Tuyển tập các đề thi HSG toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1)

Bài 1 (4 điểm)1.Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450.2.Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: ; x + y = 3; y = 0.Bài 2 (4 điểm)1.Tìm m để hệ có nghiệm.2.Giải phương trình .Bài 3 (4 điểm)1.Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0.

Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) ĐỀ SỐ 1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN THI TOÁN BẢNG A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1 (4 điểm) 1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số 1 2 − = x x y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 45 0 . 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: xy 2 log= ; x + y = 3; y = 0. Bài 2 (4 điểm) 1. Tìm m để hệ ( ) ( )      <+++ <++− 077 022 2 2 mxmx mxmx có nghiệm. 2. Giải phương trình 332 2 +=−− xxx . Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0. 2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 6 13 coscoscos 1 coscoscos ≤ ++ +++ CBA CBA . Bài 4 (4 điểm) 1. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) [ ] 23log5log3 53 +=−+−− xxxx . 2. Tính x xx x 13121 lim 3 0 −++ → . Bài 5 (4 điểm) 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng    =−−− =−−+ 0122 0322 zyx zyx có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu. 2. Với a, b, c dương và 1 ≤ α ∈ R, chứng minh rằng: 11 1 11 1 11 1 −− − −− − −− − + + + + + ≥ + + + + + αα α αα α αα α αα α αα α αα α ba c ac b cb a ba c ac b cb a Hết 1 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh 2 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Môn: TOÁN - bảng A (đáp án này có 3 trang) Bà i ý Nội dung Điể m I 1 • TXĐ D = R\{1} M ∈ Ox ⇒ M(x 0 ; 0), đường thẳng qua M với hệ số góc k có phương trình: y = k(x – x 0 ) (∆) (∆) là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ: ( ) ( )        = − − −= − k x xx xxk x x 2 2 0 2 1 2 1 có nghiệm ⇒ ( ) ( ) 0 2 22 1 2 1 xx x xx x x − − − = − ⇔ ( ) [ ] 021 00 =−+ xxxx ⇒      −≠ + = = 1 1 2 0 0 0 0 xVoi x x x x • Với x 0 = 0 ⇒ k = 0, Với x 0 = 1 2 0 0 +x x ⇒ k = ( ) 2 0 0 1 4 + − x x • Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: 21 21 0 1 45 kk kk tg + − = ⇒ ( ) 2 0 0 1 4 +x x = ± 1 223 0 ±=x • ⇒ M 1 ( 223 + ; 0), M 2 ( 223− ; 0). 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 2 Giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè xy 2 log= , vµ ®êng th¼ng x +y = - 3 lµ A(2; 1) ⇒ V = π ( )         −+ ∫∫ dxxdxx 3 2 2 2 1 2 3log =V 1 + V 2 • V 1 =π dxx ∫ 2 1 2 log =π dxxe ∫ 2 1 2 ln.log = =π ( ) 12ln2.log 2 −e . • V 2 =π ( ) dxx ∫ − 3 2 2 3 = = π 3 1 • V=π[ 3 1 + ( ) 12ln2.log 2 −e ] (®vtt) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ II 1 ( ) ( )      <+++ <++− )2(077 )1(022 2 2 mxmx mxmx 3 y O 1 2 3 x 1 Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) B i ý Ni dung i m 1 = (m 2) 2 0 v 2 = (m 7) 2 0 m = 2 hoc m = 7 thỡ h phng trỡnh vụ nghim. Vi 7 2 m m v 0m thỡ tp nghim ca (1) l D 1 R + v tp nghim ca (2) l D 2 R - nờn h phng trỡnh vụ nghim. Vi m < 0 tp nghim D 1 = (m; 2) v tp nghim D 2 = (-7; -m) h phng trỡnh luụn cú nghim. H phng trỡnh luụn cú nghim vi m < 0. 0.5 0.5 0.5 0.5 2 ( ) ( ) ( )( ) 0133033 2 =+++=+++ xxxxxxxx 2 131 03 0 3 2 = = =+ x xx x xx 2 173 023 1 13 2 + = = =+ x xx x xx Kt lun: 2 131 =x v 2 173+ =x l nghim. 0.5 0.5 0.5 0.5 III 1 04cos33cos43cos2 2 =++ xsxx ( ) 02sin213cos2 2 =++ xx = = 02sin 13cos x x = += 2 3 2 3 lx k x KL: Nghiệm x = + 2k 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 2 đặt CBA coscoscos ++ = 1+ 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA = t 1< t 2 3 Xét f(t) = t t 1 + trên (1; 2 3 ], có f(t) = 2 1 1 t > 0 hàm số đồng biến trên (1; 2 3 ] t (1; 2 3 ] thì f(1) < f(t) f( 2 3 ) = 6 13 Vậy 6 13 coscoscos 1 coscoscos ++ +++ CBA CBA Dấu bằng xảy ra khi: CBA coscoscos ++ = 2 3 hay tam giác đều. 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) Bà i ý Nội dung Điể m IV 1 • Pt ⇔ ( ) ( ) 3log5log 53 −+− xx = 3 2 − + x x với x > 5 • Hàm số y = ( ) ( ) 3log5log 53 −+− xx đồng biến trên (5; + ∞) • Hàm số y = 3 2 − + x x có y’= ( ) 2 3 5 − − x < 0 nghịch biến trên (5; + ∞) • ⇒ phương trình có nghiệm duy nhất x = 8 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 2 • L = x xxxx x 131313121 lim 333 0 −+++−++ → = x x x x 121 31lim 3 0 −+ + → + x x x 131 lim 3 0 −+ → = L 1 + L 2 • L 1 = x x x x 121 31lim 3 0 −+ + → = ( ) 121 2 31lim 3 0 ++ + → xx x x x = 1 • L 2 = x x x 131 lim 3 0 −+ → =       ++++ → 13131 3 lim 3 2 3 0 xxx x x = 1 • Vậy L = 2 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ V 1 •    =−−− =−−+ )(0122 )( 0322 Qzyx P zyx ta nhận thấy    ∈ ∉ )( )( QI PI và (P) ⊥ (Q) • ⇒ hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận (Q) làm mặt phẳng phân giác ⇒ 2 mặt phẳng hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu cũng là hai mặt phẳng phân giác của góc sinh bởi (P) và (Q). Nên phương trình 2 mặt phẳng hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu là: |2x + 4y – z -3| = |x – 2y -2z -1| ⇔    = =++ 04- 3z-x 3 0 2 - z 4y x • Bán kính mặt cầu cần lập: R = d(I/α) = 3 2141 −+− = 3 4 • Phương trình mặt cầu cần lập là: ( ) ( ) ( ) 9 16 111 222 =−+++− zyx 0.5đ 0. 5đ 0.5đ 0.5đ 2 Giả sử a ≥ b ≥ c > 0 0 11 1 11 1 11 1 ≥         + − + +         + − + +         + − + ⇔ −− − −− − −− − αα α αα α αα α αα α αα α αα α ba c ba c ac b ac b cb a cb a 0 1 11 11 1 11 1 11 1 ≥       + − + + +       + − + +       + − + ⇔ −− − −− − −− − αααα α αααα α αααα α baba c c acac b b cbcb a a ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 11 11 1 11 11 1 11 11 1 ≥ ++ −+− + + ++ −+− + ++ −+− ⇔ −− −− − −− −− − −− −− − αααα αα α αααα αα α αααα αα α bcac acbaca c acac abacbc b cbcb cacbab a 0.5đ 0.5đ 0.5đ 5 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) Bà i ý Nội dung Điể m ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 11 11 11 1111 11 1111 11 1111 11 ≥         ++ − ++ −+ +         ++ − ++ −+ +         ++ − ++ −⇔ −−−− −− −−−− −− −−−− −− αααααααα αα αααααααα αα αααααααα αα abcbbaba acac babaacac cbcb acaccbcb baba Điều này luôn đúng với mọi a ≥ b ≥ c > 0 và α > 1, α ∈ R dấu bằng xảy ra khi a = b = c > 0. 0.5đ ĐỀ SỐ 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT THANH HOÁ Năm học 2005 - 2006 Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4 điểm ) Cho hàm số : 1 1 1 − ++= x xy ( C ) 1/ Khảo sát hàm số . 2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . Bài 2 : (2 điểm ) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình : ∫ −=       − x mdt t t 1 2 11 Bài 3 : (2 điểm ) Giải phương trình : xxxxxxx −−+−−+−−= 3.55.44.3 Bài 4: (2 điểm ) Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm       ∈ 4 ;0 π x : ( ) ( ) ( ) ( ) 0342212364 23 =−−−+−+− CosxmxCosxSinmSinxmxSinm Bài 5: (2 điểm ) 6 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp . Bài 6: (2 điểm ) Tìm đa thức ( ) xP có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rx P xPxPxxxPxx ∈∀    = =++−−+ ; 271 012'22''42 2 Bài 7: (2 điểm ) Giải hệ sau : ( ) ( )      ≤++−− = +− −+ 8312 32 2 4 3log23 2 yyy y xCos Bài 8 : (2 điểm ) Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc α .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc β . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp . Bài 9: (2điểm ) Cho các số thực 2,, ≥cba chứng minh bất đẳng thức sau : 3 222 ≥++ +++ cLogbLogaLog baaccb . Họ và tên thí sinh : Số báo danh Thanh hóa; Ngày 06 tháng 09 năm 2005 LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN KHỐI 12 Bài ý Lời giải chi tiết Điểm Bài 1 1 a) TXĐ : D = R b) Sự biến thiên: • CBT: ( ) 2 1 1 1' − −= x y ; y’ = 0 có 2 nghiệm x = 0 ; x = 2 • HS đồng biến trên ( ) ( ) +∞∞− ;2;0; và nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) 2;1;1;0 • Cực trị : Cực đại tại x =0 và 0= CD y Cực tiểu tại x=2 và 4= CT y • Nhánh vô cực và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận xiên y = x+1 và −∞=+∞= −∞→+∞→ yLimyLim xx ; • BBT : 1 điểm 7 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) c) Đồ thị : y Đồ thị đi qua gốc toạ độ O=(0;0) Tâm đối xứng I=( 1;2 ) 1 O x -1 1 1 điểm 2 Gọi ( )( ) ( ) 0;; >∈= aCayaM thì ( ) 11 1 1 2 − = − ++= a a a aay PTTT của ( C ) tại M là: ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 2 ' 2 2 2 − +− − − =⇔−=− a a ax a aa yaxayayy (d) Tiệm cận đứng x = 1 ; Tiệm cận xiên y = x + 1 Giao điểm của 2 tiệm cận là I=( 1 ; 2 ) Giao điểm của d với tiệm cận đứng x = 1 là       − = 1 2 ;1 a a A Với tiệm cận xiên là : ( ) aaB 2;12 −= 0.5 điểm 8 x ∞− o 1 2 ∞+ y’ + 0 - ‖ - 0 + y Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) Ta có 122; 1 2 −= − = aBI a AI , nên 24. =BIAI vì a > 1 Lại có 4 π =∠AIB suy ra BIAIBIAIBICosAIBIAIAB .2 4 .2 22222 −+=−+= π Theo bất đẳng thức Cô si : ( ) BIAIBIAIBIAIAB .22.2.2 2 −=−≥ ( ) 1222 −≥⇔ AB (1) Đặt p là chu vi tam giác ABI thì : ( ) 4 241222.2 +−≥+≥++= BIAIABBIAIABp Dấu đẳng thức xảy ra 4 2 1 1+=⇔=⇔ aBIAI Vậy ( ) 4 4 2 1 1241222 +=⇔+−= aMinp Hay điểm cần tìm là       +++= 44 2 1 22; 2 1 1M 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm Bài 2 Ta có 2 1 ln 2 1 2 11 2 1 2 11 1 −−=         −=−=       − ∫∫ ∫ xxtLn t dt t tdtdt t t x xx x PT đã cho tương đương với mxx =− ln 2 1 2 (1) Số nghiệm dương của PT là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số ( ) xxxf ln 2 1 2 −= với hoành độ dương. Xét hàm số : ( ) xxxf ln 2 1 2 −= trên ( ) +∞;0 Đạo hàm 10'; 1 ' ±=⇔=−= xy x xy +∞== + → +∞→ yLimyLim x x 0 BBT x ∞− o 1 ∞+ y’ | - o + y | ∞+ ∞+ 0.5 điểm 0.5 điểm 9 Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) 2 1 T BBT ta c : +/ Vi 2 1 <m thỡ PT vụ nghim +/ Vi 2 1 =m thỡ PT cú nghim dng duy nht x = 1 +/ Vi 2 1 >m thỡ phng trỡnh cú 2 nghim dng phõn bit 0.5 im 0.5 im Bi 3 K : 3x t xcxbxa === 5;4;3 Ta cú cabcabcbax ++==== 222 543 Do ú ( )( ) ( )( ) ( )( ) =++ =++ =++ ++= ++= ++= 5 4 3 5 4 3 2 2 2 cbac bacb acba cabcabc cabcabb cabcaba Nhõn v vi v cỏc PT ta c ( )( )( ) 152=+++ accbba ( * ) Thay ln lt cỏc phng trỡnh ca h vo PT ( * ) s cú : =+ =+ =+ 4 152 3 152 5 152 ac cb ba Cng cỏc v phng trỡnh ca h, cú PT mi v thay ln lt mi PT ca h vo PT va cú.Ta c nghim ca phng trỡnh ó cho l: 240 671 =x 0.5 điểm 0.5 điểm 1 điểm Bài 4 Nhận thấy Cosx=0 không thoả mãn PT , bằng các chia cả 2 vế cho 0 2 xCos ta đợc phơng trình : ( ) ( ) 03421 2 =+ mmtgxxtgtgx Đặt tgx = t , ta có PT : ( ) ( ) 03421 2 =+ mmttt (1) Để PT đã cho có nghiệm 4 ;0 x thì PT (1) phải có nghiệm 10 t Do PT (1) luôn có 1 nghiệm [ ] 1;01=t nên PT 0342 2 =+ mmtt 0.5 điểm 10 [...]... th tớch ca khi chúp SAMKN v khi chúp SABCD Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca t s V1 V 15 Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) 16 Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) P N - THANG IM K THI CHN LC HC SINH GII TNH - MễN TON LP12 Ni dung im Bi 1: (4 im) 1) (2 im) Hai im A, B i xng nhau qua ng thng y = x -1 nờn ng thng AB cú pt: y = -x + m x2 =>Honh cỏc im... . ,126 Nên tổng các nghiệm cần tìm là: S = 8 (1 + 2k ) = 8 k =1 126 0,5 im 0,5 điểm 0,5 điểm 126 (2k + 1) k =1 126 Ta cú (2k + 1) l tng ca 126 s hng ca cp s cng cú u 1= 3 v u126 = k =1 253 Vy S = 0,5 im (3 + 253) .126 = 2016 8 2 2) (2 im) Ta cú 5 1 1 (Cos 3A + Cos 3B) - (Cos 2A + Cos 2B) + Cos A +CosB = 3 2 6 (1) 1 1 (4 Cos3A - 3 CosA + 4 Cos3B - 3CosB) - (2Cos2A-1+2Cos2B3 2 5 1)+ CosA+CosB = 6... t [0;1] ta có: 3 f(t) = 4t2 - 2t; f(t) = 0 t f(t) 0 1 2 0 - 0 1 f(t) 12 t=0 1 + 0,5 điểm 1 2 t = Ta có bằng biến thi n; 1 2 => Với t [0;1] thì f(t) f( ) = - 1 12 18 0,5 điểm Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) Vỡ ABC khụng cú gúc tự nờn 0 CosA 1 nờn n( n 3) a n = 0 n = 3 Do vy a thc phi cú dng P( x ) = a3 x 3 + a 2 x 2 + a1 x + a 0 ; a3 0 11 1 im 0.5 điểm 0.5 điểm Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) Thay... tg 2 = 2 23 Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) Trng THPT P N THNG IM Mai Anh Tun Cõu ý I 1 THI HC SINH GII LP 12 - BNG A B MễN : TON - NM HC: 2005 - 2006 (Gm cú: 6 trang) Ni dung im 2,5 a TX: R\{1} 1 b SBT: y = 1- ( x 1) 2 = 0 x = 0; x = 2 0,5 yC = y(0) = - 2 yCT = y(2) = 2 Do hm sng bin trong khong (-; 0) v (2; +); nghch bin trong khong (0; 1) v (1; 2) Tim cn ng l... y = k(x x 0) + x0 - 2 t ( ) l tip tuyn ca (P) thỡ h phng trỡnh: x0 2 1 (1) x 1 + x 1 = k (x x 0 ) + 2 cú nghim x0 1 1 1 =k (2) ( x 1) 2 1 Bin i (1) ra dng: x -1 + = k(x 1)+ k(1 x 0)+ x 1 x0 2 (1) 2 V thay k vo (1) , ta cú: x -1 + 0,5 1 1 x0 2 = 1 2 (x 1)+ k(1 x 0)+ x 1 ( x 1) 2 1 2k ( x0 1) + x0 2 = x 1 4 0,5 (3) Thay (3) vo (2) ta cú: 4k2 (1 x0)2 + 4k [(x 0 ... tg 2 = 2 31 Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) Trng THPT P N THNG IM Mai Anh Tun Cõu ý I 1 THI HC SINH GII LP 12 - BNG A B MễN : TON - NM HC: 2005 - 2006 (Gm cú: 6 trang) Ni dung im 2,5 a TX: R\{1} 1 b SBT: y = 1- ( x 1) 2 = 0 x = 0; x = 2 0,5 yC = y(0) = - 2 yCT = y(2) = 2 Do hm sng bin trong khong (-; 0) v (2; +); nghch bin trong khong (0; 1) v (1; 2) Tim cn ng l... y = k(x x 0) + x0 - 2 t ( ) l tip tuyn ca (P) thỡ h phng trỡnh: x0 2 1 (1) x 1 + x 1 = k (x x 0 ) + 2 cú nghim x0 1 1 1 =k (2) ( x 1) 2 1 Bin i (1) ra dng: x -1 + = k(x 1)+ k(1 x 0)+ x 1 x0 2 (1) 2 V thay k vo (1) , ta cú: x -1 + 0,5 1 1 x0 2 = 1 2 (x 1)+ k(1 x 0)+ x 1 ( x 1) 2 1 2k ( x0 1) + x0 2 = x 1 4 0,5 (3) Thay (3) vo (2) ta cú: 4k2 (1 x0)2 + 4k [(x 0 ... thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) x= 2 3 x => Bng bin thi n 1 2 f(x) f(x) 2 3 - 1 0 + 3/8 3/8 1 3 0,5 im 1 3 1 1 V 3 f(x) vi x [ ;1 ] hay 1 3 8 2 3 V 8 V 1 2 2 Vy Min ( 1 ) = khi x = hay SM = SB 3 3 3 V 1 l trung im ca SB V1 3 x = 2 M V Max ( ) = khi M B 8 V x = 1 Suy ra 0,5 im S 4: S GD & T THANH HO TRNG THPT MAI ANH TUN Câu I (5 điểm) Cho hàm số y = K THI HC SINH GII LP 12. .. 5 x0 12 x0 8 = 0 6 76 x2 = 5 6 + 76 76 4 6 76 4 76 ; ; 5 10 5 10 Hai im M1 ; M2 II 1 Bin lun s nghim h phng trỡnh: 1 2 1 ) + y2 = l pt ca 2 4 1 1 ng trũn tõm I( ; 0) ; bk: R= 2 2 0,5 4,0 2,0 Xột pt: x2 + y2 = x (x - Xột pt: x + my = m x + m(y 1) = 0 l pt ca ng thng luụn i qua im c nh A(0; 1) 25 0,5 Tuyn tp cỏc thi HSG Toỏn lp 12 (cú ỏp ỏn chi tit) (phn 1) ng . số V V 1 . 15 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) 16 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN LỌC HỌC. 1 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh 2 Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án. Tuyển tập các đề thi HSG Toán lớp 12 (có đáp án chi tiết) (phần 1) ĐỀ SỐ 1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN THI TOÁN BẢNG A Thời gian