CHUYÊN đề các DẠNG bài tập về GƯƠNG PHẲNG

* Tính chất ảnh của vật tạo bởi gương phẳng : - Ảnh ảo không hứng được trên màn chắn - Ảnh to bằng vật - Khoảng cách từ một điểm trên vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm

CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GƯƠNG PHẲNG.

Tác giả: Ngô Thị Thuỳ Dương

Chức vụ: Giáo viên

Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Học sinh lớp 8,9

Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 06 tiết

A- ĐẶT VẤN ĐỀ :

Việc giải các bài tập Vật lý giúp học sinh hiểu hơn những quy luật vật lý, những hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau, là vấn đề quan trọng

Thực tế hiện nay, nhiều giáo viên khi bồi dưỡng học sinh giỏi chỉ chú ý giải nhiều bài tập mà chưa chú ý đến việc phân dạng bài tập

Thông qua việc hệ thống hoá, phân loại và hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải một bài tập Vật lý từ những bài tập đơn giản, nhằm cũng cố kiến thức cơ bản, hướng dẫn học sinh suy luận ra phương pháp giải những bài tập ở mức độ cao hơn và từ những bài tập cơ bản đó mở rộng thành những bài tập khó hơn, tổng quát hơn, mà đề tài nghiên cứu nhằm đáp ứng được yêu cầu đó

B- NỘI DUNG :

I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT :

1- Hiện tượng ánh sáng khi gặp những vật có bề mặt nhẵn chúng bị hắt trở lại môi trường cũ gọi là hiện tượng phản xạ ánh sáng

2- Hiện tượng phản xạ ánh sáng tuân theo định luật phản xạ ánh sáng

- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương tại điểm tới

- Góc phản xạ bằng góc tới (i’ = i)

3- Gương phẳng là những vật có bề mặt nhẵn phẳng phản xạ hầu hết ánh sáng khi chiếu vào đó

* Tính chất ảnh của vật tạo bởi gương phẳng :

- Ảnh ảo không hứng được trên màn chắn

- Ảnh to bằng vật

- Khoảng cách từ một điểm trên vật đến gương phẳng bằng khoảng cách từ ảnh của điểm đó tới gương

4- Cách vẽ ảnh của một điểm sáng qua gương

Cách 1 : Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.

17

S

’

M

R S

x x

Cách 2 : Dựa vào tính chất của ảnh.

Của một vật tạo bởi gương phẳng

5- Cách vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng

- Muốn vẽ ảnh của một vật sáng qua gương phẳng ta phải vẽ ảnh của tất cả các điểm trên vật rồi nối lại

- Trường hợp đặc biệt đơn giản (Vật là một đoạn thẳng) ta chỉ cần vẽ ảnh

của hai điểm đầu và cuối rồi nối lại

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP :

1- Dạng 1 : Tìm vị trí đặt gương để thoả mãn các điều kiện cho trước của tia tới và tia phản xạ Từ bài tập cơ bản nhằm cũng có và khắc sâu nội dung định luật phản xạ ánh sáng.

Bài tập 1 : Chiếu 1 tia sáng SI theo phương nằm ngang đến một gương phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gương phẳng hợp với phương nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác định vị trí đặt gương?

* Cách giải :

+ Vẽ tia tới SI theo phương nằm

ngang, tia phản xạ IR theo phương thẳng

đứng và hướng đi xuống

Góc SIR = 900

+ Vẽ tia phân giác IN của góc SIR thì IN chính là pháp tuyến của gương tại điểm tới I => SIN NIR� � 1SIR�

2

+ Dựng đường thẳng GG’ đi qua I và vuông góc với pháp tuyến IN thì GG’

là đường thẳng biểu diễn mặt gương vì GIN� = 900 mà SIN 45�  0 � GIS 45�  0 Hay

ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang 1 góc 450 thì tia tới gương theo phương nằm ngang sẽ cho tia phản xạ nằm theo phương thẳng đứng hướng xuống đáy giếng

* Từ bài tập này giáo viên ra các bài tập tương tự nhưng mở rộng ở mức độ khó hơn

Bài 2 : Một tia sáng mặt trời chiếu nghiêng 1 góc 35 0 với mặt bàn nằm ngang Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang?

S

G

I

G’ R N

Bài 3 : Đặt 2 gương phẳng nhỏ Một điểm sáng S đặt trước 2 gương sao cho SA = SB = AB Xác định góc hợp bởi 2 gương để cho một tia sáng đi từ S phản xạ lần lượt trên 2 gương ở A và B rồi :

a, Đi qua S

b, Phản xạ ngược lại theo đường cũ.

Bài 4: Hai gương phẳng G, G 1 hợp với nhau một góc 45 0 mặt phản xạ hướng vào nhau Một tia sáng tới SI phản xạ một lần trên gương rồi ló ra ngoài.

a,Vẽ đường đi của tia sáng trong các trường hợp:

+Tia sáng song song với một trong hai gương.

+Tia sáng tới gương G trước.

b,Tính góc lệch của tia sáng tức là góc mà ta phải quay tia tới để cho phương của nó trùng với phương của tia phản xạ Góc này phụ thuộc như thế nào vào góc tới?

Bài 5: Hai gương phẳng M 1 , M 2 hợp với nhau một góc 30 0 mặt phản xạ hướng vào nhau Tia tới SI chiếu tới gương M 1 phản xạ theo phương IJ tới gương M 2 và phản xạ theo JR.

a,Tính góc hợp bởi SI, JR.

b,Phải quay gương M 2 quay trục J và song song với giao tuyến của hai gương một góc nhỏ nhất là bao nhiêu để:

+SI và JR song song với nhau.

+SI và JR vuông góc với nhau.

Bài 6:Hai gương phẳng được ghép quay mặt phản xạ vào

nhau hợp với nhau một góc nhị diện nhỏ ,một tia sáng SI nằm

trong mặt phẳng vuông góc với cạnh chung của nhị diện và tới

một trong 2 gương với góc tới i 1 Hỏi sau bao nhiêu lần phản xạ

trong hệ gương thì tia sáng sẽ phản xạ trở ra ngoài

Bài 7:Cho điểm sáng S và 2 gương phẳng OM và ON như

hình vẽ Biết khoảng cách từ S đến giao tuyến chung của 2 gương là

19

a Xác định góc hợp bởi hai gương để một tia sáng bất kì từ S truyền đến một trong hai gương chỉ phản xạ một lần rồi ra khỏi hệ gương

2- Dạng 2 : Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ một điểm cho trước qua gương (hoặc hệ gương) rồi đi qua một điểm cho trước

Bài 1 : Cho một điểm sáng S nằm trước một gương phẳng G, M là một điểm cho trước.

a, Hãy nêu cách vẽ một tia sáng từ S chiếu tới gương, phản xạ đi qua M

b, Có bao nhiêu tia sáng từ S đi qua M?

Đối với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm ra 2 cách giải :

Cách 1 : Vì tia tới gương xuất phát

từ điểm S nên tia phản xạ của nó sẽ có đường

kéo dài đi qua ảnh ảo S’ của S qua gương Mặt

khác theo yêu cầu của đề ra tia phản xạ phải đi

qua M do đó tia phản xạ vừa đi qua S’ và M nên

ta suy ra cách vẽ :

+ Vẽ ảnh S’ của S qua gương

+ Nối S’ với M cắt gương tại I thì I là điểm tới

+ Nối SI thì SI là tia tới, IM là tia phản xạ

Cách 2 :

a, Muốn tia phản xạ đi qua M thì tia tới gương phải đi qua M’ là ảnh của M qua gương Mặt khác tia tới xuất phát từ S nên ta có cách dựng như sau :

+ Vẽ ảnh M’ của M qua gương

+ Nối M’ với S cắt gương tại I thì SI là tia tới và IM là tia phản xạ cần vẽ

b, Có 2 tia sáng từ S qua M

+ Tia 1 : Tia truyền trực tiếp từ S đến M

+ Tia 2 : Tia xuất phát từ S chiếu đến

gương sau đó phản xạ đi qua M (hình vẽ bên)

* Từ 2 cách giải bài tập cơ bản đối với 1 gương ta có thể phát triển dạng bài

tập đó áp dụng cho hệ 2 gương (có thể vuông góc với nhau, song song với nhau

hoặc hợp với nhau 1 góc nào đó) và hệ 3, 4 gương kết hợp thêm các câu có liên

S

M

I H

S’

S

M

M'

’ I

quan đến chứng minh hoặc tính toán một số đại lượng góc hoặc độ dài đường đi các tia sáng

Bài 2 : Cho 2 gương phẳng G 1 và G 2 vuông góc với nhau, S là một điểm sáng, M là một điểm cho trước 2 gương (hình vẽ)

a, Nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S,

chiếu đến gương G 1 rồi phản xạ đến gương G 2 ,

sau đó phản xạ đi qua M Có phải bài

toán bao giờ cũng giải được không?

b, Chứng minh rằng tia tới gương G 1

song song với tia phản xạ ở gương G 2

C, Có bao nhiêu tia sáng từ S chiếu đến M.

Hãy vẽ các tia sáng đó.

Hướng dẫn tìm ra phương pháp giải :

Câu a :

Cách 1 :

- Vẽ ảnh S’ của M qua gương G1

- Vẽ ảnh M’ của M qua gương G2

- Nối S’ với M’ cắt G1 tại I, cắt G2 tại K thì I và K là 2 điểm tới ở 2 gương

- Nối SI, IK, KM thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ

Cách 2 :

* Cách vẽ :

- Vẽ ảnh S’ của S qua gương G1

- Vẽ ảnh S’’ của S’ qua gương G2

- Nối S’’ với M cắt gương G2 tại K

- Nối S’ với K cắt G1 tại I thì SIKM là đường đi của tia sáng cần vẽ

Bài toán chỉ giải được khi S và M ở vị trí sao cho đường nối 2 ảnh S’ và M’

cắt 2 gương tại 2 điểm phân biệt Nếu S’M’ không cắt 2 gương (hoặc cắt tại O) thì

bài toán không giải được

Câu b : Có thể có nhiều cách chứng minh

(việc chứng minh này nhằm mục đích phát triển vận dụng vào những bài tập

khó hơn).

* Cách chứng minh đơn giản nhất :

21

G 2

S’

G1 S

M

M’ K

N I

O

S’’

H

1 2

1 2

- Kẻ pháp tuyến của 2 gương I và K cắt nhau tại N Do 2 gương vuông góc với nhau nên IN vuông góc với KN => INK� = 900

Nên I$2K�1 = 900

mà I$ $1I2

K�1 K�2 (Định luật phản xạ ánh sáng)

=> SIK IKM I� �   $ $1 I2 K�1K�2 = 1800

Do đó SI // KM

Câu c : Từ câu b của bài tập 1 học sinh dễ dàng phát hiện ra có 5 tia sáng đi

qua từ S đến M.: + Tia SM

+ Tia SIM

+ Tia SỊM + Tia từ S tới G2 phản xạ tới M

+ Tia từ S tới G2 phản xạ tới G1 rồi tia phản xạ đi qua M

Bài 3:Hai gương phẳng M 1 , M 2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau, cách nhau một đoạn d = 12cm Nằm trong khoảng hai gương có hai điểm

O và S cùng cách gương M 1 một đoạn a = 4 cm; ( biết OS = h = 6cm).

a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M 1 tại I, phản xạ đến gương M 2 tại J rồi phản xạ đến O.

b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B (AB là đường thẳng đi qua

S và vuông góc với mặt phẳng của hai gương).

a) Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng S qua gương M1

S1 là ảnh của S qua gương M1

Lấy O1 đối xứng O qua gương M2

Nối S1O1 cắt gương M1 tại I,

Cắt gương M2 tại J

Nối SIJO ta được tia cần vẽ

b) Xét S1AI ~ S1BJ

=> AI / BJ = S1A / S1B = a /(a+d)

S

A

S1

O1

J

(d-a) I

=> AI = BJ a /(a+d) (1)

Xét S1AI ~ S1HO1

=> AI / HO1 = S1A / S1H = a /2d

=> AI = a.h /2d = 1(cm)

thay vào (1) ta được:

BJ = (a+d)h/2d = 16 (cm)

Bài 4

Hai gương phẳng G 1 và G 2 được bố trí hợp với

nhau một góc α như hình vẽ Hai điểm sáng A và B

được đặt vào giữa hai gương.

a Trình bày cách vẽ tia sáng xuất phát từ A

phản xạ

lần lượt lên gương G 2 đến gương G 1 rồi đến B

b Giả sử ảnh của A qua G 1 cách A là 12cm và

ảnh của A qua G 2 cách A là 16cm; khoảng cách giữa hai ảnh đó là 20cm

Tính góc α?

a/-Vẽ A’ là ảnh của A qua gương G2 bằng cách lấy A’ đối

xứng với A qua G2

- Vẽ B’ là ảnh của B qua gương G1 bằng cách lấy B’ đối

xứng với B qua G1

- Nối A’ với B’ cắt G2 ở I, cắt G1 ở J

- Nối A với I, I với J, J với B ta được đường đi của tia

sáng cần vẽ

b/ Gọi A1 là ảnh của A qua gương G1 ; A2 là ảnh của A

qua gương G2

Theo giả thiết: AA1=12cm AA2=16cm, A1A2= 20cm

Ta thấy: 202 =122+162 .Vậy tam giác AA1A2 là tam giác

vuông tại A suy ra   90 0

Bài 5:

Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài L

(cm), đặt thẳng đứng, song song, hai mặt sáng quay vào

nhau, cách nhau d = L/3 Điểm sáng S nằm trên đường AC vuông góc 2 gương, cách đều các mép A và C.

a Nêu cách vẽ đường đi của tia sáng xuất phát từ S gặp gương AB tại I, phản xạ gặp gương CD tại K và tiếp tục phản xạ tới gương AB tại B Tính độ dài đường đi SIKB của tia sáng

23

A

B

α

G1

G2

A

A

B

B



B ’

A’

’A

A

A ’

J I

A

A



A2

.A1

b Giữ nguyên vị trí hai gương và S, giả sử độ dài hai gương rất lớn Xét tia sáng SM xuất phát từ S tới gương AB và lập với gương một góc 60 0 Cho gương AB quay một góc α rất nhỏ quanh trục vuông góc mặt phẳng tới, sao cho đầu A lại gần gương CD, để tia phản xạ trên gương AB chắc chắn không gặp gương CD thì gương CD phải quay quanh trục vuông góc mặt phẳng tới đi qua

C một góc có giá trị là bao nhiêu?

a) +Nhận xét tia phản xạ IK kéo dài qua ảnh S1 của S qua gương AB, tia phản

xạ KB kéo dài đi qua ảnh S2 của S1 qua gương

CD

Cách vẽ: Lấy S1 đối xứng với S qua AB

được ảnh của S qua gương AB, Lấy S2 đối

xứng S1 qua gương CD được ảnh của S1 qua

gương CD

+Nối BS2 cắt CD tại K, nối KS1 cắt AB tại

I đoạn gấp khúc SIKB là tia sáng cần vẽ

+Do tính chất tia phản xạ, xét các tam giác

 đoạn SIKB có độ dài đúng bằng đoạn S2B

Tính ra S2A= L/2 Áp dụng Định lý Pitago tìm ra đoạn 2 61

6

L

S B (cm)

b) Góc tới ban đầu tới gương AB là 300

Chứng minh bài toán phụ: gương quay 1 góc α tại trục quay bất kỳ nằm trong mặt phẳng gương, vuông góc mặt phẳng tới thì tia phản xạ quay một góc 2α

Khi gương AB quay góc α , tia phản xạ tại gương AB quay 1 góc 2α tới gặp gương CD với góc tới i/ = 300 + 2α; và lập với gương CD một góc β = 600 - 2α

Vì α nhỏ, kích thước gương lớn nên để loại trừ trường hợp khi gặp gương AB tia sáng phản xạ vượt ra ngoài giới hạn CD

Để tia phản xạ chắc chắn không gặp gương CD thì phải quay sao cho CD song song với tia phản xạ này

Kết luận gương phải quay 1 góc có giá trị bằng β = 600 - 2α

Ta có thể mở rộng bài tập dạng 2 qua các bài như sau :

Bài 6 : Hai gương phẳng AB, CD đặt vuông góc với mặt đất, quay mặt phản xạ vào nhau, cách nhau 1 khoảng BD = a, CD có chiều cao CD = H Nguồn sáng điểm S đặt cách mặt đất 1 khoảng h và cách AB

một khoảng b.

Xác định chiều cao tối thiểu

(tính từ mặt đất) của gương AB để tia

sáng tới từ S đến AB sau khi phản xạ

sẽ đi đến mép C của gương CD

C H

D B

b h

S

2

S

1

K I

S C A

D B

Bài 7: Hai gương phẳng G 1 ,G 2 cách nhau một khoảng là d có mặt phản xạ quay vào nhau, trên đường thẳng song song với 2 gương, cách G 1 một khoảng là a, có 2 điểm

S và O cách nhau một khoảng là h(H-4)

a Hãy vẽ và nêu rõ cách vẽ một tia sáng từ S đến G 1 ( tại I), phản xạ đến G 2 (tại J) rồi phản xạ đến O.

b Tính khoảng cách IA và JB?

c Gọi M là giao điểm của SO với tia phản xạ từ G 1 Xác định vị trí của M trên SO?

Bài 8

Các gương phẳng AB,BC,CD được sắp xếp

như hình vẽ ABCD là một hình chữ nhật có

AB = a, BC = b; S là một điểm sáng nằm trên

AD và biết SA = b 1

a) Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ lần lượt

trên mỗi gương AB,BC,CD một lần rồi

trở lại S

b) Tính khoảng cách a 1 từ A đến điểm tới

trên gương AB.

A B

S

D C

Bài9: Bốn gương phẳng đặt cách nhau như hình vẽ , vẽ đường đi của tia sáng từ A phản xạ lần lượt trên 4 gương phẳng G 1 , G 2 , G 3 , G 4 (Mỗi gương một lần) rồi đi qua điểm B.

3-Dạng 3 : Bài tập về cách xác định vùng nhìn thấy ảnh của một điểm sáng, vật sáng qua gương phẳng.

Bài 1 : Một điểm sáng S đặt trước gương phẳng AB Dùng phép vẽ để xác định vùng đặt mắt để nhìn thấy ảnh của S tạo bởi gương.

* Cách giải :

Từ S vẽ chùm tia tới lớn nhất đến

gương SM, SN vẽ chùm tia phản xạ tương

ứng MP1 và NP2 Miền không gian giới hạn

bởi 2 tia phản xạ MP1 và NP2 ở trước mặt gương

là miền đặt mắt để nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương

Từ bài tập cơ bản này ta mở rộng các bài tập khó hơn

25

G1 A

.

B

. G2

G3

G4

P2

P1

S

N S’

M

G’

A

t B

x y

G z

Bài 2 : Cho gương phẳng GG’ và

một vật sáng AB đặt trước gương (hình vẽ).

Hãy xác định (bằng cách vẽ hình) phạm vi

không gian mà trong đó ta có thể nhìn thấy

được toàn bộ ảnh của vật qua gương đó.

Hướng dẫn giải :

Muốn nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật AB

thì phải nhìn thấy ảnh của cả 2 điểm A và B qua gương Vì vậy ta phải đi xác định vùng nhìn thấy ảnh A’ của A qua gương và vùng nhìn thấy ảnh B’ của B qua gương Giao của 2 vùng đó có thể nhìn thấy đồng thời ảnh của cả A và B qua gương nghĩa

là nhìn thấy toàn bộ ảnh A’B’ của AB qua gương

Ta có thể mở rộng bài tập dạng 3 qua các bài như sau:

Bài 3:

Một người cao 1,7m đứng soi gương, gương treo sát vào tường thẳng đứng và mặt gương có dạng hình chữ nhật Biết khoảng cách từ mắt của người đến đỉnh đầu 10cm

a Vẽ ảnh của người qua gương phẳng ( coi người đứng trước gương là đoạn thẳng AB).

b Tìm khoảng cách lớn nhất từ mặt đất đến cạnh dưới của gương để người soi gương nhìn thấy chân của mình qua gương ?

c Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ mặt đất đến cạnh trên của gương để người soi gương nhìn thấy đỉnh đầu của mình qua gương ?

Hướng dẫn giải :

a Hình vẽ :

N

M O