Sáng kiến này tôi đã thử nghiệm trong năm học qua. Tôi nghĩ từ kinh nghiệm trên đã mang đến kết quả đầy khả quan. Nó đã góp phần to lớn trong việc dạy học toán điển hình ở Tiểu học; Tôi sẽ phát huy và tiếp tục ứng dụng kinh nghiệm này cho những năm học tới. Chính vì thế, tôi nhận thấy sáng kiến này có thể triển khai rộng rãi để các giáo viên trong tổ chuyên môn cùng chia sẻ trong việc dạy học Toán cho học sinh lớp 4. Đồng thời, nó có thể nhân rộng để giảng dạy Toán điển hình cho học sinh ở Tiểu học.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Mô tả sáng kiến Mã số: …………………… Tên sáng kiến: “Giúp học sinh lớp giải tốt dạng tốn Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chuyên môn Tiểu học Mô tả chất sáng kiến 1.Tình trạng giải pháp biết 3.1.1 Giải pháp thực Nội dung chương trình mơn Tốn lớp Bốn bao gồm: - Số tự nhiên phép tính với số tự nhiên - Phân số - Các yếu tố thống kê - Đại lượng đo đại lượng - Các yếu tố hình hình học - Giải tốn có lời văn Như việc giải tốn có lời văn nội dung thực xun suốt chương trình mơn Tốn tiểu học nói chung Ngay từ lớp đầu cấp học sinh làm quen với việc giải tốn có lời văn mức độ sơ giản: giải toán phép tính Đến lớp 4, nâng dần lên mức độ cao sâu Việc thực dạy học tốn có lời văn lồng ghép đan xen dạy học nội dung khác 3.1.2 Ưu - khuyết điểm giải pháp áp dụng đơn vị - Ưu điểm Giải tốn có lời văn theo chương trình mơn Tốn lớp nhằm giúp học sinh biết giải trình bày giải tốn có đến ba bước tính, có tốn liên quan đến: - Tìm số trung bình cộng nhiều số; - Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó; - Tìm phân số số; - Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số đó; - Tính chu vi, diện tích số hình học; Thực tế giải tốn Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số nội dung trọng yếu việc giải tốn có lời văn theo chương trình mơn Tốn lớp Đa số học sinh giải tốt dạng toán - Khuyết điểm Tuy nhiên giải hai dạng tốn học sinh thường có nhầm lẫn với em chưa tìm dấu hiệu tách biệt hai dạng toán điển hình 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến 3.2.1 Mục đích giải pháp Mơn Tốn chương trình bậc Tiểu học có vai trị quan trọng tiền đề cho việc hình thành phát triển kĩ giải Toán; Giúp giáo viên gần gũi, hiểu học sinh tạo sở đánh giá kết học tập học sinh cách khách quan, xác; Giúp học sinh thích học mơn Tốn biết xác định phương pháp học phù hợp với tinh thần đổi chương trình bậc Tiểu học phát huy khả tự học sáng tạo học tập; Góp phần tạo mơi trường học tập thân thiện, học sinh học tập tích cực nâng cao chất lượng mơn Tốn lớp nói riêng mơn Tốn nói chung 3.2.2 Tính mới, khác biệt giải pháp so với giải pháp cũ Giúp học sinh biết dấu hiệu để nhận tốn thuộc dạng Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số đó; đồng thời biết số lớn, số bé mối quan hệ chúng thể toán; Trên sở học sinh tóm tắt tốn chọn cho kế hoạch giải tốn phù hợp mối quan hệ việc vận dụng quy tắc giải toán với kĩ giải toán đối tượng học sinh, đáp ứng phần nhu cầu dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ Tốn nói riêng tốn bậc Tiểu học nói chung 3.2.3 Cách thực Căn vào phát triển tâm lý học sinh Tiểu học Đây lứa tuổi nhân cách đường hình thành phát triển em thực thể thụ động sáng tạo, tự giác độc lập Căn vào đặc điểm đòi hỏi giáo viên phải nghiên cứu nắm vững đặc điểm đối tượng hồn cảnh sống, vốn kinh nghiệm sống em nhằm tìm phương pháp giảng dạy cho phù hợp; Vì vậy, giáo viên cần phân hóa đối tượng học sinh việc giải tốn có lời văn, đặc biệt ý nhiều đến đối tượng học sinh yếu-trung bình; Trong tiết dạy cần xác định rõ mức độ kiến thức cần đạt nhằm đáp ứng yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ năng; Trong dạng tốn điển hình giáo viên dấu hiệu đặc trưng giúp học sinh có khả nhận biết nhanh dạng tốn điển hình; Giáo viên hướng dẫn học sinh tn thủ theo quy trình giải tốn; Đối với nội dung kiến thức, giáo viên yêu cầu học sinh thực tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó 3.2.4 Các bước thực 3.2.4.1 Các phương pháp q trình dạy học tốn - Phương pháp quan sát: Quan sát quan sát đồ dùng trực quan mà quan sát kết học tập học sinh lớp sau lần kiểm tra định kỳ nhằm phát đạt chưa đạt kĩ thực hành giải toán học sinh; - Phương pháp đọc tài liệu: Điều tất yếu phương pháp giáo viên biết sàng lọc, lựa chọn tóm tắt nội dung đọc, biến thành “riêng” phục vụ thiết thực cho nhu cầu nghiên cứu; - Phương pháp thống kê: Phương pháp thực sau đợt kiểm tra định kỳ giúp giáo viên biết chất lượng học toán thể qua điểm số làm học sinh 3.2.4.2.Các giải pháp để giải vấn đề Trong lý luận giải tốn, tùy theo mục đích nghiên cứu, người ta đề quy trình giải tốn khác Quy trình giải tốn có ích cho lý luận phương pháp dạy học giải toán Trong thực tế nhiều học sinh tự tìm cho quy trình thích hợp; Bốn bước quy trình giải toán thường áp dụng Tiểu học là: + Tìm hiểu tốn: Là làm rõ phần cho phần cần tìm đề Nếu phần có khó hiểu làm rõ chúng nhờ diễn đạt lại cách khác Để làm rõ mối liên hệ phần cho phần cần tìm tóm tắt ký hiệu, công thức đặc biệt tiểu học sơ đồ đoạn thẳng + Lập kế hoạch giải: Là tìm hướng giải cho tốn Ở tiểu học đường tìm hướng giải thường sau: - Đầu tiên xét xem toán cần giải có thuộc loại điển hình khơng? - Nếu khơng, xét xem tốn cần giải có tương tự với tốn mà biết cách giải hay khơng? - Nếu khơng, tìm cách phân tích toán cần giải thành toán thành phần mà biết cách giải Sự phân tích tiến hành theo nhiều cấp: phân tích tốn ban đầu thành toán đơn giản hơn, sau lại phân tích tốn thành tốn đơn giản nữa,… Sau phối hợp nhiều phương pháp giải để giải toán đơn giản + Thực kế hoạch giải: Đối với bậc tiểu học việc thực kế hoạch giải có nghĩa thực phép tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải xác định, phép tính có kèm theo lời giải + Nhìn lại tốn: Khơng phải bước bắt buộc quy trình giải tốn lại bước khơng thể thiếu dạy học tốn Bước có mục đích: - Kiểm tra, rà sốt lại cơng việc giải; - Tìm cách giải khác so sánh cách giải; - Suy nghĩ khai thác thêm đề Ở tiểu học yêu cầu học sinh kiểm tra, rà sốt lại cơng việc giải, tập cho em thói quen kiểm tra lại bước làm; Khi dạy học học sinh giỏi cần rèn luyện thêm thói quen tìm thêm cách giải khác, so sánh các giải suy nghĩ khai thác thêm tốn; Kết hợp với quy trình giải tốn nói việc sử dụng phương pháp giải toán Tùy theo loại toán mà áp dụng phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh nắm cốt lõi vấn đề toán Một số phương pháp thường vận dụng việc giải toán tiểu học như: - Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng; - Phương pháp xét trường hợp cách sử dụng chặn trên, chặn dưới; - Phương pháp tính ngược từ cuối; - Phương pháp giả thiết tạm khử Trong phương pháp kể phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trị đặc biệt quan trọng giải tốn Tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng mà khái niệm quan hệ trừu tượng số học phép tính quan hệ biểu thị trực quan Sơ đồ đoạn thẳng giúp “trực quan hóa” suy luận Ưu tính trực quan khiến cho sơ đồ trở thành phương tiện giải toán thường xuyên sử dụng tiểu học; Theo chương trình mơn tốn lớp 4, cuối học kỳ II học sinh làm quen với dạng tốn: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số Điều đáng nói học sinh hay nhầm lẫn hai dạng toán Bởi học sinh chưa xác định đâu tổng, đâu hiệu toán Dấu hiệu giúp học sinh nhận diện tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số chữ “hơn” “kém” Ví dụ 1: Số thứ số thứ hai 123 Tỉ số hai số Ví dụ 2: Mẹ 25 tuổi Tuổi Tìm hai số tuổi mẹ Tính tuổi người Ví dụ 3: Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều số bóng đèn trắng 250 bóng đèn Tìm số bóng đèn loại biết số bóng đèn màu số bóng đèn trắng Ví dụ 4: Một cửa hàng có số gạo nếp số gạo tẻ 540 kg Tính số gạo loại biết số gạo nếp số gạo tẻ Kém, (hoặc nhiều hơn, hơn) hiệu nhiêu Trong ví dụ hiệu là: 123; 25; 250; 540 Điều dễ dàng nhận thấy dạng tốn tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số tỉ số thường đặt hai số cần tìm Chẳng hạn ví dụ 2, tỉ số đặt hai số cần tìm là: tuổi tuổi mẹ Sau học sinh xác định hai số cần tìm, giáo viên cần giúp học sinh tìm mối quan hệ hai số Số ghi dấu gạch ngang biểu thị số phần đối tượng nêu trước tỉ số Số ghi dấu gạch ngang biểu thị số phần đối tượng nêu sau tỉ số Cũng xét ví dụ 2, ta thấy: tuổi nói trước tuổi mẹ Do tuổi chiếm phần cịn tuổi mẹ chiếm phần Điều tất nhiên số chiếm nhiều phần số lớn Khi nắm mối quan hệ số lớn, số bé học sinh sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt tốn Điều lưu ý tóm tắt số phần phải biểu thị điểm khởi đầu đoạn thẳng phải Ta tóm tắt tốn ví dụ sau: ? tuổi Tuổi con: ? tuổi Tuổi mẹ: 25 tuổi Sau hồn thành phần tóm tắt tốn học sinh thực kế hoạch giải theo gợi ý sau: Bước 1: Tìm hiệu số phần Hiệu kết phép tính trừ Do để tìm hiệu số phần ta lấy số phần số lớn đem trừ cho số phần số bé Bước 2: Tìm giá trị phần Ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần Bước 3: Tìm số bé Ta lấy giá trị phần nhân với số phần số bé Bước 4: Tìm số lớn Ta lấy giá trị phần nhân với số phần số lớn Riêng với bước bước học sinh thay đổi trình tự cho thực kế hoạch giải Với bước nêu học sinh thực giải sau: Hoặc cách giải khác Hiệu số phần nhau: – = (phần) Giá trị phần: Hiệu số phần nhau: – = (phần) Giá trị phần: 25 : = (tuổi) 25 : = (tuổi) Tuổi con: Tuổi mẹ: x = 10 (tuổi) Tuổi mẹ: x = 35 (tuổi) Tuổi con: x = 35 (tuổi) x = 10 (tuổi) Đáp số: Con: 10 tuổi Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi Tuy nhiên học sinh giỏi giải gộp bước Khi trình tự giải thực sau: Bước 1: Tìm hiệu số phần Bước 2: Tìm số bé: ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần số bé 7 Bước 3: Tìm số lớn: ta lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần số lớn Tương tự với bước bước học sinh thay đổi trình tự cho thực kế hoạch giải Với quy tắc học sinh giải tốn ví dụ sau: Hoặc có cách giải khác Hiệu số phần nhau: – = (phần) Tuổi con: Hiệu số phần nhau: – = (phần) Tuổi mẹ: (25 : 5) x = 10 (tuổi) Tuổi mẹ: (25 : 5) x = 35 (tuổi) Tuổi con: (25 : 5) x = 35 (tuổi) (25 : 5) x = 10 (tuổi) Đáp số: Con: 10 tuổi Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi Việc giải tốn khơng tn thủ theo quy tắc cứng nhắc Chính vậy, số trường hợp học sinh tìm số lớn trước, số bé sau Hoặc sau tìm số bé, học sinh tìm số lớn cách: Lấy số bé cộng với hiệu Hoặc sau tìm số lớn, học sinh tìm số bé cách: Lấy số lớn trừ hiệu Cụ thể tốn ví dụ 2, số học sinh giỏi thực giải sau: Hoặc có cách giải khác Hiệu số phần nhau: Hiệu số phần nhau: – = (phần) – = (phần) Tuổi con: Tuổi mẹ: (25 : 5) x = 10 (tuổi) (25 : 5) x = 35 (tuổi) Tuổi mẹ: Tuổi con: 10 + 25 = 35 (tuổi) 35 – 25 = 10 (tuổi) Đáp số: Con: 10 tuổi Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi Sau giải xong toán, giáo viên nên giúp học sinh cách thử lại để kiểm tra kết giải Đối với toán mà đơn vị cần tìm số tuổi mối quan hệ: cha-con, mẹ-con, anh-em, chị-em tuổi cha (mẹ) nhiều tuổi con, tuổi anh (chị) nhiều tuổi em Đó điều tất yếu theo quy luật tự nhiên Nếu xét theo ý nghĩa tốn học, giáo viên hướng dẫn học sinh cách thử lại toán sau: + Trường hợp tỉ số tốn có giá trị bé 1, ta việc lấy số bé chia cho số lớn, kết tìm với tỉ số mà toán cho; + Trường hợp tỉ số tốn có giá trị lớn 1, ta việc lấy số lớn chia cho số bé, kết tìm với tỉ số mà toán cho Đồng thời, ta lấy số lớn đem trừ số bé kết tìm với hiệu mà tốn cho Cũng xét tốn ví dụ 2, sau tiến hành giải xong toán, học sinh tự thử lại sau: Do < nên 10 (số bé) 10 = 35 35 (số lớn) 35 (số lớn) – 10 (số bé) = 25 (hiệu) Một số trường hợp học sinh gặp khơng khó khăn nhận dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số tỉ số biểu diễn số tự nhiên Ví dụ 5: Mẹ 26 tuổi Tính tuổi người, biết tuổi mẹ gấp lần tuổi Ví dụ 6: Số thứ hai số thứ 60 Nếu số thứ gấp lên lần số thứ hai Tìm hai số Ví dụ 7: Hiệu hai số 738 Tìm hai số đó, biết số thứ giảm 10 lần số thứ hai Trong ba ví dụ vừa nêu, giáo viên cần lưu ý học sinh tỉ số thường đôi với chữ “lần” Mặc khác học sinh dễ dàng nhận biết tỉ số: 3; 5; 10 ; ; 1 10 số tự nhiên biểu thị dạng phân số có mẫu số 1 Cũng cần dừng lại ví dụ để giúp học sinh xác định số lớn, số bé mà toán đề cập đến Giáo viên nên cho học sinh đọc nhẩm nhiều lần câu đề tốn có nêu lên tỉ số thể mối liên hệ hai số cần tìm: “Nếu số thứ gấp lên lần số thứ hai” Tức lúc đầu số thứ bé số thứ hai Từ “được” đề tốn hiểu nơm na “bằng” Để giúp học sinh dễ hiểu đề tốn, giáo viên dùng cách diễn đạt khác: gấp lần số bé lên số lớn Khi học sinh dễ nhận số thứ số bé số thứ hai số lớn; Tương tự với toán ví dụ Sau đọc xong đề tốn, giáo viên yêu cầu học sinh đọc nhẩm nhiều lần câu đề tốn có nêu lên tỉ số thể mối liên hệ hai số cần tìm: “Tìm hai số đó, biết số thứ giảm 10 lần số thứ hai” Ta khẳng định lại rằng: “Số thứ giảm 10 lần số thứ hai” Do số thứ số lớn số thứ hai số bé; Theo xu hướng dạy học nay, giáo viên cần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Do học tốn việc phân hóa nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học nhằm thỏa mãn nhu cầu học tập đối tượng học sinh yêu cầu thiếu Bên cạnh việc luyện tập, củng cố kiến thức học sinh yếu-trung bình việc nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi cần thực song song Việc vận dụng thủ thuật giải toán đối tượng đòi hỏi đạt mức độ nhạy bén, sáng tạo Ví dụ 8: Mẹ 27 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người Với tốn này, học sinh giải sau: Sau năm nữa, tuổi mẹ nhiều tuổi 27 tuổi Ta có sơ đồ: ? tuổi Bài giải Tuổi sau năm: Hiệu số phần nhau: – = (phần) ? tuổi Tuổi mẹ sau năm: Tuổi sau năm: (27 : 3) x = (tuổi) Tuổi nay: 27 tuổi – = (tuổi Tuổi mẹ nay: Hiện nay: Con: ? tuổi Mẹ: ? tuổi + 27 = 33 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi Mẹ: 33 tuổi Ví dụ 9: Hùng có số bi gấp lần số bi Dũng biết Hùng cho Dũng viên bi hai bạn có số bi Hỏi bạn có viên bi? Khi gặp tốn học sinh giải sau: Hùng cho Dũng viên bi hai bạn có số bi Nên Hùng Dũng: 10 + = 12 (viên bi) 11 Ta có sơ đồ: Bài giải ? viên bi Hiệu số phần nhau: Hùng: – = (phần) 12 viên bi Số viên bi Hùng: Dũng: (12 : 3) x = 16 (viên bi) ? viên bi Số viên bi Dũng: 16 – 12 = (viên bi) Đáp số: Hùng: 16 viên bi Dũng: viên bi Ví dụ 10: Cha bốn mốt tuổi Con vừa mười bảy thời xuân Bao nhiêu năm đến phần Tuổi cha gấp hai lần tuổi con? Học sinh giải tốn sau: Hiện cha số tuổi là: 41 – 17 = 24 (tuổi) Mỗi năm người tăng thêm tuổi nên hiệu số tuổi hai người khơng thay đổi theo thời gian Do tuổi cha gấp lần tuổi cha 24 tuổi Ta có sơ đồ: Bài giải ? tuổi Tuổi cha: Tuổi là: 24 : (2 – 1) = 24 (tuổi) Số năm để tuổi cha gấp lần tuổi là: 24 tuổi ? tuổi 24 – 17 = (năm) Đáp số: năm Tuổi con: Tuy nhiên việc dạy toán nâng cao dành cho học sinh giỏi nội dung cần đặt nặng chương trình dạy tốn lớp Bởi việc dạy tốn nói riêng việc dạy mơn học chương trình tiểu học nói chung cần đáp ứng theo u cầu chuẩn kiến thức kĩ Bộ Giáo dục Đào tạo quy định 12 Bên cạnh việc thực nội dung giảng dạy phụ thuộc vào tình hình thực tế lớp Việc thực tốn nâng cao áp dụng cho buổi học thứ hai sở học sinh nắm thật vững kiến thức trọng tâm mà chuẩn quy định Có khơng gây tình trạng q tải việc tiếp nhận kiến thức từ phía học sinh tạo điều kiện cho học sinh phát huy lực học tập thật 3.3 Khả áp dụng giải pháp Sáng kiến thử nghiệm năm học qua Tôi nghĩ từ kinh nghiệm mang đến kết đầy khả quan Nó góp phần to lớn việc dạy học tốn điển hình Tiểu học; Tôi phát huy tiếp tục ứng dụng kinh nghiệm cho năm học tới Chính thế, tơi nhận thấy sáng kiến triển khai rộng rãi để giáo viên tổ chun mơn chia sẻ việc dạy học Tốn cho học sinh lớp Đồng thời, nhân rộng để giảng dạy Tốn điển hình cho học sinh Tiểu học 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu Qua trình thử nghiệm giải pháp nhận thấy học sinh hạn chế mức độ nhầm lẫn nên có khả nhận diện nhanh tiếp xúc tốn điển hình Kết sau: Thời gian Chưa ứng dụng đề tài Sau ứng dụng đề tài Số đạt từ 75% đến 100% 50% 85% Số đạt 50% 30% 15% Số đạt 50% 20% 0% Mức độ đạt Trong trình nghiên cứu thực sáng kiến khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Vì vậy, tơi mong giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báo cấp đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện đạt kết cao hơn, có tính khả thi hơn, đồng thời áp dụng rộng rãi việc dạy học Toán cho học sinh Tiểu học Tôi xin chân thành cảm ơn./ TG, ngày tháng 01 năm 2022 ... Tiểu học có vai trị quan trọng tiền đề cho việc hình thành phát triển kĩ giải Toán; Giúp giáo viên gần gũi, hiểu học sinh tạo sở đánh giá kết học tập học sinh cách khách quan, xác; Giúp học sinh. .. chúng thể toán; Trên sở học sinh tóm tắt tốn chọn cho kế hoạch giải tốn phù hợp mối quan hệ việc vận dụng quy tắc giải toán với kĩ giải toán đối tượng học sinh, đáp ứng phần nhu cầu dạy học theo... tiện giải toán thường xuyên sử dụng tiểu học; Theo chương trình mơn tốn lớp 4, cuối học kỳ II học sinh làm quen với dạng tốn: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số Điều đáng nói học sinh