160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 3 (đề 051 đề 075)

3 24 Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm.. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD



21

 

 

 

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì

người đó thu được số tiền lãi là

A 70,128 triệu đồng B 50, 7 triệu đồng C 20,128 triệu đồng D 3,5 triệu đồng

Câu 12: Phương trình  2  3

log x 1  2  log 4 x log 4 x có hai nghiệm x x , khi đó 1; 2 x1x2 là?

4 xR là:

A 17

654

Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : yax4bx2 có đồ thị như hình vẽ c

O

y

x y x

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SAABC, gọi D E lần lượt là trung ,

điểm của SB và SC Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

A điểm S B điểm B C điểm D D điểm E

Câu 36: Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x33x : 1

A Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

C Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 D Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1

Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng / / / /

a

33

a

38

a

V 

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a, tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối

cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là

a

3 32

a

D

3 24

Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC

có cạnh bằng 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất

của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:

a

C

323

a

C

334

a

D

332





 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tìm M thuộc (C) sao cho

diện tích tam giác MAB bằng 3

Câu: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số :

4 2

yax bx  có đồ thị như hình vẽ c

HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;-3) nên c =

-3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu

A a1;b 3;c B 3 a1;b3;c  3

C a1;b 2;c  D 3 1; 3; 3

4

a  b c 

 và ( 2;3); (4;1)A C Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm

phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi

HD

Phương trình đường thẳng AB: 1 7

y  x Tọa độ giao điểm của AC và BD: (1; 2) I

Dễ thấy ACBD và I là trung điểm AC Vậy để ABCD là hình thoi thì (1;2) I là trung điểm của BD Xét phương

trình hoành độ giao điểm: 6x2(3m4)xm  luôn có hai nghiệm phân biệt với 1 0 , 1 2 3 4



 và f(0) = 1

O

-3 4

y



 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tìm M thuộc (C) sao cho

diện tích tam giác MAB bằng 3

HD : Giao điểm của (C) với Ox là A1;0, giao điểm của (C) với Oy là B0; 1 

15a < a Vậy O1 nằm trong đoạn OO’

Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt

các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại

A 1 , B 1 ,C 1 , D 1 Khi đó I là tâm của hình hộp

Mà

3 ' ' ' ' '

26

2

ABCD A B C D ABDA

a

Câu: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu

tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là

HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 3 6

V  r 

Câu: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có

cạnh bằng 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của

Đề số 052

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y   x3 3 x2 đồng biến trên khoảng nào ? 1

4

m

C Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề D m  1

Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3 3 x2  ? 1

Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3 x2  trên đoạn x 1 1; 2 lần lược là:

Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì

có chiều dài và chiều rộng là:

x y x





2 1

x y

x y





 sin

2 sin

đồng biến trên khoảng 

1 )

Câu 16: Nếu log 6  a12 và log 7  b12 thì:

Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

1

2

1 2

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 4 1

Câu 22: F x  là một nguyên hàm của hàm số y  xex2

Hàm số nào sau đây không phải là F x :

A.   1 2

22

x

52



 ,trục Ox và đường thẳng x 1.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:

A 2233i B 22  33i C 22  33i D 2233i

Câu 31: Cho hai số phức z1  4 2 ; i z2    Môđun của số phức 2 i z1 z2 bằng:

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD  và SD  5 a Thể

tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc mặt đáy Thể tích khối chóp là:

332

a

C.

333

a

D. 2 a 3

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC)

hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:

Câu 42 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến có cung tích

định sẵn V ( cm ) Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ? 3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  , tiếp xúc với mặt phẳng tọa

độ Oyz Phương trình của mặt cầu  S là:

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P2;0; 1 , Q1; 1;3  và mặt phẳng

 P : 3x2y  z 5 0 Gọi   là mặt phẳng đi qua P Q, và vuông góc với  P , phương trình của

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1; 1 , B0;3;1 và mặt phẳng

 :P x   y z 3 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )P sao cho 2MA MB có giá trị nhỏ nhất

A M   4; 1;0 B M   1; 4;0 C M4;1;0 D M1; 4; 0 

- HẾT -

( ) 3

- Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách

- Lập diện tích trang giấy của quyển sách:

-

384( 6)( 4)( 6)( 4)



- Dấu ‘‘=” xảy ra khi 4x 2304 x 24

1

; 0

t

) (

2 ' 2

m t

m y

m t

1

; 0

2

1

; 0

m m m

m m m t

2 0

0 2 '

2 2

m m

m m

4 3 1

2 8

2

1

)

; (

Câu 12 : ab a ab a a ab ab

3

1 3

1 ) log (log

3

1 ) ( log 3

1 ) (

Câu 13: Từ giả thiết 1  a  b ta có 0  loga a  logab  1  logab , áp dụng công thức đổi cơ số thì

1 log log

1 1 log

a

b

Câu 14: Theo giả thiết f ( x )  3x 5x3có nghĩa với x   nên 3x 5x3  1  1  x2log35  1 là sai vì chia hai vế của bpt cho số tùy ý thì bpt không tương đương

1

2

1 2

4541

x x

x x x

x



 ,trục Ox và đường thẳng x 1.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:

Vậy tập hợp các số phức w z 2i là đường tròn tâm I0; 3  Chọn B

Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z 2i 4.Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên?

A

Câu 37 :

45 0 2a

C' B' A'

C

B A

AB

Câu 38: Gọi x, y, z lần lượt là 3 kích thước, ta có: x y2 .z2 2  6.7.8  xyz  4 21

Câu 39: Gọi D là hình chiếu của S trên mặt (ABC) vì góc SAB bằng góc SCB băng 900 Áp dụng định lí ba đường vuông góc ta có AD vuông góc AB và DC vuông góc BC Khi đó ta có ABCD là hình vuông cạnh a 3

và d  A ,  SBC    d  D ,  SBC    a 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

3 2 6

6

1 3

1 2

1

2 2

2

a a

a

2 2

12 4

Câu 41 : Gọi bán kính đáy là R

Từ giả thiết suy ra h  2 a và chu vi đáy bằng a

Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2  x h = 2 2

x

V x



x

V 2

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = x2 h

x

V h

=f(x)

3

2 4 )

làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nờn cú pt:

1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đỏp ỏn B

* Cú thể dựng mỏy tớnh thay M,N,P vào cỏc đỏp ỏn để thử

Cõu 46: Trong khụng gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0 Gúc giữa 2 mặt phẳng

Mặt phẳng   đi qua P2; 0; 1  và nhận PQ n , P    7;11;1 làm một VTPT nờn cú phương trỡnh

  : 7x11y z 150 Chọn C

Cõu 48: Trong khụng gian Oxyz, cho A(4;-2;3),

2 341

h

2R

Do đó 2MA MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P Đường

thẳng đi qua I và vuông góc với  P có là : 4 1 3

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho a0, a Tìm mệnh đề SAI 1

Câu 5: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng

480 thì chiều cao lăng trụ bằng:

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AC = AB = AD = 4cm, tam giác BCD đều, góc giữa AB và (BCD) bằng

600 Diện tích tam giác BCD bằng:

x 

D

 2

31

Câu 20: Số điểm cực trị của hàm số yx2100 là:

 hãy chọn phương án sai

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;0 B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D Hàm số có tiệm cận

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x

Câu 28: Hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

 nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

B Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba

C Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) là số nghiệm của phương trình:

a

Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABC là tam giác vuông cân, cạnh

huyền BCa Góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 600 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A ( -13; 3) B [- 13; +) C (-13; -9] D [-13; -9]

Câu 37: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

y x

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Cho a0, a Tìm mệnh đề SAI1



Câu 4:Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

HD:Hình bát diện đều có 6 đỉnh.Vậy chọn phương án A

Câu 5:Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng

480 thì chiều cao lăng trụ bằng:

HD:Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng tích số của chu vi của tam giác đáy và đường cao Suy

ra chiều cao của lăng trụ đứng bằng 6 Vậy chọn phương án D

Câu 6:Cho tứ diện ABCD có AC = AB = AD = 4cm, tam giác BCD đều, góc giữa AB và (BCD) bằng

600 Diện tích tam giác BCD bằng:

A 6cm2 B 2cm2 C 3 3cm2 D 3cm2

HD: Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) thì H chính là tâm của tam giác đều BCD

Ta có BH = 2cm suy ra chiều cao tam giác đều BCD là bằng 3cm Gọi x là cạnh tam giác đều dễ tìm được

HD: ( )f x 3x5 osx+Cc ; (0)f 0C  Vậy chọn phương án D 5

Câu 8: Tọa độ điểm cực đại của hàm số

x 

D

 2

31

x 

HD:Dùng qui tắc tính đạo hàm tính được

 2

3'

1

y x

 

 Vậy chọn phương án B

Câu 11: Hàm số F x( )e xexx là một nguyên hàm của hàm số:

Câu 14: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

I

H

S

Câu 17: Số cạnh của một hình bát diện đều là:

HD:Số cạnh của bát diện đều bằng 12 Vậy chọn phương án B

Câu 18: Cho  log 5 3log 252  8 Tính giá trị biểu thức P2ta được:

HD:Hàm số bậc hai có duy nhất 1 cực trị Vậy chọn phương án D

Câu 21: Khối lập phương có cạnh bằng 2cm thì có thể tích là:

 hãy chọn phương án sai

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;0 B Hàm số có một cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D Hàm số có tiệm cận

HD:Mệnh đề A,B,C đều đúng, mệnh đề D sai vì chính xác phải là “Đồ thị hàm số có tiệm cận” Vậy chọn

phương án D

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 

HD:Hàm số bậc 4 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi hệ số a < 0 và y’=0 chỉ có nghiệm duy nhất

y x x  x  k , Với k là hệ số góc tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x 0

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -2x+5 suy ra k= -2

Ta tìm được x = 1 hoặc 0 x = 3 có hai tiếp tuyến tương ứng là 0 2 10; 2 2

3

y  x y  x Vậy chọn phương án A

Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Đồ thị hàm số y ax bac 0;ad cb 0

cx d



 nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

B Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba

C Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) là số nghiệm của phương trình:

Maxy  Vậy chọn phương án D

Câu 31: Cho hàm số f x ( ) 3x2 Kết quả nào đúng:

a

HD:Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a chiều cao lăng trụ bằng a Ta có:

3 ' ' '

312

A BB C

a

V  Vậy chọn phương án B

Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABC là tam giác vuông cân, cạnh

huyền BCa Góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 600 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

23

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Trên đoạn [1;3] thì phương trình (*) phải có

Hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;8]

Dựa vào BBT suy ra m   13; 9 

Vậy chọn phương án C

Câu 37: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

y x



 là

HD: Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số có 1 tiệm cận Vậy chọn phương án D

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với đáy Thể a tích khối chóp S.ABCD là:

3 ABC A B C 3

V  V  V Vậy chọn phương án B

Câu 46: Tìm nguyên hàm 1

1 x dx e

F x   x C

Mà (0) 19F  C20 Vậy chọn phương án D

Thời gian làm bài: 90 phút

Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  x2  mx  5 có cực trị

A Hàm số luôn đồng biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên \ { 1}

C Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;  1  và   1 ;   

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ;  1  và   1 ;   

Câu 6 Cho hàm số y  f x ( ) có lim ( ) 12

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  12 và y   12

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 12 và x  12

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

1

x y x

Câu 9 Biết rằng đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số x 2 y x3x2+ x tại điểm duy nhất; kí

hiệu x0;y0 là tọa độ của điểm đó Tìm y 0.

Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D dưới đây , ,

Câu 15 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y  loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

B Hàm số y  loga x , với 0  a  1 , là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

Câu 18 Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng một tháng Cứ sau 3

năm người đó được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 10 năm đi làm, tổng số tiền lương người

đó có được là bao nhiêu?

Câu 21 Cho hai hàm số y  f x , y    g x  có đồ thị  C1 và C2 liên tục trên a; b  Viết công

thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C1 , C2 và hai đường thẳng x  a, x  b

b a

b a

Câu 23 Kí hiệu   H là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yxln ,x y0,xe Tính thể

tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình   H xung quanh trục Ox

I   x  1 dx.

A 4

43

13

Câu 28 Cho các số phức z thỏa mãn z  (4 3 )  i  2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức zlà một đường tròn Tìm tâm I và bán kính Rcủa đường tròn đó

C©u 31 : Rút gọn biểu thức z i (2i)(3i) ta được:

Câu 35 Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên

Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của nó là

Câu 39 Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy là 30 Hình chiếu của 0 A' trên mặt phẳng đáy ( ABC trùng với trung điểm của )

cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 40 Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp là 2a Tính thể

tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp

3tan

3cot5

Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0   và B -2; 0;1   Viết phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α)qua ba điểm M (0; 1;1), 