Cách giải tổng quát phương trình vô tỷ:
Dạng 1: α βx+ =ax2 + +bx c (1)
Với a = k.a 2
1 Khi đó biến đổi (1) 2 2
1
k α βx a x kx k
⇔ + = + + (k ¹ 0) Đặt: . α βx+ =a y m1 + Cần tìm m sao cho có x = y
1
b c
k k k
a y + y + = a y m + (*)
y a y m a y a my m
Cộng (*) và (*’) tương ứng theo vế rồi đồng nhất các hệ số
Nếu có số m thỏa mãn thì tức là có thể đưa về hệ đối xứng loại 2
Tức là m thỏa mãn hệ : 1 1
2
ìïï ïïï íï ïï ïïî
+a = + +b= +
Nhận xét: nếu nhìn pt mà nhận xét được thì có thể đặt được luôn (bằng cảm
nhận) Nếu từ hệ trên không chọn được m thì
có thể pt không thể đưa về hệ đối xứng loại 2 được !!!
Dạng 2: 3 α βx+ =ax bx cx d3 + 2 + + (2) cách giải tương tự
Ví Dụ:
1) Giải phương trình: 381x− = −8 x3 2x2+43x−2 (1)
Phân tích:
(1) ⇔27 81 3 x− =8 27x3−54x2+36x−54 (1’)
Đặt: 381x− = +8 3y m cần chọn m sao cho ta có x = y Tức là:
81y− 8= 3y m+ = 27y + 27my + 9m y m+ (*)
Cộng hai vế của (*) và (*’) ta được:
Trang 2Đồng nhất hệ số ở hai vế pt ta được: 2
3
ìïï ïï íï ïï ïî
=-= +
=-chọn được m = - 2
Vậy ta có lời giải như sau:
Đặt: 381x− = −8 3y 2
…
Kết hợp với (1’) ta có hệ pt:
ìïï ïí ïï ïî
- +
- +
=
=
Đến đây là ra rồi !!!
BT TƯƠNG TỰ: Giải các pt sau
1 Giải phương trình: 6x+ = −10 x2 13x+2
HD: đặt 6x+ = −10 y 4
2 Giải phương trình: 2x+ =15 32x2 +32x−20
HD: đặt 2x+ =15 4y+2
3 Giải phương trình: 4x+ =5 2x2 −6x−1
HD: đặt 4x+ =5 2y−3
4 Giải phương trình: 4x2+ −5 13x+ 3x+ =1 0
HD: đặt 3x+ = −1 (2y−3)
5 Giải phương trình: x2− =2x 2 2x−1
HD: đặt 2x− = −1 y 1
Thân gửi Lil.Tee shty.cubo@gmail.com