MỘT số DẠNG GIẢI NHANH cực TRỊ KHÔNG GIAN

Bên trong file là tổng hợp một số dạng toán cực trị không gian mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải nhanh cực trị không gian vô cùng thcish hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng MỘT SỐ DẠNG GIẢI NHANH CỰC TRỊ KHÔNG GIAN ÔN TẬP NGÀY 24/06/2021 Cho  P  hai điểm A, B Tìm M   P  để MA  MB  + Nếu A B trái phía so với  P  ?  M, A, B thẳng hàng  M  AB  P  + Nếu A B phía so với  P  Tìm B ' đối xứng B qua  P   M, A, B ' thẳng hàng  M  AB '  P  Cho  P  hai điểm A, B Tìm M   P  để MA  MB + Nếu A B phía so với  P  max ?  M, A, B thẳng hàng  M  AB  P  + Nếu A B trái phía so với  P  Tìm B ' đối xứng B qua  P   MA  MB '  AB ' Cho điểm M x M ; yM ; z M  không thuộc trục mặt phẳng tọa độ Viết phương trình  P  qua M cắt tia P  : 3xx  M y z  1 3yM 3z M Ox,Oy,Oz A, B,C cho VO ABC nhỏ nhất? Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d , cho khoảng cách từ điểm M  d đến  P  lớn nhất? Qua  A  d  P :    n P    u d , AM  , u d    Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A cách M khảng lớn ? Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d , cho  P  tạo với  (  không song song với d ) góc lớn lớn ? Cho  / / P  Viết phương trình đường thẳng d song song với  cách  khoảng nhỏ ? Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước nằm mặt phẳng  P  cho trước cho khoảng cách từ điểm M cho trước đến d lớn ( AM không Qua  A P  : n    AM   P Qua  A  d  P :    n P    u d , u   , u d    Lấy A   gọi A hình chiếu vng góc A  P  Qua  A d: ud  u  Qua  A  d  d:   u d  n P  , AM  vng góc với  P  ) ? Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước nằm mặt phẳng  P  cho trước Qua  A  d  d:    u d   n P  , AM  , n P   cho khoảng cách từ điểm M cho trước đến d nhỏ ( AM khơng vng góc với  P  ) ? Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A   P  cho trước, cho d nằm P  Qua  A  d  d:    u d   n P  , AM  , n P   tạo với đường thẳng  góc nhỏ (  cắt khơng vng góc với  P  )? x   t  Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;  , B  3; 1;0  đường thẳng  :  y  2  t z  2t  Tìm điểm M  cho MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ 1 3 4 3 A M  ;  ;  1 4 3 3 B M  ; ;   4  3 3 C M   ; ;  1 3 4 3 D M  ; ;   Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 1;3 , B  4;7;5  Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA  MB ngắn     A M   ;2;0  1 4   B M  ;2;0  1 4   C M  ; 2;0      D M   ; 2;0  Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  5;0;3  C  7; 2;  Tọa độ điểm S mặt phẳng (Oyz) cho SA vng góc với mặt phẳng (ABC) là: A S  0; 4;1 B S  0; 4;1 C S  0;4; 1 D S  0; 4; 1 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 3 , B  0; 2; 4  C  5;3;  Có hai điểm S trục Ox cho thể tích khối tứ diện SABC Khi tổng hồnh độ hai điểm bằng: A 12 B 10 C 14 D 15 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 3 , B  0; 2; 4  C  5;3;  Gọi S điểm trục Ox cho thể tích tứ diện SABC Khi đường cao SH tứ diện bằng: A 12 B 10 C 12 D 10 Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  0;0;3 , B 1;1;5  , C  3;0;0  , D  0; 3;0  Xét khẳng định sau: (I) Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng (II) Diện tích tam giác ABC 3 (III) ABCD hình bình hành Chọn câu trả lời A Chỉ (I) (II) B Chỉ (I) (III) C Chỉ (II) (III) D Cả (I), (II) (III) Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : 2x  y  3z   cho  P  hợp với ba mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện tích A 2x  y  3z   B 2x  y  3z   C 2x  y  3z   D 2x  y  3z   Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 4;9  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ A 36x  9y  4z  108  B 36x  9y  4z  108  C 36x  9y  4z  18  D 36x  9y  4z  18  Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;1 mặt cầu S :  x  4   y  1   z  1  25 2 Các mặt phẳng qua gốc tọa độ O qua điểm M đồng thời cắt mặt cầu  S theo đường trịn có bán kính có phương trình là:  2x  y  2z   4x  7y  4z  B   2x  y  2z   4x  7y  4z   2x  y  2z   4x  7y  4z  D  A   2x  y  2z   4x  7y  4z  C  Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 10 Cho hai mặt cầu có tâm nằm trục Oy đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z   0;  Q  : x  2y  z   Khi đó, tỉ số hai bán kính là: A :1 B : C :1 D : Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Hỏi đường thẳng  thay đổi nằm  P  tạo với mặt phẳng  Oyz  góc lớn nhất? 2 2 C arccos 3 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… A 90 B arcsin D 30 ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;1;1 x2 y z   Đường thẳng  qua A , nằm  P  cách đường thẳng d 1 khoảng lớn bằng: A B C 2 D Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng đường thẳng d : x 1 y  z  điểm A 1;3;1 thuộc  P  Đường thẳng  qua A , nằm  P  cách d   1 khoảng lớn Gọi u   a; b;1 véctơ phương  Giá trị biểu thức a  2b d: A 3 B C Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 14 D [2H3-2.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;3 đường thẳng x 1 y  z 1   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cách điểm A khoảng lớn 1 Hỏi vec tơ vec tơ pháp tuyến  P  ? d: A n1  1;4;1 B n2   1; 4;1 C n3  1;4; 1 D n4  1; 4;1 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 0;  , B  2;1;3 đường thẳng x 1 y  z 1 Gọi M điểm thuộc đường thẳng  Giá trị nhỏ MA2  MB là?   1 455 425 185 165 A B C D 12 12 4 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… : Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 1;  , B  2;1;1 đường thẳng x 1 y z  Gọi d đường thẳng qua A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến   1 đường thẳng  lớn Khoảng cách lớn là? A B 11 C D 11 Giải:………………………………………………………………… : Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… x  y 1 z  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng   4  P  : x  y  z   Đường thẳng  qua điểm E  2;1; 2  , song song với  P  đồng thời tạo với d góc bé Biết  có vec tơ phương u   m; n;1 Tính T  m2  n2 A 5 B  C D Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có AB  a , SB  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 3 a 3a 12 a 12a B S  C S  D S  11 11 11 11 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… A S  Câu 19 Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h h 2h A x  B x  C x  D x  3 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 20 Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết  x  h h h 2h B x  h C x  D x  3 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O BD a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A x  A a B a a C D a Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy ABCD SA a Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F A a B a C a D a Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy ABCD Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD A a B a C a D a Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D 11 11 a3 162 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD A a 37 B a 35 C a 36 D a 39 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AD DC CB 1, AB Gọi O giao điểm AC BD, hình chiếu vng góc S xuống mặt ABCD trung điểm OA Đường thẳng SC tạo với mặt đáy ABCD góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17 59 54 B 31 61 81 C 31 51 162 D 61 61 162 Giải:………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng ĐÁP ÁN x   t  Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;  , B  3; 1;0  đường thẳng  :  y  2  t z  2t  Tìm điểm M  cho MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ 1 3 1 4 3 3 4 3  4 1 4 D M  ; ;    3 3 3 3   50 50  HD: Ta có MA  MB2  12t  16t  22  12  t    Vậy MA2  MB2 nhỏ 3  3 1 4 t   M ; ;  3 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 1;3 , B  4;7;5  Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA  MB ngắn     1  1  A M   ;2;0  B M  ;2;0  C M  ; 2;0  D M   ; 2;0      4  4  HD: Gọi M  x; y;0  Vì A B phía mặt phẳng (Oxy) Gọi B’ điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Oxy) ta có B  4;7; 5  Khi MA  MB  MA  MB  AB MA  MB nhỏ A M  ;  ;  C M   ; ;  B M  ; ;  dấu xảy  A, M, B thẳng hàng  AM   x  2; y  1; 3 AB   6;8; 6  phương Từ x   , y  Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  5;0;3  C  7; 2;  Tọa độ điểm S mặt phẳng (Oyz) cho SA vng góc với mặt phẳng (ABC) là: A S  0; 4;1 B S  0; 4;1 C S  0;4; 1 D S  0; 4; 1 HD: Gọi S  0; y; z  SA   ABC  nên vectơ AS   1; y  2;z  1 phương với vectơ  AB;AC   6;12;12  suy S  0; 4;1   Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 3 , B  0; 2; 4  C  5;3;  Có hai điểm S trục Ox cho thể tích khối tứ diện SABC Khi tổng hồnh độ hai điểm bằng: A 12 B 10 C 14 D 15  AB;AC  AS   x   36  x  42 x  30  6 Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 3 , B  0; 2; 4  C  5;3;  Gọi S điểm HD: Gọi S  x;0;0  , ta có VSABC  trục Ox cho thể tích tứ diện SABC Khi đường cao SH tứ diện bằng: A 12 B 10 C 12 D 10 3VSABC ,SABC   AB;AC   Vậy SH  12 SABC 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  0;0;3 , B 1;1;5  , C  3;0;0  , D  0; 3;0  Xét HD: Ta có VSABC  SH.SABC  SH  khẳng định sau: (I) Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng (II) Diện tích tam giác ABC (III) ABCD hình bình hành Chọn câu trả lời 3 A Chỉ (I) (II) C Chỉ (II) (III) B Chỉ (I) (III) D Cả (I), (II) (III) HD: Ta có AB  1;1;2  , AC   3;0; 3 , AD   0; 3; 3 , AB;AC    3; 3;3 Do   3  AB;AC  AD  nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Mặt khác SABC  , DC   3;3;0  không   AB suy (III) sai Câu Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : 2x  y  3z   cho  P  hợp với ba mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện tích A 2x  y  3z   B 2x  y  3z   C 2x  y  3z   D 2x  y  3z    m  ;0;0  ,   HD: Mặt phẳng  P  : 2x  y  3z  m  0,  m   Mp  P  cắt ba trục tọa độ A   1 m m m m  m    m  6 B  0;m;0  ,C  0;0;   VOABC  OA.OB.OC  6 36 3  Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 4;9  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ A 36x  9y  4z  108  B 36x  9y  4z  108  C 36x  9y  4z  18  D 36x  9y  4z  18  HD: Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  ,C  0;0;c  với a, b,c  Mp  P  có dạng x y z    Mp  P  qua a b c abc    VOABC  OA.OB.OC  Ta có 6 a b c 9 27.36 abc     33     V  162 a b c a b c abc a   x y z Dấu xảy     b  12      36x  9y  4z  108  a b c  12 27 c  27 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;1 mặt cầu S :  x  4   y  1   z  1  25 Các mặt phẳng qua gốc tọa độ O qua điểm M đồng thời cắt mặt cầu  S theo đường trịn có bán M 1; 4;9  nên kính có phương trình là:  2x  y  2z  4x  7y  4z   B   2x  y  2z  4x  7y  4z    2x  y  2z  4x  7y  4z   D  A   2x  y  2z  4x  7y  4z   HD: Mặt cầu (S) có tâm I  4;1; 1 bán kính R  Đường trịn giao tuyến có bán kính r  , C  khoảng cách từ I đến (P) d  R  r  Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax  by  cz  M   P   a  c   c  a (1) Ta có d  I,  P     2 4a  b  c  (2) Thế (1) vào (2): 5a  b  2a  b a b c  7a  10ab  8b   a  2b hay 7a  4b Suy ta hai mặt phẳng 2x  y  2z  4x  7y  4z  2 Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng Câu 10 Cho hai mặt cầu có tâm nằm trục Oy đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z   0;  Q  : x  2y  z   Khi đó, tỉ số hai bán kính là: A :1 B : C :1 HD: Tâm I  0; b;0  cách hai mặt phẳng  R b  22  12  12 D :   b  9 suy R b  12  22  12  2b  15 hay R  Vậy tỉ số hai bán kính :1 6 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Hỏi đường thẳng  thay đổi nằm  P  tạo với mặt phẳng  Oyz  góc lớn nhất? A 90 B arcsin 2 C arccos 2 D 30 Lời giải Chọn B Mặt phẳng  Oyz  có véctơ pháp tuyến 1;0;0  , gọi  a; b; c  véctơ phương đường thẳng  , ta có a  2b  2c   a   b  c  Sin sin   a a  b2  c  bc  b  c   b2  c 2  bc  b  c   2bc  bc b  c    b  c 2  2 2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;1;1 Do  max  arcsin x2 y z   Đường thẳng  qua A , nằm  P  cách đường thẳng d 1 khoảng lớn bằng: A B C 2 D Lời giải Chọn A Dễ thấy A   P  đường thẳng d : d có VTCP ud  1; 2;  1 P có VTPT n  1;1;1 Dễ thấy d cắt  P  B  2; 0;   d Giả sử  có VTCP u   a; b; c   a  b  c      P   u n   a  b  c  1 ud ; u    2c  b;  c  a; b  2a    AB  1;  1;  1 ud ; u  AB   d d;    ud ; u     2c  b  c  a  b  2a  2c  b    c  a    b  2a  2  3c  3a  c  a    c  a    3a  c  2 c  2ac  a 3c  6ac  11a Xét a   d  d ;    c2  (với c  ) 3c Xét c   d  d ;    a2  11a 11 Xét a  đặt t  Xét f  t   c t  2t  , d d;   3t  6t  11 a 16t  16 t  2t  f   t    t  1 , f  t   , 2 3t  6t  11 t  t  11   Ta có BBT: t  f  t  f t  1    Dựa vào bảng biến thiên, ta f  t   Suy d  d ;    1 Vậy max d  d ;    , a  , chọn c   b  1 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  4z  , đường thẳng x 1 y  z  điểm A 1;3;1 thuộc  P  Đường thẳng  qua A , nằm  P    1 cách d khoảng lớn Gọi u   a; b;1 véctơ phương  Giá trị biểu d: thức a  2b A 3 B C D Lời giải Chọn A Vì    P   u n   a  b    b   a  u   a;4  a;1 Và điểm B 1; 2;3  d  AB   0;  4;2  Bấm máy với a  1000 để có ud , u  AB 6a  24    f a   f 11  14 2 ud , u  a   a    a         Dấu đạt a  11, b  7  a  2b  3 d d,   Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng Câu 14 [2H3-2.8-4] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;3 đường thẳng x 1 y  z 1   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cách điểm A khoảng 1 lớn Hỏi vec tơ vec tơ pháp tuyến  P  ? d: A n1  1;4;1 B n2   1; 4;1 C n3  1;4; 1 D n4  1; 4;1 Lời giải Chọn D Gọi H , K hình chiếu A lên d  P  Ta có d  A;  P    AK  AH  d  A;  P  max  K  H   P   AH Điểm H thuộc d nên H 1  2a; t ;  2t  , d có vec tơ phương u   2;1;  Vì AH u    2t  1   t  5   2t  1   t   H 3;1;4  Suy AH  1; 4;1  nP  1; 4;1 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 0;  , B  2;1;3 đường thẳng x 1 y  z 1 Gọi M điểm thuộc đường thẳng  Giá trị nhỏ :   1 MA2  MB là? 455 425 185 165 A B C D 12 12 4 Lời giải Chọn B Ta có: M   nên M  1  t ;  t ; 1  2t  MA    t; 2  t;3  2t  ; MB   1  t; 1  t;  2t  MA2  MB    t     t     2t   1  t   1  t     2t  2 2  12t  26t  40 Xét y  f  t   12t  26t  40  f '  t   24t  26 f ' t    t  13 12 Giá trị nhỏ MA2  MB 311 12 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 1;  , B  2;1;1 đường thẳng x 1 y z  Gọi d đường thẳng qua A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ   1 B đến đường thẳng  lớn Khoảng cách lớn là? A B 11 C D 11 Lời giải Chọn C : M  1  2t ; t ;  t     AM   2t  1; t  1; t  , Gọi AB   2; 2; 1  AB; AM   1  t;1;  2t    Do d  B, d    AB; AM    AM 1  t      2t  2  2t  1   t  1  t 2   5t  18t  18  6t  2t  f t  49t  t   t  5t  18t  18 f ' t   Trong f  t   ;  f ' t      t  2 6t  2t    3t  t  1 Bảng biến thiên: t  f 't  0  f t     11 Do max f  t   f     max d  B, d    x  y 1 z  mặt phẳng   4  P  : x  y  z   Đường thẳng  qua điểm E  2;1; 2  , song song với  P  đồng thời Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: tạo với d góc bé Biết  có vec tơ phương u   m; n;1 Tính T  m2  n2 A 5 B  C D Lời giải Chọn B Ta có  Góc cos    P   u.n   2m  n    n  2m   u   m; 2m  2;1 hai đường 4m   m    42  42  32 m2   2m    thẳng  tính 4m  41 5m2  8m  5  f  0  công thức: 41 Dấu đạt m   n   T  4 Câu 18 [2H2-3.5-2] Cho hình chóp S.ABC có AB  a , SB  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 3 a 3a 12 a 12a A S  B S  C S  D S  11 11 11 11 Hướng dẫn giải Chọn C Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Xác định tâm mặt cầu Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , S.ABC hình chóp nên SO trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong tam giác SOA dựng đường trung trực  cạnh bên SA ,  cắt SO I cắt SA trung điểm J  I  SO  IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS Ta có:   I    IA  IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính bán kính mặt cầu Gọi M  AO  BC M trung điểm BC Ta có: AM  a AB a  AO  AM   3 2 Trong tam giác vng SOA ta có SO  SA2  AO  4a  3a a 33  Xét hai tam giác vng đồng dạng SJI SOA ta có: SI SJ SA2   R  SI   SA SO 2SO 4a 2a 33  11 a 33 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  2a 33  12 a Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4    11  11  Câu 19 Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h h 2h A x  B x  C x  D x  3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi r, R theo thứ tự bán kính đáy hình nón khối trụ cần tìm O đỉnh hình nón, I tâm đáy hình nón, J tâm đáy hình trụ khác I OA đường sinh hình nón, r hx R B điểm chung OA với khối trụ Ta có:   r  (h  x ) R h h R2 Thể tích khối trụ là: V   xR   x (h  x )2 h Xét hàm số V ( x )   x Ta có V '( x )   R2 (h  x )2 ,  x  h h R2 h (h  x )(h  3x )   x  hay x  h h Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ x  Vmax  Câu 20 h ; 4 R h 27 [2H2-1.6-3] Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết  x  h A x  h B x  h 2h Hướng dẫn giải C x  Chọn A Từ hình vẽ ta có JB OJ h  x R(h  x )    JB  IA OI h h R2 Thể tích khối nón cần tìm là: V   (h  x )2 x h R2 Xét hàm số V ( x )   (h  x )2 x ,  x  h h D x  h Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng R2 h Ta có V '( x )   (h  x )(h  3x )   x  h hay x  h Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn chiều cao x  h ; 4 R h Vmax  81 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O BD a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A a a B a C Lời giải Xác định 60 Tính SH a ; SD a SD, ABCD SB D a SDH a Ta có SB SD a2 BD Suy tam giác SBD vuông S Vậy đỉnh S , A, C nhìn xuống BD BD góc vng nên R a Chọn B Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với đáy ABCD SA a Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F A a B a Lời giải Dễ thấy EF BD Mà BD SAC C SC EF AM Từ , suy SC BC BC AB SA Từ suy AE D a BD Tam giác SAC cân A Lại có a BC SC SAB SBC AE Tương tự ta có AF SD BC SC SC AE AE SB Vậy đỉnh E , M , F nhìn SA góc vng nên R SA a Chọn D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy ABCD Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD A a B a C a D a Lời giải Gọi O AC BD Vì ABCD hình vng nên OB OD OC Dễ dàng chứng minh AH HC nên tam giác AHC vng H có O trung điểm cạnh huyền AC nên suy OH OC Từ , suy R OH OB a Chọn D Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a3 A a3 B Lời giải Gọi O AC BD a3 C D 11 11 a3 162 Suy OA OB OC OD Gọi M trung điểm AB, tam giác SAB vuông S nên MS MA MB Gọi H hình chiếu S AB Từ giả thiết suy SH ABCD OM OM Ta có AB SH OM nên OM trục tam SAB giác SAB , suy OA OB OS Từ , ta có OS R a 2 OA OA OB OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD , bán kính a3 Chọn B R3 nên V OC Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD A a 37 B a 35 C a 36 D a 39 Lời giải Dễ thấy C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên r CB a Tam giác vng SHC có SC Vậy r a 2a HC a SC a, h nên suy SH 2a nên R a 37 Chọn A Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AD DC CB 1, AB Gọi O giao điểm AC BD, hình chiếu vng góc S xuống mặt ABCD trung điểm OA Đường thẳng SC tạo với mặt đáy ABCD góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17 59 54 B 31 61 81 C 31 51 162 D 61 61 162 Hồ Thị Bình –gv Toán THPT Hàm Rồng Lời giải Gọi E trung điểm AB Dễ thấy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn tâm E nên r EA Tam giác ABC vuông C suy AC BO Ta có HE HC 60 SC , ABCD SH AC 3 SHE Vậy ta có r 1, h SE 13 SE 13 3 61 nên suy R 61 61 Chọn D 162 V Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB bên SA A a BC AD a Cạnh vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ECD 114 a B 114 a C Lời giải Tam giác ECD vuông E nên r 114 a D CD 114 a a Chiều cao h SA a Gọi N trung điểm AB Khi SA SO AO SA AN NO a 34 114 a Chọn C Suy R Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi H hình chiếu vng góc O SD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HADC A a 21 B a 21 C 11a 20 D Lời giải Dễ thấy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên r Gọi K trung điểm AB Xác định 60 Suy SO Kẻ HI a SD OD suy HI a 2, h AO SKO a ADC Trong tam giác vng SOD có Vậy ta có r SAB , ABCD 11a 50 Ta có OH 2a OH HI SO HD SD OD SD SO OD OH a nên suy R suy HI a 2a a 21 Chọn A a  ... 2y  z   Khi đó, tỉ số hai bán kính là: A :1 B : C :1 D : Giải: ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... Giá trị biểu thức a  2b d: A 3 B C Giải: ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu 14 D [2H3-2.8-4] Trong không gian. ..  C M  ; 2;0      D M   ; 2;0  Giải: ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  5;0;3