160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 1 (đề 001 đề 025)

Hình đa diện đều loại 4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.. Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 đơn vị thể tích?. Cạnh

     Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

y 1 x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1  B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 0

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 6

5 3

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số ylog x 33x2

A. D  2;1 B. D    2;  C. D1;  D. D   2;   \ 1

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,

6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

Trang 4

C. f x dx  x ln 4x 1  C D. f x dx  2x ln 4x 1  C

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò  

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A. W36.10 J 2 B. W72.10 J 2 C. W36J D. W72J

Câu 25: Tìm a sao cho

2 0

Trang 5

Câu 33: Cho hai số phức z a bi và z 'a ' b 'i Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là:

A. aa ' bb '  0 B. aa ' bb'  0 C. ab' a'b  0 D. ab' a'b  0

Câu 34: Cho số phức z thỏa z  Biết rằng tập hợp số phức w3 z là một đường tròn iTìm tâm của đường tròn đó

A. I 0;1  B. I 0; 1   C. I1; 0 D. I 1; 0 

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

cạnh ABa, ADa 2, SAABCD góc giữa SC và đáy

bằng 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 36: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là: 

A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

aV

3

3 S.ACD

aV

2

3 S.ACD

a 2V

6

3 S.ACD

a 3V

6



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O

gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng:

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích  3

V m , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x, y, h0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

M S

C

D

B

A

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại 4;3 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 

A. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương

B. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình hộp chữ nhật

C. Hình đa diện đều loại 4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác 

D. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình tứ diện đều 

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z2016 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Trang 8

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

 2 2

, dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

0;1 nên hàm số nghịch biến trên  0;1 

Vậy AB 1

Câu 8: Đáp án B

+ Với m , khi đó hàm số có TXĐ D   suy ra 0

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

Vậy m0 thỏa YCBT

Câu 11: Đáp án C

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2     chỉ có A, C thỏa mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A

Câu 18: Đáp án D

có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0

là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

W  800xdx400x 36.10 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là  

dxV

Xét ABC vuông tại B, có AC AB2BC2  a22a2 a 3

Xét SAC vuông tại A, có SAABCD SAAC

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra

a 3S

C

H

B

O A

C S

D H K

M

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A ' HABC , BM AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

42k 1





Câu 41: Đáp án A

Hình đa diện đều loại m; n với  m2, n2 và m, n  ,

thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm

chung của n mặt

a B A

C

B' A'

C'

H

I M

x

y h

Trang 16

Câu 42: Đáp án B

Vì A ' B 'ACC ' suy ra  0

B ' CA '30 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên

(BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có 0 a 3

Nếu mặt phẳng có dạng axby cz d  0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

a; b; c , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là  2; 3; 4 , vectơ ở đáp án C là

n 2;3; 4

song song với 2; 3; 4  Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó

Câu 44: Đáp án D

Phương trình mặt cầu được viết lại    2  2  2

S : x4  y 5  z 3  , nên tâm và bán kính 1cần tìm là I 4; 5;3   và R  1

Câu 45: Đáp án C

1 6 1 1 5 3

d

33

d1 đi qua điểm M 1; 2;31   và có vtcp u11;1; 1 

d2 đi qua điểm M23;1;5 và có vtctp u21; 2;3

Giả sử mặt cầu (S) cắt  tại 2 điểm A, B sao cho AB => (S) có bán kính R4 IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IHAB IHA vuông tại H

I

A H

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho các hàm số yf x , y  f x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng định sau:

yx 3x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2

A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1 22

1 Nếu f " a  thì a là điểm cực tiểu 0

2 Nếu f " a  thì a là điểm cực đại 0

3 Nếu f " a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số

Số khẳng định đúng là

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4

(đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

Câu 12: Nếu alog 3; b2 log 52 thì :

Trang 3

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau  

2 2

5 1 a



5log 15

3 1 a



1log 15

2 1 a



1log 15

15 16

3 16

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ,

và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay

 

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z z  2 8i Tìm số phức liên hợp của z

A. 15 8i  B. 15 6i  C. 15 2i  D. 15 7i 

Câu 34: Cho số phức z  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w1 i 3z2i

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

x 3 2y 1 21

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ  3; 1

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 3; 1 

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

aV

2

3 M.AB'C

aV

4

3 M.AB'C

3aV

4

3 M.AB 'C

3aV

2



Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với đáy aTính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

a 2S

3



2 xq

a 3S

3



2 xq

a 3S

6





Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình

nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO30 , SAB0 600 Tính diện tích xung quanh hình nón

A.

2 xq

aS2



2 xq

a 3S

2



Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại

tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 0;1 và hai mặt phẳng  

 P : x y 2z 1 0 và  Q : 3x   y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A

và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

  : 3x4z 12 0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt phẳng   đi qua tâm mặt cầu  S

B. Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S

C. Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S theo một đường tròn

D. Mặt phẳng   không cắt mặt cầu  S

Trang 8

Đáp án

 Khẳng định 2 đúng (C) và  C1 luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau

 Khẳng định 4 đúng, vì x  x chẳng hạn  2 2  , nên 2 fx   x do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x  trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục 1

Oy

Câu 4: Đáp án B

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi x 2

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 5: Đáp án A

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' a 0

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số   4   2

f x x f " x 12x Ta thấy f " 0  nhưng 0khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị

Trang 11

Câu 11: Đáp án A

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x0, l0

Khi đó tổng diện tích cần sơn là   2 

S x 4xl+x 1Thể tích của hộp là 2

log 3 A

log 360 A; B;C; D 0 Dlog 5 B

Trang 13

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:  

18 6 18

43y 4

y3

Gọi I là trung điểm của SDAISD, mà AICD

Suy ra AISCD, vậy dAB,SC dA, SCD  AI a 2

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a Gọi G là trọng tâm

của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh

của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp

và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối

cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là

a 3 a 3

,

3 6 Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của khối cầu 2

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón Vậy

3 1 3 2

A

B

I

R r

Theo đề suy ra chọn VTPT của mặt phẳng   là n 1;5; 2

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

2 Giả sử f a f c f b , c   a, b suy ra hàm số nghịch biến trên a; b 

3 Giả sử phương trình f ' x 0 có nghiệm là xmkhi đó nếu hàm số f x  đồng biến trên m, b thì hàm số f(x) nghịch biến trên  a, m 

4 Nếu f ' x 0, x a, b, thì hàm số đồng biến trên a, b 

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Câu 4: Nếu x  là điểm cực tiểu của hàm số 1   3   2  2 

f x  x  2m 1 x  m 8 x thì 2giá trị của m là:

A. 1 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm

Câu 7: Đường thẳng  d : y  cắt đồ thị (C) của hàm số x 3 y 2 x 4

Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn

vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

 

P n 480 20n (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ

để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

Trang 3

Câu 12: Cho phương trình log2x 1   Một học sinh giải như sau: 6

Bước 1: Điều kiện  2

x 1 0x  1Bước 2: Phương trình tương đương: 2 log2x 1 6log2x 1  3 x 1 8  x7Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 7

Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác B. Bài giải trên sai từ Bước 1

C. Bài giải trên sai từ Bước 2 D. Bài giải trên sai từ Bước 3

Câu 17: Xác định a, b sao cho log a2 log b2 log2ab

A. abab với a.b0 B. a b 2 ab với a, b0

Câu 21: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối mỗi tháng

bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ?

F ' x x cos x B. F ' x 2x cos x C. F ' x cos x D. F ' x cos x 1

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số   3  

Câu 30: Cho phương trình phức z3 z Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm

Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có

môđun bằng 2 2

Câu 32: Tính a biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn b abi1 3i2017

Trang 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm SB và G

là trọng tâm của tam giác SBC Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và

V '

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB),

(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

3

3

a 6V

4

3

a 3V

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và

SAa Tính khoảng cách giữa SC và AB

Câu 39: Hình chóp S.ABC có SASBSCa 3 và có chiều cao a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A.

2 mc

9 aS

2



2 mc

9 aS

4



2 mc

9aS4



Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD

Câu 41: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số 2

S





Trang 7

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân

tại A Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC

S.ABC

3 S.ABC

aV

2

3 S.ABC

aV

3

3 S.ABC

aV

6



Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a2; 1; 2 , b  3; 0;1 , c   4;1; 1 

Tìm tọa độ m3a2b c 