BÀI TOÁN kết hợp đồ THỊ hàm số và ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Bên trong file là tổng hợp BÀI TOÁN kết hợp đồ THỊ hàm số và ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa BÀI TỐN KẾT HỢP ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I   f  3x  1 dx 1 13 C D 13 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… A Câu B Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f  x hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 A g   B g 1 C g  3 D g  3 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hai hàm số y  x3  ax2  bx  c ,  a, b, c   Có đồ thị  C  y  mx2  nx  p ,  m, n, p   có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn  C   P  có giá trị nằm khoảng đây? A  0;1 B 1;  C  3;  D  2;3  ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hàm số y  f  x  hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ y -2 -1 -1 O x Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y  f   x  có diện tích là: 127 127 107 13 A B C D 40 10 5 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn   5;  Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f  x  đường parabol y  g  x   ax  bx  c m, n, p Câu y y=g(x) S3 S1 -1 -5 -2 S2 O x y=f(x) Tích phân  f  x  dx 5 208 208 208 208 B m  n  p  C m  n  p  D  m  n  p  45 45 45 45 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x   3;3 hình vẽ (phần đường cong A  m  n  p  đồ thị phần parabol y  ax2  bx  c ) Biết f  3  , giá trị f  1  f 1 16 16 A B  C  D 3 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Câu Cho hàm số y  x4  3x2  m có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1  S3  S2 5 5 A  B C  D 2 4 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số f '  x  đoạn  3; 2 hình vẽ ( phần cong phần parabol y  ax2  bx  c ) Biết f  3  Giá trị f  1  f 1 bằng? 23 31 35 B C D 6 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đồng thời có đồ thị hàm số y  f   x  A hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x   2; 2 ? A f    f 1 B f 1  f   C f 1  f   D f    f   ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định R có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f (x)  m có phân biệt nghiệm A f (3)  m  f (1) B f (3)  m  f 1 C f (3)  m  f (3) D f (1)  m ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Cho đồ thị hàm số f  x  đoạn  2;2 hình vẽ bên Biết diện tích S1  S2  S3  Giá trị tích phân I   f  2x  2dx A I  B I  C I  D I  ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết f (1)  g ( x)   x  1 f ( x)  Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g ( x)  có hai nghiệm thuộc  3;3 B Phương trình g ( x)  khơng có nghiệm thuộc  3;3 C Phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc  3;3 D Phương trình g ( x)  có ba nghiệm thuộc  3;3 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f   x   y có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  b c a x O C f  b   f  a   f  c  D f  a   f  b   f  c  ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… 11 Câu 14 Cho đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  0;  hình vẽ có diện tích S1  , S2  Tính tích phân I   f  x dx 19 19 A I   B I  C I  D I   3 3 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn  1;  hình vẽ Tính tích phân I  f ( x)dx 1 11 B I  C I  D I  2 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 16 Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết diện A I  tích hình phẳng  A  ,  B  ,  C  ,  D  giới hạn đồ thị f  x  trục hoành bẳng 6;3;12;2 y Tích phân   f  2x  1  1 dx 3 (C ( ) ( x -5A (B O D ) ) ) A 27 B 25 C 17 D 21 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 17 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn  a  b  c  d hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   0; d  Khẳng định sau đúng? A M  m  f (b)  f (a) B M  m  f (0)  f (a) C M  m  f (0)  f (c) D M  m  f (d )  f (c) ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? A B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 19 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  M , m Tính tích phân  f  x  dx 3 A  m  M B  m  M C M  m  D m  M  ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A , B Giá trị I   f  x  dx Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa A 11 B C 5 D 1 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… f  x   mx  nx  px  qx  r Câu 21 Cho hàm số g  x   ax  bx  cx  d ,  m, n, p, q, r , a, b, c, d   thỏa mãn f    g   Các hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ Tập nghiệm phương trình f  x   g  x  có số phần tử A B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Khi tổng  A f   x  1 dx   f   x  1 dx 1 B  C D  ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích 15 Tính I f (3x 1)dx y y  f  x 1 O x A 12 B 18 C D 45 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 24 Cho hàm số f  x   ax  bx  c , có đồ thị  C  Gọi  : y  dx  e tiếp tuyến  C  điểm A có hoành độ x  1 Biết  cắt  C  hai điểm phân biệt M , N lượt x  ; x  Cho biết   dx  e  f  x  dx  28 Tích phân  M , N  A   f  x   dx  e dx 1 có hồnh độ lần 2 B C D ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 25 Cho hàm số f liên tục đoạn  6;5 , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường tròn A hình vẽ Tính giá trị I    f  x   2 dx 6 y 6 4 x O 1 A I  2  35 B I  2  34 C I  2  33 D I  2  32 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;6 có đồ thị hình vẽ, biết miền A, B, C có diện tích 32, 2,3 Tính tích phân I    f  x    1 dx 45 A B 41 C 37 D 41 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f   x  cho hình Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A g  x   g 1 3;3 max g  x   g  3 B max g  x   g 1 3;3 C 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g  x  đoạn  3;3 ……………………………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………………………… …….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………… Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C 13.C 14 15.A 16.D 17.C 18.D 19 20.D 21.B 22.C 23.B 24.A 25.D 26.D 27.D 28.D 29.B BAI TOAN KẾT HỢP DỒ THỊ HAM SỐ VA ỨNG DỤNG TICH PHAN Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I   f  3x  1 dx 1 A B 13 C D 13 Lời giải Chọn A Đặt t  3x   dt  3xdx Đổi cận: x  1  t  2 ; x   t  1  1 Ta có: I   f  3x  1 dx   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt  2  2 1  Căn hình vẽ: S A   f  x  dx  2 0 f  x  dx  11   1 2 0  f  t  dt  11 2 S B   f  x  dx   f  x  dx    f  t  dt  2 Vậy I  11    Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f  x hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 A g   B g 1 C g  3 Lời giải Chọn C Ta có: g   x    f   x    x  1  D g  3 Từ đồ thị suy g   x   với x   3;1 g   x   với x  1;3 Ta có bảng biến thiên x 3   g x g 1 g  x g  3  g  3 Suy g  x   g  3 , g  3 3;3 Gọi S1 S2 diện tích hình vẽ 3 1 Ta có S1  S2    f   x    x  1 dx    x  1  f   x  dx   g   x  dx    g   x  dx 3 21 3 1 3 3 3   g   x  dx   g   x  dx    g   x  dx   g  x  3   g  3  g  3   g  3  g  3  g  x   g  3 3;3 Câu Cho hai hàm số y  x  ax  bx  c ,  m, n, p    a , b, c   Có đồ thị có đồ thị  P  hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn khoảng đây? A  0;1 B 1;  C  3;   C  y  mx2  nx  p ,  C   P  có giá trị nằm D  2;3  Lời giải Chọn B Từ hình vẽ, ta có phương trình hồnh độ giao điểm  C   P  có hai nghiệm x  1 x  Do ta có 1  a  b  c  m  n  p   2b  2n  n  b  1  1  a  b  c  m  n  p n  1  n  2m   Mà  P  có trục đối xứng đường thẳng x  1   2m Mặt khác  C  có hai điểm cực trị x  1 x  Suy  x14  x14 Do đó, x1   x1  m     x12  m      x4 Từ 1   , ta có phương trình  x12  x14  3x12   4 x14  10 x12   x12  5 Vậy m   x14  3x12  Câu Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số f '  x  đoạn  3; 2 hình vẽ ( phần cong phần parabol y  ax2  bx  c ) Biết f  3  Giá trị f  1  f 1 bằng? A 23 B 31 C 35 Lời giải Chọn B Parabol y  ax2  bx  c có nghiệm 3,  nên có dạng y  a  x  3 x  1 D Vì parabol qua điểm  2;0  nên Để tính f  1 , ta xét f  1  f  3  1  3 1 f '  x  dx     x  3 x  1 dx  3 Để tính f 1 , ta xét f 1  f  1  4  f  1  3  f '  x  dx  S  S2 1 Trong y  5   89 23 ; y    7; y  1  3 Trong S1 diện tích tam giác có đỉnh có tọa độ  1;0  ,  0;  ,  0;0  nên S1  1.2  S2 diện tích hình thang có đỉnh  1;0  ,  0;  , 1;1 , 1;0  nên S    1  2 Do f 1  f  1    2 31 Vậy f 1  f  1   f 1  f  1   f  1    Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đồng thời có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x   2; 2 ? Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa A f    f 1 B f 1  f   C f 1  f   D f    f   Lời giải Chọn C Ta có  x     x   1  x   1  x   x    f   x   g   x   xf   x         x  2  x    x   1  x     x  f x          1  x  Suy bảng biến thiên sau: Vậy giá trị nhỏ g  1  g 1  f 1 Giá trị lớn g  2   g    f   g    f   Lại có:    f   x   dx   f   x  dx  f    f 1  f    f 1 Vậy max f  x 2;2   f  4 ; f  x   f 1 2;2 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định R có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình f (x)  m có phân biệt nghiệm B f (3)  m  f 1 D f (1)  m Lời giải A f (3)  m  f (1) C f (3)  m  f (3) Chọn A 3 -3 -3 Xét f (3) - f  -3   f '( x)dx   f '( x)dx   f '( x)dx Từ hình vẽ ta có 1 -3 -3  f '( x)dx   3 1 f '( x) dx  S1 ;  f '( x)dx    f '( x) dx  S Theo hình vẽ S1  S2 nên ta có f (3)  f (3)   f (3)  f (3)  Bảng biến thiên f ( x) 3 x 1   f '( x)      0 f (1) f ( x) f (3) Từ bảng biến thiên thấy phương trình f (x)  m có bốn nghiệm phân f (3)biệt f (3)  m  f (1) Câu 11 Cho đồ thị hàm số f  x  đoạn  2;2 hình vẽ bên Biết diện tích S1  S2  S3  Giá trị tích phân I   f  2x  2dx A I  D I  C I  B I  Lời giải Chọn C Đặt t  2x   dt  2dx Đổi cận x t 2, x t 1  1 Do I   f  x  2dx   f t dt    f t dt   f t dt   f t dt  2  2  1 2 Với x  2; 1 : f ( x)   1  2 Với x  1;1 : f ( x)    f  x dx  1 1 f t dt 2  f  x  dx  S3  1 Với x  1;2 : f ( x)    f  x dx   f  x  dx  S2  2 1 f  x dx    f  x  dx  S1  2 2 f t dt f t dt 1 Vậy I   2   2  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Biết f (1)  g ( x)  f ( x)   x  1 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình g ( x)  có hai nghiệm thuộc  3;3 B Phương trình g ( x)  khơng có nghiệm thuộc  3;3 C Phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc  3;3 D Phương trình g ( x)  có ba nghiệm thuộc  3;3 Lời giải Chọn C Ta có x  g ( x)  f ( x)   x  1 ; g ( x)   f ( x)  x    x  3  x  1  1  g (1)  f 1  Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , đường thẳng y  x  , đường thẳng x  3; x  Dựa vào đồ thị ta có S1  nên: 1 S1   g   x  dx  g  x   g 1  g  3   g  3  g 1   3 3 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , đường thẳng y  x  , đường thẳng x  1; x  Dựa vào đồ thị ta có S2  nên: 3 S2    g   x  dx   g  x   g 1  g  3   g  3  g 1   1 Vậy phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc  3;3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c y a A f  b   f  a   f  c  C f  b   f  a   f  c  O b c x B f  a   f  b   f  c  D f  a   f  b   f  c  Lời giải Chọn C Bảng biến thiên y  f  x  : Do ta có f  c   f  b  (1) Ta gọi S1 , S2 , S3 phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh hình bên Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa y S1 S3 a c b O x S2 b c a b S2  S1  S3    f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx   f  x  f  x a  f  x b b c  f  0  f b   f  0  f  a   f  c   f b   f  a   f  c  (2) Từ (1) (2) suy f  a   f  c   f  b  Câu 14 Cho đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  0;  hình vẽ có diện tích S1  11 , S2  Tính tích phân I   f  x dx A I   Lời giải: Chọn A B I  19 11   có đồ thị đoạn C I  D I   19 Dựa vào đồ thị ta có I   f  x dx  S1  S2  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  I  f ( x)dx 1  1; 4 hình vẽ Tính tích phân A I  11 B I  C I  D I  Lời giải Chọn A Gọi A  1;0  , B  0;  , C 1;  , D  2;  , E  3;  1 , F  4;  1 , H 1;0  , K  3;  , L  4;  4 Khi I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x )dx 1 1 1 1   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx ( f  x   , x   1; 2 f  x   , x   2; 4 ) 1  S ABO  SOBCH  SHCD  SDKE  SEFLK = 1  1   1  11  11  2 2 Câu 16 Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng  A  ,  B  ,  C  ,  D  giới hạn đồ thị f  x  trục hoành bẳng 6;3;12;2 Tích phân   f  2x  1  1 dx 3 y (C) (A) (B) -5 A 27 (D) O B 25 x C 17 D 21 Lời giải Chọn D y (C) (A) a (B) -5 b O c (D) x Gọi hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox đoạn  5;3 a, b, c  a  b  c  I   f  x  1  1 dx  3  3 f  x  1 d  x  1   dx  3  f t  dt  5 Ta có 3 a b c b c  f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 5  5 5 a a b c 5 a b c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa  S A   S B  S C  S D     12   17 Vậy I  17   21 Câu 17 Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn  a  b  c  d hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   0; d  Khẳng định sau đúng? A M  m  f (b)  f (a) B M  m  f (0)  f (a) C M  m  f (0)  f (c) D M  m  f (d )  f (c) Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên hàm y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max  f   , f  b  , f  d  , m   f  a  , f  c  Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  0, x  a Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  a, x  b Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  b, x  c Gọi S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  c, x  d b a a y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng Dựa vào hình vẽ ta có S1  S2   f '  x dx   f '  x dx  f    f  a   f  b   f  a   f    f  b  b d c c b b c a S3  S4   f '  x dx   f '  x dx  f  b   f  c   f  d   f  c   f  b   f  d  Suy M  f   S3  S2   f '  x dx   f '  x dx  f  b   f  c   f  b   f  a   f  c   f  a  Suy m  f  c  Vậy M  m  f (0)  f (c) Câu 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? A B C D Lời giải Chọn D  x y a    f a y b Dựa vào đồ thị ta có:  a  c b  f b   f c c f   x  dx   f   x  dx b c b c a a b   f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx  f  x  a  f  x  b  b c  f c  f  a    f a   f c  Mà f  a   nên phương trình vơ nghiệm Câu 19 THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  M , m Tính tích phân  f  x  dx 3 Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa A  m  M B  m  M C M  m  Lời giải D m  M  Chọn D 1  x2  Ta có M  S1     x   f  x   dx     x  1 dx   f  x  dx     x     f  x  dx   3 3 3 3 3 1 3  x2  m  S2    f  x   x  1 dx   f  x  dx    x  1 dx   f  x  dx    x    f  x  dx   1 1 1 1 3   S1  S2    f  x  dx   f  x  dx   M  m  6    f  x  dx   f  x  dx  3 1  3  3  M  m  6   f  x  dx  3 3  f  x  dx  m  M  3 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A , B Giá trị I   f  x  dx A 11 C 5 B D 1 Lời giải Chọn D Đặt t  5x   dt  5dx Đổi cận: x   t  2 ; x   t  3  1 Ta có I   f  x  dx   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt  2  2  Căn hình vẽ: 3 0 SA  0 2 2 2  f  x  dx   f  x  dx    f  t  dt  S B   f  x  dx    f  x  dx    f  t  dt  8 Vậy I    8  1 Câu 21 Cho hàm f  x   mx  nx  px  qx  r số g  x   ax  bx  cx  d ,  m, n, p, q, r , a, b, c, d   thỏa mãn f    g   Các hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ Tập nghiệm phương trình f  x   g  x  có số phần tử A B D C Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số h  x   f  x   g  x  liên tục tập xác định D   x  1 h  x   f   x   g   x     x   x  f  0  g  0  h  0  Ta có bảng biến thiên h  x  Dựa vào đồ thị ta thấy 2 1 1 1 2 1   f   x   g   x  dx    g   x   f   x  dx   h  x  dx   h( x)dx  h 1  h  1  h 1  h    h(1)  h     f   x   g   x  dx    g   x   f   x  dx   h  x  dx   h( x)dx  h 1  h    h 1  h    h(0)  h   Vậy tập nghiệm phương trình f  x   g  x  có số phần tử Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục bên Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Khi tổng  A f   x  1 dx   f   x  1 dx 1 B  C D  Lời giải Chọn B Ta có d  x  1  d  x  1  2dx Xét tổng  f   x  1 dx   f   x  1 dx : Nhận thấy  2 1 f   x  1 dx   f   x  1 dx   f   x  1 d  x  1   f   x  1 d  x  1 23 21 2 2   f   x  1 dx   f   x  1 dx    f   x  1 dx   f   x  1 dx  0 1 f  x  1  f  x  1   2  f 1  f    f  3  f    f 1  f  3   2 Dựa vào đồ thị ta thấy f 1  1; f    1,5 nên suy  f   x  1 dx   f   x  1 dx  Vậy   1,5  f   x  1 dx   f   x  1 dx   Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích 15 Tính I f (3x 1)dx y y  f  x 1 A 12 B 18 O C x D 45 Lời giải Chọn A 2 1 1 I   f (3x  1)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  15   12 Câu 24 Cho hàm số f  x   ax  bx  c , có đồ thị  C  Gọi  : y  dx  e tiếp tuyến  C  điểm A có hồnh độ x  1 Biết  cắt  C  hai điểm phân biệt M , N lượt x  ; x  Cho biết B có hồnh độ lần 28 Tích phân   f  x   dx  e dx 1 C D Lời giải   dx  e  f  x  dx  A  M , N  A Chọn D Ta có f  x   dx  e  ax  x  1  x   Theo có 28 28 28 28   dx  e  f  x  dx    ax  x  1  x  2dx   a   a  0 0   f  x   dx  e dx   x  x  1  x  dx  Vậy 1 1 Câu 25 Cho hàm số f liên tục đoạn  6;5 , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường trịn hình vẽ Tính giá trị I    f  x   2 dx 6 y 6 A I  2  35 4 B I  2  34 1   x  2 2 x   f  x   1   x   x  2  x  x   Ta có I    f  x   2 dx  6  5 6 6  f  x  dx   dx  1 1  2    x   dx     x dx    x   dx  22 3  6  2 2 2 5 x 1  1   x  x   J   x    22  J  28 32 4  6 3  1  Tính J  2 C I  2  33 Hướng dẫn giải Chọn D 2 x O 1   x dx Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: Khi x  t     ; x  t  2 D I  2  32 Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa J   2   2   x dx    cos tdt    1  cos 2t  dt   2 Vậy I  32  2     Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;6 có đồ thị hình vẽ, biết miền A, B, C có diện tích 32, 2,3 Tính tích phân I    f  x    1 dx A 45 C 37 B 41 D Lời giải Chọn D 2 41 1 f  x   d  x     dx    f  x  dx  2 2 2 2 x3 x1 x2  1 33 41     f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx       2 2 x1 x2  Câu 27 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 03 NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục Ta có I   ( f (2 x  2)  1)dx  thị y  f   x  cho hình Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A g  x   g 1 3;3 B max g  x   g 1 3;3 C max g  x   g  3 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g  x  đoạn  3;3 có đồ Lời giải Chọn B Ta có g  x   f  x    x  1  g   x   f   x    x     f   x   x  Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm f   x  y  x  khoảng  3;3  x  Vậy ta so sánh giá trị g  3 , g 1 , g  3 Xét 1 3 3  g   x dx    f   x    x  1dx   g 1  g  3   g 1  g  3 Tương tự xét  g   x dx  2  f   x    x  1dx   g  3  g 1   g  3  g 1 Xét 3 3 3  g   x dx    f   x    x  1dx  2  f   x    x  1dx   g  3  g  3   g  3  g  3 Vậy ta có g 1  g  3  g  3 Vậy max g  x   g 1 3;3 ... Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , đường thẳng y  x  , đường thẳng x  3; x  Dựa vào đồ thị. .. phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  0, x  a Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  a, x  b Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  b, x  c Gọi S4 diện tích hình phẳng... Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đồng thời có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x   2; 2 ? Hồ Thị Bình- gv Tốn Trường THPT Hàm Rồng