ôn tập kiến thức về phương trình, phương trình chứa căn, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa trị tuyệt đối.ôn tập kiến thức về phương trình, phương trình chứa căn, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa trị tuyệt đối.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI I.Mục tiêu - Củng cố khắc sâu phương pháp giải phương trình bậc ,bậc hai - Phương trình quy bậc 1, bậc hai dạng phân thức dạng thức 2.về kĩ - Biết giải phương trình bậc ,bậc hai - Phương trình quy bậc 1, bậc hai dạng phân thức dạng thức 3.Về tư thái độ - Phát triển tư logic, khả nhận dang toán suy phương pháp giải - Thái độ cẩn thận tính tốn lập luận, hăng hái phát biểu xây dựng 4.Định hướng phát triển lực - Năng lực giao tiếp - Năng lực hoạt động nhóm - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học II Nội dung Dạng 1: Giải PT chứa GTTD A Lý thuyết: Định nghĩa tính chất A A= − A • • A ≥ A < • A ≥ 0, ∀ A A.B = A B • A =A Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ f (x) ≥ f (x) = g(x) C g(x) ≥ ⇔ ⇔ f (x) = g(x) f (x) < g(x) − f (x) = g(x) f (x) = −g(x) C1 • Dạng 1: f (x) = C1 • Dạng 2: C2 f (x) = g(x) ⇔ [ f (x)] = [ g(x)] 2 f (x) = g(x) ⇔ f (x) = − g(x) a f (x) + b g(x) = h(x) • Dạng 3: Đối với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải B Bài tập : Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x − = x + b) 4x + = 2x + c) x + = 7− x d) 2x − = 2x − 7x + Giải: a TH1: Với x≥1\2 ta có: 2x − = 2x − Khi PT trở thành: 2x-1= x+3 TH2: Với x≤1\2 ta có: ⇔ x=4(t/m) 2x − = −2x + Khi PT trở thành: - 2x +1= x+3 ⇔ 3x=-2 Vậy PT có hai nghiệm x=4 x=-2\3 b HS tự giải c ⇔ x=-2\3 (t/m) x + = 7− x ⇔ (x+3)2 = (7-x)2 ⇔ x2 +6x+9= x2 -14x+49 ⇔ 20x= 40 ⇔ x=2 Vậy PT có nghiệm x=2 d 2x − = 2x − 7x + ( ⇔ ) 2x − = 2x2 − 7x + 2 x − = x − x + ⇔ ( ) 2x − = −2x + 7x − x = x= x = 2 2x2 − 9x + 10 = ⇔ ⇔ ⇔ x = x = 2x − 5x = x = x = Vậy PT có ba nghiệm x=2; x=0; x=5\2 Bài 2:Giải phương trình sau: a) x − 2x + Giải : a C1 : x − − 1= TH1: Với x≥1 ta có: b) x2 − 2x − x − + = x− = x− x = − 1(l ) x2 − 2x + x − 1− 1= ⇔ x2 − x − = ⇔ x = 2(t \ m) Khi PT trở thành: TH2: Với x≤2 ta có: x−1 = −x+ x = 0(t \ m) x2 − 2x − x + 1− 1= ⇔ x2 − 3x = ⇔ x = 3(l ) Khi PT trở thành: Vậy PT có hai nghiệm x=2; x=0 C2: Ta có PT ⇔ x2 − 2x + 1+ x − − = ⇔ ( x − 1) + x − − = t = 1(t \ m) ⇔ t = −2(l) Đặt : t= x − 1; t ≥ Khi Pttt: t2 + t -2 =0 x − 1= x − = 1⇔ ⇔ x − 1= − Với t =1 ta có: x= x= Vậy PT có hai nghiệm x=2; x=0 b Tương tự câu a Bài 3: Giải phương trình sau: a) x − + − x = 2x Giải: Ta có bảng xét dấu: x -∞ -x+1 x− 2− x VT b) x − + x + + x − = 14 x-1 x-1 x-2 x-2 2-x -1 2x-3 TH1 : Với x ∈ (− ∞ ;1) Khi PT trở thành: -1 = 2x ⇔ TH2: Với x ∈ (1;2) Khi PT trở thành: 2x-3 = 2x TH1 : Với x ∈ (2; + ∞ ) Khi PT trở thành: = 2x Vậy PT có nghiệm x=-1\2 b Tương tự câu a BTVN: Giải phương trình sau: a) d) g) +∞ x2 − x + = b) x2 + 6x + = 2x − x − − x + 2x + = 2x + ⇔ ⇔ x=-1\2 (t\m) -3=0(PTVN) x=1\2 (l) x2 − 2x − x − − = e) x − 4x − = 4x − 17 h) 4x + = 4x + c) x2 + 4x + x + = f) 4x − 17 = i) x2 − 4x − 2x − = 3− 2x PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC HAI I MỤC TIÊU: - HS nắm vững cách phá bậc hai giải PT chứa bậc hai - Rèn luyện kỷ giải PT chứa bậc hai -Phát triển tư khái qt , tương tự hố II NỢI DUNG: Dạng 1: Giải PT chứa bậc hai A Lý thuyết: Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế – Đặt ẩn phụ Chú ý: Khi thực phép biến đổi cần ý điều kiện để xác định Dạng 1: f (x) = [ g(x)] f (x) = g(x) ⇔ g(x) ≥ Dạng 2: f (x) = g(x) f (x) = g(x) ⇔ f (x) ≥ (hay g(x) ≥ 0) Dạng 3: t = f (x), t ≥ af (x) + b f (x) + c = ⇔ at2 + bt + c = Dạng 4: f (x) + g(x) = h(x) • Đặt u = f (x), v = g(x) với u, v ≥ • Đưa phương trình hệ phương trình với hai ẩn u v Dạng 5: f (x) + g(x) + f (x).g(x) = h(x) Đặt t = f (x) + g(x), t ≥ B Bài tập: Bài 1:Giải phương trình sau: a) 2x − = x − b) x + 2x + = 2− x 2 d) (x − 3) x + = x − c) 3x2 − 9x + = x − Giải:a x− 3≥ x ≥ 2x − = x − ⇔ 2⇔ 2x − = (x − 3) 2x − = x − 6x + x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = x − 8x + 12 = x = Vậy PT có nghiệm x=6 2 − x ≥ x2 + 2x + = − x ⇔ x + 2x + = 2− x x ≤ 2 ≥ x x = −1 ⇔ ⇔ x = −1 ⇔ x + 3x + = x = −2 x = −2 b Vậy PT có hai nghiệm x=-1; x=-2 c Tương tự câu a d (x − 3) x2 + = x2 − ⇔ (x − 3) x2 + = (x − 3)(x + 3) x− 3= ⇔ (x − 3) x2 + − ( x + 3) ÷ = ⇔ x + = x+ x = x + = x + 3(*) HS tự giải PT(*) kết hợp nghiệm với x=3 Bài 2: Giải phương trình sau: 2 a) x − 6x + = x − 6x + c) Giải: x + 1− x − = b) (x − 3)(8− x) + 26 = − x + 11x 2 d) x + − x − = 2 a)ĐK: x − 6x + 6≥0 x2 − 6x + = x2 − 6x + ⇔ (x2 − 6x + 6) + = x2 − 6x + t = 1(t \ m) ⇔ t = 3(t \ m) Đặt t= x − 6x + 6; t ≥ Khi Pttt: t2 -4 t +3 =0 Với t=1 ta có: x = 1(t \ m) x2 − 6x + = 1⇔ x2 − 6x + = 1⇔ x2 − 6x + = ⇔ x = 5(t \ m) Với t=3 ta có: x = 3+ 3(t \ m) x2 − 6x + = ⇔ x2 − 6x + = ⇔ x2 − 6x − = ⇔ x = 3− 3(t \ m) Vậy PT có bốn nghiệm b Tương tự câu a c ĐK: x≥1 x + 1− x − = 1⇔ x + = x − 1+ 1⇔ ( x + 1)2 = ( x − 1+ 1)2 ⇔ x + 1= x − 1+ 1+ x − ⇔ x − = 1⇔ 4(x − 1) = 1⇔ x = (t \ m) Vậy PT có nghiệm x=5\4 GVHD cách khác: Đặt ẩn phụ: u = x + 1; u ≥ ⇒ v = x − 1;v ≥ u2 = x + v = x − u2 − v2 = Khi ta có hệ: u − v = Tìm u; v rời giải tìm x d Tương tự câu c BTVN: Bài 1:Giải phương trình Giải phương trình sau: a) x − 2x − = ; d) x2 + x − 12 = 8− x c) 3x2 − 9x + = x − 2 d) (x + 4)(x + 1) − x + 5x + = 2 f) 3x + 5x + − 3x + 5x + = g) Bài 6:Giải phương trình a) 4x2 - 12x - 4x2 − 12x+ 11= + 2x − − 6= x c) 4x2 + x 3x + − x + = e) 5x + − 5x − 13 = b) x2 + 4x - x + 2 + = e) x2 + x − 3x + 11 =3x + d) x2 – x + x − x + =3 f) x2 +3 x - 10 + x(x + 3) = CHỦ ĐỀ 4: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I MỤC TIÊU 1.Kiến thức: − Nắm được định lí cơsin, định lí sin tam giác − Nắm được cơng thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác 2.Kĩ năng: − Biết vận dụng định lí cơsin, định lí sin để tính cạnh góc tam giác − Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến tính diện tích tam giác − Biết giải tam giác biết thực hành việc đo đạc thực tế − Biết vận dụng vào chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tam giác 3.Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Vận dụng kiến thức học vào thực tế Định hướng phát triển lực: − Năng lực giao tiếp − Năng lực hoạt động nhóm − Năng lực tính nhanh, tính nhẩm sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ tốn học II NỢI DUNG A Lý thuyết: Cho ∆ABC có: – độ dài cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C: ma, mb, mc – độ dài đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C: ha, hb, hc – bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p – diện tích tam giác: S Định lí côsin a2 = b2 + c2 − 2bc.cos A ; Định lí sin Độ dài trung tuyến ma2 = b2 = c2 + a2 − 2ca.cosB ; a b c = = = 2R sin A sin B sinC 2(b2 + c2) − a2 ; Diện tích tam giác mb2 = 2(a2 + c2) − b2 ; 1 aha = bhb = chc S= 2 1 bcsin A = casin B = absinC 2 = abc = 4R = pr c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC mc2 = 2(a2 + b2) − c2 = p( p− a)( p − b)( p − c) (công thức Hê–rơng) Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước Hệ thức lượng tam giác vuông (nhắc lại) A B H C Cho ∆ABC vuông A, AH đường cao • BC = AB2 + AC (định lí Pi–ta–go) • AB2 = BC.BH , AC = BC.CH = + • AH = BH CH , • AH BC = AB.AC • b = a.sinB = a.cosC = c tanB = c cotC ; c = a.sinC = a.cosB = btanC = bcotC AH T B A R O M AB2 AC C D Hệ thức lượng đường tròn (bổ sung) Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định • Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD uuur uuur uuur uuuur MA.MB = MC.MD = MO2 − R2 PM/(O) = • Nếu M ở ngồi đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT PM/(O) = MT = MO2 − R2 B Bài tập: DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Phương pháp • Sử dụng định lí cơsin định lí sin • Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến mối liên hệ yếu tố công thức tính diện tích tam giác • Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước Trong toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố sau : biết cạnh hai góc kề cạnh đó; biết góc hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh Để tìm yếu tố lại ta sử dụng định lí cơsin định lí sin ; định lí tổng ba góc tam giác 1800 tam giác đối diện với góc lớn có cạnh lớn ngược lại đối diện với cạnh lớn có góc lớn Các ví dụ Ví dụ 1: Cho ∆ ABC có a = 7, b = 8, c = 5; Tính: Â, S, ha, R, r, ma Giải: • a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ⇔ 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos A ⇔ Cos A = ½ ⇒ Â = 600 • S = ½ b.c.sinA = ẵ 8.5 =10 S = ½ a.ha ⇔ = 2S 20 = a • ⇔R= abc abc = 4R 4S S = p.r ⇔ r = S = p S= • • ⇒ ma = = a m 2b2 +2c2 - a2 129 = 4 Ví dụ 2: Cho ∆ABC vng A, 129 µ Bµ =580 cạnh a = 72 cm Tính C , cạnh b, cạnh c đường cao Đ1 µ µ • C = 900 – B = 420 • b = a.sinB ≈ 61,06 (cm) • c = a.sinC ≈ 38,15 (cm) bc • = a ≈ 32,36 (cm) µ Cho ∆ABC có A = 1200, cạnh b = cm, c = cm Tính cạnh a góc Đ2 • a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = 129 ⇒ a ≈ 11,36 (cm) a2 + c2 − b2 2ac • cosB = ≈ 0,79 µ Bµ , C ⇒ Bµ ≈ 37048 à C = 1800 ( A + B ) ≈ 22012′ Cho ∆ABC có cạnh a = 137,5 cm, đường tròn ngoại tiếp, cnh b, c àA = 1800 ( Bà + Cà ) = 400 a R = 2sin A ≈ 107 (cm) • b = 2RsinB ≈ 212,31 (cm) c = 2RsinC 179,40 (cm) Bµ = 830, C = 570 Tính µA , bán kính R ... ĐK: x 1 x + 1 x − = 1 x + = x − 1+ 1 ( x + 1) 2 = ( x − 1+ 1) 2 ⇔ x + 1= x − 1+ 1+ x − ⇔ x − = 1 4(x − 1) = 1 x = (t m) Vậy PT có nghiệm x=54 GVHD cách khác: Đặt ẩn phụ: u = x + 1; u... dấu: x -∞ -x +1 x− 2− x VT b) x − + x + + x − = 14 x -1 x -1 x-2 x-2 2-x -1 2x-3 TH1 : Với x ∈ (− ∞ ;1) Khi PT trở thành: -1 = 2x ⇔ TH2: Với x ∈ (1; 2) Khi PT trở thành: 2x-3 = 2x TH1 : Với x ∈... + x + = f) 4x − 17 = i) x2 − 4x − 2x − = 3− 2x PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC HAI I MỤC TIÊU: - HS nắm vững cách phá bậc hai giải PT chứa bậc hai - Rèn luyện kỷ giải PT chứa bậc hai -Phát triển