Ôntập số dạngtoáncực trị-số thập phân Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=2(x+3)2 – b) Tìm giá trị lớn biểu thức B = – 3(2x-1)2 Bài Với giá trị nguyên x biểu thức D = 14 − x có giá trị lớn ? Tìm giá trị 4− x đó? Biến đổi D = Giải − x + 10 10 10 = 1+ D lớn lớn 4− x 4− x 4− x Xét x>4 10 C >0 Xét x < x thuộc Z nên x hoặc Khi C -2 -3 -6 Vậy GTNN C -6 x = ±2 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2013 − x + 2014 − x Áp dụng BĐT a + b ≥ a + b Dấu “ =” xảy a,b dấu (HS không làm phần cho điểm tối đa) Ta có P = 2013 − x + 2014 − x = x − 2013 + 2014 − x P ≥ x − 2013 + 2014 − x = = Bài 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − 2013 + x − 2014 + x − 2015 Hướng dẫn A = ( − x + 2013 + x − 2015 ) + x − 2014 A ≥ − x + 2013 + x − 2015 + x − 2014 = + x − 2014 ≥ A= (− x + 2013)( x − 2015) ≥ x − 2014 = ⇔ 2013 ≤ x ≤ 2015; x = 2014 ⇔ x = 2014 Vậy Min(A) = x=2014 Bài 11 Tính giá trị biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn: (x - 2)4 + ( 2y - 1)2014 ≤ Bài 12 Tìm giá trị lớn biểu thức sau A= x + 2016 − 2017 Hướng dẫn A < với giá trị x nên A đạt giá trị lớn A đạt giá trị nhỏ A = x +2016 − 2017 = x +2016 2017 x ≥0∀ xnên x +2016 ≥2016 Vậy A nhỏ Suy GTLN A = 2016 2017 x=0 2016 − 2016 = x=0 − 2017 2017 Bài 13 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ ,tìm giá trị nhỏ M= x − 14 4− x Bài 14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − + x − 2013 A = x − + x − 2013 = x − + 2013 − x ≥ x − + 2013 − x = 2011 Dấu “=” xảy ⇔ (2x - 2) (2013 - 2x) ≥ Vậy A = 2011 ⇔ 1≤ x≤ 1006,5 Bài 15 M = 15 − x 10 10 = 1+ M lớn lớn 5− x 5− x 5− x + x > th× 10 0 5− x (1) mà 10 có tử không đổi nên pt có giá trị lớn mẫu nhỏ 55− x x số nguyên dương nhỏ 5-x= => x= Khi 10 = 10 5− x (2) So sánh (1)và (2) thấy 10 lớn 10 5− x Vậy GTLN M = 11 x= Bài 16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − 2011 + x − 2012 + x − 2013 + x − 2014 + x − 2015 Hướng dẫn Ta có x − 2011 ≥ x − 2011 , dấu “=” xảy x ≥ 2011 (1) x − 2015 = 2015 − x ≥ 2015 − x , dấu “=” xảy x ≤ 2015 (2) Từ (1) (2) ⇒ x − 2011 + x − 2015 ≥ , dấu “=” xảy 2011 ≤ x ≤ 2015 (3) Tương tự ⇒ x − 2012 + x − 2014 ≥ , dấu “=” xảy 2012 ≤ x ≤ 2014 (4) Còn x − 2013 ≥ , dấu “=” xảy x = 2013 (5) Từ (3), (4) (5) suy A ≥ 6, dấu “=” xảy x = 2013 Vậy A đạt giá trị nhỏ x = 2013 Bài 17 a) Tìm số tự nhiên x, y biết: x +1.3 y = 12 x b) Tìm x, y, z biết: 3x − y y − 3z z − x = = ; x + y + z = 17 Bài 18 Cho đa thức : P(x) = x − + x − a) Tìm x để P(x) = b) Tìm giá trị nhỏ đa thức P(x) Bài 19 Cho B = 2(n − 1) + Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn Số thập phân Bài (Nc&pt) Với số tự nhiên n khác viết phân số sau dạngsố thập phân, ta số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn 3n + 3n a) 12n 6n + b) 12n 3n − 15n c) 12n 42n + 4020n d) 56n Bài tập nhà Bài a Tìm x biết: x − + − x = x + b Tìm x; y ∈ Z biết: xy + x − y = c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Bài a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n b Cho 2bz − 3cy 3cx − az ay − 2bx x y z = = Chứng minh: = = a 2b 3c a 2b 3c Bài tập Cho biểu thức A= 3x +2 4x −5 Tìm x ∈ Z để A đạt GTLN, tìm GTLN Hướng dẫn 23 + A= 4.(4 x − 5) A lớn ⇔ ⇔ x ∈ {±2} Vậy Max A = x= ± 23 4.(4 x − 5) lớn 23 + Xét x ≤ ⇒ 4.(4 x − 5) A lớn x − nhỏ ⇔ x =2 ... 20 17 Hướng dẫn A < với giá trị x nên A đạt giá trị lớn A đạt giá trị nhỏ A = x +2016 − 20 17 = x +2016 20 17 x ≥0∀ xnên x +2016 ≥2016 Vậy A nhỏ Suy GTLN A = 2016 20 17 x=0 2016 − 2016 = x=0 − 20 17. .. giá trị lớn có giá trị lớn (x-3) +1 nhỏ ( x − 3) + Bài Tìm số tự nhiên n để phân số 7n − 2(7n − 8) 7( 2n − 3) + 7n − có giá trị lớn 2n − Hướng dẫn 2n − = 2(2n − 3) = 2(2n − 3) = + 2(2n − 3) Bài... 2013 Vậy A đạt giá trị nhỏ x = 2013 Bài 17 a) Tìm số tự nhiên x, y biết: x +1.3 y = 12 x b) Tìm x, y, z biết: 3x − y y − 3z z − x = = ; x + y + z = 17 Bài 18 Cho đa thức : P(x) = x − + x − a)