1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

TÍCH PHÂN HÀM NHỊ THỨC

15 877 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 250,96 KB

Nội dung

TÍCH PHÂN HÀM NHỊ THỨC

Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long TÍCH PHÂN HÀM PHÂN TH M I ìm hi ÀM HÀM NH ày tìm hi Có d x m (a bx n ) p dx v Tùy thu m quan h m m p; p ; n n p Z ta x t q v q m m s Z, p , r, s Z , r, s n r C TH 1: N TH 2: N -N r s r s p -N R , m, n , p p Z p m, n, p mà c a bx n p m n ho t a bx n p t TPTP m a bx n t Z ta ch Q , n, p – LOGARIT qua tích phân hàm nh vào tính ch a, b Email: Loinguyen1310@gmail.com 2,3, ta có th p TPTP hai l m n TH 3: N p s , r, s r Z, p Z ta a bx n xn tr Bài t p gi p TH 1: N Z ta tq v x m n dx Bài 1: Tính tích phân sau I q m x x Gi Ta có I Nh dx x xét: m x x 1 x dx 1 ,p 1, n Z q Cách 1: x t x dx www.mathvn.com t2 2tdt Giáo viên: Nguy D x x t t Email: Loinguyen1310@gmail.com 2 t 2 dt t t I www.MATHVN.com ành Long dt t t 1 t t 2 ln t ln t 2 ln 2ln 4 Cách 2: t x x I r s r s p 3 t t m n p -N t t 2 -N t dt t dt TH 2: N t dx x x s , r, s r Z, p dt t 1t Z p dt t t 2 ln t ln t p a bx n t ho t a bx n p Z , r, s TPTP m a bx n t Z ta ch 2,3, ta có th p TPTP hai l Bài x x dx – 1996) Tính tích phân sau I – A 2003 – Gi 1 x x dx Phân tích I x x xdx m Nh 3, n 2, p m n Cách 1: x2 x2 t t2 xdx x x t t tdt 1 I t t 2 dt t t dt t t dt t t 15 Cách 2: www.mathvn.com Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com x2 x t t dt xdx t t x x 0 1 t t dt 21 I Cách 4: x cos t dx t 3 dt 2 t 3 2 t 15 sin t cos tdt sin t sin t cos tdt 0 Cách 4.1 t u tdt du u (1 u )du I 1 t2 20 sin tdt I Kh 1 t t dt 20 u2 u du u3 u5 15 Cách 4.2 2 sin t sin t d sin t I sin t sin t d sin t 0 sin t sin t 2 15 Cách 4.3 12 2 cos 4t 12 12 sin 2t costdt cos tdt cos tdt cos 4t cos tdt 40 40 80 80 Cách 5: 1 1 x2 1 x d x I x x2 d x2 20 20 I 1 x2 20 Cách 3: t d x 1 x2 20 dt x2 d x2 xdx Bài 3: Tính tích phân I Gi x dx x2 : x2 Cách 1: t x www.mathvn.com t3 xdx t dt Giáo viên: Nguy D I 2 t t dt 21 t x xdx x Email: Loinguyen1310@gmail.com t t x x www.MATHVN.com ành Long t4 21 t dt t5 t2 2 93 10 Cách 2: x2 x2 t x x t dt xdx t t t dt 21 t3 ó I Cách 3: Phân tích x t3 21 t x x2 dt x3 x Cách 4: S u x2 du 3 x x2 x x2 dx – 1999) Tính tích phân I Bài xdx v 1d x x2 dx 3 t x x2 x2 x dv 3 t x x2 Gi Phân tích I dx x x x2 1, n x2 4 x dx x m n tdt t t xdx I t2 xdx x 2, p x2 x t x m Nh tdt t (t 9) dt t t ln t ln Cách 2: www.mathvn.com Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com x2 t x t dt xdx dt t t 25 16 I u2 t2 u t 2udu dt th …b x5 x3 KTQD – 1997) Tính tích phân sau: I Bài dx Gi I x x 6 x3 x3 dx x dx m Nh 5, n 3, p m n Z Cách 1: x t dt 3 x dx x3 x x ic t t t 1 t t dt 31 I 1 t t dt 30 t 30 t7 7 t dt t8 168 Cách 2: x5 x3 I x2 dx x3 x3 1 1 x3 30 6 x x3 dx 1 d x3 x 1 x d x3 x x dx dx 1 x 8 1 168 2 Bài 6: (SGK – T 112) Tính tích phân sau I x x dx Gi Cách 1: S u x dv du xdx I x v www.mathvn.com x2 2 x dx x2 2 x x dx x3 x dx x4 x3 34 Giáo viên: Nguy D Cách 2: t 3 t3 t t dt t4 t dt Cách 3: S Ta có x x x x2 I x 2x x4 x dx Cách 4: S Ta có x x x t3 3 x3 2x p x2 2 34 x 2 x dx x d x s , r, s r Z, p Bài 7: Tính tích phân sau I x x d x m n x x x dx 2x2 2 I 34 x3 x TH 3: N Email: Loinguyen1310@gmail.com x t dx dt t t x x x I www.MATHVN.com ành Long a bx n xn Z ta x 3 34 tr dx x x2 Gi xét: m Nh 2; n x2 x2 x2 2; p t2 m n t tdt t t x x2 t x2 Z t2 2 xdx x p Ta có I dx x4 x2 www.mathvn.com dx x6 x2 t2 t tdt t2 t 2 dt t3 t 24 Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long x x3 x4 Bài 8: Tính tích phân sau: I 3 Email: Loinguyen1310@gmail.com dx HD: 1 x2 Ta có I x2 t 2, p dt 1 dx x3 3, n m Nh x 3 dx 3 m 1 Z n dx … x3 b I dx Bài 9: Tính tích phân sau I (1 x )3 Gi x : Ta có m 0; n 2; p x x t t2 x x2 t 3 t 3 xdx I x4 Z p tdt (t 1) xdx x m n (1 x ) x x2 x 2 3 tdt (t 1)2 (t 1) t t dt t2 3 t 3 Bài t – A 2000) Tính tích phân I dx x x3 HD: t x3 dt 3x2 x3 dx dx dt x x3 Bài – A 1999) Tính tích phân I www.mathvn.com t dx x x2 1 ln Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long – 1995) Tính tích phân I Bài dx 12 x x2 Email: Loinguyen1310@gmail.com Cách 1: x2 t C1: cos t t x x2 1 ,t cos t t Cách 2: x dt 0; t v xdx x x2 dx 0; x2 t x2 t x C4: t C5: Phân tích x2 dx dx x x2 ho x dt x2 x2 t t tanu , u , t dt du dt sin t C2: C3: Bài 4: Tính tích phân I C1: x tan t C2: Phân tích x u C3: dv x x2 x2 x3 x2 dx x x2 x x2 dx C4: x t C5: Phân tích x dx x xdx x2 1 d x2 Bài – 1997) Tính tích phân I x3 x 2 Bài 6: dx x4 – 2004) Tính tích phân I x5 141 20 dx Bài 7: x x dx – 2007) Tính tích phân I 14 Bài 8: x x dx – 2006) Tính tích phân I 1 Bài 9: 2 x x 1dx – 2006) Tính tích phân I 468 Bài 10: ( x 1.x5 dx – 2005) Tính tích phân I www.mathvn.com 848 105 Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com x3 x – 2005) Tính tích phân I Bài 11: ( 3dx x5 x dx – 2005) Tính tích phân I Bài 12: ( 1 x2 Bài 14: Tính tích phân I I dx x x 3 1 12 Bài 16: Tính tích phân I dx x2 x 2 b Tích phân hàm phân th M – u m x a bu n x I ln 2 3 2 – 2007) Tính tích phân x dx Bài 15: ( x dx x2 ịng – 2006) Tính tích phân I Bài 13: ( 105 p d u x v àm nh a, b v R , m, n , p Q , n, p Và c N m n s , r, s Z , r, s r r p Z ta ch s Z, p N t t a bu n x p ho t a bu n x a bu n x Ta xét thí d ln – B 2003) Tính tích phân sau I Thí d ln e2 x ex dx L ln e ln m ln e2 x Ta có I x 1 n 1, p I e x dx ln ln 2 t t t tdt t www.mathvn.com ex de x ln m n ex t ex t x x ex dx Z u x ex 2tdt 2 t dt 2 2t t 20 www.MATHVN.com Giáo viên: Nguy ành Long D Cách khác: ex t e – B 2004 ) Tính tích phân sau I Thí d Email: Loinguyen1310@gmail.com 3ln x ln x dx x L e e 1 3ln x ln x dx ln x 3ln x d ln x x 1 m Z u x ln x m n 1, p n t2 ln x 3ln x t dx tdt x x e t Ta có I x t 2 t2 t dt 31 I Cách khác: t t5 (t t )dt 91 t3 116 135 3ln x e (PVBCTT – 1999) Tính tích phân sau I Thí d ln x ln x dx x L e e ln x ln x dx ln x ln x d ln x x 1 m 2, p Z u x ln x n Ta có I m 1, n t3 ln x x e x I t dt t 33 t 3 t.t dt 232 Cách khác: ln x dx x 3 3 t dt 32 ln x t4 3 3 3 23 t e Thí d – B 2010) Tính tích phân sau I ln x x ln x dx L www.mathvn.com 10 www.MATHVN.com Giáo viên: Nguy ành Long D e ln x Ta có I dx ln x ln x d ln x ln x x m Z, p n ln x t m 1, n 1, t ln x dx x t I t 2 dt t t2 dt ln x dt Z u x 2 ln t t ln ln Thí d – 2002) Tính tích phân sau I ( Email: Loinguyen1310@gmail.com 3 e x dx ex L ln Ta có I ex m ln e x dx e x de x m 1 Z u x n e x 2tdt e x dx dx 2tdt 12 tdt I 2 t t 0, n 1, p t2 dx Tính tích phân sau I Thí d ex x x3 L Ta có I t x 2 dx x5 x3 x x Ta có I x x I 2 www.mathvn.com m dx 3, n 2, p Z t xdx dx dt t t 1 x2 3 x2 dt t t x 22 x x x2 1 t dx dt t t t ln t t ln ln 2 11 Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long x dx Tìm nguyên hàm: I Thí d Email: Loinguyen1310@gmail.com x 39 L x dx Ta có I t 39 dx t dt 39 t m n dt x x t x t I x2 x 39 39 dt t 38 dx 2, n 1, p m dt t 37 dt 1 38 t 38 37 t 37 1 36 t 36 C v t 39 Z Z x – B 2005) Tính tích phân sau I Thí d sin x.cos x dx cos x L Phân tích I v m t 2, n 1, p Z u x I t d cos x cos x t x 2 cos x cos x sin xdx dt cos x t 1 cos x x sin x.cos x dx cos x sin x.cos x dx cos x t t 2 dt t 1 dt t t2 2t ln t 2 ln 2 – 1999) Tính tích phân sau I Thí d sin x cos x cos x dx L Ta có I 2 sin x cos x cos x dx m 1, n 1, p t cos x cos x d cos x cos x www.mathvn.com Z u x cos x sin xdx dt cos x t 12 Giáo viên: Nguy D x t x 2 t t dt I Email: Loinguyen1310@gmail.com t www.MATHVN.com ành Long t3 t4 t dt Nh N lý thuy t3 17 12 àt ì ta v – A 2005) Tính tích phân sau I Thí d sin x sin x 3cos x dx L Ta có I sin x cos x 1 3cos x dx cos x 3cos x 2 d cos x 3cos x u x Nh 0, n d cos x I1 ta có m I2 cos x v I1 ta có m n m n Z v I2 m 1 Z n V t2 sin x dx 3cos x cos x t2 3cos x x t x I 4t t 2dt 2 dt t 27 2 t 34 27 QG HCM – B 1997) Tính tích phân sau I Thí d sin x dx cos x L Ta có I sin x dx cos x 3sin x 4sin x dx cos x hai tích phân nh t cos x www.mathvn.com m cos x dt 4cos x 1 cos x d cos x 2, n 1, p Z m n Z u x cos x nên ta t sin xdx 13 Giáo viên: Nguy D x x t I t t ài vi dt 4t dt t 2t 2 8t ln x – D 2005) Tính tích phân sau I x ln x 1 ln e2 x – 2000) Tính tích phân sau I e e ln x – 98) Tính tích phân I = x ln x e Bài 4: ( 3ln t – 2006) Tính tích phân sau I x 76 15 dx 2 dx 2 dx ln x x ln x ln x dx x ln x 10 11 dx e Bài – 1999) Tính tích phân sau I e log x Bài 7: Tính tích phân sau I dx x 3ln x ln ex – 2004) Tính tích phân sau I 1.e x dx ln e ln Bài 9: Tính tích phân sau I x e ex ln (ln 1) 27 ln ln Bài 3ln 2 ày m e3 Bài 3: Email: Loinguyen1310@gmail.com t www.MATHVN.com ành Long ex 1.e x e x dx ln x dx Bài 10: (HVNH TPHCM – D 2000) Tính tích phân sau I sin x sin x dx Bài 11: Tính tích phân sau I sin x dx cos x ln 15 sin x cos x dx cos x Bài 12 – 1997) Tính tích phân sau I sin x sin 3 x dx cos x Bài 13: Tính tích phân I www.mathvn.com ln 14 Giáo viên: Nguy D www.MATHVN.com ành Long Bài 14: – B 2004) Tính tích phân sau I Bài 15: Tìm nguyên hàm I S 15 – Khu ph www.mathvn.com – x dx ( x 1)10 1 ( x 1)6 dx x x3 ln ( x 1)7 Email: Loinguyen1310@gmail.com ( x 1)8 Loinguyen1310@gmail.com ho – Th ã b – Thành ph 1 ( x 1)9 C ành Long 15 ... Tính tích phân I I dx x x 3 1 12 Bài 16: Tính tích phân I dx x2 x 2 b Tích phân hàm phân th M – u m x a bu n x I ln 2 3 2 – 2007) Tính tích phân x dx Bài 15: ( x dx x2 òng – 2006) Tính tích phân. .. Tính tích phân I x3 x 2 Bài 6: dx x4 – 2004) Tính tích phân I x5 141 20 dx Bài 7: x x dx – 2007) Tính tích phân I 14 Bài 8: x x dx – 2006) Tính tích phân I 1 Bài 9: 2 x x 1dx – 2006) Tính tích phân. .. C5: Phân tích x2 dx dx x x2 ho x dt x2 x2 t t tanu , u , t dt du dt sin t C2: C3: Bài 4: Tính tích phân I C1: x tan t C2: Phân tích x u C3: dv x x2 x2 x3 x2 dx x x2 x x2 dx C4: x t C5: Phân tích

Ngày đăng: 14/01/2014, 21:14

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w