160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 6 (đề 126 đề 150)

Phân tích: Bài toán này củng cố cho quý độc giả về cách tìm nhanh số cực trị của hàm số bậc ba.. Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng 2 V B hr h Đây là ứng dụng của bài toán tìm G

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

Đề số 126

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x  1 2 

 '

Câu 2: Cho hàm số yx44x25 và các khoảng:

(I)  2; 0 (II) 0; 2  (III)  2;  

Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 3: Cho các đồ thị của hàm số yax3bx2cxd a 0

y x





y' không xác định khi x   ; y' luôn âm với mọi 1 x   1

vậy hàm số nghịch biến trên  ; 1 và   1; 

  1

A Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm điều kiện xác định

B Bài giải trên đạo hàm sai

C Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm tiệm cận

D Bài giải trên sai bảng biến thiên

Câu 5: Cho hàm số y3x46x2 Kết luận nào sau đây là đúng ? 1

Câu 8: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x33x224x10 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng 2x y 140

B Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x6y 1 0





 có

A Đường tiệm cận đứng x  và không có tiệm cận ngang 1

B Đường tiệm cận ngang y 2 và không có tiệm cận đứng

C Đường tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2

D Có hai đường tiệm cận đứng x  và 1 x  2

Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số

2 2

Câu 11: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước

chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa) Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất đang tìm cách

 có dạng:

A ' 1 ln2

.ln 3

x y

Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 61758000đ Hỏi lãi suất

ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu ?

Câu 22: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số  

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm số f x trên K  

B Mọi hàm số f x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

C Với mỗi hàm số f x  xác định trên K, hàm số F x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K khi f ' x F x 

D Nếu f u du  F u C và uu x  là hàm số có đạo hàm liên tục thì

Câu 25: Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích không bằng nhau:

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

52

e

dx x

e

D

329

Câu 31: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho 1

z i là số thuần

ảo

A Trục tung, bỏ điểm 0;1  B Trục hoành, bỏ điểm 1;0

C Đường thẳng y 1, bỏ điểm 0;1  D Đường thẳng x   , bỏ điểm 1 1; 0

Câu 32: Số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 4 1 i  2i z Mô đun của z là :

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx

Câu 34: Tìm tất cả các nghiệm của z44z314z236z450, biết z  là một nghiệm của 2 i

phương trình:

A z1 2 i z; 23 ;i z3 3i B z1 2 i z; 2  2 3 ;i z33 ;i z4 3i

C z1 2 i z; 22i z; 33;z4  3i D z1 2 i z; 2 2i z; 3 3i

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần Để thể tích giữ nguyên thì tan

góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy giảm bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên?

Câu 36: Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ

xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1

Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V2 có các kích thước như hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

V

2

14

V

1 24

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC),

tam giác SBC cân tại S Để thể tích của khối chóp S.ABC là

332

Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

2x3y5z300 với trục Ox, Oy, Oz

Câu 49: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

1:2

A m   1 B m  0 C m  1 D m   2

Đáp án

1-D 6-A 11-C 16-D 21-B 26-B 31-A 36-A 41-B 46-B

2-C 7-B 12-B 17-C 22-C 27-D 32-C 37-A 42-D 47-B

3-A 8-A 13-B 18-B 23-B 28-A 33-D 38-D 43-C 48-B

4-C 9-C 14-A 19-C 24-A 29-D 34-C 39-A 44-D 49-A

5-B 10-D 15-A 20-A 25-B 30-B 35-A 40-B 45-D 50-A

Câu 1: Đáp án D

Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, nên quý

độc giả sẽ phải đi xem xét từng mệnh đề một:

- Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A và B đúng

Ở phần giá trị của f x  trong BBT ta nhận

thấy GTLN của f x  là 5 trên R Vậy theo

quy tắc loại trừ ta sẽ chọn đáp án D Tuy nhiên,

ở đây tôi vẫn chỉ ra cho quý độc giả thấy vì sao

ý D lại sai

Cùng nhắc lại các kiến thức về cực trị mà

chúng ta đã được học trên lớp thông qua cuống

SGK Giải tích 12 cơ bản trang 14

"Giả sử hàm số y f x  liên tục trên khoảng

một điểm cực đại của hàm số f x  

b, Nếu f' x 0 trên khoảng x0h x; 0 và

 

f x  trên khoảng x x0; 0h thì x0 là

một điểm cực tiểu của hàm số f x "  

Khi nhìn vào BBT ta nhận thấy, hai khoảng

trước và sau điểm x  1 đều có giá trị dương,

vậy rõ ràng tại x  1, hàm số không có đạt

Nhân thấy đây là hàm bậc bốn trùng phương có

1 0

a   , phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số sẽ có hình chữ W đối xứng (đây là cách nhớ mẹo thôi) Nghĩa là

đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu Dĩ nhiên sẽ cực đại tại x  , và cực 0tiểu tại x  2;x 2 Theo hình chữ W thì

ta thấy hàm số sẽ đồng biến trên  2; 0 và

2;  Cách nháp mẹo như sau: +) Sau khi đã suy ra được đồ thị hàm số hình chữ W, quý độc giả có thể nháp:

Ta luôn điền điểm 0 vào vị trí trung tâm, 2 điểm còn lại điền 2 bên

Nhìn vào các đường lên xuống của chữ W, lúc này quý độc giả có thể dễ dàng định dạng được khoảng đồng biến nghịch biến như tôi đã xác định ở trên

Với bài toán khác dạng đồ thị ví dụ như chữ M (trường hợp với a0, 'y 0có ba nghiệm phân biệt) Sẽ nhanh thôi, vẽ một đường W…

sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc các bạn ngồi

bấm máy tính thử, hay vẽ bảng biến thiên rồi

bấm xem f ' x lớn hơn hay nhỏ hơn 0 Các

quý độc giả có thể tự đặt ra quy tắc nhớ dạng

đồ thị cho mình, rồi từ đso đưa ra các kinh

nghiệm

Câu 3: Đáp án A

Phân tích: Lại một bài toán đòi hỏi quý độc

giả nhớ dạng đồ thị, nhưng ở bài này là hàm số

bậc ba

Ở hàm số bậc ba hãy nắm rõ quy tắc này: hàm

số bậc ba không có cực trị khi phương trình

' 0

y  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Nguyên

lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở

chương trình SGK nên tôi không nhắc lại ở

đây Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số

bậc ba có cực trị khi phương trình y ' 0 có hai

nghiệm phân biệt TH không có cực trị là TH

còn lại của phương trình y ' 0, tức là vô

nghiệm hay nghiệm kép

đến trong các điều kiện trong đề bài)

Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các

điều kiện có   , tức là 2 hoặc 4 ' 0

Tiếp tục xét đến a, như trong bảng với a  0

thì hàm số luôn luôn đồng biến và a 0 thì

hàm số luôn nghịch biến (quý độc giả có thể

xem lại phần giải bất phương trình đã học ở lớp

dưới, dấu của tam thức bậc hia có denta nhỏ hơn không phụ thuộc vào hệ số a.)

bước rất đầy đủ Có thể nếu soát không kĩ lưỡng, quý độc giả sẽ nghĩ câu này không có đáp án Tuy nhiên, khi đi xét từng bước một ta thấy, phần xét tiệm cận, cụ thể hơn là tìm tiệm cận đứng, bạn đã giải sai tìm lim, cụ thể như sau:

thể mường tượng trong đầu Để ý kĩ nhé, với bài này có thể quý độc giả sẽ không cần viết biểu thức y ' 0 ra nữa mà vẫn có thể tìm được đáp án Vì sao ?



 , nghĩa là a và b trái dấu Ở đây rõ là a và b trái dấu Như ở câu

2 tôi đã phân tích về dạng đồ thị hàm trùng phương bậc bốn, với a0, 'y 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị dạng W tức là hàm số sẽ đạt cực đại tại x  Khi đó 0 y CD1

Câu 6: Đáp án A

Phân tích: Bài toán này củng cố cho quý độc

giả về cách tìm nhanh số cực trị của hàm số bậc

ba Ta sẽ lần lượt đi xét phương trình y ' 0

Phân tích: Ta đi tìm hai điểm cực trị của hàm

số, do ở đây không bắt xác định điểm cực đại,

cực tiểu nên ta đi tìm hai điểm cực trị àm

không cần xác định cực đại, cực tiểu

Đường thẳng qua A, B:

y x  x  y (lúc này quý độc

giả có thể bấm máy tính như lúc học cấp hai,

tìm đường thẳng đi qua hai điểm biết tọa độ

cho trước, sẽ rất nhanh) Khi đó với phương án

C, thay tọa độ điểm D vào phương trình không

kiện này ta loại được luôn ý C

Với đáp án A ta tìm được tọa độ trung điểm

AB là 1;16 nằm trên đường thẳng ở ý A, vậy 

ta chọn A mà không cần xét đến D nữa

Câu 9: Đáp án C Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã đề cập

đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang của

đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất

Ta sẽ nhẩm được x  là TCĐ, 1 y 2 là TCN

Và chọn luôn đáp án C mà không cần xét đến các phương án khác

Câu 10: Đáp án D

2 2

y = 1

Vậy với mọi m mà hàm số đã cho xác định, ta luôn có một tiệm cận ngang, tức là ta đi tìm điều kiện xác định của hàm số: 2

nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng

2

V B hr h

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN,

GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h

hoặc r Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa

h và r Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan

hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales

thể suy ra được với r  thì V đạt GTLN, khi 4

Phân tích: Ở đây có hai điều kiện để cho biểu

thức xác định, một số độc giả chỉ làm điều kiện

để căn tồn tại mà quên điều kiện xác định của logarit:

Khi đó áp dụng công thức vào ta được

hai số mũ, rèn luyện cho quý độc giả các kiến thức về số mũ

Hai số M và N có cùng cơ số là 3>1 nên ta chỉ cần so sánh hai số mũ, tức là so sánh log0,54

- Nếu a1,bc thì loga bloga c

bc thì loga bloga c

Áp dụng vào bài toán ta thấy cơ số của hai

logarit nằm trong khoảng 0;1 nên 

0.5 0,5

log 4log 13

Từ đó suy ra N M  Đáp án A 1

Một cách làm nhanh là bạn có thể xét hiệu của

M và N trên máy tính và từ đó suy ra đáp án,

tuy nhiên đây là quá trình ôn luyện nên tôi vẫn

mong quý độc giả có thể nhớ công thức bằng

việc suy luận như tôi đã nêu ở trên

Câu 16: Đáp án D

Phân tích: Cũng giống như câu 15, quý độc

giả có thể bấm máy tính tìm được đáp án, tuy

nhiên ở đây tôi giới thiệu cho quý độc giả cách

suy luận thông thường Có thể với bài toán này

ra kết quả chẵn sẽ dễ dàng tìm ra Nhưng vì là

trong quá trình rèn luyện, hãy rèn luyện tư duy

của mình thật tốt nhé!

5 5

5

10 25

5 5

log 2log 7

log 7.log 12 log 10

log 7 1log 7.log 12 .log 12

đi giải nghiệm của bất phương trình

giải bài toán ra, chứ không thử nghiệm được

Ta không cần tìm điều kiện vì để ý kĩ ở đây nếu giải ra phương trình cuối của chúng ta sẽ là phương trình bậc hai, áp dụng viet là ta sẽ có tổng hai nghiệm của phương trình ngay

Câu 19: Đáp án C Phân tích: Dạng đề xác định tính đúng sai của

mệnh đề, do đó ta cần đi xem xét từng mệnh đề một

Với mệnh đề A: đây là mệnh đề đúng do

0ln1 nên lnx0 x1

Với mệnh đề B: cũng tương tự, do ta ra x  1

và kết hợp với điều kiện để logarit tồn tại thì ta

sẽ được 0x 1

Với mệnh đề C: nếu đã đọc kĩ phần lời giải của

tôi ở câu 15 thì chắc hẳn quý độc giả sẽ giải

suy ra luôn được đây là mệnh đề sai, do

.ln 3

x x

x x

Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng là a%

Sau tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản của

Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã học công thức tính nguyên hàm và có là cộng thêm hằng số C Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ là một nguyên hàm của hàm số đã cho

Với mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng, với hàm số

 

f x liên tục trên K thì sẽ có nguyên hàm trên K Với mệnh đề C: Ta nhận thấy  f x dx  F x khi F' x  f x  Hãy nhớ rằng số nguyên hàm chính là ngược lại của đạo hàm (đây là cách nhớ nôm na thôi bạn nhé) Vậy C chính là mệnh đề sai

phân, do đó quý độc giả không thể dùng máy tính để bấm được mà phải tìm ra công thức cụ thể Hoặc quý độc giả có thể bấm máy tính, tuy nhiên cách làm duy nhất có lẽ là thêm cận vào

e

e e

Phân tích: Để tính được thể tích của khối tròn

xoay dựa trên ứng dụng của tích phân ta cần đi

tìm hai cận a, b bằng việc tìm nghiệm của

phương trình hoành độ giao điểm:

Chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

thì giá trị tuyệt đối chính là nút Abs (Absolute),

chính là kí hiệu màu vàng ở bên nút Hyperbol

được bấm bằng cách ấn nút SHIFT + Hyperbol

sau khi nhập vào máy tính sẽ hiện kết quả như

cách nào khác là đi xét từng đáp án một, vì bài toán có tận bốn phương án, do đó trường hợp xấu nhất là quý độc giả phải đi kiểm tra ba đáp

án, tức là tính ba tích phân Do đó, lựa chọn tối

ưu chính là sử dụng máy tính để tối ưu thời gian

Với phương án A: Ta có thể nhẩm nhanh được cận của hai công thức tính diện tích hình phẳng Khi đó bấm máy tính như ở Câu 24 tôi

đã giới thiệu cho quý độc giả thì sẽ ra được kết quả Hãy bấm hiệu của hai tích phân, nếu bằng

Sau khi bấm máy ta được:

Với phương án B: Ta cũng nhẩm nhanh được

cận của hai công thức tính tích phân và bấm

công thức sau vào máy:





 Theo như cách tìm tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm

số phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà tôi đã

giới thiệu ở các đề trước đó thì ta sẽ nhanh

chóng tìm được tiệm cận ngang của đồ thị hàm

Câu 27: Đáp án D Phân tích: Cho đến khi vật dừng lại thì vận tốc

của vật bằng 0 tức là 160 10 t0 t 16Trong vật lí chúng ta đã học biểu thức vận tốc

là đạo hàm của biểu thức li độ, do vậy biểu thức li độ chính là nguyên hàm của biểu thức vận tốc

Nên quãng đường vật đi được trong 3s cuối được tính bằng:

2 13 13

160 10 t dt 160t5t 45km



Câu 28: Đáp án A Phân tích: Thực chất với bài toán tính tích

phân như thế này, bạn có thể bấm máy tính và xét hiệu với từng đáp án cũng được, tuy nhiên dưới đây tôi xin giới thiệu cách làm tích phân từng phần như sau:

Đặt

3 2

Với A:

Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là

cách làm nhanh nhất Trước tiên, chuyển máy

tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE

 2:CMPLX Tiếp theo ấn biểu thức như trên

và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau:

2 2

0

01

Câu 33: Đáp án D Phân tích: Ta có A3; 2 và B2;3, ta có tọa

độ hai điểm trên hình như sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C là sai

Câu 34: Đáp án C Phân tích: Có một cách làm nhanh của bài

toán như sau: do z  nên có thể 2 i z  2 i

cũng là một nghiệm nên có thể phương trình sẽ

có một nhân tử đó là: z24z 5 0 Khi đó

bấm máy tính để tìm nhân tử còn lại như sau:

Bấm vào máy tính biểu thức

thì máy hiện X? ta nhập 100 = thì máy hiện

Ta phân tích 10009 100 09 , khi đó nhân tử

22

S  a  , khi tăng cạnh đáy lên

hai lần thì diện tích tam giác đáy tăng lên 4 lần

Vậy chiều cao cần giảm đi 4 lần Mà ta có

tan ;

SOOA SA ABC , do cạnh đáy tăng

lên 2 lần nên OA tăng 2 lần, để SO lúc này

giảm được đi 4 lần thì tan góc giữa cạnh bên và

mặt đáy phải giảm 8 lần, do đã tăng cả 2 lần

OA nữa

Câu 36: Đáp án A Phân tích: Chiều dài của tấm bìa là 20cm tức

là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp

là 20cm

Do 2 khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích

sẽ tính theo tỉ số diện tích đáy của hai hình

Để tính được diện tích hình tròn đáy của khối hộp hình trụ, ta phải đi tìm bán kính đáy Theo

giả thiết chu vi cho là 20 2 R R 10

Ta thấy nhìn vào hình vẽ thì ta cần tìm độ dài đường chéo của mặt đáy bằng a2b2 Khi

đó d  a2b2c2

Câu 38: Đáp án D Phân tích: Do tam giác SBC cân tại S nên gọi

I là trung điểm của BC thì

SI BC AI BCSIA SBC ABC

Do đáy ABC là tam giác đều nên

Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình

không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi

vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn AC là

đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối

đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn

Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn đường thẳng đó dưới một góc vuông

Ở đây ta xác định đường đó là AC, nên tôi xin chỉ cách chứng minh như sau:

Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dưới một góc 900

Ta có 12 12 12 2  1

5

a AK

Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK

Phân tích: Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P)

với mặt cầu là một đường tròn Khi đó A, B, C

nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy

CA  AB BC , do vậy tam giác ABC

vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của

đường tròn này, hay r15dm Ta có hình vẽ

minh họa sau:

Phân tích: Kí hiệu như hình vẽ:

Ta thấy tam giác SAB vuông cân tại S có

SASB AB SA SB 

32

và có vtpt n  0; 0;1

nên phương trình : 0

Oxy z  Gọi M' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy Gọi d là đường thẳng đi qua M2; 5; 7  và vuông góc với (Oxy), suy

Trục Ox có phương trình : 0

0

Ox y z

Ox có vtcp i 1; 0; 0

Ta có mặt phẳng (P) cần tìm song song với trục

Ox và đường thẳng chứa MN Suy ra

Từ hình vẽ trên ta nhận thấy tứ diện OABC có

các cạnh bên OA; OB; OC đôi một vuông góc,

1 4 m m  m1  2m3  02

6m 6m 9 0

    lướn hơn 0, do đó với m thì luôn thỏa mãn điều kiện

Câu 47: Đáp án B Phân tích: Do ở đây nếu quý độc giả gọi vtcp

của đường thẳng  khi đó chỉ có hai dữ kiện

mà chỉ có hai phương trình nên không thể đặt như vậy được

Gọi H d  H3t;3 3 ; 2 t t, lúc này chỉ có một ẩn Do || P  nên AH n P



  P 0

(P) thì đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)

Phân tích: Ta có I1 t; t; 2t Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng do đó

Phân tích: Ta thấy để đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng (P) theo vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) song song với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Đề số 127 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Cho hàm số yx32x2 x 6, khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số:

 có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2và không có tiệm cận ngang

B Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0

C Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x 2;x  2và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0

D Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x 2;x  2và không có tiệm cận ngang

Câu 3 Hàm số y2x39x212x nghịch biến trên khoảng nào? 4

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II, III Câu 6 Cho hàm số  2 4

Câu 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

231

x y x

3

 3;5 

3min

Câu 10 Bác Tôm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ

2

20 con/m và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy

cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 cos 3

2 cos

x y

A Với bất phương trình dạng loga xb a 0,a1 , nếu a  thì tập nghiệm của bất 1phương trình là a  b; 

B Với bất phương trình dạng loga xb a 0,a1 , nếu 0a thì tập nghiệm của bất 1phương trình là 0;a b

C Với bất phương trình dạng loga xb a 0,a1 , nếua  thì tập nghiệm của bất 1phương trình là 0; b



 D

11

N m

 

 

 

  ” lần lượt như sau:

I Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên  2 10, suy ra

Lý luận trên:

A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

C Sai từ giai đoạn III D Là một lời giải đúng

Câu 20 Số nghiệm của phương trình 22x27x11 là:

Câu 21 Biết rằng ngày 1 tháng 1 năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ

tăng dân số năm đó là 1,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức SA e Nr(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

21

Những số nào là nghiệm của phương trình trên:

Câu 32 Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình

vẽ (kể cả biên) ?

A Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trên trục

Ox, phần ảo thuộc đoạn  1;3 trên trục Oy

B Số phức z có phần thực thuộc đoạn  1;3 trên trục Ox,

phần ảo thuộc đoạn  3; 2 trên trục Oy

C Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trên trục

Oy, phần ảo thuộc đoạn  1;3 trên trục Ox

D Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trên trục Oy

Câu 33 Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau 4i  2 3 i  5i :

A Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i

B Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là -1

C Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1

D Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là  i

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc

với đáy Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng 6

7

a

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Câu 39 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ Hộp có đáy là một

hình vuông cạnh x cm  , chiều cao là h cm  và thể tích là 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất

Câu 41 Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái lọ

hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn Khi thể tích của lọ hình trụ lớn là:

A 16 r h 2 B 18 r h 2 C 9 r h 2 D 36 r h 2

Câu 42 Hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) và có SAa AB, b AC, c Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính r bằng:

Câu 47 Tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

2x3y5z300 với trục Ox, Oy, Oz

1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8A 9A 10B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Đáp án A

Phân tích: Với bài toán dạng này, ta xét

phương trình y ' 0 và tìm khoảng đơn

mang tính chất mẹo minh họa) như sau:

Khi đó theo chiều của các đường thẳng ta

nhận ra khoảng đơn điệu của hàm số như

sau:

Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1

;3

 

 , hàm số nghịch biến trên 1

phương án đều nói về các tiệm cận của đồ thị hàm số, do đó ta sẽ đi tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x x

3lim

2

x

x x

2

x

x x

x

  là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

3lim

2

x

x x

2

x

x x

x

   là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

2 2

Phân tích: Tương tự như bài 1, ta sẽ đi

tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng cách





  

 Ta có hàm số là hàm bậc ba có hệ số a 2 0

nên đồ thị hàm số sẽ có dạng

Nên nhìn vào hình vẽ ta sẽ thấy ngay hàm

số nghịch biến trên (1;2) Thực ra nếu quý

độc giả nhớ dạng đồ thị thì việc nháp rồi

vẽ như thế này là không cần thiết, tuy

nhiên nếu vẽ nhanh ra nháp cũng không hề

tốn thời gian của bạn, chỉ cần một nét chữ

N là xong, bài toán nhanh chóng được giải

quyết

Câu 4 Đáp án D

Phân tích: Nhận xét để làm nhanh bài

toán này, ta không nên đi xét từng hàm số

một xem có đồng biến trên  hay không

vì sẽ rất mất thời gian Nhìn tổng quan các

phương án ta thấy rõ ràng hàm bậc bốn sẽ

luôn có khoảng đồng biến nghịch biến nên

ta loại luôn C Để xét tiếp ta sẽ xét hàm

bậc ba do đó là hàm dễ nhẩm nhất Nhận thấy y'3x2 5 0 nên hàm số luôn đồng biến trên  Ta chọn luôn D mà không cần xét các đáp án còn lại

Câu 5 Đáp án A

Phân tích: Ta xét phương trình y ' 0 đế tìm giá trị cực tiểu của hàm số

3

8x 8x 0 x 0

     Ta lại cùng nhớ lại dạng đồ thị của hàm bậc bốn, khi phương trình y ' 0 chỉ có một nghiệm duy nhất thì đồ thị hàm số có dạng parabol

có đỉnh là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Do đó y CT   tại 3 x  0

Câu 6 Đáp án C Phân tích: Ta xét phương trình y ' 0

 2 34.2x x 4 0

022

x x x

Câu 7 Đáp án B Phân tích: Tương tự bài trên ta xét

y

x x

với mọi x 2 Khi đó ta

có hàm số nghịch biến trên 3;5 Vậy 

Phân tích: Đây là một bài toán thực tế dựa

trên kiến thức đã học, đó là tìm giá trị lớn

nhất của hàm số Đề bài cho ta khá nhiều

dữ kiện Thực chất dữ kiện diện tích mặt

ao và mật độ ban đầu là cho ta dữ kiện

rằng năm đó bác đã thả bao nhiêu con

giống, ta bắt dầu tiền hành vào bài toán

như sau:

Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua

là 20.50100 con

Tiếp đến ta phải tìm xem nếu giảm đi x

con thì mỗi con sẽ tăng thêm bao nhiêu

làm này rồi, và bây giờ tôi sẽ giới thiệu lại cho quý độc giả:

Khi giảm 8 con thì năng suất tăng 0,5kg/con

Khi giảm x con thì năng suất tăng a kg/con

Đến đây ta tính theo cách nhân chéo: 0,5

0, 06258

1 Ấn MODE  5:EQN  ấn 3 để giải phương trình bậc 2

2 Lần lượt nhập các hệ số vào và ấn bằng cho đến khi máy hiện:

Lúc đó ta nhận được hàm số đạt GTNN tại 488

x  Vậy số cá giảm đi là 488 con Đến đây nhiều độc giả có thể sẽ chọn ngay đáp án A Tuy nhiên đề bài hỏi “vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống” thì đáp

án chúng ta cần tìm phải là

1000 488 512 Đáp án B

Lưu ý: Nhiều quý độc giả quên điều kiện

dẫn đến chọn C là sai Hãy chú ý có điều

kiện để giải nghiệm phương trình thật

chính xác

Câu 13 Đáp án B

Phân tích: Ta nhớ lại công thức đạo hàm

hàm hợp của hàm logarit Ne-pe như sau:

lnu' u'

u

 Khi đó áp dụng công thức trên vào ta được

D cũng sai

Câu 14 Đáp án D Phân tích: Ta cùng nhớ lại kiến thức

chúng ta đã học trong chương trình lớp 12 THPT như sau:

Với a0;a1 Khi đó loga xbloga xloga a b Điều kiện x 0

Nếu a 1 thì bất phương trình xa b Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là

a  b;  Nếu 0a thì bất phương trình 1

mà 0 A do đó 1 xa b , tức là tập nghiệm của bất phương trình là a  b; 

5 3 do đó    5  5 M  N

Do đó ta có thể loại D

Tiếp tục ta so sánh P với một trong hai số

M hoặc N Ở đây rõ ràng ta thấy cơ số

6  5 và số mũ cũng lớn hơn hẳn hai

số mũ còn lại do đó ta có thể suy luận

được PM N

Câu 16 Đáp án C

Phân tích: Với bài này, tôi nghĩ dùng máy

tính thử cũng khá nhanh, nhưng trước tiên

tôi sẽ giới thiệu cách làm theo toán thông

thường rồi sau đó sẽ giới thiệu cách bấm

Cách 2: bấm máy tính Bước đầu tiên là

gán log 14 vào A Khi đó ta sẽ nhập: 2

2

log 14  A

Khi đó log 142 đã được gán cho A Bước

tiếp theo là ta thử từng đáp án một bằng

cách xét hiệu của log 3249 với các giá trị

tương ứng ở các phương án như sau:

Với phương án A: ta sẽ nhập như sau:

Hiệu khác 0 do đó đây là phương án sai Chú ý, để nhập được A như trên hình thì ta

Tiếp tục thử thì ta sẽ chọn được C

Câu 17 Đáp án C

Phân tích: Ở đây có hai dạng điều kiện,

thứ nhất là điều kiện để logarit tồn tại, thứ hai là điều kiện để căn thức tồn tại như sau:

22

x

x x

Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả giải bất

phương trình sai dấu dẫn đến chọn D Hoặc quên điều kiện để căn thức tồn tại nên chọn A là sai

Câu 18 Đáp án B Phân tích: Ta tính đạo hàm của hàm số

bằng cách sử dụng công thức

2

' ''

Nhiều độc giả lẫn lộn giữa công thức đạo

hàm một tích với một thương nên nhầm

dấu ở trên tử số, tức là chọn phương án D

Câu 19 Đáp án C

Phân tích: Ta lần lượt soát từng bước làm

của bạn học sinh này như sau:

Với III: đến đây ta tiếp tục soát Để so

sánh được hai số mũ trên trước tiên ta cần

xét xem cơ số của hai số mũ đó nằm trong

tính ta thấy phương trình có hai nghiệm

phân biệt do đó ta chọn luôn C

Câu 21 Đáp án D

Phân tích: Ta nhận thấy đây là bài toán

dựa trên ứng dụng giải phương trình mũ

78685800

N e

120000000.0, 017 ln

dx x





 và tìm các hằng số C để xem xét phương án nào sai như sau:

11

x x

C x

 

Với C 2;C0 và C  1 thì B,C,D đúng Khi đó ta sẽ chọn luôn A

Câu 23 Đáp án B Phân tích: ta có thể nhận ra ngay A sai

2 2cận:

đây là cách diễn giải về mặt toán học, còn

quý độc giả có thể bấm máy tính để thử

tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài

Quy tắc thứ hai là quy tắc khi nhân một

hằng số với một tích phân, quy tắc này

Vì lượng dầu tính theo phút, nên công thức

tính lượng dầu sẽ được tính như sau:

tích khối tròn xoay được giới hạn bởi bốn đường y f x ;yg x ;xa x; b là

xx

4 0

10

Phân tích: Thực chất bài toán này có thể

giải quyết một cách dễ dàng bằng việc

bấm máy tính như sau:

Từ đó bấm kết quả các phương án để chọn

phương án đúng, rõ ràng ở đây có dấu “-”

nên ta chỉ cần xét phương án B hoặc D

Lúc này quý độc giả có thể giữ nguyên

4 7 i  5i711 12 i

Câu 31 Đáp án B Phân tích: Với bài toán này ta đặt

Đầu tiên ta chuyển máy tính về chế độ tính toán với số phức bằng cách bấm

 Khi đó ta nhập vào màn hình biểu thức phương trình như sau: 2  

X   i X   i

nghiệm, từ đó ta nhận được kết quả I và III

là nghiệm của phương trình Với bài toán

dạng này, tôi khuyên quý độc giả nên thử

máy tính để tiết kiệm thời gian làm bài

Câu 32 Đáp án A

Phân tích: Ta có số phức

zxyi x y  khi đó điểm M x y  ; 

trong hệ tọa độ phẳng vuông góc là điểm

biểu diễn số phức z Vậy khi đó ta thấy khi

chiếu xuống trục Ox thì 3 x 2 tức là

phần thực của z nằm trong đoạn  3; 2 ,

và ta thấy 1 y3 , khi đó phần ảo của z

nằm trong đoạn  1;3

Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả

nhầm giữa phần thực và phần ảo nên chọn

không cần phải vẽ hình mà tìm luôn thể tích của hình hộp chữ nhật :

3.2 3 2 3

V abca a a  a

Câu 37 Đáp án D

Phân tích: Ta có hình vẽ sau: