TEST NHANH CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC 12

HTB –THPT HR ĐỀ TEST NHANH HÌNH HỌC 12 CÁC DẠNG BÀI DÙNG CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỜI GIAN : 25 PHÚT Câu Câu Câu Câu ĐỀ BÀI Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a 2a3 2a 2a 3 A B 2a C D 12 Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  a ; OB  b ; OC  c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo công thức sau 1 A V  a.b.c B V  a.b.c C V  a.b.c D V  3a.b.c Cho hình chóp S ABC với mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi Tính thể tích khối chóp S ABC Biết diện tích tam giác SAB , SBC , SAC 4a , a , 9a A 6a B a C 2a3 D 2a3 Cho tứ diện S.ABC có SA  , SB  , SC  ASB  BSC  CSA  60 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC A Câu 12 B C D Cho hình chóp S ABC có AB  AC  4, BC  2, SA  3, SAB  SAC  30 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  12 B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy 2a ; mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 24 Câu Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a; AC  BD  5a; AD  BC  6a Tính thể tích khối tứ diện ABCD 15a 15a 3 15a 5a A B C D 4 Câu Cho hình chóp S ABC có SA  x (0  x  3) ; tất cạnh lại Tìm x để khối chóp S ABC tích lớn 3 6 A x  B x  C x  D x  3 Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tích V Gọi M ; P trung điểm SB; SD Mặt phẳng ( AMP ) cắt SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP 11 A V B V C V D V 6 12 12 ' ' ' ' ' Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh 2a Gọi M trung điểm BB ; điểm P thuộc cạnh DD ' cho DP  DD ' Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC ' N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNPQ Câu 11 D a a Câu 11 Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a a a a a A B C D Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho A 2a B 3a C 3a 34 a 34 4a 34 9a 34 B C D 34 34 34 34 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABC  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC A a 42 a 21 a 21 a 21 B C D Câu 14 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD a 42 a 21 a 21 a 21 A B C D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng qua A, SN  , M , P cắt cạnh SC N với M , P điểm thuộc cạnh SB , SD cho SB SP  Tính thể tích khối đa diện ABCD.MNP SD 23 29 30 23 A V B V C V D V 15 30 23 30 Câu 16 Cho tứ diện SABC có góc phẳng đỉnh S vuông Biết SA  a , SB  SC  k Đặt SB  x Tính thể tích tứ diện SABC theo a , k , x xác định SB , SC để thể tích tứ diện SABC lớn ak ak ak ak A B C D 12 24 A HẾT CẤU TRÚC ĐỀ TEST NHANH CƠNG THỨC TÍNH NHANH (KHƠNG PHÂN MỨC ĐỘ NHẬN THỨC) CÂU 10 11 12 13 14 15 16 1.A 11.D DẠNG BÀI TẬP THỂ TÍCH TỨ DIỆN ĐỀU THỂ TÍCH TAM DIỆN VNG TAM DIỆN VNG CĨ DIỆN TÍCH MẶT THỂ TÍCH KHI BIẾT CẠNH BÊN VÀ GĨC Ở ĐỈNH THỂ TÍCH KHI BIẾT GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH CỦA CẠNH ĐỐI THỂ TÍCH BIẾT GĨC NHỊ DIỆN THỂ TÍCH TỨ DIỆN CĨ CẶP CẠNH ĐỐI BẰNG NHAU THỂ TÍCH TỨ DIỆN CĨ CẠNH BẰNG NHAU VÀ CẠNH KHÁC TÍNH NHANH TỶ SỐ CHĨP ĐÁY TỨ GIÁC TÍNH NHANH TỶ SỐ LĂNG TRỤ TÍNH NHANH BÁN KÍNH CẦU NGOẠI TIẾP CHĨP ĐỀU BÁN KINH CẦU NGOẠI TIẾP CHÓP ĐẶC BIỆT KHÁC BÁN KINH CẦU NGOẠI TIẾP CHÓP ĐẶC BIỆT KHÁC BÁN KINH CẦU NGOẠI TIẾP CHĨP ĐẶC BIỆT KHÁC TÍNH NHANH LIÊN QUAN CHIA KHỐI TÍNH NHANH LIÊN QUAN MAX MIN 2.A 12.D 3.D 13.D BẢNG ĐÁP ÁN 5D 6.C 15.D 16.D 4.B 14.D 7.A 8.D 9.B 10.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [2H1-3.2-2] Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a 2a3 2a A B 2a3 C D 2a 12 Lời giải Tác giả:Lê Thị Thúy ; Fb:Thúy Lê Chọn A S C A O B Giả sử tứ diện SABC Gọi O tâm tam giác ABC Ta có V  SO.S ABC 2a 2a S ABC  AB AC.sin 60  a , OA   SO  SA2  OA2  3 V  SO.S ABC  2a3 * Dùng cơng thức tính nhanh : Thể tích khối tứ diện cạnh b : Áp dụng cơng thức ta có: V  AB Câu V  b3 12 2 2a3   2a   12 12 [2H1-3.2-1] Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  a ; OB  b ; OC  c Thể tích khối tứ diện OABC tính theo cơng thức sau 1 A V  a.b.c B V  a.b.c C V  a.b.c D V  3a.b.c Lời giải Tác giả:Lê Thị Thúy ; Fb:Thúy Lê Chọn A 1 1 VOABC  Sh  OA OB.OC  a.b.c 3 Câu [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC với mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi Tính thể tích khối chóp S ABC Biết diện tích tam giác SAB , SBC , SAC 4a , a , 9a A 6a B a C 2a3 D 2a3 Lời giải Tác giả:Lê Thị Thúy ; Fb:Thúy Lê Chọn D  SAB    SAC    SC  SB  SC   SAB     SAB    SBC   SC  SA   SAC    SBC   SC Chứng minh tương tự ta được: SB  SA 1 1 VS ABC  SC dt  SAB   SC SB.SA  SA.SB.SC 3 1 SA2 SB SC  SA.SB.SB.SC.SA.SC  S1 S2 S3  6 Cách 2:  2S1 S2 S3  2a Ta áp dụng cơng thức tính thể tích sau: Cho hình chóp S ABC với mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC S1 , S , S3 Thể tích khối chóp SABC VS ABC  VS ABC  S1 S S3 S1 S2 S3  2a Câu [2H1-3.2-3] Cho tứ diện S.ABC có SA  , SB  , SC  ASB  BSC  CSA  60 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC 2 A B C D 12 2 Lời giải Tác giả:Lê Thị Thúy ; Fb:Thúy Lê Chọn B Cách 1: Gọi B  , C  điểm SB SC thỏa SB  , SC  Khi tứ diện S ABC  tứ diện có cạnh Do thể tích khối tứ diện S ABC  VS AB C   12 Mặt khác ta lại có VS AB C  SB SC  1 2       VS ABC  6VS ABC    VS ABC SB SC 12 Cách 2: Ta áp dụng cơng thức tính thể tích sau: Cho khối tứ diện S.ABC có SA  a , SB  b , SC  c , ASB   , BSC   , CSA   Khi thể tích khối tứ diện S.ABC tính cơng thức: VS ABC  abc  2cos  cos  cos   cos2   cos2   cos2  Áp dụng vào giải ta thể tích khối tứ diện S.ABC VS ABC   Câu SA.SB.SC  cos ASB.cos BSC.cos CSA  cos2 ASB  cos BSC  cos2 CSA 1.2.3  cos3 60  3cos 60  [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có AB  AC  4, BC  2, SA  3, SAB  SAC  30 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  12 B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  Lời giải Tác giả:Lê Thị Thúy ; Fb:Thúy Lê Chọn D Cách 1: Ta có SB  SA2  AB  2.SA AB.cos 30  SB  16  SB  Tương tự ta có SC   SBC tam giác cân đỉnh S Gọi M trung điểm BC Suy BC  SM BC  AM Có BC  SM    BC   SAM  Suy VS ABC  2VS ABM  2VB SAM  .BM S SAM BC  AM  BM  , SM  AM  SB  BM  16   15 Gọi H trung điểm SA  MH  SA MH  nên S SAM  15      1  3.4  Vậy VS ABC  .BM SSAM  1.6  3 Cách 2: Ta áp dụng công thức tính thể tích sau: Cho tứ diện ABCD Gọi d khoảng cách hai đường thẳng AB CD ,  góc hai đường thẳng đó.Thể tích khối tứ diện ABCD : VABCD  AB.CD.d sin  Có BC  SM    BC  SA BC  AM  Gọi H trung điểm SA  MH  SA Ta có  MH   MH  BC  15      1 VS ABC  SA.BC.d  SA, BC  sin  SA, BC   3.2 3.sin 90  6 Câu [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy 2a ; mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 24 C a3 D a3 24 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phú Hà; Fb:Phú Hà Phạm Chọn C Áp dụng cơng thức tính nhanh V  x3 tan  với x  2a;   600 ta có: 24 VS ABC  Câu (2a) tan 600 a 3  24 [2H1-3.2-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a; AC  BD  5a; AD  BC  6a Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 15a B 15a 3 C 15a D 5a Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phú Hà; Fb:Phú Hà Phạm Chọn A Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện gần VABCD  VABCD  Câu 6 ( x  y  z )( x  z  y )( y  z  x ) với x  a; y  5a; z  a ta có: (16a  25a  36a )(16a  36a  25a )(25a  36a  16a )  15a [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có SA  x (0  x  3) ; tất cạnh lại Tìm x để khối chóp S ABC tích lớn A x  B x  C x  D x  Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phú Hà; Fb:Phú Hà Phạm Chọn D Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích : Câu VS ABC  1 1 SA AB AB  SA2  x  x  ( x   x )  12 12 12 VS ABC  x [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tích V Gọi M ; P trung điểm SB; SD Mặt phẳng ( AMP ) cắt SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP A V B V C V 12 D 11 V 12 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phú Hà; Fb:Phú Hà Phạm Chọn B Ta có a  SA SB SC SD ; d  1; b  2; c  a  c  b  d  c  SA SM SN SP Áp dụng cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích hình chóp tứ giác với đáy hình bình hành : VS AMNP a  b  c  d 1   ta VS AMNP  V 6 VS ABCD 4abcd Suy thể tích khối đa diện ABCDMNP V Câu 10 [2H1-3.2-3] Cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' cạnh 2a Gọi M trung điểm BB ' ; điểm P thuộc cạnh DD ' cho DP  DD ' Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC ' N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNPQ A 2a B 3a C 11 a D a Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phú Hà; Fb:Phú Hà Phạm Chọn B Ta có VABCD A' B'C 'D'  8a Đặt x  AA BM CN DP ; t 0; y  ; z  x  z  y  t  z  ' ' ' ' AA BB CC DD 4 Áp dụng công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ ta có : VABCD MNPQ  x y z t VABCD A' B'C 'D '  8a  3a Câu 11 [2H2-2.2-3] Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a a a a a A B C D Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong Chọn D Cơng thức nhanh hình chóp tứ giác tất cạnh a : R  SA2 SA2   Cơng thức nhanh hình chóp tứ giác R  SO SA2  OA2 SA a  2 a2  a  a2     2  a Câu 12 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính bán kính mặt ầu ngoại tiếp khối chóp cho A 3a 34 34 B a 34 34 C 4a 34 34 D 9a 34 34 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong Chọn D Cơng thức nhanh hình chóp tứ giác đều: R  SA2 SO Gọi O tâm hình vng ABCD , suy SO   ABCD  Ta có: AO  AC a  2 a 34  a  Xét tam giác SAO vng O ta có SO  SA  OA  (3a )      2 2 2 SA2 SA2  3a   9a 34 Áp dụng công thức R    2SO SA2  OA2 34 a 34 2 Câu 13 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABC  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC A a 42 B a 21 C a 21 D a 21 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong Chọn D Cơng thức nhanh hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy: Gọi h chiều cao hình chóp r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Ta có h R     r2 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : r  AG  a AM  , h  SA  a 3 2 a 21 a a 3 Áp dụng cơng thức ta có R         2   Câu 14 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD A a 42 a 21 B a 21 C D a 21 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong Chọn D Cơng thức nhanh hình chóp có mặt bên vng góc với đáy: Gọi Rb , Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên mặt đáy, GT độ dài giao tuyến mặt bên đáy Ta có R  Rb2  Rd2  GT Giao tuyến  SAB  với ( ABCD ) AB Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy Rd  AO  a a Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên Rb  SG  2 GT  a   a  a a 21 Áp dụng công thức R  R  R          2  3 b d Câu 15 [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng qua A, M , P cắt cạnh SC N với M , P điểm thuộc cạnh SB , SD cho SM SP  ,  Tính thể tích khối đa diện ABCD.MNP SB SD .A 23 V 15 B 29 V 30 30 V 23 C D 23 V 30 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong Chọn D Công thức nhanh: Mặt phẳng cắt cạnh khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình SM SN SP SQ hành M , N , P, Q cho  x,  y,  z,  t ta có SA SB SC SD VS MNPQ VS ABCD  xyzt  1 1  1 1         x y z t x z y t Ứng dụng cơng thức vào tốn Ta có x  SA SM SN SP 1 1  1, y   ,z  ,t           z  SA SB SC SD x z y t z Do VS AMNP  xyz  1 1  23     V  V  VABCD.MNPQ  V x y z t 30 30 Câu 16 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC có góc phẳng đỉnh S vuông Biết SA  a , SB  SC  k Đặt SB  x Tính thể tích tứ diện SABC theo a , k , x xác định SB , SC để thể tích tứ diện SABC lớn .A ak B ak C ak 12 D ak 24 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong Chọn D Thể tích tứ diện: VSABC 1  x  k  x  ak  SA.SB.SC  ax(k  x)  a    6  24  Dấu xảy x  k  x  x  k HẾT  ... Chọn D Cơng thức nhanh hình chóp tứ giác tất cạnh a : R  SA2 SA2   Công thức nhanh hình chóp tứ giác R  SO SA2  OA2 SA a  2 a2  a  a2     2  a Câu 12 [2H2-2.2-3] Cho hình chóp tứ...  3 V  SO.S ABC  2a3 * Dùng cơng thức tính nhanh : Thể tích khối tứ diện cạnh b : Áp dụng công thức ta có: V  AB Câu V  b3 12 2 2a3   2a   12 12 [2H1-3.2-1] Cho khối tứ diện OABC... Chọn D Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích : Câu VS ABC  1 1 SA AB AB  SA2  x  x  ( x   x )  12 12 12 VS ABC  x [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tích V Gọi