Các bài tập về tích phân cơ bản

Bên trong file là Các bài tập về tích phân cơ bản mà trong các đề thi học sinh sẽ gặp phải trong quá trình làm bài. Ngoài ra bên trong tài liệu còn có phương pháp giải chi tiết vô cùng thích hợp cho tất cả những học sinh đang học lớp 12 và chuẩn bị thi lên đại học. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được kết quả cao.

Câu 1: Câu 2: TÍCH PHÂN 1- HỒ THỊ BÌNH – THPT HÀM RỒNG THANH HÓA Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos2 x F    Tính giá trị   F  4    3    3    3    3 A F     B F     C F     D F     4 4 4 4 x3  3x Biết  dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ, tính S  2a  b2  c2 x  3x  A S  436 B S  515 C S  164 D S  9 a   x  5dx  a  Câu 3: Có giá trị thực a để có Câu 4: A B C D Vô số Cho hàm số f liên tục khoảng K a, b, c thuộc K Khẳng định sau sai? A C  a a b f  x  dx  B c b b a c a Câu 5: a b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cho hai tích phân  f  x  dx  D b b  f  x  dx   f  t  dt a a A  a f  x  dx    f  x  dx  f  x  dx  Tính  1  f  x  dx B 11 C D 13 Câu 6: dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  2b  c x A S  B S  C S  D S  x Biết Câu 7: Tích phân  e x dx A e3  e B e  e3 D e 2 C e Câu 8: Cho tích phân  x dx A ln Câu 9: B 6ln Cho hàm số f x C 40 D  10 liên tục 0;10 thỏa mãn f x dx 7, f x dx P f x dx B P C P Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 thoả mãn D P 10  f  x  dx  10  f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  Câu 11: Cho Câu 12: Cho B P  C P  4 2 1 1 4  f ( x)dx  2; g ( x)dx  Khi  [2 f ( x)  3g ( x)  4]dx A 11 B 3 B D P  bằng: D 7 C 11  f  x  dx  ,  f  x  dx  Khi   f  x   3 dx A 2 Tính 10 f x dx A P 40 bằng: C 7 D Câu 13: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục  f   x dx  17 Tính f   A f    B f    29 2x  dx  a ln  b  a, b  2 x B Câu 14: Biết tích phân A  C f     , giá trị D f    19 a C D C I  D I  2 2019   Câu 15: Tính tích phân I   cos xdx A I  4038 2 x  4x Câu 16: Tính I   dx x 29 A I  B I  2019 B I   29 C I  11 D 11 2 Câu 17: Tính I   sin x cos xdx A I  B I   1 C I   D I  6 5 4 Câu 18: Cho  f  x  dx  5,  f  t  dt   g  u  du  Tính   f  x   g  x   dx 1 1 1 10 22 20 A B C D  3 3  2x dx Câu 19: Tính tích phân I   x  3x  A 7ln  9ln B 16ln  9ln C 9ln 16ln D 9ln  6ln m Câu 20: Cho tích phân I    t   dt Với giá trị m I  2 ? A m  2 Câu 21: Cho B m  3 1 C m  D m  1  f  x  dx  5 ,   f  x   g  x  dx  Tính I   g  x  dx A I  14 B I  7 C I  14 D I  C I  D I  C ln D  ln   sin x dx Khi Câu 22: Đặt I   A I  B I  Câu 23: Tích phân x  x  1dx B  ln A ln Câu 24: Nếu dx  x   ln c với c  giá trị c A Câu 25: Giả sử B 0 C D 81  f ( x)dx  37 ,  g( x)dx  16 Khi I    f (x)  3g(x)dx A I  122 21000 Câu 26: Tích phân I   B I  143 x  4x 1 dx x2  x C I  58 D I  26 A I  21000  ln 2996 1  21000     C I  21000   ln 2998 1  21000     B I  21000   ln 2996 1  21000     D I  21000   ln 21998 1  21000     Câu 27: Tính tích phân I    x   dx A I  56  B I  60 C I  240 cos x dx  a  b với a, b     cos x Câu 28: Cho tích phân A P  B P  29 D I  120 Tính P   a3  b2 C P  7 D P  27   Câu 29: Tích phân  cos   x  dx 2  1 A  B 2 2  Câu 30: Tính tích phân I      dx x x  1 C 1 1 D 1 B I  2ln  C I  2ln  D I  2e  2 1 Câu 31: Cho   f  x   g  x  dx  3;  f  x  dx  1 Tính  g  x  dx 0 A I  B I  1 C I  2 D I  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 ; f 1  3; f    Tính tích phân A I  I   f   x  dx A I  2 B I  C I  4 D I  Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng K a, b, c K Mệnh đề sau sai? b A  f  x  dx  a b C b  f  x  dx  c b c b f  x  dx , c a; b   B a  a a  f  x  dx   f  t  dt a a D a f  x  dx    f  x  dx b  f  x  dx  a Câu 34: Cho a số thực thỏa mãn a   (2 x  1)dx  Giá trị biểu thức  a a A B D C Câu 35: Tích phân  32 x 1 dx 27 A ln Câu 36: Nếu  2x B ln C ln D 12 ln x2 dx  a ln  b ln  3ln giá trị P  2a  b  3x  15 15 B P  C P   D P  2 Câu 37: Cho M , N số thực, xét hàm số f  x   M sin  x  N cos  x thỏa mãn f 1  A P   f  x  dx    Giá trị A 5 1 f    4 B  5 C  2 D   2 x dx x  B I   ln Câu 38: Giá trị tích phân I   A I   ln C I   ln D I   ln dx Câu 39: Biết   a  b  c với a , b, c số hữu tỷ Tính P  a  b  c x   x 13 16 A P  B P  C P  D P  3  Câu 40: Cho tích phân A P  29 cos x   cos x dx  a  b với a, b  Tính P   a2  b3 B P  10 C P  25 D P  x dx a b c Câu 41: Biết    a, b, c   Giá trị biểu thức P  a  b  c 2x 1  x 1 A 400 B 964 C 100 D 500 Câu 42: Biết  dx  a ln  b ln  a, b   Tính P  a  b2 x  x A P  B P  C P  D P  1 x3 Câu 43: Cho  dx  m ln  n ln  p ln , với m , n , p số hữu tỉ Tính x  3x  S  m2  n  p A S  C S  C S  D S  2 Câu 44: Biết  f  x  dx  Tích phân  f  x  dx 1 A B Câu 45: Giải phương trình   t  log x  dt  2log A x   0;   C D C x  D x  1; 4 x B x  1; 2 Câu 46: Để hàm số f ( x)  a sin x  b thỏa mãn f (1)  A a  2, b   f ( x)dx  a, b nhận giá trị: B a  2, b  C a  , b  D a  , b  x 1 a b dx   , với a , b số nguyên Trong khẳng định sau x e số nghiệm phương trình ax2  ax  b  khẳng định đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có hai nghiệm trái dấu C Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương D Phương trình có nghiệm e Câu 47: Cho tích phân I   Câu 48: Tính tích phân  x 1  x  dx 2018 1 A  2018 2019 B 1  2020 2021 C 1  2019 2020 D 1  2017 2018 b Câu 49: Giá trị b để   x   dx  ? A b  b  B b  b  1 dx Câu 50: Tích phân  x 1 A 1 B ln C b  b  C  -Hết -  1 D b  b  D 1 1.D 11.D 21.B 31.C 41 A 2.B 12.C 22.D 32.D 42 B 3.A 13.B 23.B 33 A 43.A 4.A 14.A 24.B 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.A 15.A 16.D 17 A 25.D 26 C 27.B 35.D 36.C 37.A 45 A 46.C 47.D 8.A 18 B 28.C 38.B 48.C 9.A 19.B 29.D 39.B 49.C 10.B 20.C 30.B 40.D 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [2D3-2.1-2] (SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TAOH YÊN BÁI -1718) Biết F  x  nguyên   hàm hàm số f  x   cos2 x F    Tính giá trị F   4    3    3    3    3 A F     B F     C F     D F     4 4 4 4 Lời giải Chọn D     sin x 3       x    F    F     cos xdx   F      cos x  1 dx   2  4   4 2 4 Câu 2:    3 Vậy F     4 [2D3-2.1-2] (HK2 THPT Chuyên Lên Hồng Phong- HCM-2018) x3  3x 2 0 x2  3x  dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ, tính S  2a  b  c A S  436 B S  515 C S  164 D S  9 Biết Lời giải Chọn B Ta có x3  3x 14   0 x2  3x  dx  0  x   x   x   dx 1  x2     3x  4ln x   14ln x      18ln  14ln  0 Vậy a   , b  18, c  14  S  515 Câu 3: [2D3-2.1-2] (Chuyên Nguyễn Quang diệu Đồng Tháp lần 2) Có giá trị thực a a để có   x  5dx  a  A C Lời giải B D Vơ số Chọn A a Ta có 2   x  5dx  a    x  5x   a   a  4a    a  2 a Câu 4: [2D3-2.1-2] (Chuyên Nguyễn Quang diệu Đồng Tháp lần 2) Cho hàm số f liên tục khoảng K a, b, c ba số thuộc K Khẳng định sau sai? A  a a b f  x  dx  B a f  x  dx    f  x  dx  a c C  a b b b b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx c D a  a b f  x  dx   f  t  dt a Lời giải Chọn A Đáp án A sai theo tính chất tích phân  f  x  dx  a a Câu 5: [2D3-2.1-2] (THPT KT-Hải Dương-L2-2018) Cho hai tích phân  f  x  dx   f  x  dx  Tính  1  f  x  dx A B 11 C D 13 Lời giải Chọn C 5 5 3 3 0 Ta có  1  f  x   dx   dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  Câu 6: [2D3-2.1-2] (THPT Gang Thép - Thái Nguyên - L3 - 2018) Biết x dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  2b  c x A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C dx 1    dx  ln x   ln x   ln  ln  ln     2 x  x 2  x  x   S  a  2b  c  1  2.1   7 Câu 7: [2D3-2.1-2] (Sở GD - ĐT Hà Tĩnh - 2017 - 2018) Tích phân  e x dx A e3  e B e  e3 D e 2 C e Lời giải Chọn A Ta có:  e x dx  e x  e3  e 1 Câu 8: [2D3-2.1-2] (Sở GD - ĐT Bạc Liêu - 2018) Cho tích phân  x dx A ln 40 C B 6ln Lời giải Chọn A 4x 16  Ta có:  dx    ln ln ln 2 x D  40 Câu 9: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Hưng Yên-107-2018) Cho hàm số f x liên tục 0;10 thỏa 10 mãn f x dx 7, A P Tính P f x dx B P 10 f x dx f x dx C P Lời giải D P Chọn A 10 Ta có f x dx 10 f x dx 10 f x dx f x dx 2 f x dx Câu 10: f x dx 10 f x dx f x dx [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Hưng Yên-104-2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 10 0;10 thoả mãn  f  x  dx   B P  A P  10 f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx C P  4 D P  Lời giải Chọn B 10  10 10 7 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  P   f  x  dx   f  x  dx  Câu 11: [2D3-2.1-2] (Sở GD & ĐT Lào Cai - L1 - 2018) Cho  f ( x)dx  2; g ( x)dx  Khi  [2 f ( x)  3g ( x)  4]dx bằng: A 11 B 3 D 7 C 11 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2  [2 f ( x)  3g ( x)  4]dx  2 f ( x)dx  3 g ( x)dx   4dx  2.2  3.5  x 1  7 1 Câu 12: [2D3-2.1-2] (Sở GD & ĐT Lào Cai - L1 - 2018) Cho  f  x  dx  ,  f  x  dx  Khi   f  x   3 dx bằng: A 2 C 7 B D Lời giải Chọn C 4 0 0 Ta có:   f  x   3 dx   f  x  dx   3dx   f  x  dx   f  x  dx  12    12  7 Câu 13: [2D3-2.1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2018) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục  f   x dx  17 Tính f   A f    B f    29 C f    D f    19 Lời giải Chọn B  f   x dx  f  4  f 1  f  4  17  f 1  29 Ta có: Câu 14: [2D3-2.1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2018) Biết tích phân 2x  0  x dx  a ln  b  a, b   , giá trị a A B C D Lời giải Chọn A 2x    0  x dx  0   x   dx   7 ln  x  x   ln  Ta có  a  2019  Câu 15:  [2D3-2.1-2] Tính tích phân I   cos xdx A I  4038 C I  Bài giải B I  2019 D I  2 Chọn A 2019   I  cos xdx  2019   2019    2sin x dx  2  sin x dx   sin x dx  Do hàm y  sin x tuần hồn với chu kì T  2 , 2019  I  2 2   sin x dx   sin xdx  nên 2019   sin x dx  1009 sin x dx  sin x dx  2019  sin x dx  0   2018    2019  sin xdx  4038  Câu 16: [2D3-2.1-2] (L12-Chun Lê Q Đơn - Khánh Hịa - HK2 - 1718) Tính I   A I  29 B I  29 C I  11 D x2  4x dx x 11 Lời giải Chọn D 2  x2  x2  x 11 I  dx    x   dx    x   x  1 1 Câu 17: [2D3-2.1-2] (L12-Chun Lê Q Đơn - Khánh Hịa - HK2 - 1718) Tính  I   sin x cos xdx A I  B I   C I   Lời giải D I  Chọn A    sin x I   sin x cos xdx   sin x.d  sinx    7 0 2 Câu 18: [2D3-2.1-2] (L12-Chun Lê Q Đơn - Khánh Hịa - HK2 - 1718) Cho 5 4 f x dx  5, f t dt  g u du     Tính   f  x   g  x   dx 1   4   1 1 10 22 20 A B C D  3 3 Lời giải Chọn B 1 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4 4 1 1 1 10   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx     2x dx x  3x  D 9ln  6ln Câu 19: [2D3-2.1-2] (THPT Lương Phú - Thái Nguyên - 2018) Tính tích phân I   A 7ln  9ln B 16ln  9ln C 9ln 16ln Lời giải Chọn B I  1  2x   d x     dx   ln x   9ln x    16ln  9ln  x  3x  x 1 x   0 m Câu 20: [2D3-2.1-2] (HK2-L12-Gia Định-TPHCM-1718) Cho tích phân I    t   dt Với giá trị m I  2 ? A m  2 B m  C m  Lời giải D m  1 Chọn C m  t2  m2  2m Ta có: I    t   dt    2t   2 0 m Do I  2  Câu 21: m2  2m  2  m2  4m    m  [2D3-2.1-2] Định-TPHCM-1718) (HK2-L12-Gia 3 1 Cho  f  x  dx  5 ,   f  x   g  x  dx  Tính I   g  x  dx A I  14 B I  7 C I  14 Lời giải D I  Chọn B 3 3 1 1 Ta có:    f  x   g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx  5  2 g  x  dx   g  x  dx  7  Câu 22: [2D3-2.1-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần - 2018) Đặt I   sin x dx Khi  A I  B I  D I  C I  Lời giải Chọn D   I    sin x dx    sin xdx   sin xdx  cos x    cos x 02    2 Câu 23: [2D3-2.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - Lần - 2018) Tích phân x  x  1dx B  ln A ln D  ln C ln Lời giải Chọn B x   0 x  1dx  0 1  x  dx   x  ln x     ln 1 Câu 24: [2D3-2.1-2] (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - Lần - 2018) Nếu dx  x   ln c với c  giá trị c A B C D 81 Lời giải Chọn B Ta có : 1  x  dx  ln x   ln  c  Câu 25: [2D3-2.1-2] (THPT Vân Nội - 2018) Giả sử  f ( x)dx  37 ,  g( x)dx  16 Khi 9 I    f (x)  3g(x)dx A I  122 B I  143 C I  58 D I  26 Lời giải Chọn D Ta có I    f  x   3g  x  dx  2.37   16   26 Câu 26: [2D3-2.1-2] (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng - Lần - 2018) Tích phân 21000 I  x2  4x  dx x2  x A I  21000  ln 2996 1  21000     C I  21000   ln 2998 1  21000     Chọn C B I  21000   ln 2996 1  21000     D I  21000   ln 21998 1  21000     Lời giải 21000  I x2  4x  dx  x2  x 1000   1000 dx   2 1000 21000 2x 1 dx  x2  x  x  x    x  1  x x x 1000     ln x  ln x    ln  1000 dx   1 21000 dx  x  x 1 21000 21000 21000  x   2x 1  1   dx  x x x x d  x  x x2  x  1  ln  1000 21000  ln x  1   ln x  x 21000  ln  21000  1  ln  21000   ln 21000  ln  21000  1  ln  ln  21000  1  ln  21000   ln 21000  2ln  2ln  21000  1  21000    ln 21000  ln 22   ln  21000  1 2  21000   ln 2998  ln  21000  1  21000   ln 2998  21000  1    Câu 27: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Đà Nẵng - Năm 2017 - 2018) Tính tích phân I    x   dx A I  56 B I  60 C I  240 Lời giải D I  120 Chọn B 2 Ta có I    x   dx   x    60 0  Câu 28: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Đà Nẵng - Năm 2017 - 2018) Cho tích phân cos x dx  a  b    cos x với a, b  A P  Tính P   a  b B P  29 C P  7 D P  27 Lời giải Chọn C     2cos x   cos x dx     dx    2cos x  dx  I1  I  I1   cos x    cos x    cos x  2 Ta có  I   2sin x  x    2   2          1 x  I1   dx   dx    cot   x 2    cos x  2sin 2 2 Vậy I    Ta  a3  b2     7  Câu 29:  [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Hà Nam - Học kì - 2017 - 2018) Tích phân  cos   x  dx 2  A  B 1 C 1 D 1 Bài giải Chọn D Câu 30: [2D3-2.1-2] (THPT Thị xã Quảng Trị - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018) Tính tích phân 2  I      dx x x  1 B I  2ln  A I  C I  2ln  D I  2e  Lời giải Chọn B 1 2   I      dx   2ln x    2ln  x x  x 1  1 Câu 31: (Sở [2D3-2.1-2] Giáo Dục Đào Tạo Quảng   f  x   2g  x  dx  3;  f  x  dx  1 Tính  g  x  dx 1 0 A I  Nam-HKII-2018) Cho B I  1 C I  2 Lời giải D I  Chọn C   f  x   2g  x  dx    f  x  dx  2 g  x  dx    g  x  dx  2 Câu 32: 1 1 0 0 [2D3-2.1-2] (Sở Giáo Dục Đào Tạo Quảng Nam-HKII-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 ; f 1  3; f    Tính tích phân I   f   x  dx A I  2 B I  C I  4 Lời giải D I  Chọn D Ta có I   f   x  dx  f  x   f    f 1  2 Câu 33: [2D3-2.1-2] (Sở Giáo Dục Đào Tạo Cần Thơ-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng K a, b, c K Mệnh đề sau sai? b A  f  x  dx  a b B  f  x  dx  c c  f  x  dx , c a; b  a a  f  x  dx    f  x  dx b b a a a C b b  f  x  dx   f  t  dt a D  f  x  dx  a Lời giải Chọn A c  f  x  dx  a Câu 34: b  a f  x  dx  c  f  x  dx Vậy A sai b [2D3-2.1-2](Sở GD Cần Thơ-KSCL-2018)Cho a số thực thỏa mãn  (2 x  1)dx  Giá trị biểu thức  a a A Chọn D B C Lời giải D a  a  2 (2 x  1)d x  ( x  x ) |   a  a   a  a  2 a  Vì a  nên chọn a  1,   a  Câu 35: [2D3-2.1-2] (THPT Chuyên - ĐH Vinh - Lần - 2018)Tích phân  32 x 1 dx B ln 27 A ln C ln D 12 ln Lời giải Chọn D 1 3 x 1 32 x 1 12 dx   ln ln 3 Câu 36: [2D3-2.1-2] (Sở GD Cần Thơ - KSCL 12 - 2018) Nếu  2x (với a, b  A P  x2 dx  a ln  b ln  3ln  3x  ) giá trị P  2a  b 15 C P   B P  15 D P  Lời giải Chọn C 3  x  1   x  1 x2   d x d x   2 x2  3x  2  x  1 x  1 2  x   x   dx Ta có 5 5     3ln x   ln x     ln  ln  3ln Suy a   , b  2 2  2 Vậy P  2a  b   Câu 37: 15 [2D3-2.1-2] (Sở GD Cần Thơ - KSCL 12 - 2018) Cho M , N số thực, xét hàm số f  x   M sin  x  N cos  x thỏa mãn f 1   f  x  dx    Giá trị A 5 B  5 C  2 D  1 f    4  2 Lời giải Chọn A Ta có:  Do đó: N  M 2 M N f  x  dx    M sin  x  N cos  x  dx    cos  x  sin  x       0  f  x  dx     M N     M  N  1 Mặt khác: f 1    N   N  3  M    5 f   x   2 cos  x  3 sin  x  f     4 Câu 38: [2D3-2.1-2] (THPT Quế Võ - Lần - 2018) Giá trị tích phân I   x dx x 1 A I   ln B I   ln C I   ln Lời giải D I   ln Chọn B Ta có: I   1 x dx    dx   x  ln  x    ln x 1 x 1 Câu 39: [2D3-2.1-2] (THPT Quế Võ - Lần - 2018) Biết  số hữu tỷ Tính P  a  b  c 13 16 A P  B P  dx  a  b  c với a , b, c x 1  x D P  C P  Lời giải Chọn B Ta có:  dx  x   x 1 Vậy a  ; b     14 2  2 x   x dx    x  1 x   x x    3 3 1 14 16 ;c P 3  Câu 40: [2D3-2.1-2] (Sở Giáo Dục Đà Nẵng - MĐ 201 - 2018) Cho tích phân cos x   cos x dx  a  b với a, b  Tính P   a  b A P  29 B P  10 C P  25 Lời giải D P  Chọn D     cos x 2cos x  1   d x  d x  cos x  + d x  cos x  2+ dx    0  cos x 0  cos x 0  0 x  cos x   cos   2   2    x    2sin x  x  tan     20  Suy ra: a  ; b  1 Vậy P  Câu 41: [2D3-2.1-2] (THPT Yên Hòa Hà Nội 2018) x dx a b c  a, b, c   Giá trị biểu thức P  a  b  c 1 x   x   A 400 B 964 C 100 D 500 Lời giải Chọn A Biết 2 Ta có:  x dx  2x 1  x 1   21 x   x  dx   32  x  1   x  1  1 3 125  32  243 25    5 3 3 2  32   a  125, b  32, c  243  a  b  c  400  Câu 42:  [2D3-2.1-2] (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh 2 1 x2  3x dx  a ln  b ln  a, b   Tính P  a  b - Lần - 2018) Biết A P  B P  Chọn B C P  Lời giải D P  1 5 3   x  1 1 x2  3x dx  1 x  x  3 dx  1  x  x   dx   ln x  ln x     ln x    ln  ln 5 5 Mà ln  ln  ln  ln  ln1  ln  ln  ln Suy a  1; b  1 Câu 43: [2D3-2.1-2] (SỞ GD TIỀN GIANG-2018) Cho x x3 dx  m ln  n ln  p ln , với  3x  m , n , p số hữu tỉ Tính S  m  n  p A S  C S  C S  Lời giải D S  Chọn A 3 x3   1 x2  3x  2dx  1  x   x  dx  2ln x  1  ln x   2ln  ln  ln Ta có Suy m 2, n 1, p S m2 n p2 Câu 44: [2D3-2.1-2] (THPT Nguyễn Huệ - Huế - L2 - 2018) Biết  f  x  dx  Tích phân  f  x  dx A C B D Lời giải Chọn D 2 1 [2D3-2.1-2] (THPT Nguyễn   t  log x  dt  2log (ẩn x ) x  f  x  dx  2 f  x  dx  Câu 45: 2 A x   0;   Huệ - Huế B x  1; 2 - L2 - 2018) Giải phương trình D x  1; 4 C x  Lời giải Chọn A  t2  Ta có   t  log x  dt    t log x    2log x 2 0 Vậy phương trình cho tương đương  2log x  2log 2 x   2log x   2log x với x  Câu 46: [2D3-2.1-2] (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2018) Để hàm số f ( x)  a sin x  b thỏa mãn f (1)   f ( x)dx  a, b nhận giá trị: A a  2, b  B a  2, b  C a  , b  Lời giải Chọn C D a  , b  f (1)   b   Vậy Câu 47: 1 a 2a f ( x)dx     a sin x   dx    cos x     a     0 [2D3-2.1-2] (THPT Lương Bắc Đẳng - Thanh Hóa - L3 - 2018) Cho tích phân e I  x 1 a b dx   , với a , b số nguyên Trong khẳng định sau số x e nghiệm phương trình ax2  ax  b  khẳng định ? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có hai nghiệm trái dấu C Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương D Phương trình có nghiệm Lời giải Chọn D e x 1 1 1   Ta có: I   dx      dx   ln x      a  b  x x x  x 1 e  1 e e Theo giả thiết, ta có: ax2  ax  b   x  x    x  Vậy phương trình có nghiệm Câu 48: [2D3-2.1-2] (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ-HUẾ-LẦN 3- 2018) Tính tích phân  x 1  x  dx 2018 A 1  2018 2019 B 1  2020 2021 C 1  2019 2020 D 1  2017 2018 Lời giải Chọn C  x 1  x  dx    x Câu 49: 1 2018 2018 x 2019 x 2019 x 2020 1   d x   2019 2020  2019 2020 0 [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước - Lần - Năm 2018) Giá trị b để b   x   dx  ? A b  b  B b  b  C b  b  Lời giải D b  b  Chọn C b Ta có:   x  6 dx   x  x   b  6b   b 1 b Do   x   dx   b b   6b     b  Câu 50: [2D3-2.1-2] (Sở GD&ĐT Ninh Bình - Lớp 12 - Năm 2018) Tích phân  A 1 B ln C Lời giải   1 D dx x 1 1 Chọn C Ta có  1 1  dx    x  1 d  x  1  x   2  x 1 ... có hai nghiệm trái dấu C Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương D Phương trình có nghiệm e Câu 47: Cho tích phân I   Câu 48: Tính tích phân  x 1  x  dx 2018 1 A  2018 2019 B 1 ... kì - 2017 - 2018) Tích phân  cos   x  dx 2  A  B 1 C 1 D 1 Bài giải Chọn D Câu 30: [2D3-2.1-2] (THPT Thị xã Quảng Trị - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018) Tính tích phân 2  I  ... 21998 1  21000     Câu 27: Tính tích phân I    x   dx A I  56  B I  60 C I  240 cos x dx  a  b với a, b     cos x Câu 28: Cho tích phân A P  B P  29 D I  120 Tính