Toán 12: Tích phân, hàm phương thức biểu tỷ

Bên trong file làTích phân, hàm phương thức biểu tỷ mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải chi tiết vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ A LÝ THUYẾT Tìm nguyên hàm P  x  Q  x b P  x  Q  x  dx với P  x  , Q  x  đa thức dx tính tích phân a Ta vào bậc tử mẫu; dạng mẫu * Bậc tử lớn bậc mẫu dùng phép chia đa thức * Bậc tử nhỏ bậc mẫu, thực hiên theo khả sau: b P  x  dx phân tích   x  x1  x  x2   x  xn  a P  x   x  x1  x  x2   x  xn  P  x b  An A1 A2    x  x1 x  x2 x  xn     x  x  x  x   x  x   x  x  dx phân tích s a k n P  x   x  x1  x  x2   x  xk   x  xn  s P  x b     x  x  x  x   mx a 2   A Ak Aks  An A1    k1       s x  x1 x  xn  x  xk  x  xk   x  xk    nx  p   x  xn  P  x   x  x1  x  x2   mx  nx  p   x  xn  Chẳng hạn: P  x   dx phân tích  Ax  B A1    x  x1  mx  nx  P  x A B  xa xb  x  a  x  b  x  c   x  a  x  b  P  x A B C    2  x  a  x  b  x  a x  b  x  b  P  x A Bx  C   ,   b  4ac   x  m   ax  bx  c  x  m ax  bx  c  An     x  x p n A B C   xa xb xc  1     x  a  x  b  a  b  x  a x  b  CÁC NGUYÊN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ CẦN GHI NHỚ 1 du 1 dx  C   ln u  C   dx  ln ax  b  C   n n 1 u ax  b a a  n  1 ax  b   ax  b  ĐẶC BIỆT:  x  1 xa dx  ln C 2a x  a a  1   x  a  x  b  dx  a  b ln xa C xb  ax  b  arctan   1 x  c  C  dx   dx  arctan  C   ax  b 2  c2 ac a a x  a2  u du u  arctan  C a a a mx  n m bm dx  b2  4ac   Phân tích mx  n   2ax  b   n  2a 2a  bx  c mx  n m d  ax  bx  c   bm  dx Khi  dx   n   2  2a 2a  ax  bx  c ax  bx  c ax  bx  c  DẠNG NGUYÊN HÀM  ax Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng B VÍ DỤ MINH HỌA Câu  1    x   x  dx  a ln  b ln với [2D3-2] Cho a, b là số nguyên Mệnh đề đúng: A a  b  B a  2b  C a  b  2 Lời giải D a  2b  1  x  1  ln  ln  ln  ln  1   l n  d x  d x  d x   0  x  x   0 x  0 x   x  2 1  a  2; b  1 Câu    x [2D3-2] Cho  2x 1 S  a  b  c A S  B S   dx  a  b ln  c ln với a, b, c là số hữu tỉ Tính x2 C S  Lời giải D S   x3   1  2 0  x  x   x  dx    x  x  ln  x  2    ln  ln  a  ; b  1; c  Câu [2D3-2] Cho  x  x  1 x2 A S  B S  Ta có  x  x  1   dx    x  x    dx x2 x2 1 Như Câu A S a  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c C S  D S  3 Lời giải dx  , Nên [2D3-2] Cho Tính  B S C S  D S  Lời giải  A  A  B  2x  A B     A  x  3  B  x  1  x     Cách 1: Ta có: x  4x  x 1 x  2 A  B   B   4   2x  3 1  Vì  dx      dx   ln x   ln x   x  4x  x  1  x  3  2 3 3  3   ln  ln  ln  ln  S  2 2 2 x 3  x2  x 3  1, 40888   2a.3b.5c.7 d  Cách 2: 2a.3b.5c.7 d  e dx   22 x 3 dx  1715 5.73 x  x 3    e3     864 25.33   3  22 a 5.32b3.52c1.72 d 3   a   , b   , c  , d   S  2 2 2 Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng BÀI TẬP TƯƠNG T Ự Câu [2D3-2] Cho  1    x   x   dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B 2a  b  C a  2b  D a  b  1    Câu Cho    dx  a ln  b ln  với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c  x  1 x  c 0 A S  6 B S  4 C S  D S  3x  a a Câu Cho  phân số tối dx  3ln  a, b hai số nguyên dương x  x  b b giản Mệnh đề đúng? A ab  5 B ab  27 C ab  D ab  12 dx  a Câu Cho  a, b số nguyên dương Tính S  b  a  1 A S  15 x  2x  b B S  12 C S  1 1  Cho     dx  a  b ln  c ln Tính S  a  b  c  x   x  2  0  11 A S   B S  C S  6 dx  ln c Mệnh đề đúng? Câu 10 Cho  x  1 A c  B c  C c  81 m x dx  ln  Mệnh đề đúng? Câu 11 Cho m   x 1 D S  21 Câu A m  B m  C m  Câu 12 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D S   13 D c  D m  x  3x  thoả mãn F 1  Mệnh đề x2 đúng? 9 A F     5ln B F     5ln C F    5ln  10 ln D F    5ln  10 ln 2 3 x dx  a ln  b ln a, b  Q Khi a b đồng thời hai nghiệm Câu 13 Cho  x 1 phương trình đây? 3 A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   4 x 1 dx   ln Mệnh đề đúng? Câu 14 [2D3-2] Cho  x  a  A a  B a  C a  D a  3 e dx  a ln  e  1  b ln  c với a, b, c số hữu tỷ Tính S  a  b  c Câu 15 [2D3-2] Cho  x  x A S  B S  1 C S  D S  a x 6 Câu 16 Cho a   dx  Mệnh đề đúng? x A  a  B  a  C  a  D  a  Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng  10 x2   a 1 x4  1dx  b Trong a; b số nguyên dương.Tính S  b  a A S  B S  C S  D S  Câu 16 Cho x2  x  1 b b 0 x  dx  a  ln c Trong a; b, c số nguyên dương c tối giản Tính S  a  b  c A S  B S  10 C S  13 D S  11 4x  Câu 18 Cho  dx  a  b ln  c ln  d ln Trong a; b, c; d số hữu tỷ x x    Tính S  a  b  c  d 19 19 7 A S   B S  C S  D S   18 18 6 2  x  3x  15 dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c Câu 19 Cho  x  x  3x   Câu 17 Cho B S  5 A S  C S  3 D S  2x dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  b 4 A S  B S  1 C S  D S  2 2x     Câu 21 Cho    dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  b x  x  2x   0 Câu 20 Cho x A S  B S  1 C S  D S  2 2x 1   Câu 22 Cho     dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề x 1 x  x 1  0 đúng? A a  b  B a  b  C a  b  1 D a  b  2 1   ln với a, b số nguyên Tính S  a  b  dx   1  a b A S  10 B S  14 C S  4 D S  2x   Câu 24 Cho  với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c dx  a ln  b ln  x  2x  c 1 A S  B S  17 C S  19 D S  x 1  ln Câu 25 Cho  với a, b số nguyên Tính S  a  b dx   x  2x  a b A S  B S  C S  D S  2 3x  a Câu 26 Cho  dx   b ln  c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề x  4x  đúng? A abc  63 B abc  42 C abc  42 D abc  63 3x  Câu 27 Cho  dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? x  3x  A ab  B ab  2 C ab  1 D ab  x  Câu 28 Cho  dx  với a số nguyên dương Mệnh đề đúng? x 1 a A a  B a  16 C a  D a  Câu 23 Cho 1   x  x Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng 1 Câu 29 Cho x đúng? A a b x dx B a 1 Câu 30 Cho 2x dx x 2x b a ln 2 b ln với a, b số nguyên Mệnh đề a ln b C a b D a b với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? B 8a b C a 4b D 8a b x  3x  a  b ln a Câu 31 Cho  với a , b , c số nguyên tối giản Tính dx  x 1 c S  a bc A S  15 B S  11 C S  13 D S  18 1 ln Câu 32 Cho  dx  x 9 a A a 4b C a  6 B a  3 A a  D a  x  10 dx   a  ln b với a , b số nguyên dương Mệnh đề đúng?  x 1 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  x 1  Câu 34 Cho  dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? x 1 A a  2b  B a  4b  C a  2b  D a  4b  x2 3 Câu 35 Cho  dx  a ln  b ln  c với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x2 A S  11 B S  C S  D S  13 x x 2 a  b ln a Câu 37 Cho  tối giản Tính dx  ,a,b,c số nguyên dương x 1 c c S  a bc ? A S  15 B S  11 C S  10 D S  18 x  x2 Câu 38 Cho   a  b ln  c ln  a,b,c   Tính S  a  b  c ? x  3x  A S  B S  11 C S  10 D S  3x  a  b.ln a dx  Câu 39 [2D3-3] Cho  , với a, b, c số nguyên dương, phân số tối x  4x  c c giản Tính S  a  b  c A S  13 B S  11 C S  D S  Câu 33 Cho x Câu 40 [2D3-3] Tính tích phân   x  2 A 32018  22018 2018 B Câu 41 [2D3-3] Cho  A S  13  2017 x 2019 dx 32018  22018 4036 C 32017 22018  4034 2017 D 32020  22020 4040  dx  a  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c 3x x  x2 B S  60 C S  73 D S  47 Hồ Thị Bình – gv Toán THPT Hàm Rồng Câu [2D3-2] Cho  1    x   x   dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B 2a  b  C a  2b  Lời giải D a  b  Cho ̣n D Ta có 2 2        d x  d x  d x  ln x   ln x            0  x  x   0  x   0  x   0   ln  ln1   ln  ln   ln  ln Như a  , b  Nên a  b  1    Câu Cho    dx  a ln  b ln  với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c  x  1 x  c 0 A S  6 B S  4 C S  D S  Lời giải Chọn B 1 1  1  Ta có    d x  d x  dx    x  1 x  x2  x2 0 0  x  dx   ln x   1  ln  ln 1 dx Đặt x  tan t  dx   tan t  1 dt 1 x I    1  d x   tan t d t  dt    2   1 x  tan t 0 Khi I       dx   ln  ln   a  1 , b  , c  4 Nên    x  1 x  0 Do S  a  b  c     4 1 Câu Cho x 3x  a a phân số tối dx  3ln  a, b hai số nguyên dương  6x  b b giản Mệnh đề đúng? A ab  5 B ab  27 C ab  D ab  12 Lời giải Chọn D  x  3  10 1 3x  0 x2  x  dx  0  x  32 dx  3.0 x  dx  100  x  32 dx Ta có 1 1 10  10 10    3ln x    3ln    3ln   3ln  x3 3  Suy ra: a  4, b  Nên S  ab  12 Câu Cho x 1 A S  15 Chọn A dx  a  a, b số nguyên dương Tính S  b  a  2x  b B S  12 C S  D S  21 Lời giải Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng Ta có: dx dx 1 x2  x   1  x  12   Đặt: x   tan t Đổi cận x  1  t  , x   t    1  tan t  dt dx 3  Nên   dt  x  x  1  tan t  18 1 0 Suy ra: a  3; b  18 nên S  b  a  15 1 1  Cho     dx  a  b ln  c ln Tính S  a  b  c  x   x  2  0  11 13 A S   B S  C S  D S   6 Lời giải Chọn A 1 1  1 1       ln     ln      ln  ln Ta có     dx   ln x     x   x  2  3  2 x20   0   a    Nên b  1  S  a  b  c   c    dx  ln c Mệnh đề đúng? Câu 10 Cho  2x 1 A c  B c  C c  81 D c  Lời giải Chọn B 5 1 1 dx  ln x    ln  ln1  ln  ln Ta có  2x 1 2 1 Vậy c  m x2 dx  ln  Mệnh đề đúng? Câu 11 Cho m   x 1 Câu A m  C m  B m  D m  Lời giải Chọn B m  x2  x2  m2  d x  x   d x Ta có:   m  ln  m  1  ln   m       x  ln x     x 1 x 1  2  0 0 m2 Do hàm số f  m    m  ln  m  1 đồng biến  0;    f 1  ln  2 x  3x  Câu 12 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thoả mãn F 1  Mệnh đề x2 đúng? 9 A F     5ln B F     5ln C F    5ln  10 ln D F    5ln  10 ln m m Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng Lời giải Chọn A x2   Ta có F  x    f  x  dx    x   d x   x  5ln x   C  x2  1 F 1    5ln  C   C  5ln  2 2 Vậy F      5ln  5ln    5ln 2 x dx  a ln  b ln a, b  Q Khi a b đồng thời hai nghiệm Câu 13 Cho  x  phương trình đây? 3 A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   4 Lời giải Chọn B dt Đặt t  x   dt  xdx   xdx Đổi cận x t 3 8 x dt 1 Khi  dx    ln t  ln  ln  ln  ln x 1 23 t 2 2 2  x   3 2 Suy a  , b  mà x  x     2 x   x 1 Câu 14 [2D3-2] Cho  dx   ln Mệnh đề đúng? x 1 a 1 A a  B a  C a  D a  3 Lời giải Cho ̣n A 1  x2  x3 x  1 1  Ta có:  dx    x   dx    ln x      ln  ln1   ln x 1 x 1  2  2 0 2 0 Vậy a    a  e Câu 15 [2D3-2] Cho x A S  B S  1 dx  a ln  e  1  b ln  c với a, b, c số hữu tỷ Tính S  a  b  c x D S  C S  Lời giải Cho ̣n A x  1 1   dx      dx   ln x  ln x   1e   ln  e  1  ln Ta có  x x x x 1  2   1 1 Vậy a   ; b  ; c  suy S  2 a x 6 Câu 16 Cho a   dx  Mệnh đề đúng? x A  a  B  a  C  a  D  a  e e Hồ Thị Bình – gv Toán THPT Hàm Rồng Lời giải Cho ̣n B a x2  6 6 6  6   Ta có  dx   (1  )dx=  x     a    1    a   x x x 1  a  1 a  1 Vậy, a     a   2;4  a a a  10 x2   a Câu 16 Cho  Trong a; b số nguyên dương.Tính S  b  a dx  x 1 b A S  B S  C S  D S  Lời giải Cho ̣n D Ta có 1  dx  x x  1 1  2  arctan 2x x  2 x  Vậy, a  2; b   S  b  a   10 1 x dx  x  x  10  10   x2  x  1 b b 0 x  dx  a  ln c Trong a; b, c số nguyên dương c tối giản Tính S  a  b  c A S  B S  10 C S  13 D S  11 Lời giải Cho ̣n C Câu 17 Cho Ta có  2 x  x  x 1   dx    x  dx=   ln x     ln x 1 x 1   0 0 2 Vậy, a  8; b  3; c   S  a  b  c  13 4x  Câu 18 Cho  x  x  3dx  a  b ln  c ln  d ln Trong a; b, c; d số hữu tỷ Tính S  a  b  c  d 19 A S   18 B S  19 18 C S  D S   Lời giải Cho ̣n B Ta có 4x  A B C     A   ; B  ;C  x  x  3 2x  x x 9 4x  5   1 x2  x  3dx  1 (  2x  3  9x  3x )dx=   ln 2x   ln x  3x  2   ln  ln  ln  9 2 19 Vậy, S  a  b  c  d      9 18 2 Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng  x  3x  15 dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c Câu 19 Cho  x x  3x    C S  3 Lời giải B S  5 A S  D S  Chọn D  x  3x  15 A Bx  C Ta có   2 x x  3x  x x  3x     A  B  1 A    Biến đổi ta  x  x  15  A  x  x    x  Bx  C   3 A  C    B  4 5 A  15 C  6   2  2  x     x  x  15  dx 1  x  3x   x  dx  3ln x  2ln x  3x  1 x x  3x   Vì vậy:     3ln  2ln  2ln Vậy A    2   Câu 20 Cho A S  x 2x dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  b 4 B S  1 C S  D S  2 Lời giải Chọn B   d x2  2x dx   Ta có   ln x   ln  ln  2ln  ln x 4 x 4 Vậy S  2   1 2x     Câu 21 Cho    dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  b x  x  2x   0 A S  B S  1 C S  D S  2 Lời giải Chọn B Ta có   d  x  2 d x  2x  2x     dx   0  x  x2  x   0 x  0 x  x   ln x   ln x  x      ln  ln    ln  ln 3  2ln  ln Vậy S  2   1 2x 1   Câu 22 Cho     dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề x 1 x  x 1  0 đúng? A a  b  B a  b  C a  b  1 D a  b  2 Lời giải Chọn A 2x 1    Ta có:    dx  ln x   ln x  x    ln  ln1   ln  ln1  ln  ln x  x  x   0 Vậy a  1, b  1 a  b   Câu 23 Cho A S  10 1   x  x    ln với a, b số nguyên Tính S  a  b  dx   1  a b B S  14 C S  4 D S  Hồ Thị Bình – gv Toán THPT Hàm Rồng Lời giải Chọn A Ta có: 1   dx   ln x  arctan x  1 Vậy a  12, b  S  10   x  x   ln ln  arctan  arctan1   12   2x   với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c dx  a ln  b ln   x  c 1 A S  B S  17 C S  19 D S  Lời giải Chọn C 0 2x  2x  dx   dx   dx Ta có:  2 x  2x  x  2x  1 1 1  x  1  Câu 24 Cho x   x 1       ln x  x   arctan  arctan    ln  ln   arctan 3  1 3    ln  ln   18 Vậy a  2, b  1, c  18  S  19 x 1  ln với a, b số nguyên Tính S  a  b dx    x  a b A S  B S  C S  D S  2 Lời giải Chọn A 1 1 (2 x  2)  x 1 2x  Ta có:  dx   2 dx   dx  2 dx x  2x  x  2x  2 x  2x  0  x  1  1 Câu 25 Cho x 1  ln  1    ln x  x   arctan  x  1    ln1  ln    arctan  arctan  1    2 2 0 Vậy a  2, b  2  S  Câu 26 Cho x 3x  a dx   b ln  c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề  4x  đúng? A abc  63 B abc  42 C abc  42 Lời giải D abc  63 Chọn D 1  2x  4  3x  2x  Ta có:  dx   dx   dx  7 dx x  4x  x  4x  x  4x  0  x  2 1  3  1  7   ln x  x    3ln  3ln    ln  ln       x20 2 3 2 Vậy a  7, b  3, c   abc  63 3x  dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng?  3x  A ab  B ab  2 C ab  1 D ab  Lời giải Câu 27 Cho x Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng Chọn B  x  1   x   3x    Ta có:  dx   dx    +  dx x  3x  x 1 x    x  1 x   0 0 1   ln x   2ln x     ln  ln1   ln  ln    ln  2ln Vậy a  1, b   ab  2 ; x  dx  với a số nguyên dương Mệnh đề đúng? 1 a A a  B a  16 C a  D a  Lời giải Chọn C 1 d  x2  x 1   arctan  x    arctan1  arctan   Ta có:  dx   x 1  x   12 2 0 Câu 28 Cho x Vậy a  1 Câu 29 Cho x đúng? A a b x dx b ln với a, b số nguyên Mệnh đề a ln B a b C a b 3ln a ln D a b Lời giải Chọn A 1 x x Suy ra: a dx 2; b Câu 30 Cho 2x 1 2 2x Đặt x 1 x x 1 Vậy: t dx 2x dx x 2x 1 4b x dx ln , dx tan t dt 21 4 tan t dt 2x dx x 2x 2 t 1 2x C a Lời giải b dx ; tan t ln b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? tan t , t x Đổi cận: x ln x dx ln b 2x dx x2 x 1 Xét: a ln B 8a 1 1 x b 2x dx x 2x Chọn D 2x dx x 2x Xét: a 3ln x A a 4b ln x a ln dt b a 1, b ; 8a b D 8a b Hồ Thị Bình – gv Toán THPT Hàm Rồng x  3x  a  b ln 0 x  dx  Câu 31 Cho S  a bc A S  15 với a , b , c số nguyên C S  13 B S  11 a tối giản Tính c D S  18 Lời giải Chọn A 1   x2  x  3x    8ln  dx  x   dx     x  ln x      0 x  0  x 1    Vậy a  , b  , c  S  15 1 ln Câu 32 Cho  dx  x 9 a C a  6 B a  3 A a  D a  Lời giải Chọn C 1  x 3   1  1 Ta có  dx    dx      ln dx   ln   x 3 x 3 x 9 x  3 x  3  x3 0 0  Vậy a  6 x  10 Câu 33 Cho  dx   a  ln b với a , b số nguyên dương Mệnh đề đúng? x  x 1 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải Chọn A 1 1 x  10 2x 1  2x 1  dx  I1  I 0 x2  x  1dx  0  x2  x   x2  x  dx  0 x  x  1dx  0 1  3   x   2    *Tính I1 I1  ln  x  x  1  ln *Tính I     tan t với t    ;  2  2 Đặt x  tan t  1 dt ;  dx  x 0t   x   t   Khi I   Vậy  tan t  1 dt  18 3 18   dt   3  3   tan t  1   x  10 dx    ln  a  b   a  b   x 1 x Câu 34 Cho A a  2b   x 1  dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? x 1 B a  4b  C a  2b  D a  4b  Lời giải Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng Chọn B Ta có: x 1  x2 1 2 4 x   dx   dx    1 dx   1   dx  0 x 1 x 1 x 1 x 1    x 1    5ln x   x    x  ln x    5ln     ln  1  ln    ln  ln Suy ra: a  4; b   a  4b  x2 3 Câu 35 Cho  dx  a ln  b ln  c với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x2 A S  11 B S  C S  D S  13 Lời giải Chọn C Ta có: x2 3 5 x x 1 2 3   0 x  dx 0 x  dx  2 x  dx 0  x  1 dx  2 1  x   dx    ln x   x    x  ln x     ln    ln     ln     ln    dx    ln  ln  Suy ra: a  9; b  ; c  1  S  a  b  c  x3  x  a  b ln a 0 x  dx  c ,a,b,c số nguyên dương c tối giản Tính Câu 37 Cho S  a bc ? A S  15 C S  10 B S  11 D S  18 Lời giải Chọn C  x3  1  ln x3  x  2   dx  x  dx  0 x  0  x     ln x    Vậy a  1,b  6,c  ,S  10 Ta có : x2  x  0 x2  3x   a  b ln  c ln A S  B S  11 C S  10 Câu 38 Cho  a,b,c   Tính S  a bc? D S  Lời giải Chọn D Ta có: 1   x  1   x    x2  x  2x   dx   dx  0 x2  3x  0  x2  3x   0 1   x  1 x    dx   1     1    dx   x  ln x   ln x     ln  ln x  x 1 0 Vậy a  1,b  6,c  4 ,S  1 Câu 39 [2D3-3] Cho x giản Tính S  a  b  c A S  13 3x  a  b.ln a dx  , với a, b, c số nguyên dương, phân số tối  4x  c c C S  B S  11 Lời giải Chọn A D S  Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm Rồng Ta có 3 x  2  3x     x  4x  x   x  2  x  2 1  3x      dx     dx   3ln x     x  4x  x  ( x  2)  x20  0 5  6ln  3ln1   3ln   2  a  5, b  6, c   S  13 Câu 40 [2D3-3] Tính tích phân   x  2 2017 x 2019 dx 32018  22018 32017 22018 B C  4034 2017 4036 Lời giải 32018  22018 A 2018 32020  22020 D 4040 Chọn B  x  2 2017 dx  x2 dx    Ta có   2019 x x  x2 1 x2 dx du Đặt u   du   dx    x x x Với x   u  Với x   u  2  I  u 2017 du 2017 u 2018 32018  22018   u du   22 2.2018 4036 2017 Câu 41 [2D3-3] Cho    dx  a  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c 3x x  x2 B S  60 A S  13 Lời giải Chọn A 3x x  30 Ta có  3x  x  15  x2 x2 3x x  1 30   I  dx    3x  x  15   dx  x  3x  15 x  30 ln( x  2) x2 x2 0  13  30ln  30ln  a  13, b  30, c  30  S  13  D S  47 C S  73      ... ln x     x 1 x 1  2  0 0 m2 Do hàm số f  m    m  ln  m  1 đồng biến  0;    f 1  ln  2 x  3x  Câu 12 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thoả mãn F 1  Mệnh... đề đúng? Câu 11 Cho m   x 1 D S  21 Câu A m  B m  C m  Câu 12 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D S   13 D c  D m  x  3x  thoả mãn F 1  Mệnh đề x2 đúng? 9 A F... hữu tỷ Tính S  a  b  c Câu 15 [2D3-2] Cho  x  x A S  B S  1 C S  D S  a x 6 Câu 16 Cho a   dx  Mệnh đề đúng? x A  a  B  a  C  a  D  a  Hồ Thị Bình – gv Tốn THPT Hàm