Bộ 15 đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word

Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word Bộ đề chủ chốt môn toán thi THPT quốc gia có đáp án và ma trận lời giải chi tiết file word

ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2020 MÔN TOÁN

(ĐỀ SỐ 01)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1 Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình  2 

n C k

( )!

k n

n C

A. 2 1

1

x y

x y x

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 3x2  2x 27 là

A. �; 1 B 3;�  C (-1;3) D  �; 1 �3;� 

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

f x - 0 + 0 - 0 +

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ    H1 , H xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều2

cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 2 1 2 1

1

2

r  r h  h (tham khảo hình vẽ) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối

đồ chơi bằng 30cm thể tích của khối trụ 3,  H bằng1

ln 2 ln 32

0 -3

- �Bất phương trình f x    đúng với mọi e x m x�( 1;1) khi và chỉ khi

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi

vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diệnvới một học sinh nữ bằng

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z  Xét8 0.điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 bằng

A (-1;3) B (-1;1) C (-1;3) D (-1;1)

Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo

cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng mộttháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằngmỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả chongân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng.

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng ( ) : 2P x2y z   và mặt cầu3 0

m Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần

nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 8 ,m B B1 2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA'

và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng ' '' C A tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng ' ' C B tại Q Thể tích

của khối đa diện lồi '.A MPB NQ bằng'

Câu 48 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x � 1 2 3 4 +�

 '

Câu 50 Cho hàm số f x  mx4nx3px2qx r m n p q r R  , , , , � . Hàm số y f x'  có đồ thị như hình

vẽ bên Tập nghiệm của phương trình f x   có số phần tử làr

ĐÁP ÁN

11C 12A 13B 14D 15B 16D 17A 18D 19B 20B

Câu 1.(NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là  3 3

Câu 12 (NB) Chọn đáp án A

Câu 13 (NB) Có u n   u1 n 1d 2 5(n 1) 5n Khi đó 3 u4 17 Chọn đáp án B

Câu 14 (NB) Do Q có tọa độ (-1;2) nên điểm Q biểu diễn số phức z   Chọn đáp án D.1 2 i

Câu 15 (NB) Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x=1 nên loại đáp án C, D.

Mặt khác limx� � y nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là 1 1

1

x y x

Câu 30 (TH)

Gọi H B C' �BC K', AD'�D A' Khi đó ABC D' ' � A B CD' '  HK.

( ) :C a1  b 1  tâm I(-21;-1) Chọn đáp án D.

Câu 40 (VD) Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh là 6! cách

Đánh số các cặp ghế đối diện nhau lần lượt là 1, 2, 3

Câu 41 (VD) Gọi I là điểm thỏa

A B I

A B I

2MA 3MB 2 MI IAuuur uur 3 MI IBuuur uur 5MI 2IA 3IB 2MIuuur uur2IA3IBuur

 2 2

5MI 90 5d I, (P) 90 135

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I(-1;1;1) lên (P) Hay M(1;0;3) Chọn đáp án A

Câu 42 (VD) Đặt z a bi  Khi đó ta có hệ phương trình

2

1 2 42

z   i z   i z    i thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án B

Câu 43 (VD) Có tsinx�0;1 , x�0; Do đó để phương trình f sinx  có nghiệm trong lhoangrm

(0;p) thì phương trình f t   có nghiệm m t�0;1 

Quan sát đồ thị thấy phương trình ( )f t  có nghiệm m t�0;1 khi 1�m1 Chọn đáp án D

Câu 44 (VD) Gọi số tiền cần trả mỗi tháng là m triệu đồng

Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ nhất là A1 100(1 0,01)  m;

Rút ra phần đường cong nằm trên trục hoành là 3 1 2;

133

Kẻ đường thẳng y f(0) cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm phân biệt Do đó phương trình   f x   r f(0)

có 3 nghiệm phân biệt Chọn đáp án B

Đề 02

(Đề thi có 09 trang)

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 5: Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, ln(ab bằng2)

A 2lna + lnb B lna + 2lnb C 2(lna + lnb) D ln 1ln

Câu 12: Một công việc để hoành thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách thực hiện và

bước thứ hai có n cách thực hiện Số cách để hoành thành công việc đã cho bằng

x y x





11

x y x





11

x y x







Câu 16 Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên Tổng giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

Câu 17 Cho hàm số ( )f x có đồ thị '( ) f x như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số ( ) f x là

Câu 25 Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Câu 30 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a Khoảng cách từ

trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Câu 31 Cho hai số thực a, b phân biệt thỏa mãn log 7 33     và 2  log 7 33  b   Giá trị biểu thức2 b

9a bằng9b

Câu 32 Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m Trong đó, 4 cây cột

trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm Chủ nhà dùng loạisơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi công) thìngười chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)

A 14.647.000(đồng) B 13.627.000 (đồng) C 16.459.000 (đồng) D 15.844.000(đồng).

Câu 33 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm cấp hai ''( ) f x liên tục trên R và đồ thị hàm số ( ) f x như hình vẽ bên.

Biết rằng hàm số ( )f x đạt cực đại tại điểm x đường thẳng  trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị1;hàm số ( )f x tại điểm có hoành độ x Tích phân 2

ln 3

0

1''2

A 8 B 4 C 3 D 6

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi E F lần lượt là trung điểm các cạnh ' ', ' '.B C C D Côsin

góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y   và hai đường thẳng3z 7 0

A M B N C P D Q

Câu 38 Tìm một nguyên hàm của hàm số f x( )xtan 2x

A.

2 2

tan tan ln cos

tan tan ln cos

tan tan ln cos

tan tan ln cos

1 1Bất phương trình f x( ) 3e x 2 có nghiệm m x�( 2;2) khi và chỉ khi:

A.m�f( 2) 3  B m f(2) 3 e4 C m�f(2) 3 e4 D m   f( 2) 3

Câu 40 Có một dãy ghế gồm 6 ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2

học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để không có học sinhlớp C nào ngồi cạnh nhau bằng

Câu 41 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2     và z z z z 2

z là số thuần ảo.

Câu 42 Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình (sinx) mf  có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π]

Câu 43 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo

cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng mộttháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và sau đúng một năm kể từ ngày vay ông A còn nợ ngân hàngtổng số tiền 50 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sốtiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 4,95 triệu đồng B 4,42 triệu đồng C 4,5 triệu đồng D 4,94 triệu đồng.

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu    S1 , S có phương trình lần lượt là2

S x y z  S x y  z  Một đường thẳng d vuông góc với vector ur (1; 1;0) tiếpxúc với mặt cầu (S2) và cắt mặt cầu (S1) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 Hỏi véctơ nào sau đây là véctơchỉ phương của d?

A.uur1 1;1; 3 B uuur2 1;1; 6 C uuur3 (1;1;0) D uuur4 1;1; 3

Câu 45 Có bao nhiêu số thực m để hàm số y(m33 )m x4m x2 3mx2  đồng biến trên khoảngx 1

 � � ; 

Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1 Gọi M là trung điểm cạnh SA; các

điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại cácđiểm N,P Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

Câu 47 Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình 2 ( )f x  x3 2m3x2

nghiệm đúng với mọi x�( 1;3) khi và chỉ khi

A m < -10 B m < -1 C m < -3 D m < -2

Câu 48 Cho hàm số ( )f x xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ bên Biết diện tích các

hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )f x và trục hoành lần lượt bẳng 6; 3; 12; 2 Tích phân

A 49,8 B, 45 C 53 D 55,8

Câu 50 Cho hàm số f x( )ax4bx2 có đồ thị (C) Gọi : y dx e c,    là tiếp tuyến của (C) tại điểm A cóhoành độ x 1 Biết  cắt (C) tại hai điểm phân biệt , ( ,M N M N � có hoành độ lần lượt A) x0;x Cho2.biết 2 

ĐÁP ÁN

Có limx� � y 1; limx� � y1�y 1;y1 là các đường tiệm cận ngang.

Và limx�1 y ��x1 là các đường tiệm cận đứng.

Phương trình ( ) 2f x  có hai nghiệm x3 2;x4  2

Phương trình đã cho có 4 nghiệm

Chọn đáp án A.

Câu 30:

Ta có ( ,(A'BC)) d(B',(A'BC)) d(A,(A'BC)) 6a.d M   

Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.

Tổng diện tích xung quanh của 4 cây cột đường kính 40cm là S14r h1

Tổng diện tích xung quanh của 6 cây cột đường kính 26cm là S2  �6 2r h2

t  �dt e dx x �t x �t

21

'' 2 ''( ) 2 '( ) 2 '(2) f'(1)

12

Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm A(−5;−1;2) và véctơ chỉ phương (1; 2;3)ur

Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0có đúng một nghiệm thực.

Chọn đáp án C.

Câu 37:

22

Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).

Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất  0;

Ta có SAE SAF; có N, P là trọng tâm vì nằm trên giao điểm của hai đường trung tuyến

Theo giả thiết phương trình ( )f x    có bốn nghiệm là dx e 0 x1x2  1;x3 0;x4  2.

(Đề thi có 09 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

logb a  2 B 2  

2 1

loga  b  2 C 2  

2 2

loga  b  1 D 2  

2 2

y t z

x y

A.nuur4  ( 1;0; 1) B nur1 (3; 1;2) C nuur3 (3; 1;0) D nuur2 (3;0; 1)

Câu 12 Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).

Câu 16 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 2

1

x y

x y x





22

x y x





2.1

x y x

A d cắt và không vuông góc với (P) C d song song với (P)

B d vuông góc với (P) D d nằm trong (P)

Câu 23 Tập tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

Câu 25 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng 3 Diện tích xung quanh

của hình nón đã cho bằng

A 4 3 B (3 2 3) C 2 3 D 3

Câu 26 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Câu 30 Khối chóp có thể tích bằng 6a và diện tích đáy bằng 3 a Chiều cao của khối chóp bằng2.

Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.46 x2.9x   bằngx 1

Câu 32 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi

ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất baonhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trongkhoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm.

Câu 33 Cho biết ( ) 1 3 2 1

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 0

A Một đường thẳng có véctơ chỉ phương ( 9;8; 5).ur  

B Một đường thẳng có véctơ chỉ phương ( 5;9;8).ur 

C Một đường thẳng có véctơ chỉ phương (1; 2; 5).ur  

D Một đường thẳng có véctơ chỉ phương (1;5; 2).ur 

Câu 36 Có bao nhiêu số nguyên m�( 20; 20) để hàm số y x 3 3mx đơn điệu trên khoảng (1;2)?1

Câu 38 Cho

1 3 1 2

� với a, b, c, d là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị của

Câu 40 Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc.

Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, saukhi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáybằng 42cm Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80%lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 64000cm xi măng Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao3

xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

Câu 43 Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Xác suất để trong hai bộ ba

số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng

Câu 44 Trong các số phức z thoả mãn z 3 4i  có hai số phức 2 z z thỏa mãn 1, 2 z1z2  Giá trị nhỏ1.nhất của z12  z2 2 bằng

 Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng

    ,  Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Câu 46 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD Gọi E là một điểm

trên cạnh SC Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau Tính tỉ

Câu 49 Xét các số thực x b a  0 Cho hàm số y f x9 ) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu củađạo hàm như hình vẽ Đặt  3

y t z

Số tiền gửi ban đầu là A thì số tiền người đó thu về (cả gốc và lãi) sau n năm là (1 0, 066) A  n

Ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho A(1 0, 66)�۳۳�n 2A 1,066n 2 n log1,0662 10,8451

Vậy sau ít nhất 11 năm người này sẽ thu về (cả gốc và lãi) số tiền ít nhất gấp đôi số tiền ban đầu

1 2 2

52

A B I

A B I

A B I

524

Để tính thể tích vữa ta tính thể tích của 10 khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy 20cm, chiều cao 4m.

*Chú ý đáy mỗi khối cột là một hình lục giác đều cạnh 20 cm, do đó sử dụng công thức tính diện tích của mộtlục giác đều cạnh a, ta có diện tích đáy