Bộ 10 đề toán hay và khó luyện thi THPT quốc gia có đáp án chi tiết

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x đoạn 2;  Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z , biết z thỏa mãn z   b) Giải phương trình log 4 x  3  log 2 x  3  log 5 x   Câu (1,0 điểm) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y  x x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục hồnh Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 hai đường x 1 y z  x 1 y  z    , d2 :   Tính góc hai đường thẳng 2 1 2 d1 d Viết phương trình mặt phẳng   qua A , song song với d1 cắt d thẳng d1 : điểm B có tọa độ ngun cho AB  30 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 1  cos x sin x     cos x cos x  b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng có BA  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A , đỉnh B 4;1 Trên BC lấy điểm M cho BM  AC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt phân giác góc C I , đường thẳng AI cắt BC     N 1  5;1 Tìm tọa độ đỉnh A , biết M  5;1 đường thẳng AC qua điểm E 5;3   3  tập số thực  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn 1;3 thỏa mãn điều kiện Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  x  x 1  x 1  1 a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Email: phukhanh@moet.edu.vn P  a  10b  c  13 a  c   13b  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ● Tập xác định D   x  ● Đạo hàm y '  3x  x  x  x   ; y '    x   ● Giới hạn vơ cực lim y   ; lim y   x  x  ● Bảng biến thiên x  y'    0   y 4  Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; ; nghịch biến khoảng 0;2 Hàm số đạt cực đại x  , yCD  ; đạt cực tiểu x  , yCT  4 ● Đồ thị hàm số qua điểm đặc biệt 1;4  , 3;0 y -4 Câu Hàm số f  x  xác định liên tục đoạn 2;  x2 9  x2 x2  x    2;  Suy f '  x    x      x  3   2;4  Đạo hàm f '  x    Email: phukhanh@moet.edu.vn x 13 25 ; f 3  6; f    13 Vậy max f  x   x  ; f  x   x   2;4 2;4  Câu z  a) Ta có z     z   z  z       z  z   *  Ta có f 2     Xét phương trình z  z   Ta có   16  12  3i Do phương trình *  có hai nghiệm phức 2  3i 2  3i  1  3i ; z   1  3i 2 Vậy có ba số phức cần tìm z  ; z  1  3i ; z  1  3i b) Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho trở thành z log  x  3  log 2 x  3  log 5x  6  log 4 x  3  log 5 x    log 2 x  3  log 4 x  3  log 2 x  35x   x    4 x  3  2 x  35 x    x  27 x  27    x     Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm S   ;3   2 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối tròn xoay cần tìm x  x  x  V    x  x dx    x  x dx    x  x dx 0 1    x  x  dx     x  x  dx  x x        x x  41         (đvtt) 0  1   Câu Đường thẳng d1 có VTCP u1  2;2;1 Đường thẳng d có VTCP u2  1; 2;1   u1 u2    1 Ta có cos d1 , d   cos u1 , u2        1   u1 u2   Vậy hai đường thẳng d1 d hợp với góc  thỏa mãn cos   Email: phukhanh@moet.edu.vn  Mặt phẳng   song song với d1 nên nhận u1 làm vectơ phương Ta có    d  B suy B  d nên B 1  t ;2  2t ; 3  t  với t   Theo giả thiết AB  2  t  2  2t   t    30 2 t   3t  8t      B 0;0;2 t  / loại Mặt phẳng   qua A , song song với d1 cắt d điểm B nên có VTPT    n  u1 , AB   12;11;2  Do   : 12 x 11 y  z     Câu a) Phương trình tương đương với sin x  sin x cos x  cos x  cos2 x 1   sin x  sin x cos x  cos x  1  cos x     sin x  sin x   sin x cos x  cos x   sin x 1sin x  2  cos x sin x 1     sin x 1 sin x  cos x     k 2, k      ● sin x  cos x    sin  x    1  x    k 2, k    3 ● sin x    sin x   x     k 2, x    k 2 k   b) Khơng gian mẫu số cách chia tùy ý đội thành bảng Suy số phần tử khơng gian mẫu   C 93 C 63 C 33 Vậy phương trình có nghiệm x  Gọi X biến cố '' đội bóng Việt Nam bảng khác '' ● Bước Xếp đội Việt Nam bảng khác nên có 3! cách ● Bước Xếp đội lại vào bảng A, B, C có C 62 C 42 C 22 cách Suy số phần tử biến cố X X  3!.C 62 C 42 C 22 Vậy xác suất cần tính P  X   X   3!.C 62 C 42 C 22 540   C 93 C 63 C 33 1680 28 Câu Diện tích tam giác ABC SABC  a2 BA.BC  2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C '  S ABC AA '  Gọi E trung điểm BB ' Ta có EM  B ' C suy B ' C   AEM  a3 (đvtt) C' A' Do d  B ' C , AM   d B ' C ,  AEM  B'  d C ,  AEM   d  B,  AEM  Tứ diện EABM có BA, BE , BM đơi vng góc nên E Email: phukhanh@moet.edu.vn C A M B 1 1    2 BE BM d  B,  AEM  BA   2  2 a a a a Vậy d  B ' C , AM   d  B,  AEM   a C' A' Cách Kẻ Cx  AM Khi d  AM , B ' C   d  AM ,  B ' Cx  B'  d  M , B ' Cx   d  B, B ' Cx  Kẻ BE  Cx  E  Cx  K x Gọi K hình chiếu vng góc B B ' E , suy BK  B ' E 1 BE  Cx Ta có   Cx   BEB '  Cx  BK 2  Cx  BB ' E C A M B Từ 1 2  , suy BK   B ' Cx  nên d  B,  B ' Cx   BK Ta có BE  AB.BM AB  BM 2  2a Trong tam giác vng BEB ' , ta có BK  Vậy d  AM , B ' C   BB '.BE BB '  BE 2  2a a BK  Câu Tam giác ACN có CI phân giác nên Tam giác ABN có MI  AB nên CA IA  CN IN IA MB  IN MN 1 2  CA MB  CN MN Mà BM  AC nên suy CN  MN hay N trung điểm MC Do C 6;1 Từ 1 2  , suy A E Đường thẳng AC qua hai điểm C E nên có phương trình AC : x  y  13  Đường thẳng AB qua B vng góc với AC nên AB : x  y   I B C M N 2 x  y  13  Do A  AB  AC nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ   A 4;5 x  y   Vậy A 4;5 Câu Đặt a  x  Bất phương trình trở thành  x  x  1a  2a    Email: phukhanh@moet.edu.vn   x  x  1a  a  2a    a     x  x  1a  8  a  2 (do a    x  khơng nghiệm phương trình)   x  x  19 x  9  a  2   x  x  1 x 1  a  1  x  3x  5x   a 2  Từ a  x 1  a  x 1 3 Cộng 1 2  vế theo vế, ta a  a  x  3x  x   a  a   x  1   x  1 *  Xét hàm số f t   t  t  Ta có f ' t   3t   0, t   Nhận thấy *  có dạng f a   f  x  1  a  x   x   x  x    x  1  x    x  1 x  x       x  2  Đối chiếu điều kiện ta tập nghiệm phương trình S  2  6;2   Câu 10 Vì a  1;3 nên a 1a  3  Do ta có a  1a  34 a  3  4 a  13a       a  1a  3a  a  3  a  10a    4 c  13c  Tương tự, ta có  Khi c  10c   13 P  10 a  b  c   18   13 a  b  c   13 13 Đặt t  a  b  c Khi P  10 t  18  t 1  a  1b  1c  1  Do a, b, c  1;3   a  3b  3c  3   abc  ab  bc  ca   a  b  c    1   abc  3ab  bc  ca   a  b  c   27  2  Lấy 1  2  , ta ab  bc  ca   a  b  c   26   ab  bc  ca   48  26   ab  bc  ca  11 a  b  c  Hơn nữa, ta lại có ab  bc  ca   12 Mà t  a  b  c  a  b  c   ab  bc  ca  Suy t  12;14  10Email: phukhanh@moet.edu.vn  Xét hàm số f t   10t 18  Ta có f  t   10  13 t 1 13 t 1 đoạn 12;14   , t  12;14  Suy P  f t   f 14   121, t  12;14  Vậy P đạt giá trị lớn 121 ; a; b; c   1;2;3 hốn vị Email: phukhanh@moet.edu.vn 11 ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y   x 1 Chứng minh y    xy ''' y ''  40 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn  z  12  i   3  i  z  2i  Tìm phần thực z b) Giải phương trình x  x 1  x 3  16  Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x ln 3e x  1 , trục hồnh đường thẳng x  0, x  ln Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y  z    d ' :   Chứng minh d d ' song 1 2 3 song với Viết phương trình mặt phẳng   chứa d d ' d: Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A  sin   cos  b) Tìm cặp số ngun dương  x ; y  thỏa mãn A5yx3  A5yx2 4C 5yx2  7C 5yx3 a) Cho góc  thỏa mãn sin 2  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC tan góc đường thẳng SC với mặt phẳng SAB  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A Gọi M điểm cạnh AC cho AB  AM Đường tròn tâm I 1;1 đường kính 4  CM cắt BM D Xác định tọa độ điểm B , biết đường thẳng BC qua N  ;0 ,   phương trình đường thẳng CD : x  y   điểm C có tọa độ ngun  x  y  y   y  y  x   1    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   2 y   xy  x   x  2    1 3 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn  ;  thỏa mãn a  b  c   2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  ab  bc  ca  a  b  c  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ● Tập xác định: D   \ 1 Email: phukhanh@moet.edu.vn ● Đạo hàm y '   x  1  0, x  D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;  ● Giới hạn tiệm cận: lim y   lim y   ; tiệm cận đứng: x  1 x 1 x 1 lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x  x  ● Bảng biến thiên x  y'  1    y  1  ● Đồ thị C  cắt Ox  ;0 , cắt Oy 0; 1 nhận giao điểm I 1;2  hai   đường tiệm cận làm tâm đối xứng y x 1 1 Câu Ta có y '  2. x 1  x  1  x  x  1  x  x Suy y ''   y '  12 x  ; y '''   y ''  24 x ; y     y '''  24 Do y 4  xy   y   24  x 24 x  12 x    40 Vậy y    xy   y   40 Câu a) Gọi z  a  bi a, b    , suy z  a  bi Email: phukhanh@moet.edu.vn Theo giả thiết, ta có a  bi  12  i   3  i a  bi  2i   4 a  2b    2 a  4b  2i  3a  b  2  a  3b  6i 4 a  2b   3a  b  a  b  a        2a  b   a  3b  3a  7b  4 b  Suy z   i 4 Do z  1  i   1  i  1  i    1  i 2i   1  i 16  16  16i   Vậy số phức z có phần thực 16 b) Phương trình tương đương với x  2.2 x  8.2 x  16  Đặt t  x , t  Phương trình trở thành t  2t  8t  16  t  1  loại   t  t  2t     t  2t     t  1    Với t  1  , ta x  1   x  log 1    Vậy phương trình có nghiệm x  log 1  Câu Ta có e ln 3e  1  0,    0; ln 5 x x ln ln 0 Do diện tích hình phẳng cần tìm S   e x ln 3e x  1dx   e x ln 3e x  1dx x   t  Đặt t  3e x   dt  3e x dx Đổi cận:  x  ln  t  16  u  ln t du  dt  t  dv  dt  v  t  16 16 16 16     1 56 Suy S  t ln t    dt   t ln t   t   ln  (đvdt)    4     Câu Đường thẳng d qua M 1;0;1 có VTCP ud  3;1;2  Đường thẳng d ' qua M ' 1;2;3 có VTCP ud '  3;1;2   1 2 Ta có   nên ud  ud ' 1 3 1 1     nên M  d ' 2  3 Từ 1 2  , suy d d ' song song với 16 Khi S   ln tdt Đặt Mặt phẳng   chứa d d ' nên qua    n  ud , MM '  0;8;8 Do   : y  z     Câu M 1;0;1 có VTPT a) Áp dụng a  b  a  b   a b Email: phukhanh@moet.edu.vn Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z số thực khơng âm thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P x2 yz  yz   x  yz  x  x  y  z  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Bạn đọc tự làm Câu Ta có y '  3x  x  m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  phương trình y '  có nghiệm phân biệt y ' đổi dấu qua nghiệm   '   3m   m  Khi điểm cực trị có hồnh độ x1 , x nghiệm phương trình y '   x1  x  1  Theo Vi-et, ta có   x1 x  m 2   x  x   x1  ; x  Kết hợp với giả thiết, ta   x1  x  3 5 m Thay x1  ; x  vào 2  , ta   m  3 3 3 Đối chiếu điều kiện tồn cực trị, ta m  giá trị cần tìm Câu a) Đặt z  x  yi  x , y    , suy z  x  yi ● Từ z 1  i z  , ta có x  yi 1  i  x  yi     x  y 1   y  x i  x  y 2   x  y 1   y  x     x  y    x  y     x  y   x  y   ● Để z    x  yi    x  y   xy.i số ảo   2 xy   x  y  x  Từ ta có hệ  x  y 1      y   x  y   0;2 xy  Vậy số phức cần tìm z   i b) Điều kiện: x 1   Với điều kiện phương trình cho trở thành log 4 x    log 2 x 1  3  log x 2  log 4    log 2 x 1  3 x   x   2 x 1  3 x   x Email: phukhanh@moet.edu.vn  x  1 loại  x   2 x 1  3.2 x  x  3.2 x      x  x   Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x  u  x du  dx    sin xdx   Câu Đặt  dv   v   1  cos x   cos x  x Khi I   cos x  Với A   Vậy I      dx    cos x  dx  dx     A  cos x  cos x  2 cos x dx  0 cos2 x dx  tan x      A   2  Bài tập tương tự Tính tích phân I   x sin x dx cos x Hướng dẫn  u  x Đặt   dv  sin2x dx  cos x x Suy I  cos x     du  dx   v   cos x   dx  dx  cos xdx     cos x cos x  sin x 0  2  ln 2 Câu Mặt cầu S  có tâm I 0;0;  , bán kính R   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  2;2;1 Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đáp số: I  Nhận xét: A   P  nên đường thẳng qua A có vectơ phương song song với  P  thuộc  P   Gọi u  a; b ; c  vectơ phương  với a  b  c    Do  nằm  P  nên u nP   2a  2b  c   c  2a  2b 1    Ta có AI  1; 4;3 , suy u , AI   3b  c ; c  3a ; 4 a  b    Gọi H trung điểm MN Ta có IH  R  HM  R  Email: phukhanh@moet.edu.vn MN   d  I ,      u, AI  2   3b  4c   c  3a  4 a  b      2   u a2  b2  c Từ 1 2  , ta a  12ab  9b   2a  3b    a  3b Ta chọn a  , suy b  2 Thay vào 1 , ta c  Do đường thẳng  xác định qua A 1; 4;1 có vectơ phương  x  y  z 1 u  3;2;2  nên có phương trình  :   2 Câu a) Ta có A  cos      cos  cos   sin  sin   sin   sin   sin  sin   ; 1 2 cos   cos    cos2   cos   cos  cos   2  2 Cộng vế với vế 1 2  , ta Từ giả thiết sin   sin   sin   sin   cos2   cos2   sin  sin   cos  cos     sin  sin   cos  cos     cos      Vậy A  Ta có B  sin      sin  cos   sin  cos  Từ giả thiết, ta có sin   sin  cos   cos    2  sin  cos   sin  cos   sin  cos   sin  cos   3  sin 2  sin    sin      2 Mặt khác sin 2  sin 2  sin     cos      (do cos      ) b) Gọi X biến cố '' Thí sinh đạt hai mơn thi '' Ai biến cố '' Thí sinh thi đạt mơn thi thứ i '' với i  1, 2, Vậy B  sin      Ai biến cố đối lặp Ai Các biến cố A1 A2 A3 , A1 A2 A3 A1 A2 A3 xung khắc Khi X  A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 Áp dụng quy tắc cộng xác suất, ta có P  X   P  A1 A2 A3   P  A1 A2 A3   P  A1 A2 A3  ● Các biến cố A1 , A2 , A3 độc lập nên P  A1 A2 A3   P  A1 .P  A2 .P  A3   0,2.0,6.0,7  0,084 ● Các biến cố A1 , A2 , A3 độc lập nên Email: phukhanh@moet.edu.vn P  A1 A2 A3   P  A1 .P  A2 .P  A3   0,8.0,2.0,7  0,112 ● Các biến cố A1 , A2 , A3 độc lập nên P  A1 A2 A3   P  A1 .P  A2 .P  A3   0,8.0,8.0,2  0,128 Vậy xác suất thí sinh thi đạt hai mơn thi P  X   P  A1 A2 A3   P  A1 A2 A3   P  A1 A2 A3   0,324 Câu Gọi H trung điểm OD , suy SH  OD Mà SBD    ABCD  theo giao tuyến BD nên SH   ABCD  Kẻ HK  AB  K  AB   AB  HK Ta có   AB  SHK   AB  SK  AB  SH   Do 600   SAB ,  ABCD   SK , HK  SKH Ta có KH BH BH AD 3a  suy KH   AD BD BD  Trong tam giác vng SHK , ta có SH  KH tan SKH 3a Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD  AB.AD  2a Thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  S ABCD SH  a 3 (đvtt) S N A K D O B H M C   Gọi N trung điểm SC , suy MN  SB Do AM , SB  AM , MN Bây ta tính cạnh tam giác AMN ● AM  AB  BM  a 3a BD  4 3a 17 SB 3a 17 Do SB  SH  BH  nên MN   ● BD  AB  AD  a , suy BH  Email: phukhanh@moet.edu.vn ● Tam giác SKA vng K nên  AB  145a SA  SK  AK  SH  KH        16 Trong tam giác COD , ta có CH  Suy SC  SH  CH  CD  CO OD 13a   16 121a 16 SA  AC SC 329a   64 Áp dụng định lí hàm số cơsin tam giác AMN , ta có 2   AM  MN  AN    cos AMN AM MN 34 Trong tam giác SAC , ta có AN  Vậy hai đường thẳng AM SB hợp với góc  thỏa mãn cos   34   IBE   450 1 Câu Do ABCD hình vng nên IDF FID   BIE   1350   IEB  2  Ta có   FID IEB   BIE   1350  FD DI  hay FD.BE  IB.ID IB BE Đặt BM  a  , suy AD  2a , IB  ID  a Ta có FD.BE  IB.ID  a 2.a  2a  AD.BM hay FD.BE  AD.BM FD BM   EMB   FAB   EMB   ME  AF Suy   AFD ∽ EMB  AFD AD BE Từ 1 2  , suy FID ∽ IEB , suy A M B I E D F C Đường thẳng AF qua F 6;7 song song ME nên AF : 5x  y   x  y   Do A  AF  d nên tọa độ điểm A nghiệm hệ   A 2;3 5 x  y   Vậy A 2;3 Câu Điều kiện x  10 Email: phukhanh@moet.edu.vn Bất phương trình tương đương   x   x  1 x 2    x  4    x  4   x 2   x 1  x  5x  x  x  5x  x  3x   x  1  x 1  x  x  x  5x  x  3x    1 x 0 x     3 x  x  x  x  x  3x    x   x  x  5x  x  x   x  x         2  x  x  x  x  x  x  5  x Ta có   2  x  x    x  2  x  1   x    x  Suy x  x  5x  x  x   x  x   Do bất phương trình tương đương x    x  Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S  4;  Câu 10 Ta có   x  y  z   x  y  z  xy  xz  yz  1  xy  xz  yz  , nên x  yz  x   x  x  y  z  1  1  xy  xz  yz   x  x  y  z  1 Suy x2 x  x  yz  x  x  y  z  Mặt khác,  x  y  z   x  y  z  x  y  z   yz   yz  x  y  z  2   yz   x   y  z    1  yz    x  y  z  xyz Do P   x  y  z 1 36  x  y  z   Dấu ''  '' xảy  x  y  z    x  y  z 1 Đặt t  x  y  z , suy t  t   x  y  z    x  y  z   xy  yz  zx   x  y    y  z    z  x   Do  t  Khi P  Xét hàm số f t   Ta có f ' t   t t2  t  36 t t2  , với  t  t  36 t  1  Mà f 0   ; f 2  t  t  4t  9 t ; f ' t    t   18 18 t  1 f 31     30 Email: phukhanh@moet.edu.vn Suy f t   , với  t  11 2  Dấu ''  '' xảy khi: t   x  y  z  Suy P  Từ 1 2  , suy dấu ''  '' xảy Vậy giá trị lớn P  x  y  1; z    x  1; y  0; z   ; x  y  1; z  x  1; y  0; z  Cách Ta có   x  y  z   x  y  z  xy  xz  yz  1  xy  xz  yz  , nên x  yz  x   x  x  y  z  1  1  xy  xz  yz   x  x  y  z  1 x2 x  x  yz  x  x  y  z   xyz  yz 1  yz   Do P        x  y  z 1 9   x  y  z 1 Suy  x  y  z  Dấu ''  '' xảy   x  y  z  2 Ta lại có x  y  z   x   y  z     yz     1  yz  Do P        yz   Dấu ''  '' xảy x  y  z 1 2   t2    Đặt t   yz ,  t  Khi P     2t   Xét hàm số f t   Ta có f ' t   t2  , với  t  2t  2 2t  1  2t t  14 t  8t     , t  1;    9 2t  1 Suy f t  đồng biến t  1;  nên f t   f 1  , t  1;      Dấu ''  '' xảy t    yz   y  z  3 Suy P    9  x  y  1; z  Từ 1 , 2  3 , suy dấu ''  '' xảy   x  1; y  0; z   Vậy giá trị nhỏ P ; x  y  1; z  x  1; y  0; z  12 Email: phukhanh@moet.edu.vn ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  m  2 x  m 1 x  2m  Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ đường thẳng d : x  y  2016  tạo với góc 30 Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z , biết z thỏa mãn  z 1 z  2i  số thực z  2 b) Giải phương trình log x log 2 x  1  log x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x   x  sin x  sin x  sin x  sin x dx Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng x 1 y  z   Tìm 1 tọa độ điểm M thuộc  P  , N thuộc d  cho MN vng góc với Q   P  : x  y  z  , Q  : x  y  z   đường thẳng d : MN  Câu (1,0 điểm)   a) Giải phương trình sin  x    sin x  tan x  4 b) Bạn Việt muốn mua ngơi nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm Vậy từ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép tiền để có đủ tiền mua nhà, biết lãi suất năm khơng đổi % năm lãi suất tính theo kì hạn năm Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 3a Hình chiếu vng góc C ' mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn HC  HB Mặt phẳng  ACC ' A ' tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' cơsin góc hai đường thẳng AH , BB ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B 7;3 AB  BC Gọi M trung điểm đoạn AB , E điểm đối xứng với D qua A Biết N 2; 2  trung điểm DM , điểm E thuộc đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh D 3 x  x  y  y  y x  1  x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  ln 1  t  dt 2     Email: phukhanh@moet.edu.vn Câu 10 (1,0 điểm) Cho a , b , c số thực khơng âm thỏa mãn điều kiện a b c   b c a  c a  b  a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Bạn đọc tự làm Câu Ta có y '  3x  m   x  m 1 , suy hệ số góc tiếp tuyến k  y ' 1  m  Phương trình tiếp tuyến  : y  k  x 1  y 1 hay  : kx  y  k  y 1   Đường thẳng d có VTPT nd  2;1  Tiếp tuyến  có VTPT n  k ; 1  m  2;1   n nd   u cầu tốn  cos n , nd  cos30     n nd    m   m      m  20m  25   m  10  Vậy m  10  giá trị cần tìm thỏa u cầu tốn Câu a) Đặt z  a  bi a, b    , suy z  a  bi ● Để  z 1 z  2i   a 1  bi   a  2  b i   a  b  a  2b   2a  b  i số 1 thực 2a  b    b   2a ● Từ z  2 , ta có a  bi  2  a  b  2  a  b  2  b   2a b   2a a  2 14 Từ 1 2  , ta có    a   ; b   a  b  a  2  2a 2  b  2 5  14 Vậy có hai số phức cần tìm z   2i ; z    i 5 b) Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho trở thành log x  log 2 x  1     log x  x  x        log 2 x 1   x    x  Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm S  1;5  Câu Ta có I    x 1  sin x   sin x sin x  sin x  dx   Email: phukhanh@moet.edu.vn   x dx dx   sin x sin x 1   ● Tính A    x dx Đặt sin x Khi A  x cot x  ● Tính B         u  x du  dx     dx dv  v   cot x  sin x cos x dx  x cot x  ln sin x  sin x  dx  sin x   x  dx   cot       x  sin          3  ln   3  ln    Câu Đường thẳng d có VTCP u  1;1;3 Mặt phẳng Q  có VTPT nQ  2;1; 2 Vậy I  A  B  Do M  P  nên M a; b ; a  b  ; N  d nên N 1  t ;1  t ;3t   Ta có MN  t  a  1; t  b 1;3t  a  b    ● MN  Q  nên MN phương với nQ  a  2b  t  t  a  t  b  3t  a  b     2a  b  t  2 ● MN   t  a  1  t  b  1  3t  a  b   2 1 2  a  2b  t    Từ 1 2  , ta 2a  b  4t   t  a  12  t  b 12  3t  a  b 2   a  a  6     b  b  7   t  t  5 Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn u cầu tốn M 8;5;13 , N 6;4;15 M 6;7;13 , N 4;6;15 Câu   k  k     sin x Phương trình tương đương với  cos 2 x    sin x   2 cos x sin x   sin x  sin x   cos x 1  sin x   sin x cos x  sin x cos x  cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x  a) Điều kiện: cos x   x   cos x  sin x   sin x cos x  sin x    cos x  sin x 1  sin x   Email: phukhanh@moet.edu.vn  ● sin x  cos x   sin x   cos x  tan x  1  x    k ,  k     ● sin x   x   k 2  x   k , k   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình   x    k , x   k  k   4 b) Gọi x số tiền cần gởi Áp dụng cơng thức lãi kép C  A 1  r  , ta có N 500  x 1  0, 08  x  500 1  0, 08  396, 916 Vậy ngau từ bạn Việt cần gởi 396, 916 (xấp xỉ 397 ) triệu đồng Câu Từ giả thiết có C ' H   ABC  Gọi K hình chiếu vng góc H AC suy HK  AC  AC  HK Ta có   AC  C ' HK   AC  C ' K  AC  C ' H   ACC ' A '    ABC   AC  Do C ' K   ACC ' A ', C ' K  AC   60   ACC ' A ',  ABC   C ' K , HK  C ' KH   HK   ABC , HK  AC  BC sin 60  a Trong tam giác C ' HK , ta có C ' H  HK tan C ' KH  3a Trong HKC , ta có HK  HC sin 60  Diện tích tam giác ABC SABC  9a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C '  S ABC C ' H  B' A' C' B A H K C   Do AA '  BB ' nên BB ', AH  AA ', AH Ta có AH  AB  BH  AB.BH cos 60  a ; Email: phukhanh@moet.edu.vn 27a 3 (đvtt) AA '  CC '  CH  C ' H  a 13 ; A ' H  C ' H  A ' C '  3a Áp dụng định lí hàm số cơsin tam giác A ' AH , ta có  cos A ' AH  AA '2  AH  A ' H 91  AA ' AH 91 91 91 Câu Phân tích Bài tốn cho ba điểm B , N , E nê ta tìm mối lên hệ chúng Ta chứng minh NE  NB Thật vậy:       Đặt AB  AB  2a  Ta có NE NB  ND  DE NM  MB          ND.NM  ND.MB  DE NM  DE MB E a2 a a   a.cos1350  2a cos 450   2 Do NE  NB Đường thẳng NE qua N 2; 2  có VTPT M A  MB  5;5 nên có phương trình NE : x  y  Vậy cơsin góc hai đường thẳng BB ' AH   Do E  d  NE nên tọa độ điểm E thỏa mãn 2 x  y   hệ phương trình   E 3;3  x  y   B H N I Gọi I  BN  AD Kẻ MH  AD  H  BI  D C NDI  NMH  NI  NH Ta có   BN  3NI BH  HI    11 Suy BN  3NI nên I  ;    3   Lại có DI  MH  AI , suy EI  5ID nên D 1;5 Câu Từ hệ suy x  y  ln 1  t   0, t  Phương trình 2  y  1  x  ln 1  x  1  x y /  ln 1  x    Phương trình 1  3x  y  y  x  0  x  1  x .ln 1  x  1  x   1  x .ln 1  x  1  x  x     Đặt f  x   x  1  x  ln 1  x    x   1  x  ln 1  x    x  x      Ta có f /  x   x  ln 1  x    ln 1  x    y  x  x   Xét g  x   x  ln 1  x  với x  Ta có g /  x    Email: phukhanh@moet.edu.vn *   6x    0, x  1 x 1 x Suy g  x  đồng biến 0; nên g  x   g 0   Do f /  x   0,   Từ cho thấy phương trình *  có nghiệm x  Vậy hệ có nghiệm  x ; y   0;0 Câu 10 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có a  b  c  a b  c  , suy a 2a  b c a b c b 2b a b 2a 2b  Do    a c a b c b c a c a b c a b c a   a  b  c Dấu ''  '' xảy khi:  1 b   b  a  c Tương tự, Khi P  a  b  a b c   a  b  a  b  c  c    2     a  b   a  b  c a  b   2 2  Dấu ''  '' xảy khi: a  b  c Suy P  Từ 1 , 2  giả thiết, suy dấu ''  '' xảy  a  c  0; b    a  0; b  c   ; a  c  0; b  a  0; b  c  Cách Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có Vậy giá trị nhỏ P a b c b b  1 2 , suy c a c a c a b 2b  c a a b c a 2a a b 2a 2b  Do    b c a b c b c a c a b c a b c a  b  c c Khi P     c a  b  c a  b  a  b  1 a b b   b  a  c Dấu ''  '' xảy  1 a   a  b  c Tương tự, c t t với t  Khi P   Xét f t    với t  a b 1 t 1 t t  t    2  Ta có f ' t     ; f ' t   t  (do t  ) 2 2 1  t  1  t  Đặt t  Dấu ''  '' xảy t   c  a  b Lập bảng biến thiên ta f t   f 1  Suy P  Từ 1 , 2  giả thiết, suy dấu ''  '' xảy Vậy giá trị nhỏ P 2   a  c  0; b    a  0; b  c   ; a  c  0; b  a  0; b  c  10Email: phukhanh@moet.edu.vn III Cơng thức cộng: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Biên soạn: Nguyễn Phú Khánh Email: phukhanh@moet.edu.vn I Hệ thức bản: sin2 x  cos2 x  ta n x   cot2 x  sin x cos x sin2 x  t a n2 x  cos x sin x t a n x cot x  cot x  cos2 x sin2 x  ta n x  t a n2 x cos2 x  cot2 x  cot2 x II Cung liên kết:   sin  x    sin x   cot  x    cot x cos x  cos x t a n x   t a n x Cung bù nhau:   cos    x    cos x  sin   x  sin x  ta n   x   ta n x   cot   x   cot x   sin   x   cos x     t a n   x   cot x     cos   x   sin x 2    cot   x   t a n x 2     cos    x    cos x ta n   x  ta n x sin   x   sin x  cot   x  cot x * Hệ quả:     cot x cot y  cot x  cot y   cos   x    sin x     cot   x    t a n x    cot x  t a n y  cos x sin y x x sin x  sin cos 2 sin x cos y  1 sin x  y  sin x  y  2 cos x sin y  1 sin x  y  sin x  y  2 IV Cơng thức nhân: cos 2x  cos2 x  sin2 x  cos2 x    sin2 x t a n 2x  2 ta n x  t a n2 x sin 3x  sin x  sin x t a n 3x  cot x  cot x cot2x  ta n x  ta n3 x  t a n2 x cos 3x  cos3 x  cos x cot 3x  cot3 x  cot x cot2 x  sin2 x   cos 2x cos2 x   cos 2x  cos 2x ta n x   cos 2x  cos 2x cot x   cos 2x x  cos x sin  2 x  cos x cos  2 2  cos x cos y  sin x  y  sin x sin y  cos x  y  sin x cos y VIII Cơng thức biến đổi tích  tổng: 1 cos x  y  cos x  y  2     sin x sin y    cos x  y  cos x  y              IX Đạo hàm: k.u   k.u  u.v   u .v  v .u u  v   u   v  u  u .v  v .u    v2 v  k.x   k.n.x k.u   k.n.u u  n n 1 n n 1  sin x   cos x  sin u   cos u u    cos x    sin x  cos u    sin u u   t a n x   cos1 x  t a n u   cos1 u u   cot x    sin1 x  cot u    sin1 u u  e   e a   a ln a e   e u  a   a ln a u   ln x   x1 ; x    ln u   u1 u  2  VI Cơng thức chia đơi:  t    ta n  2 x cot x    t a n   x    cot x 2   cos x  y cos x cos y   t2  t2   sin   x   cos x 2  cot x  cot y     sin x  cos x  sin  x   4  cos x  :    sin x  cos x  sin  x   4     sin x sin y  sin x  y ta n x  ta n y     ta n x  ta n  x     ta n x          ta n x ta n  x      ta n x  ta n x  cot x  k   cot x  cos x cos y sin x  y cot x  cot y  t a n x  cot y  * Hệ quả: 2t  t2 cos x  k 2  cos x   sin x  k    t a n x  k    t a n x cos x  k   1 cos x  cot x  y   sin x  k 2  sin x Cung ta n x  ta n y  t a n x t a n y  k sin x  k   1 sin x   Cung  :   ta n x  y  x y x y sin 2 sin x  y ta n x  ta n y  V Cơng thức hạ bậc: Cung phụ nhau:    cos  x  y   cos x cos y  sin y sin x sin 2x  sin x cos x Cung đối nhau: cos x  cos y  2 sin sin x  y  sin x cos y  sin y cos x 2t  t2  t2 2t VII Cơng thức biến đổi tổng  tích: 2 x x x u x u u u sin x  sin y  sin x y x y cos 2  log x   x ln1 a sin x  sin y  cos x y x y sin 2  sin u   n sin u  sin u   cos u   n cos  t a n u   n t a n u  t a n u  cos x  cos y  cos x y x y cos 2  log u   u ln1 a u  a n a n 1 n n n 1 n 1 u cos u    n n 1 n a n 1 a n b S   dx n  x  x  sin x  dx  t a n x  C dx   cot x  C  t a n xdx   ln cos x  C x  e dx  e x C C ax  b  a  n  1   dx n ax  b   1 1  sin ax  b  dx   a cot ax  b   C  t a n ax  b dx   a ln cos ax  b  C    a bx dx  k ax b C a ln k dx x a  x  a  2a ln x  a  C x  a2   cot ax  b  dx  a ln sin ax  b   C ax b e C a x a2 x  a  ln x  x  a  C 2 dx  ln x  x  a  C          B C a  r  cot  cot   b cosC  c cos B 2     A C b  r  cot  cot   c cos A  a cosC 2     A B c  r  cot  cot   a cos B  b cos A 2   XIII Phương trình lượng giác bản:  cos x  m  Định lý hàm tang: A S B S C S  ; ta n  ; ta n  p p a p p b p p c   p p a p b p c Định lý hình chiếu: a  b  c  2bc cos A  2 b  a  c  2ac cos B c  a  b  2ab cosC  ta n  cos ax  b  dx  a t a n ax  b   C  ln xdx  x  ln x  1  C C  cos ax  b  dx  a sin ax  b   C k  1   Định lý hàm cosin: n 1  sin ax  b  dx   a cos ax  b   C       p.r  f x g x  a b c    2R sin A sin B sin C C     x  g x dx , Định lý hàm sin: C  a dx  ln a  C x  a dx  a XII Một vài cơng thức lượng giác khác học: n 1 n n ax  b a n   ln ax  b  dx  a ax  b  ln ax  b   1  C   a C  a n   n n ax  b ax  bdx  ax b  e dx  ax x dx   ax  b dx  a ln ax  b n n x n 1  C n 1  cot xdx  ln sin x  n n C  cos xdx  sin x  C VOx  . f 1 abc a.h  b.h  c.h  a b c 4R 1      bc sin A  ac sin B  ab sin C 2 b VOy  . f y dy a  ax  b   sin xdx   cos x  C  cos a   n 1 n n x n  C n 1  x dx  ln x S    f x   g x  dx b x  x dx  n   C  S  VOx  . f x dx n 1 xdx   f x  dx b X Ngun hàm: n b a a n 1 n Cơng thức diện tích: XI Diện tích  Thể tích:  cot u   n cot u  cot u   log u   n log u  log u   ln u   n ln u  ln u        x  x   1, m  cos     k 2    k 2  sin x  m Định lý hàm cotang: a  b  c  4S cot A  2 b  a  c  4S cot B c  a  b  4S cotC  x  x  m m  cos    sin x  sin  , k    1, m  sin     k 2     + k 2 , k     ta n x  m m  ta n  Định lý trung tuyến:   cos x   t a n x  t a n   x    k , k    b  c2 a2  ma   2 b2  a c  mb   2 m  a  b  c  c    cotx  m m  cot    cot x  cot   x    k , k   Định lý phân giác trong:  p p a l  2bc cos A  2bc a b c b c bc  p p b 2ac B 2ac  cos  lb  a c a c ac   p p c 2ab C 2ab lc  cos  a b a b ab         [...]... ● Xác suất về cùng mã đề thi  sin x  3 cos x  2 cos 2 x  Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 Khơng gian mẫu là cách chọn tùy ý mã đề thi của A và cách chọn tùy ý mã đề thi của B Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là 4.4  16 Khơng gian biến cố: Giả sử A chọn đề thi trước nên có 4 cách chọn mã đề Để B trùng mã đề thi với A thì B phải chọn mã đề giống như A đã chọn nên B chỉ có 1 cách chọn Suy ra số... và vng góc với d Tính phẳng  P  : x  3 y  2 z  1  0 và đường thẳng d : khoảng cách giữa hai đường thắng d và  Câu 6 (1,0 điểm)   a) Giải phương trình sin x 2 sin x  1  cos x 2 cos x  3 b) Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 16 học sinh được xếp vào 4 dãy bàn, mỗi dãy 4 bàn Mơn Hóa có 4 mã đề thi, giám thị phát đề thi cho học sinh thỏa mãn u cầu mỗi dãy ngang và dọc phải có. .. đề Hai thí sinh A và B thi chung phòng, tính xác suất để A và B chung mã đề thi Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có M , N lần lượt thuộc các cạnh AB và. .. Lập bảng biến thi n, ta được P  f u   f 1  10Email: phukhanh@moet.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y  2 x 3  6 x Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  1  9  6 x  3 x 2 trên đoạn 1;3 Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  1 và z  5 4z ... thì P    2 2  4 10Email: phukhanh@moet.edu.vn Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng  1 3  59 ; khi a; b; c    ;1;  hoặc các hốn vị  2 2  4 Email: phukhanh@moet.edu.vn 11 ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y   x 2  1 1 2 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 tại giao điểm của đồ thị với... loại Với u  2 , suy ra t  1 Khi đó y  2 x Thay vào 2  , ta được 2 y 2  53  4 y  1  19 y   y  1  4 y 1  2 y 2  20 y  54  0 Ta có   2  y  5  0 Để phương trình có nghiệm khi y  5 2 y 1 Với y  5 , suy ra x  5 2 5  Thay vào hệ và đối chi u điều kiện, hệ có nghiệm duy nhất  x ; y    ;2  2      Câu 10 Theo giả thi t a 2  b 2  a 1  b 2  b 1  a 2  a a... 0;1 4 3 Do g    0 , suy ra f ' a   0  a   5  5 Lâp bảng biến thi n ta thấy f a  đạt GTNN bằng 5 tại a  3 4  Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 ; khi a; b    ;   5 5  10Email: phukhanh@moet.edu.vn 3 5  ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 1 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2 2 Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y ... 1;0 và có VTCP ud  1; 2;3  Đường thẳng d ' đi qua M ' 0;1;4  và có VTCP ud '  1;2;5     Ta có ud , ud '   4;8; 4   0 , MM '  0;2;4         Xét ud , ud '  MM '  0  16  16  0 Do đó d và d ' đồng phẳng   Gọi   là mặt phẳng chứa d và d '    Suy ra   đi qua điểm M 0; 1;0 và có VTPT n  ud , ud '   4;8; 4  nên có. .. ngồi Khơng gian mẫu là số cách chọn chổ ngồi của A và số cách chọn chổ ngồi của B Giả sử A chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách, B còn lại 15 chỗ ngồi để chọn nên có 15 cách Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là 16.15  240 Khơng gian biến cố: Do A chọn chổ ngồi trước nên có 16 cách Để B ngồi ở vị trí thỏa mãn cùng chung mã đề với A thì B khơng được ngồi cùng hàng và cùng dãy với A nên B có 9 cách... cos ACD BM 10 10 Điểm C  CD nên C 3c  6; c   Lại có cos ABM C 8 Email: phukhanh@moet.edu.vn I D M A N B  Suy ra IC  3c  5; c  1  Đường thẳng CD có VTCP u  3;1   IC u     Ta có cos ACD IC u   c  1   10 10c  32 c  26 10  c  11/ 5 loại Với c  1 , suy ra C 3; 1 Do I là trung điểm CM nên M 1;1 10c  16 2  3 Đường thẳng BC đi qua hai điểm C và N nên