Hình học 12: Các bài toán liên quan đến mặt cầu (có đủ 4 mức độ và đáp án chi tiết)

Bên trong file là Các bài toán liên quan đến mặt cầu mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải chi tiết vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

Hồ Thị Bình- gv Tốn THPT Hàm Rồng MẶT CẦU ĐỦ MỨC ĐỘ Câu Trong không gian cho điểm I số thực dương R Tập hợp tất điểm M cách điểm I đoạn thoả IM  R R A Mặt cầu tâm I , bán kính R B Mặt cầu tâm I , bán kính R C Đường trịn tâm I , bán kính D Đường trịn tâm I , bán kính R Câu Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R điểm A thoả IA  R Mệnh đề đúng? A Điểm A nằm mặt cầu  S  B Điểm A nằm khối cầu  S  Câu C Điểm A nằm khối cầu  S  D Điểm A tâm mặt cầu  S  Cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R 4 A V  4 R2 B V   R C V   R3 D V   R3 3 Cho mặt cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu A 4 R B 2 R C  R D 6 R Cho mặt cầu  S  có diện tích 8 a , bán kính r mặt cầu  S  Câu A r  2a B r  2a C r  a Cho khối cầu tích 36 cm Bán kính r khối cầu Câu Câu A r   cm  Câu     B r   cm  C r   cm  D r  2a D r   cm  Cho mặt cầu có diện tích 72 cm2 Bán kính mặt cầu A R   cm  B R   cm  C R   cm  D R   cm  Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Câu Khối cầu ( S ) có bán kính r thể tích V Mệnh đề đúng? 4 4 A V   r B V   r C V   r D V   r 3 3 Câu 10 Diện tích mặt cầu bán kính r có cơng thức là: 4 A S  4 r B S  4 r C S   D S   3 Câu 11 Diện tích S mặt cầu có bán kính R  5a A S  20 a B S  4 a C S  5 a D S  10 a Câu 12 Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Giả sử d khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  P  Biết mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu Khẳng định sau đúng? A R  2d B R  d C d  2R D d  R3  Câu 13 Một mặt cầu ngoại tiếp loại hình chóp sau đây? A Hình chóp có đáy hình thoi B Hình chóp có đáy hình thang vng C Hình chóp có đáy hình chữ nhật D Hình chóp có đáy hình bình hành Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 15 Cho hai điểm A , B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng trung trục đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trục đoạn AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Câu 16 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có điểm E , F , G hình vẽ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD trùng với điểm sau đây? A E B F C G D A Câu 17 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c Khi bán kính r mặt cầu A B a  b2  c a  b2  c a  b2  c2 C 2(a  b2  c ) D Câu 18 Cho mặt cầu S  O; R  điểm A cố định với OA  d Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A 2R  d B d  R C R  2d D R  d Câu 19 Từ điểm M nằm mặt cầu S  O; R  kẻ tiếp tuyến với mặt cầu? A vô số B C D Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh 4a Tính bán kính R mặt cầu nội tiếp hình lập phương ABCD.ABCD A R  4a B R  2a C R  2a D R  2a Câu 21 Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2 R2  2R1 Tỉ số diện tích mặt cầu  S2  mặt cầu  S1  bằng: 1 A B C D Câu 22 Cho khối cầu  S1  có bán kính R1 , thể tích V1  S2  có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2  8V1 , khẳng định sau đúng? A R2  2 R1 B R2  4R1 C R2  2R1 D R1  2R2 Câu 23 Cho hai khối cầu  S1  có bán kính R1 , thể tích V1  S2  có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2  8V1 Khẳng định sau đúng? A R2  2 R1 B R2  4R1 C R2  2R1 D R1  2R2 Câu 24 Mặt cầu có bán kính 10  cm  , diện tích mặt cầu bằng: 400  cm2 A 400  cm2  B 100  cm2  C Câu 25 Khối cầu tích 36  cm3  , bán kính mặt cầu bằng:  A  cm  C  cm  B  cm   D D Câu 26 Diện tích mặt cầu 100  cm  , bán kính mặt cầu bằng: 100   cm2   cm   cm    cm    B C  cm    cm  5  Câu 27 Một mặt cầu có diện tích 16 , tính thể tích khối cầu 32 A 16 B C D 3 Câu 28 Cho hai khối cầu  S1   S2  có bán kính thể tích R1 , R2 V1 ,V2 Biết R2  3R1 , V tính V1 V V V V A  3 B  C  D  V1 V1 V1 V1 A D Câu 29 Cho mặt cầu S O; R mặt phẳng mặt phẳng A R Biết khoảng cách từ O đến với S O; R đường trịn có bán kính bằng: B R C R D R Khi thiết diện tạo R Câu 30 Cho mặt cầu tâm I bán kính R 2, 6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường trịn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A 1, 2cm B 1,3cm C 1cm D 1, 4cm Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA vng góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A Độ dài cạnh SC B Độ dài AC C Độ dài cạnh SB D Độ dài cạnh SA Câu 32 Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2, m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1, 6m B 1, 5m C 1, 4m D 1,7m Câu 33 Cho mặt cầu tâm O Đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm M , N Biết MN  24 khoảng cách từ O đến d Tính diện tích S hình cầu cho A S  100 B S  48 C S  52 D S  676 Câu 34 Cho mặt cầu S O; R điểm A , biết OA R Qua A kẻ cát tuyến cắt S B C cho BC R Khi khoảng cách từ O đến BC A R B R C R D R Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R  3a B R  C R  D R  2a Câu 36 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a B R  C R  D R  3 2 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC  6a SA vng góc với đáy SA  8a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  10a B R  12a C R  5a D R  2a Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17a 13a A R  B R  C R  D R  6a 2 Câu 39 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? 3R 3R A a  B a  2R C a  3R D a  3 Câu 40 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A S  9 B S  6 C S  5 D S  27 Câu 41 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A R  a 3a 2a 3a B C D 8 2 Câu 42 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a a a A a B a C D 2 Câu 43 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a 2a 14 2a 2a 2a A B C D 7 A Câu 44 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên b b2 b2 b2 b2 A B C D b2  a 4b  2a b  2a 4b  a Câu 45 Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD), SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 6 a B 2 a C 4 a D 3 a Câu 46 Cho mặt cầu  S  có bán kính R ,  H  hình chóp tam giác nội tiếp  S  Thể tích lớn H  64 R 8R3 3R 3R B C D 81 27 27 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN a 37 a 93 a 29 5a A R  B R  C R  D R  12 12 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a Biết góc hai mặt phẳng  ABC   ,  ABC  60 hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm H đoạn AB Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHBC a 86 a 82 a 68 a 62 A R  B R  C R  D R  Câu 49 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau đai chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn 62 A B 3 6 C D 3 Câu 50 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào 337  cm3  Tính thể tích nước ban đầu bể A A  885,  cm3  B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  -Hết - D  1174,  cm3  1.A 11.A 21.D 31.A 41.D Câu 2.C 12.D 22.C 32.A 42.C 3.C 13.C 23.C 33.D 43.A 4.A 14.B 24.A 34.B 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.B 15.A 16.A 17.A 25.B 26.D 27.D 35.C 36.C 37.C 45.A 46.B 47.B 8.D 18.B 28.A 38.C 48.D 9.A 19.A 29.B 39.A 49.A 10.B 20.D 30.C 40.A 50.B Trong không gian cho điểm I số thực dương R Tập hợp tất điểm M cách điểm I đoạn thoả IM  R R A Mặt cầu tâm I , bán kính R B Mặt cầu tâm I , bán kính R C Đường trịn tâm I , bán kính D Đường trịn tâm I , bán kính R Lời giải Chọn A Câu Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R điểm A thoả IA  R Mệnh đề đúng? A Điểm A nằm mặt cầu  S  B Điểm A nằm khối cầu  S  C Điểm A nằm khối cầu  S  D Điểm A tâm mặt cầu  S  Lời giải Chọn C Câu Công thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R 4 A V  4 R2 B V   R C V   R3 3 Lời giải D V   R3 Chọn C Thể tích V khối cầu có bán kính R V   R3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu A 4 R B 2 R C  R Lời giải D 6 R Chọn A Diện tích mặt cầu bán kính R 4 R Câu Cho mặt cầu  S  có diện tích 8 a , bán kính r mặt cầu  S  A r  2a B r  2a C r  a Lời giải D r  2a Chọn D Ta có S  4 r  r  Câu S 8 a  a 4 4   Cho khối cầu tích 36 cm3 Bán kính r khối cầu A r   cm  B r   cm  C r   cm  Lời giải D r   cm  Chọn C 4 Ta có V   r  36   r  r  27  r  3 Câu   Cho mặt cầu có diện tích 72 cm2 Bán kính mặt cầu A R   cm  B R   cm  C R   cm  D R   cm  Lời giải Chọn B Ta có S  72  4 R2  72  R2  18  R  Câu Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn D Khối cầu ( S ) có bán kính r thể tích V Mệnh đề đúng? A V   r B V   r C V   r Lời giải D V   r C S   Lời giải D S   Chọn A Thể tích khối cầu V   r Câu 10 Diện tích mặt cầu bán kính r có công thức là: A S  4 r B S  4 r Chọn B Câu 11 Diện tích S mặt cầu có bán kính R  5a A S  20 a B S  4 a C S  5 a Lời giải D S  10 a Chọn A Diện tích mặt cầu: S  4 R2  20 a Câu 12 Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Giả sử d khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  P  Biết mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu Khẳng định sau đúng? A R  2d B R  d C d  2R Lời giải D d  R3  Chọn D Ta có: d  d ( I ,( P))  IH  R  d  R  d  R3  Câu 13 Một mặt cầu ngoại tiếp loại hình chóp sau đây? A Hình chóp có đáy hình thoi B Hình chóp có đáy hình thang vng C Hình chóp có đáy hình chữ nhật D Hình chóp có đáy hình bình hành Lời giải Chọn C Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn B Câu 15 Cho hai điểm A , B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng trung trục đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trục đoạn AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải Chọn A A Gọi I tâm mặt cầu qua hai điểm A , B cố định phân biệt ta có IA  IB Do I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu 16 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có điểm E , F , G hình vẽ sau: I ln B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD trùng với điểm sau đây? A E B F C G D A Lời giải Chọn A Dễ thấy EA  EB  EC  ED  EA  EB  EC  ED nên E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD Câu 17 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c Khi bán kính r mặt cầu A a  b2  c B a  b2  c C 2(a  b2  c ) D a  b2  c2 Lời giải Chọn A Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c a  b2  c Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trung điểm đường chéo Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật a  b2  c Câu 18 Cho mặt cầu S  O; R  điểm A cố định với OA  d Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A 2R  d B d  R2 C R  2d Lời giải D R2  d Chọn B M Vì  tiếp xúc với S  O; R  M nên OM   M R Xét tam giác OMA vuông M , tacó: A O AM  OA2  OM  d  R2  AM  d  R2 Câu 19 Từ điểm M nằm ngồi mặt cầu S  O; R  kẻ tiếp tuyến với mặt cầu? A vô số B C Lời giải D Chọn A Gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng OM mặt T1 phẳng   cắt mặt cầu S  O; R  theo giao tuyến đường trịn  C  có tâm O , bán kính R Trong mặt (C) M α O phẳng   , ta thấy từ điểm M nằm ngồi đường trịn  C  ta kẻ tiếp tuyến MT1 , MT2 với đường tròn  C  Hai tiếp tuyến tiếp tuyến mặt S  O; R  T2 cầu Do có vơ số mặt phẳng   chứa đường thẳng OM cắt mặt cầu S  O; R  theo giao tuyến đường trịn  C  khác nên có vô số tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ điểm M nằm ngồi mặt cầu Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh 4a Tính bán kính R mặt cầu nội tiếp hình lập phương ABCD.ABCD A R  4a B R  2a C R  2a Lời giải Chọn D Dễ thấy I tâm mặt cầu nội tiếp hình lập phương ABCD.ABCD D R  2a Và R  AB  2a Câu 21 Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2 R2  2R1 Tỉ số diện tích mặt cầu  S2  mặt cầu  S1  bằng: A B C D Lời giải Chọn D S 4 R12  R1  Công thức diện tích mặt cầu S  4 R nên ta có tỉ lệ    4 S1 4 R22  R2  Câu 22 [Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - Thi HKI (2016 - 2017)] Cho khối cầu  S1  có bán kính R1 , thể tích V1  S2  có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2  8V1 , khẳng định sau đúng? A R2  2 R1 B R2  4R1 C R2  2R1 D R1  2R2 Lời giải Chọn C 4 Ta có: V1   R13 , V2   R23 3 3 Mà V2  8V1  R2  8R1  R2  2R1 Câu 23 [Chuyên Ngoại Ngữ - ĐHQG.HN - Thi HKI (2016 - 2017)] Cho hai khối cầu  S1  có bán kính R1 , thể tích V1  S2  có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2  8V1 Khẳng định sau đúng? A R2  2 R1 B R2  4R1 C R2  2R1 D R1  2R2 Lời giải Chọn C 4 Ta có: V1   R13 ; V2   R23 3 Mà V2  8V1  R23  8R13  R2  2R1 Câu 24 Mặt cầu có bán kính 10  cm  , diện tích mặt cầu bằng: A 400  cm2  B 100  cm2  C 400   cm2  D 100   cm2  Lời giải Chọn A S  4 R2  4 102  400 cm2 Câu 25 Khối cầu tích 36  cm3  , bán kính mặt cầu bằng: A  cm  B  cm  C  cm  D Lời giải Chọn B 4 Thể tích khối cầu V   R3  36   R3  R3  27  R  3cm 3 Câu 26 Diện tích mặt cầu 100  cm2  , bán kính mặt cầu bằng:  cm  A   cm  B   cm  C  5  cm  D    cm  Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu S  4 R  100  R  Câu 27   cm [THPT Chu Văn An - Hà Nội - Thi HKI (2016 - 2017)] Một mặt cầu có diện tích 16 , tính thể tích khối cầu 32 A 16 B C D 3 Lời giải Chọn D Ta có S R2 16 R 32 Thể tích bằng: V R 3 Câu 28 Cho hai khối cầu  S1   S2  có bán kính thể tích R1 , R2 V1 ,V2 R2  3R1 , tính A Biết V2 V1 V2  3 V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải Chọn A Ta có V1   R13 ; 4 V2   R23   3R1 3 V  3 V1  Câu 29   4 3R13 Cho mặt cầu S O; R mặt phẳng mặt phẳng Biết khoảng cách từ O đến R Khi thiết diện tạo với S O; R đường trịn có bán kính bằng: A R B R C R D R Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu O xuống Ta có d O, OH R R nên Bán kính đường trịn C H ; r r cắt S O; R theo đường tròn C H ; r R2 OH R O r H Suy đường kính R Câu 30 Cho mặt cầu tâm I bán kính R 2, 6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường trịn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A 1, 2cm B 1,3cm C 1cm D 1, 4cm Lời giải Chọn B Mặt phẳng cắt mặt cầu S I ;2, 6cm theo đường tròn H ; r Vậy r R2 IH 2, 2, 1cm Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A Độ dài cạnh SC B Độ dài AC C Độ dài cạnh SB D Độ dài cạnh SA Lời giải Chọn A   BC  AB ▪ Ta có:   BC   SAB   BC  SB BC  SA SA  ABC       ▪ SA   ABC   SA  AC S I C A B Suy ra: Hai điểm A , B nhìn SC góc vng Vậy đường kính mặt cầu SC Câu 32 Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2, m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1, 6m B 1,5m C 1, 4m Lời giải Chọn A Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng d , ta có d Theo giả thiết R Vậy d R2 r2 2m r 2, m r 2, D 1,7m R2 r2 1, 2m 1, 6m Câu 33 Cho mặt cầu tâm O Đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm M , N Biết MN  24 khoảng cách từ O đến d Tính diện tích S hình cầu cho A S  100 B S  48 C S  52 D S  676 Lời giải Chọn D N O M  MN  r  d    13 ; S  4 r  676   Câu 34 Cho mặt cầu S O; R điểm A , biết OA cho BC 2R Qua A kẻ cát tuyến cắt S B C R Khi khoảng cách từ O đến BC A R B R C R D R CLời giải Chọn B H B O A Gọi H hình chiếu O lên BC Ta có OB OC Suy OH R , suy H trung điểm BC nên HC OC HC BC R R Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R  3a B R  C R  D R  2a Lời giải Chọn C A' D' C' B' 2a A D 2a a B C Ta có ABC   ABC   90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC có đường kính AC  Do bán 3a 2 a   a    2a   kính R  2 Câu 36 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a 3 C R  5a 2 D R  5a Lời giải Chọn C Tam giác BCD vuông C nên áp dụng định lí Pitago, ta BD  5a Tam giác ABD vuông B nên áp dụng định lí Pitago, ta AD  5a Vì B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là: R  Câu 37 AD 5a  2 [THPT Sóc Sơn - Kiên Giang - Thi HKI (2017 - 2018)] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AC  6a SA vng góc với đáy SA  8a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  10a B R  12a C R  5a D R  2a Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm SC , gọi M trung điểm AC Ta thấy M tâm tam giác ABC , IM SA nên IM   ABC  Vậy IM trục tam giác ABC IA  IB  IC , mặt khác IA  IC (đường trung tuyến ứng với 1 2 R  IC  SC   6a   8a   5a 2 cạnh huyền tam giác SAC ) Vậy Câu 38 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  5a B R  17a C R  13a D R  6a Lời giải Chọn C S I 12a A D 3a O B 4a C Ta có: AC  AB2  BC  5a Vì SA  AC nên SC  SA2  AC  13a  BC  AB  BC  SB Tương tự: CD  SD Nhận thấy:   BC  SA Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SC góc vng nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC 13a Vậy R   2 Câu 39 (THPT QG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  3R B a  2R C a  3R Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi O1 , O2 tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy Suy ra: -Trung điểm I O1O2 tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương D a  3R 2  a   a 2 a  AC   O1O2  -Bán kính: R  IA  AO  IO                   2 -Suy R  a R 3R a  3 Cách 2: Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương trung điểm đường chéo d (giao đường chéo) hình lập phương Hình lập phương cạnh a  R  Suy R  d 3a a   2 a R 3R a  3 Câu 40 [CHUN THÁI BÌNH - LẦN 1] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao h  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A S  9 B S  6 C S  5 D S  27 Lời giải Chọn A S M I A C O B Gọi O trọng tâm tam giác ABC SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong tam giác SAO vẽ đường trung trực Mx SA cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán kính r  SI Ta có: AO  2, SA  3, SM  Vì tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOA nên: SM SI   SI   SO SA 2 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: S  4 r  4    9 2 Câu 41 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A 2a B a Lời giải 3a 2 C D 3a Chọn D Phương pháp tự luận: Gọi O tâm tam giác ABC , ta có SO   ABC  nên SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi N trung điểm SA , mp  SAO  kẻ trung trực SA cắt SO I IS = IA = IB = IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bán kính mặt cầu R  SI Vì hai tam giác SNI SOA đồng dạng nên ta có Suy R  SI  Mà AO  SN SI  SO SA SN SA SA2 3a   SO 2SO 2a a 2a  , SO  SA2  AO  3 3a Phương pháp trắc nghiệm: Nên R  SI  SA  a AO  2a a 2a  , SO  SA2  AO  ; 3   a SA2 3a Áp dụng công thức: R    SO 2a Câu 42 [Chuyên Trần Đại Nghĩa - TP.HCM - Thi HKI (2016 - 2017)] Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a A a Chọn C B a a Lời giải C D a S A D O B C Hình chóp tứ giác S ABCD có O tâm ABCD Vì tất cạnh hình chóp a nên theo định lý Pytago đảo, tam giác SAC vuông cân S , SO  OA  AC a Mặt khác O cách đỉnh A, B, C, D nên O tâm mặt  2 a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a cầu ngoại tiếp hình chóp Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  OA  Câu 43 A 2a 14 B 2a 2a Lời giải C D 2a Chọn A Phương pháp tự luận: Gọi O tâm đáy SO trục hình vng ABCD Gọi N trung điểm SD , mp ( SDO ) kẻ trung trực đoạn SD cắt SO I IS = IA = IB = IC = ID nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu R  SI Ta có SNI ~ SOD  SN SI SD.SN SD   R  SI   SO SD SO 2SO Mà SO  SD  OD  4a  SD 2a 14  Vậy R  SO Phương pháp trắc nghiệm: a a 7a  SO   2 2 SA  2a ; SO  SD  OD   2a  SA2  Áp dụng công thức: R  SO  2a  Câu 44 2 a 2 a 14       2a 14 a 14 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên b A b2 4b  2a b2 B b  2a C b2 4b  a Lời giải D b2 b2  a Chọn A Phương pháp tự luận: Gọi O tâm đáy SO trục hình vng ABCD Gọi N trung điểm SD , mp ( SDO ) kẻ trung trực đoạn SD cắt SO I IS = IA = IB = IC = ID nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu R  SI Ta có SNI ~ SOD  SN SI SD.SN SD   R  SI   SO SD SO 2SO Mà SO  SD  OD  b2  Vậy R  SD  2SO b2 a2  a2 b  Phương pháp trắc nghiệm: b2 4b  2a a 2 a2 SA  b ; SO  SD  OD   b     b   2   Áp dụng công thức: R  2 SA2 b2  2SO 4b  2a Câu 45 [THPT Chu Văn An - Hà Nội - Thi HKI (2016 - 2017)] Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD), SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 6 a Chọn A B 2 a C 4 a Lời giải D 3 a Do SA   ABCD   SA  CD 1 Do ABCD hình vng nên CD  AD   Từ 1   suy CD   SAD   CD  SD  CDS  90o Tương tự, ta có CBS  90o Vậy điểm A, B, D nhìn đoạn SC góc Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trung điểm I SC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABCD R  SC SA2  AC 4a  2a a    2 2 3a  6 a Câu 46 Cho mặt cầu  S  có bán kính R ,  H  hình chóp tam giác nội tiếp  S  Thể tích lớn Diện tích mặt cầu S  4 R  4  H  A 3R 27 B 64 R 81 8R3 27 Lời giải C D 3R Chọn B S I R D A O B C Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD ta có IA  SI  R , tam giác SOA vuông O SA2 SO  OA2   2R Ta có R  2SO SO  2OA AC 1  SO  SO.S ABCD  SO  SO.OA2  SO  R.SO  SO  3 3 Mặt khác VS ABCD Đặt SO  t (0  t  R) , xét hàm số AM GM t  R  t t t   64 f t   t  R  t    2R  t   R Dấu xảy    3 2 3  81 t  2R  t  t  R Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN a 37 Lời giải Chọn B A R  B R  a 93 12 C R  a 29 D R  5a 12 Gọi H trung điểm AD suy SH  ( ABCD) Dễ thấy tâm I mặt cầu nằm trục d qua trung điểm O MN vng góc với mặt phẳng  ABCD  , I S phía so với mp  ABCD  a 2 a 10 Nếu đặt x  OI IK  OH  OC  OI  R  IK  KS     x 4   2 a 2  a 10   a  a 93 3a  R  x      x   x       12 12        a 3 a  Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, cho H (0;0;0), A  ;0;0  , M (a;0;0) S  0;0;  Khi  2    a 3a   a 3a  trung điểm E  ; ;0  trung điểm MN Do IE  ( ABCD) nên I  ; ; t  Từ 4  4  5a a 93 IS  IA2  t   R  IA  12 12 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết góc hai mặt phẳng  ABC   ,  ABC  60 hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm H đoạn AB Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHBC a 86 Lời giải Chọn D A R  B R  a 82 C R  a 68 D R  a 62 B C M A K B' C' 3a a H a A' Kẻ HK  BC ( K  BC) a a BH AC  a HK BH  HK    Vì BKH BAC    BC  AC  BC  a Ta có BC   AHK    AHK    ABC mà AH   ABC    AHK    ABC    AM   AHK    ABC  Kẻ AM / / HK ( M  BC )      ABC  ;  ABC   MAK  60   AK  AHK  AB C       HK a  tan 30 Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC BC  BC  BC  a 3a  HD  BD  C D  R        A C a 2sin BHC  2sin 180  C HA 2 HC  1,5a  HAK  30  AH    a 62  AH  Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABHC là: IA  IB  IH  IC     R    Câu 49 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau đai chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn A 62 B C Lời giải Chọn A 3 D O L L K C 2 A C A K H B Nhận xét: Tâm A , tâm B , tâm C , tâm L bốn mặt cầu lập thành tứ diện cạnh cm Tức là, tứ diện LABC cạnh cm 2 3 Trong tam giác ABC , có KC   3 2 3 Trong tam giác vng LKC , có LK  LC  KC        2 Khoảng cách từ O đến mặt bàn d , với d  OL  LK  KH   62 1  3 Câu 50 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước 337 lượng nước trào cm3  Tính thể tích nước ban đầu bể  A  885,  cm3  B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  D  1174,  cm3  Lời giải Chọn B a A H r C I b B H M Gọi r , Rmc bán kính đáy khối nón khối cầu, a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Dễ dàng thấy a  4r , ABC cạnh 2r nên BH  Rmc  AB  r  b  r  2r 4 1 4  4 r  Vkc   Rmc    r      r Vkn   r h   r (do h  r ) 3 3 3  3 337 4  r   Rmc  Ta có phương trình  r     r  3 3 Từ a  12 , b   3 Gọi D, E, F đỉnh hình nón DEF có cạnh nội tiếp đường trịn có bán kính HM   Từ IH  IM  HM  42   2 2sin 60  , c  Rmc  IH  r     Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật   Vkhcn  abc  12.9  3  1209,  cm3  ... A Độ dài cạnh SC B Độ dài AC C Độ dài cạnh SB D Độ dài cạnh SA Câu 32 Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2, m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt. .. đường kính mặt cầu SC Câu 32 Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2, m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1, 6m B 1,5m C 1, 4m Lời giải... tích V khối cầu có bán kính R V   R3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu A 4? ?? R B 2 R C  R Lời giải D 6 R Chọn A Diện tích mặt cầu bán kính R 4? ?? R Câu Cho mặt cầu  S