1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Giải. 2/ + Vì Ta có: y’ = 2x3 – 6xVậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : . + Xét pt YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a Bài 2. Cho hàm...
Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM x4 3x 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, với giá trị a tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm phân biệt khác M Giải a 5 3a 2/ + Vì M (C ) M a ; 2 Bài Cho hàm số y = Ta có: y’ = 2x3 – 6x y ' (a) 2a 6a Vậy tiếp tuyến (C) M có phương trình : y (3a 6a )( x a) a4 3a 2 x4 a4 x (3a 6a )( x a) 3a ( x a ) ( x 2ax 3a 6) 0 2 2 x a 2 g ( x) x 2ax 3a 0 a | a | ' YCBT pt g(x) = có nghiệm phân biệt khác a a 1 g ( a ) 0 a 1 + Xét pt : x (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Giải x0 ) (C ) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp 2/ Giả sử M ( x0 ; x0 tuyến lớn x ( x x0 ) Phương trình tiếp tuyến M có dạng : y ( x0 1) x0 Bài Cho hàm số y x02 x y 0 ( x0 1) ( x0 1) 2 x0 1 Ta có d(I ;tt) = Đặt t = >0 x0 1 1 ( x 1) 2t (t 0) Xét hàm số f(t) 1 t4 (1 t )(1 t )(1 t ) ta có f’(t) = (1 t ) t f’(t) = t = Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có d(I ;tt) lớn t = hay � t f’(t) f(t) 1 + - Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM x0 � x0 � � x0 � + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x+4 Bài Cho hàm số y 2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) Giải 6 � � � � a; ;B� b; ; a, b �1 Gọi điểm cần tìm A, B có A � � � a 1� � b 1 � � �a b a b � ; Trung điểm I AB: I � � � a 1 b 1 � Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= uuur uuuu r �AB.MN �a �A(0; 4) � Có : � => � b2 �I �MN � �B (2;0) Bài Cho hàm số y x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho k Biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình x x 3 y Giải 2 Đồ thị hàm số y x x gồm phần nằm phía Ox đối xứng phần nằm phía Ox qua Ox đồ thị (C); y 3k đường thẳng song song với Ox Từ ta có kết quả: * 3k k : phương trình có nghiệm, * 3k 1 k 0 : phương trình có nghiệm, * 3k k : phương trình có nghiệm, * 3k 3 k 1 : phương trình có nghiệm, O x * 3k k : phương trình có nghiệm 2x Bài Cho hµm sè y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I ( 1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn Giải (C ) th× tiếp tuyến M có phơng trình Nếu M x0 ; x0 1 1 3 ( x x0 ) hay 3( x x0 ) ( x0 1) ( y 2) 3( x0 1) 0 x0 ( x0 1) Khoảng cách từ I ( 1;2) tới tiÕp tuyÕn lµ 3( x0 ) 3( x0 1) x0 d Theo bất đẳng thức Côsi 9 ( x0 1) x0 1 ( x0 1) 2 ( x0 1) ( x0 1) 2 , vây d Khoảng c¸ch d lín nhÊt b»ng ( x0 1) y 2 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 ( x0 1) x0 1 3 x0 ( x0 1) VËy cã hai ®iĨm M : M ;2 hc M ;2 VNMATH.COM x (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm hai phía trục ox Gii Phơng trình tiếp tuyÕn qua A(0;a) cã d¹ng y=kx+a (1) Bài Cho hµm sè y x2 x kx a (2) §iỊu kiƯn cã hai tiÕp tuyÕn qua A: cã nghiÖm x 1 k (3) (x 1)2 Thay (3) vµo (2) rút gọn ta đợc: (a 1)x2 2(a 2)x a 0 a Để (4) có nghiệm x là: f (1) 0 '3a (4) a 1 a Hoành độ tiếp điểm x1; x2 nghiệm cđa (4) x1 x2 Tung ®é tiếp điểm y1 , y2 x1 x2 Để hai tiếp điểm nằm hai phÝa cđa trơc ox lµ: y1.y2 (x1 2)(x2 2) 0 (x1 1)(x2 2) x1x2 2(x1 x2 ) 9a 2 0 a Vậy a thoả mÃn đkiện bµi x1x2 (x1 x2 ) 3 3 to¸n Bài Cho hàm số y x 1 x 1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số 2.Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1 m x 1 Giải Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y Suy đáp số m 1; m 1: phương trình có nghiệm m 1: phương trình có nghiệm 1 m �1: phương trình vơ nghiệm 2x Bài Cho hàm số y có đồ thị (C) x2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) x 1 C ' Học sinh tự vẽ hình x 1 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM 2.Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Giải Vậy điểm M cần tìm có tọa độ 1 � � m; Lấy điểm M � �� C Ta có : y ' m m 2 : (2; 2) m2� � Tiếp tuyến (d) M có phương trình : 1 y x m m2 m 2 � � 2; Giao điểm (d) với tiệm cận đứng : A � � m2� � Giao điểm (d) với tiệm cận ngang : B(2m – ; 2) � � 2 �8 Dấu “=” xảy m = m 2 Ta có : AB � 2� m � � � � Bài Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Giải Gọi tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y= - 2x+2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: � x � �y x � �4 � �� => M � ; � � �5 � �y 2 x �y � m x có đồ thị ( H m ) , với m tham số thực x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m 1 Tìm m để đường thẳng d : x y 0 cắt ( H m ) hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S Giải xm x Hoành độ giao điểm A, B d ( H m ) nghiệm phương trình x2 2 x x 2(m 1) 0, x (1) 17 17 16m m 16 Pt (1) có nghiệm x1 , x phân biệt khác 2.( 2) 2(m 1) 0 m Ta có AB ( x2 x1 ) ( y y1 ) ( x2 x1 ) ( x2 x1 ) x1 x2 17 16m Bài 10 Cho hàm số y Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d h 2 VNMATH.COM 1 17 16m m , thỏa mãn Suy S OAB h AB 2 2 2 Bài 11 Cho hàm số y x ( m 1) x (3m 2) x có đồ thị (C m ), m tham số 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m 2 Tìm m để (Cm ) có hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), M ( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1.x2 tiếp tuyến (Cm ) điểm vng góc với đường thẳng d : x y 0 Giải Ta có hệ số góc d : x y 0 k d Do x1 , x2 nghiệm phương trình y ' , hay x 2( m 1) x 3m x 2(m 1) x 3m 0 (1) Yêu cầu tốn phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 ' (m 1) 2(3m 1) m 3m m 0 y Vậy kết toán m m 3 Bài 12 Cho hàm số y 2 x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt | x x | m m O 2 Giải 1 2 2 Phương trình | x x | m m có nghiệm phân biệt Đường thẳng y m m 2 cắt đồ thị hàm số y | x x | điểm phân biệt Đồ thị y | x x | gồm phần (C) phía trục Ox đối xứng phần (C) phía trục Ox qua Ox 1 m2 m Từ đồ thị suy yêu cầu toán m m m 2 1 Bài 13 Cho hàm số y x 3(m 1) x x m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m 1 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1 x 2 Giải 2 Ta cã y ' 3 x 6(m 1) x +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x phơng trình y ' có hai nghiệm pb x1 , x Pt x 2(m 1) x 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt lµ x1 , x x Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM m ' (m 1) (1) m +) Theo định lý Viet ta có x1 x 2(m 1); x1 x 3 Khi ®ã x1 x 2 x1 x2 x1 x2 4 4 m 1 12 4 (m 1) 4 m 1 (2) Từ (1) (2) suy giá trị m lµ m vµ m 1 Bài 14 Cho hàm số y x (1 2m) x (2 m) x m (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x y 0 góc , biết cos 26 Giải Gọi k hệ số góc tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp n1 (k ; 1) d: có véctơ pháp n (1;1) Ta có cos n1 n n1 n2 k1 k1 12k 26k 12 0 26 k 1 k 2 Yêu cầu tốn thỏa mãn hai phương trình: y / k1 (1) y / k (2) có nghiệm x có nghiệm x ( m ) x m / 0 / có nghiệm 0 3 x 2(1 2m) x m 1 8m 2m 0 m ; m 1 m m m ; m 1 m m 0 2x Bài 15 Cho hàm số y = (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt thuộc nhánh khác đồ thị cho khoảng cách điểm nhỏ Tìm giá trị nhỏ Giải 2x x m hay x2 + (m - 4)x -2x = (1) có nghiệm phân Để (d) cắt (C) điểm phân biệt pt x2 � m2 16 m (2) biệt khác Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác � �4 �0 Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) Theo định lí viet ta có �x1 x2 m (3) , y1=x1+m, y2=x2+m � �x1 x2 2m Để A, B thuộc nhánh khác đồ thị A, B nằm khác phía đt x – = A, B nằm khác phía đt x – = (x1- 2)(x2 - 2) < hay Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM x1x2 – 2(x1 + x2) +4 < (4) thay (3) vào ta – < (5) mặt khác ta lại có AB = ( x1 x2 )2 ( y1 y2 ) 2( x1 x2 ) x1 x2 (6) thay (3) vào (6) ta AB = ta có m = thoả mãn Bài 16 2m 32 � 32 AB = 32 nhỏ m = (7) Từ (1), (5), (7) 2x x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Giải M ( x ; f ( x )) � ( C ) có phương trình Tiếp tuyến (C) điểm 0 y f '(x0 )(x x0 ) f (x0 ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y 2 Hay x (x0 1) y 2x0 2x0 (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) 2x0 � (x0 1) 2 giải nghiệm x0 x0 *Các tiếp tuyến cần tìm : x y x y Bài 17 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = Giải 2 Ta có y’ = - 3x + 6mx ; y’ = x = v x = 2m Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt m Hai điểm cực trị A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1) Trung điểm thẳng AB I(m ; 2m3 – 3m – 1) uuur I đoạn r Vectơ AB (2m; 4m3 ) ; Một vectơ phương đường thẳng d u (8; 1) �I �d Hai điểm cực đại , cực tiểu A B đối xứng với qua đường thẳng d � �AB d � m 8(2m3 3m 1) 74 � rr �uuu m=2 �AB.u Bài 18 Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x x m 3m Giải Phương trình cho phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C’) hàm số: y x x đường thẳng (d): y m 3m ((d) phương với trục hoành) Xét hàm số: y x x , ta có: + Hàm số hàm chẵn nên (C’) nhận trục Oy làm trục đối xứng, đồng thời x y x x x3 3x y (d) 2 1 1 1 x Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM + Dựa vào đồ thị (C’) ta suy điều kiện m để phương trình cho có nghiệm phân biệt là: � 2 m 3 3m � � m � 1 m 3m � � �� 0m � 3m � � m � � m �1 x3 có đồ thị (C) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục hoành A, cắt trục tung B cho OA = 4OB Giải OB 1 � TiÕp tuyÕn AB cã hÖ sè gãc k = � OA =4OB nªn OAB cã tan A OA 4 �x � Phơng trình y = k x 5 ( x 1) � +) x = y=0, tiếp tuyến có phơng trình y ( x 3) 1 13 +) x= -5 � y= 2, tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh y ( x 5) � y x 4 x1 Bài 20 Cho hàm số y x1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm a b để đường thẳng (d): y ax b cắt (C) hai điểm phân biệt đối xứng qua đường thẳng ( ): x 2y Giải Phương trình () viết lại: y x 2 Để thoả đề bài, trước hết (d) vuông góc với () hay a 2 Khi phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): x1 2x b � 2x2 (b 3)x (b 1) (1) x1 Để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B � (1) có hai nghiệm phân biệt � � b2 2b 17 � b tuỳ ý Gọi I trung điểm AB, ta có � x xB b x A � �I � �y 2x b b I � �I � � ton �tai�A, B b � � � �a 2 Vaäy để thoả yêu cầu toán � �AB () �I �() �x 2y I � �I Bài 19 Cho hµm sè y �a 2 �a 2 � � �b � � b 1 (b 3) � � �4 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM x 1 ( ) có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( 1) Chứng minh đờng thẳng (d ) : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn Gii Chứng minh đờng th¼ng (d ) : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn Để đờng thẳng (d) cắt ( C ) hai điểm phân biệt phơng trình x x m cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m vµ x1 x2 x 1 �x ( x 1)(2 x m) �� cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 x2 �x �1 Bài 21 Cho hµm sè y � x (m 3) x m (*) �� cã hai nghiƯm ph©n biÖt x1 x2 �x �1 � (m 1)2 16 m � �� �� �f (1) �f (1) (m 3) m Vậy với giá trị m thìđờng thẳng (d ) : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c Gäi A( x1 ; x1 m), B ( x2 ; x2 m) hai điểm giao (d) (C).( x1 ; x2 hai nghiệm phơng tr×nh (*)) uuu r Ta cã AB ( x2 x1 ; 2( x2 x1 )) � AB ( x2 x1 ) (2( x2 x1 )) 5( x2 x1 ) 5� (m 1) 16 � ��2 m AB � m 1 � VËy víi m = -1 lµ giá trị cần tìm (R) Theo Vi ét ta có AB Bài 22 Cho hàm số y 3x có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm tọa độ M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Giải 3a ) (C ), a Phương trình tiếp tuyến (C) M là: 2.Gọi M (a; a2 y 3a ( x a) () (a 2) a2 Đường thẳng d1:x+2=0 d2:y-3=0 hai tiệm cận đồ thị d1=A(-2; 3a ) , d2=B(2a+2;3) a2 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM Tam giác IAB vuông I AB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB diện tích hình trịn S= AB 64 4(a 2) 8 4 (a 2) Dấu xảy chi (a 2) a 0 16 (a 2) a Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán M(0;1) M(-4;5) Bài 23 Cho hàm số y f ( x) 8x 9x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos x 9cos x m với x �[0; ] Giải Xét phương trình 8cos x 9cos x m với x �[0; ] (1) Đặt t cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 9t m (2) Vì x �[0; ] nên t �[1;1] , x t có tương ứng đối một, số nghiệm phương trình (1) (2) Ta có: (2) � 8t 9t m (3) Gọi (C1): y 8t 9t với t �[1;1] (D): y = – m Phương trình (3) phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (D) Chú ý (C1) giống đồ thị (C) miền 1 �t �1 Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 m : Phương trình cho vơ nghiệm 32 81 m : Phương trình cho có nghiệm 32 81 �m : Phương trình cho có nghiệm 32 m 1 : Phương trình cho có nghiệm m0 : Phương trình cho có nghiệm m ) , xN xP nghiệm (*) 32 m 2 Theo giả thiết: x N x P 9m 18m 0 3 2 m 2x Bài 30 Cho hàm số y 1 x 1) Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số f(x) 12 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM 2) Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N MN 10 Giải Từ giả thiết ta có: (d ) : y k ( x 1) Bài tốn trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai 2 nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt cho x2 x1 y2 y1 90(*) �2 x � k ( x 1) kx (2k 3) x k � ( I ) Ta có: ( I ) � � � x y k ( x 1) � � � y k ( x 1) Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt phương trình kx (2k 3) x k 0(**) có hai nghiệm phân biệt Khi dễ có k �0, k 2 Ta biến đổi (*) trở thành: (1 k ) x2 x1 90� (1 k )[ x2 x1 x2 x1 ] 90(***) 2k k 3 , x1 x2 , vào (***) ta có phương trình: k k 41 41 8k 27k 8k � (k 3)(8k 3k 1) k k k 16 16 KL: Vậy có giá trị k thoả mãn Theo định lí Viet cho (**) ta có: x1 x2 Bài 31 Cho hàm số y x2 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2 , 0) B(0 , 2) Giải Pt đường trung trực đọan AB : y = x Những điểm thuộc đồ thị cách A B có hồng độ nghiệm pt : x2 x 2x x2 x 0 1 x 1 x 1 1 1 1 ; , , Hai điểm đồ thị thỏa ycbt : 2 2 2x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Giài 1 2x 3 , x0 2 , y'(x0) Ta có: M x0; x0 2 x0 Bài 32 Cho hàm số y Phương trình tiếp tuyến với ( C) M có dạng: : y 13 1 2x (x x0) x0 x0 2 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM 2x ; B 2x0 2;2 Toạ độ giao điểm A, B hai tiệm cận là: A 2; x0 y yB 2x0 x xB 2x0 yM suy M trung điểm AB x0 xM , A Ta thấy A x0 2 Mặt khác I = (2; 2) tam giác IAB vuông I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích 2x0 2 2 (x0 2)2 2 S = IM (x0 2) (x0 2)2 x0 x0 1 (x0 2)2 x0 3 Do có hai điểm M cần tìm M(1; 1) M(3; 3) 2x Bài 33 Cho hàm số y (C) x 1 Khảo sát hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Giải 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + mx + m + = , (x≠ - 1) (1) d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1 m2 - 8m - 16 > (2) Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 nghiệm PT(1) m � x1 x2 � � Theo ĐL Viét ta có � �x1 x2 m � 2 Dấu “=” xảy (x0 2) 2 AB2 = ( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) ( x1 x2 ) 4x1 x2 m2 - 8m - 20 = m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2)) y x3 3mx 3(m 1) x m3 m (1) Bài 34 Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O Giải , 2 Ta có y x 6mx 3(m 1) Để hàm số có cực trị PT y , có nghiệm phân biệt � x 2mx m có nhiệm phân biệt � 0, m Cực đại đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) cực tiểu đồ thị hàm số B(m+1;-2-2m) � m 3 2 Theo giả thiết ta có OA 2OB � m 6m � � m 3 2 � Vậy có giá trị m m 3 2 m 3 2 Bài 35 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 2x Giải 14 m x Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 2 Ta có x x VNMATH.COM m � x x x m,x �1 Do số nghiệm phương trình số x 1 giao điểm y x x x , C' đường thẳng y m,x �1 � �f x x Vẽ y x x x � nên C' bao gồm: f x x � + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x qua Ox 1+ 1Dựa vào đồ thị ta có: + m 2 : Phương trình vụ nghiệm; + m 2 : Phương trình có nghiệm kép; -2 + 2 m : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m �0 : Phương trình có nghiệm phân biệt m Bài 36 2x khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số: y x 2 Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C ) hai điểm song song với Giải Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C) là: 2x 2 x m x ( m 6) x 2m 0 (x = khơng nghiệm p trình) x (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến song song với (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: y’(x1) = y’(x2) hay x1+x2= (m 6) 8(2m 3) 6 m m Bài 37 Cho hàm số : y (x �m)3 �3x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = �x 3x k � 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: �1 � log x log ( x 1) �1 �2 Giải �x 3x k (1) � Ta có : �1 Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1 � log2 x log2(x 1) �1 (2) �2 Từ (2) x(x – 1) < x Hệ PT có nghiệm (1) có nghiệm thoả < x �(x 1)3 3x k �(x 1)3 3x < k �� � 1 x �2 1 x �2 � � Đặt: f(x) = (x – 1) – 3x g(x) = k (d) Dựa vào đồ thị (C) (1) có nghiệm x (1;2] k �min f (x) f (2) 5 Vậy hệ có nghiệm k > – 1;2� � Bài 38 Cho hàm số y x 2mx 3(m 1) x (1), m tham số thực 15 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng : y x điểm phân biệt A(0; 2) ; B; C cho tam giác MBC có diện tích 2 , với M (3;1) Giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với () là: x 2mx 3(m 1) x x x 0� y 2 � �� g ( x) x 2mx 3m 0(2) � Đường thẳng () cắt dồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0;2), B, C � Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác % 1 � m 2hoacm ' � m 3m � � �� �� �� 3m �0 m� �g (0) �0 � � � Gọi B x1 ; y1 C x2 ; y2 , x1 , x2 nghiệm (2); y1 x1 y1 x2 1 2 S MBC 2.2 4 h 2 2 2 ( x2 x1 )2 x1 x2 � Mà BC ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) � � �= 8(m 3m 2) Suy 8( m 3m 2) =16 � m (thoả mãn) m (thoả mãn) Bài 39 Cho hàm số y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 2; Ta có h d M ;( ) � BC Giải 2 y x 3(2m 1) x 6m(m 1) x y ' 6 x 6(2m 1) x 6m(m 1) y’ có (2m 1) 4(m m) 1 x m y ' 0 x m Hàm số đồng biến 2; y ' x m 2 m 1 x Bài 40 Cho hàm số y = x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) Giải x0 Với x0 �1 , tiếp tuyến (d) với (C) M(x0 ; ) có phương trình : x0 x0 x02 ( x x ) � x y 0 ( x0 1) x0 ( x0 1) ( x0 1) r uuur 1 ) IM ( x0 1; ) (d) có vec – tơ phương u (1; , ( x0 1) x0 Để (d) vng góc IM điều kiện : r uuur x0 � 1 u.IM � 1.( x0 1) 0� � x0 ( x0 1) x0 � + Với x0 = ta có M(0,0) 16 y Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM + Với x0 = ta có M(2, 2) VNMATH.COM VNMATH.COM VNMATH.COM VNMATH.COM VNMATH.COM VNMATH.COM 17 ... Cho hàm số y = (1) x 1/ Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (1) 11 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 VNMATH.COM 2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + cắt đồ thị hàm số. .. giả thi? ??t: x N x P 9m 18m 0 3 2 m 2x Bài 30 Cho hàm số y 1 x 1) Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số f(x) 12 Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm. .. Bài 10 Cho hàm số y Các tập dễ KS hàm số Trong Ôn thi Đại Học năm 2012 -2013 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d h 2 VNMATH.COM 1 17 16m m , thỏa mãn Suy S OAB h AB 2 2 2 Bài