Các dạng toán thường gặp trong các đề thi được tổng hợp bên trên sẽ giúp các bạn lớp 12 học tốt và thi đạt điểm cao môn toán trong các kỳ thi học kỳ và các kỳ thi thi Toán Quốc Gia…………………..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu [2D1-1.2-1] Hỏi hàm số y = x4 +1đồng biến khoảng nào? −∞; − A ( 0; +∞ ) C ( −∞; 0) B 2 −1 D Lời giải ; +∞ Chọn A Ta có y ' = x , y ' > ↔ x > Nên hàm số cho đồng biến ( 0; +∞ ) Câu [2D1-2.5-1] Số điểm cực trị hàm số A y = − x + x + x +1 B C D Lời giải Chọn A Hàm số bậc ba cho có y ' = −3 x x +1 tam thức bậc có nghiệm phân biệt nên hàm số Câu cho có cực trị [ [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + 3x đoạn A max y = [ −2;1 B max y = ] [ −2;1 C max y = 20 ] [ −2;1 ] −2;1 D max y = 54 ] [ −2;1 ] Lời giải Chọn C y ' = −3 x + 6x = ⇔ x = (thỏa mãn) x = (loại) y ( − ) = 20; y ( ) = 0; y ( 1) = Vậy: max y = 20 [ −2;1 ] Câu [2D1-4.3-1] Đồ thị hàm số y = x −1 có đường tiệm cận là: x+2 A y = −2 x = −2.B y = x = −2 C y = −2 x = D y = x = Lời giải Chọn B Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax + b cx + d x = −d c có đường tiệm cận ngang y = a đường tiệm cận đứng c W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu [2D1-5.2-1] Cho đồ thị hình vẽ bên Đây đồ thị hàm số nào? A y = x + 3x2 B y = − x + 3x2 C y = − x − 3x2 D y = x + x2 +1 Lời giải Chọn A Khi x tiến tới +∞ y tiến tới +∞ , hệ số x3 phải dương ⇒ Loại B, C Hàm số qua điểm ( 0; 0) nên hàm số ý D không thỏa mãn [2D2-1.2-1] Cho biểu thức P = Câu x43 x sai? với x số dương hác h ng định sau 13 A P = x x x B P = x x C P = x Lời giải D P = 6 x13 Chọn B 13 ới x > 0, x ≠ P = Câu 13 x3 = x [2D2-2.1-1 T nh giá trị biểu thức A = log A A = −2 x4.x = B A = −1 2 13 = = x x = x x x , với a > a ≠ a a2 C A = Lời giải D A = Chọn A Câu Ta có: A = log = = a −2 = −2.log a = −2 log a a a a [2H1-2.1-1] hi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Lời giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chọn D Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp chữ nhật a , b, c Thể tích khối hộp V = abc hi tăng tất cạnh khối hộp lên gấp đơi thể tích khối hộp thu V ’ = 2a.2b.2c = 8abc = 8V Câu [2H1-2.2-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 3a , AC = 4a , SB vng góc ( ABC ) , SC = 5a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a D 5a3 A 10a3 B 30a3 C 10a3 Lời giải Chọn A Bước 1: Diện tích tam giác vng A : S ∆ABC = Bước 2: T nh độ dài đường cao SB = Bước 3: Thể tích khối chóp VS ABC = AB AC SC − BC S ∆ABC SB = 10a (đvtt) Câu 10 [2H2-1.4-1] Cho hình nón ( N ) có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a ( cm) Tính thể tích V khối nón A V = a3π cm3 B V = a3π cm3 C V = a3π cm3 24 Lời giải D V = a3π cm3 Chọn C Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân, từ giả thiết suy tam giác vng cân Đường cao từ đỉnh có góc vng thiết diện ch nh đường cao hình nón độ dài cạnh huyền ch nh đường nh đáy hình nón Do ta có: r = a h = a 2 3 a aπ Vậy V = π = cm 2 24 Câu 11 [2D1-2.7-2] Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y= x3 − x + ( m − m ) x −1 có điểm cực trị A m ≠ ( ) D m ∈ −∞;1 C m = Lời giải B m∈ Chọn A x = m TXĐ: D = Ta có: y ' = x − x + m − m 2 = ( x − m )( x + m − ) ; y ' = ⇔ x = −m Hàm số có điểm cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ − m ⇔ m ≠ Câu 12 [2D1-1.2-2] Hàm số nghịch biến A y = x B y = x + 5x2 D y = cot x C y = − x + Lời giải Chọn C Để hàm số nghịch biến Các hàm số y = hàm số phải xác định y = cot x hơng xác định tồn tập x Hàm số bậc nghịch biến Hàm số y = − x + xác định trênvà có y ' = −3 x2 ≤ nên nghịch biến Câu 13 [2D1-2.7-2] Cho hàm số y = −2 x + x2 + Hàm số có giá trị cực tiểu bằng: A B C D Lời giải Chọn A y ' = −6 x + x = ⇔ x = x = y " = −12 x + 6; y " ( ) = > ⇒ x = điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu y ( ) = Câu 14 [2D1-2.8-2] Cho hàm số y = x + 4x − m Kh ng định sau h ng định sai: A Số cực trị hàm số không phụ thuộc vào tham số m B Số cực trị hàm số phụ thuộc vào tham số m C Hàm số có cực trị D Hàm số có cực tiểu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Lời giải Chọn B Hàm số có đạo hàm y ' = x + 12 x = x ( x + 3) nên số cực trị hàm số không phụ thuộc vào tham số m ⇒ Câu B sai y ' = có nghiệm x = x = −3nhưng y' đổi dấu hi qua giá trị x = −3 (từ âm sang dương) nên hàm số có cực trị cực tiểu Câu 15 [2D1-3.1-2] Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S A S = 100cm2 B S = 400cm2 C S = 49cm2 D S = 40cm2 Lời giải Chọn A 20 a+b2 S = ab ≤ = 2 = 100 2 Câu 16 [2D1-3.15-2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = − t + 3t hi vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (giây) bằng: A t = B t = C t = D t = Lời giải t = Chọn C Ta có v = s ' = −3t + 6t = −3 ( t −1 + ≤ Dấu “=” xảy ⇔ t = ) Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t = Câu 17 [2D1-4.2-2] Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim y = a ∈ ; lim y = +∞; lim y = +∞ x →+∞ x→−∞ x →x − Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = a D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = x0 Lời giải Chọn B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai lim y = a ∈ ⇒ y = a đường tiệm cận ngang x→+∞ lim y = +∞ nên ta kết luận tiệm cận ngang đứng x→−∞ lim y = +∞ tiệm cận đứng − x →x0 Câu 18 [2D1-4.5-2] Đồ thị hàm số sau A y = x B y = −x hơng có đường tiệm cận: C y = x − D y = x + − 3x+2 x2 −1 x −3 Lời giải Chọn B Câu 19 [2D1-6.2-2] Biết đường th ng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x + x + = −2 x + → x = Nên x = → y = 0 Câu 20 [2D1-4.9-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx2 +1 có hai tiệm cận ngang A m < C m > B m = D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Lời giải Chọn C Anh nghĩ câu há hay lạ Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính giá trị lim y, lim y Quan sát đáp án ta dễ dàng thấy có giá trị m > thỏa mãn x →−∞ x→+∞ yêu cầu đề Nếu m = y = x +1 khơng có tiệm cận, m < xét mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên xét x tới vô 1 Nếu m > ta có lim y = x x +1 có tiệm cận ngang y = m+ x2 Câu 21 [2D2-5.2-2] Giải phương trình log ( x − 1) = x→∞ W: www.hoc247.net x F: www.facebook.com/hoc247.net m ,y = Y: youtube.com/c/hoc247tvc −1 m Trang | Câu 34 [2H1-4.2-3] Cho tứ diện ABCD AB = CD = a M , N trung điểm có Gọi = a d ( AB , CD ) = a hi độ dài MN AD , BC Biết VABCD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 89 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A MN = a MN = a B MN = a MN = a C MN = a MN = D MN = a MN = a a 2 Lời giải Chọn C Gọi P , Q , E trung điểm AC , BD , CD Ta có tứ giác MQNP hình thoi = a3 cạnh a Ta chứng minh VCDMQNP = V (dựa vào AB €CD € ( MQNP ) AB , ABCD 2 24 CD chéo nhau) =a3 = a − a = a3 ⇒V 3 = 1V = V Mặt khác: V C PNE D QME ABCD E MQNP 96 24 96 48 a (thật vậy, gọi ∆ Vì AB , CD chéo d ( AB , CD ) = a nên d ( CD , ( MQNP ) ) = đường vng góc chung AB , CD ∆ ⊥ ( MQNP ) ∆ ⊥ NP , ∆ ⊥ NQ ) Suy a3 3=V 48 = ⇒S MQNP MQNP a ⇒ sin NQP = NQP Câu 35 = 60 ⇒ MN = a ⇒ NQP = a S = a2 ⇔ MQ NQ sin NQP = d ( CD , ( MQNP ) ) S MQNP E MQNP = 120 ⇒ MN = a [2H1-2.6-3] Cho hình chóp S ABCD tích 18, đáy hình bình hành Điểm M N Tính thể tích khối thuộc cạnh SD cho SM = 2MD Mặt ph ng ( ABM ) cắt SC chóp S ABNM A W: www.hoc247.net B 10 F: www.facebook.com/hoc247.net C 12 D Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 90 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Lời giải Đá án B M ∈ ( ABM ) ∩ ( SCD ) Có: AB / /CD = V / /CD V ⇔ ( ABM ) ∩ ( SCD ) = MN + V = SM S + SN = N SD S SC V 2V 2V SABCD SACD SACB C = 5.V Vậy:V = 10 S ABNM SABCD Câu 36 [2H1-2.2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy S ABNM SANM SANB hình thang ABCD vng A D có AB = AD = 2CD , SA vng góc với đáy ( ABCD ) Góc SC đáy 600 Biết khoảng cách từ B đến ( SCD ) A B a 42 , hi tỉ số C V S ABCD a D Lời giải Chọn C * Ta có : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 91 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai d ( B , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD )) = AH a 42 Đặt AB = AD = 2CD = x ⇒ AC = x = SCA = 60 ⇒ AS = AC tan 60 = x ⇒ a 42 = x 6.x ⇒ x = a ⇒ SA = a AS + AD 7x2 = 3a2 * Diện tích ABCD: S Mặt khác: AH = AS AD ABCD 3a2 =1a * Thể tích S ABCD :V S ABCD V S ABCD = a3 = a Câu 37 [2D1-3.15-4] Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ 5km , Vậy : bờ biển có kho hàng vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến M bờ biển với vận tốc km/h từ M đến C với vận tốc km/h Xác định độ dài đoạn BM để người từ A đến C nhanh A km B D km C km km Lời giải Chọn C Gọi BM = x ( km) , ≤ x ≤ hi đó: AM = 25 + MC = − x x Theo đề ta có: f ( x) = f x + 25 ′ ( x) = x − 2 x x +7− x 25 + 25 + Cho f ′ ( x ) = ⇔ 25 + x x ≥ = 3x⇔ = 20 x 12 ) (7 = 74 f ⇔ x = ± hi đó: f ( 0) = , f x ≥ ( 5) 1− 12 ⇔x = Vậy x∈ 0;7 f (x) = f Câu 38 [2D1-2.10-4] W: www.hoc247.net ( = ) = 14 − 12 Tìm tất giá trị thực tham F: www.facebook.com/hoc247.net số m để đồ thị Y: youtube.com/c/hoc247tvc hàm số Trang | 92 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y = x − ( m + 1) x + m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ 10 A m = −1 + B m = C m = D m = Lời giải Chọn D t ≥ PT hđgđ x − ( m + 1) x + m = (1).Đặt t = x2 ≥ , PT (1) trở thành t − ( m + 1)t + m = (2) PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với tổng bình phương nghiệm 10 x12 + x2 + x3 + x42 = 10 (⇔PT(2) có nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thoả ( − t ) + ( − t1 ) + ( t1 ) + ( t2 ) (⇒) Nếu t + t = 10 ⇔t1 + t = = ⇔ m = x − x2 + = (⇐) Với m = : PT(1) x = ± (thoả đ x12 + x2 + x3 + x4 = 10 ) x −5 x2 + = ⇔ x = ±1 Câu 39 [2D2-5.3-4] Tập tất giá trị m để phương x −m ( x−1) + x − m có ba nghiệm phân biệt là: log ( 2 log ( x −2 x + ) = 1 A 2 3 ; −1; 2 B − 3 ;1; 2) 2 1 C 2 3 ;1; − 2 Lời giải Chọn D Ta có ( 2( x−1) x−1) 2 log ( x − x + ) = x −m log ( x − m + 2) ( 1) log ( x − 1) + = 2 x −m log ( x − m + 2) ( 2) Xét hàm số f ( t ) = t log ( t + ) , t ≥ Vì f ′ ( t ) > 0, ∀t ≥ ⇒ hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) hi ( ) ⇔ f ( x − 1) = f ( x − m ) ⇔ ( x − 1) = x − m x − x + + m = ( 3) x = m −1 ( 4) 1 D 2 3 ;1; 2 trình W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 93 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Phương trình ( 1) có ba nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: +) PT ( 3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT ( 4) m= , thay vào PT ( 4) thỏa mãn +) PT ( 4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT ( 3) m= , thay vào PT ( 3) thỏa mãn +) PT ( 4) có hai nghiệm phân biệt PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm hai PT trùng (4 ) ⇔ x = 2m ± −1 1 KL: m ∈ 2 < 3 ; 1; ) tìm m = ,với < m Thay vào PT (3 2 Câu 40 [2D1-3.2-4] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình − x + x có hai nghiệm phân biệt 23 A m ∈ 5; B 4 m ∈[5; ] 23 ∪ {6} C m ∈ 5; 4 −x = D m ∈ 5; m+x− 23 ∪{6} 4 Lời giải Chọn B +) − x + m + x − x (1 ) −x = Điều kiện: −1 ≤ x ≤ +) ( 1) ⇔ + − x + x + = −x + x + m Đặt: − x + x = t; f ( x ) = − x + x; f ′ ( x ) = −2 x +1 φ ( −1) = ( 1) ⇔ + 1 2, f ( ) = −2, f = ⇒ t ∈ −2; 4 1 t + = t + m ⇔ t + = t + m −3 ⇔ m = t + + − t Đặt f ( t ) = t + + −t W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 94 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai f ′ (t ) −1 = − t −2 f ′ ( t ) = ⇒ t − = ⇔ t = −1 = t+2 Bảng biến thiên t −2 t -∞ -2 -1 +∞ f'(t) f(t) 23 +) − x + x = t ⇔ − x + x − t = Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = − 4t > ⇔ t ≤ Do để phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình ( ∗) có nghiệm t ∈ −2; 1 4 Từ bảng biến thiên ⇒ m ∈[5; 6] W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 95 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Câu [2H1-4.2-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD t ch V = 62 ọi M trung điểm đến mặt ph ng ( MAC ) bằng: cạnh SD Nếu SB ⊥ SD hoảng cách từ B Lời giải S M B A O D C Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a hi đó, BD = a BD = a 2 Suy tam giác SCD , SAD tam giác cạnh a SD ⊥ ( MAC ) M Tam giác SBD vuông cân S nên SD = SB = a SO = = Thể tích khối chóp V = SO.S ABCD = Mà a3 2 ⇒a = 6 a3 Vì O trung điểm BD nên d ( B , ( MAC ) ) = d ( D , ( MAC ) ) = DM = Câu 2.[2D1-1.6-3] Tất giá trị thực tham số mđể hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a ; b) cho b − a > Lời giải Ta có y ′ = x + ( m − 1) x + ( m − 2) Hàm số nghịch biến ( a ; b ) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≤ ∀x ∈( a ; b) ∆ = m −6 m + ) ( ) ∀x ∈ TH1: ∆ ≤ ⇒ x ( m −1 x + m −2 ≥ + W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net ⇒ Vơ lí Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 96 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TH2: ∆ > ⇔ m ≠ ⇒ y′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 ) Hàm số nghịch biến ( x1 ; x2 ) Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 − x1 > ⇔ ( x2 − x1 ) > ⇔ S − P > ( m − 1) −4 ( m − ) > ⇔ m − m > ⇔ m > m