Max min hàm số (phát triển từ câu 39 của đề thi minh họa năm 2021)

Bên trong file là tổng hợp Max min hàm số (phát triển từ câu 39 của đề thi minh họa năm 2021) mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng CHỦ ĐỀ CÂU 39: MAX – MIN HÀM SỐ ĐỀ GỐC Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f ' x  đường cong hình bên Giá trị lớn   hàm số g  x   f 2x   4x đoạn   ;2   A f  0 B f  3  C f 2  D f  4  Lời giải Chọn C Xét hàm số g  x   y  f 2x   4x Chú ý: Trong tốn tìm min,max, ta đặt ẩn phụ phải tìm miền giá trị ẩn   Đặt 2x  u  y  f u   2u x   ;2  u  3;4    y  f   u     f   u   2 *  Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số phương trình  *  có nghiệm phân biệt u  u  nằm  3;4 Ta có BBT: u y' y 3  0   f 2   max  f u   2u  f 2  3;4 ĐỀ PHÁT TRIỂN PT 39.1 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) cho  x hình vẽ Trên  4; 2 hàm số y  f 1    x đạt giá trị lớn bằng?  2 A f (2)  1 B f    2 C f (2)  3 D f    2 Lời giải Chọn A  x  x Đặt g ( x)  f 1    x  g '( x)   f ' 1     2  2  x g '( x)   f ' 1     2 Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng x Đặt t    t   0;3 Vẽ đường thẳng y  lên bảng biến thiên ta Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t   x  2  max g ( x)  g (2)  f (2)  4;2 hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Trên  2; 4 PT 39.2 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  , gọi x0 điểm mà hàm số g ( x)  f   1  ln x  x  16 đạt giá trị lớn Khi x0 thuộc 2  khoảng nào?  1  A  ;  2   5 B  2;   2  1  C  1;   2  1  D  1;  2  Lời giải Chọn D x  2x  x  f '   1   f '   1    x  x  16   x  4 x x  Đặt t    t   0;3 Cho g '( x)   f '   1  2  x4 Phương trình trở thành f '(t )   2t  t  Vẽ đồ thị y  lên hệ tọa độ ta được: x 1 Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t   x  Ta có g '( x)  19 3 Biết f    , f  3  f     2 đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x giá trị lớn g  x  PT 39.3 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  3  2;  A Chọn D B 39 C D Xét hàm số h  x   f  x   x xác định 29 Lời giải Hàm số f  x  hàm đa thức nên h  x  hàm đa thức h    f    2.0  Khi h  x   f   x   x  h  x    f '  x    x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x , ta có Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng 3  h  x    x  3;0;  2  Ta có bảng biến thiên sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  sau 29  3 Vậy giá trị lớn g  x   2;   2 PT 39.4 Cho f  x  hàm số liên tục , có đạo hàm f   x  hình vẽ bên Hàm số x2 y  f  x    x có giá trị nhỏ  0;1 1 A f   B f 1  C f 1  2 1 D f    2 Lời giải Chọn C x2  x Ta có h  x   f   x   x   x  x1 ( x1  0)  x0 h  x    f   x    x    (hình vẽ)  x  x2 (0  x2  1)  x 1  Ta có bảng biến thiên  0;1 h  x  : Đặt h  x   f  x   Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng Vậy giá trị nhỏ h  x   0;1 h 1 h   Mặt khác, dựa vào hình ta có: x2   f   x   x  1 dx     f   x   x  1dx x2 x2 x2 Vậy giá tị nhỏ h  x   0;1 h 1  f 1    h  x  dx   h  x dx  h  x2   h    h  x2   h 1  h 1  h   PT 39.5 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x    x  1 đoạn  3;3 A f    B f  3  C f 1  D f  3  16 Lời giải Chọn C Ta có g  x   f   x    x  1 x  g  x    f   x   x    x    Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Suy giá trị lớn hàm số g  x   f  x    x  1 đoạn  3;3 g 1  f 1  PT 39.6 Cho hàm số f x xác định có đồ thị f   x  hình vẽ bên Giá trị nhỏ   hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1   A f    B f 1 C f    D f  1  Lời giải   Chọn C Xét hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1   Ta có g '  x   f '  x   2, g '  x    f '  x    x   x  Số nghiệm phương trình g x số giao điểm đồ thị hàm số f '  x  đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên Hồ Thị Bình –gv Toán THPT Hàm Rồng   Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1 g 1  f      PT 39.7 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Giá trị nhỏ y  x hàm số g  x   f   đoạn  5;3 2 A f  2  B f 1 C f  4  D f   Lời giải x   2  x  4  x Chọn A g   x    f        2 x   x 1  x  x g   x    f       2  x  4 2 Bảng biến thiên -2 x O Giá trị nhỏ hàm số g  x   5;3 g  4   f  2  PT 39.8 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g  x    f  x  1  x đoạn  0; 2 A  f 1  B  f  1 C  f    D  f  3  Lời giải Chọn C  x  x      g   x    2 f   x  1    f   x  1    x     x     x   x   x    x   1  g   x    f   x  1     x  2 x    Bảng biến thiên 3 Giá trị lớn hàm số g  x   0; 2 g     f    2 PT 39.9 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f /  x  đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng 1  hàm số g  x   f  x  1  x đoạn  ;  2  1 A f   2 C f 1  B f    D f  3  12 Lời giải Đặt t  x   t  0;3 , xét hàm số h  t   f  t   3t   0;3 Chọn C t  Ta có h  x   f  x   , h  t    t   t  h/  x    f /  x   3  x   0;1 Ta có bẳng biến thiên sau / / / h/  x    f /  x   3  x  1;3 Ta có h  t   h 1  f 1  0;3 PT 39.10 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f /  x  đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ   hàm số g  x   f  x  1  x  đoạn   ;1   A f   B f  1  C f    D f 1  Lời giải Chọn D Đặt t  x   t   2;3 , xét hàm số h  t   f  t   2t   2;3 t  1 Ta có h  x   f  x   , h  t    t   t  h/  x    f /  x    x  1;3 h/  x    f /  x    x   2;1 / / / Ta có h  t   h 1  f 1  ;3 ... x  PT 39. 3 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  3  2;  A Chọn D B 39 C D Xét hàm số h  x   f  x   x xác định 29 Lời giải Hàm số f  x  hàm đa thức nên h  x  hàm đa... 2 Bảng biến thi? ?n -2 x O Giá trị nhỏ hàm số g  x   5;3 g  4   f  2  PT 39. 8 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g  x   ... ta có bảng biến thi? ?n Hồ Thị Bình –gv Tốn THPT Hàm Rồng   Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x  đoạn   ;1 g 1  f      PT 39. 7 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x