SKKN bất đẳng thức 2014 ban chinh 2

SKKN - Bat Dang Thuc - Anh

... b2) + (12 - 3a - 4b)2 - 72 = 34a2 - 6(12 - 4b)a + (12 - 4b)2 + 25b2 - 72 = 34a2 - 24(3 - b)a + 41b2 - 96b + 72 Ta có: 'a = [12( b ) ] 34( 41b 96b ) + 72 = -2 (625b 1200b + 576 ) = -2 ( 25b ... Từ (1) a = - (b + c) thay vào (2) ta đợc: (2 - b - c)b + bc + c(2 - b - c) = b2 + b(c - 2) + (c2 - 2c + 1) = (*) Đặt f(b) = b2 + b(c - 2) + (c2 - 2c + 1) Ta có: b = (c - 2)2 - 4(c2 - 2c + 1) ... đợc: a( 1- b)b(1 - c)c(1 - a) > 4 1 [ a(1 a ) ][ b(1 b ) ][ c(1 c ) ] > (*) 1 Mặt khác: a2 - a + = a a2 - a a(1 - a) (1) 4 1 Chứng minh tơng tự ta có: b(1 - b) (2) c(1 - c)...

32
261
1

SKKN bất đẳng thức

... xảy khi: x = y MaxB = III Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Côsi Ta ý thấy số bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức trở thành đẳng thức, ta phải biến đổi biểu thức tạo thành phần không âm có mối liên hệ ... + ≥ 5x ⇒ 5 x + - 2x ≥ 5 ⇒ x=1 ⇒ x= minA = 2 Dấu xảy ⇔ Chú ý: Một số bất đẳng thức hệ bất đẳng thức Bunhiacốpxki bất đẳng thức Svacxơ 2 a12 a2 an + + + b1 b2 bn ( a1 + a2 + + an ) ≥ ∀ b > i ... kĩ thuật vận dụng bất đẳng thức đại số vào giải toán cực trị I Kĩ thuật vận dụng đẳng thức bất đẳng thức x2> 0, ∀ x: Ước luợng thêm bớt để đưa dần biến dạng...

8
334
0

SKKN- Bat dang thuc - batpt

... Năm học: 2008 - 2009 = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 Vì: (a - b)2 (b - c)2 (c - a)2 Do (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 Suy a2 + 2b2 + 2c2 - ab - 2bc - ca hay a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) ... bc + ca Giải: Xét biểu thức: M = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) Suy 2M = a2 + 2b2 + 2c2 - ab - 2bc - ca = (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) GV: Trần Công Tiến Tổ KHTN Trờng ... (a2 - a + - (a + b + c) 1 ) + (b2 - b + ) + (c2 - c + ) 4 GV: Trần Công Tiến Tổ KHTN Trờng THCS Nghĩa Thái Tân Kỳ Nghệ An Sáng kiến kinh nghiệm Năm học: 2008 - 2009 = (a - 1 ) + (a - )2...

27
296
9

Chuyên đề Bất dẳng thức cơ bản dành cho THCS

... 10 Dấu = xảy a = b = c = d Vây từ bất đẳng thức (II) ta khai thác thành chùm BĐT (8 11 ) III Khai thác bất đẳng thức III: (a + b)2 4ab a, b Là bất đẳng thức đa mối quan hệ bình phơng1tổng ... by)2 Bốn phơng pháp thể cách giải toán phơng pháp thông thờng để chứng minh bất đẳng thức Khai thác tiếp tục bất đẳng thức (I) ta có: (ay - bx)2 (az - cx)2 (ay - bx)2 + (az - cx)2 + (cy - bz)2 ... + b2x2 (ay bx)2 Dấu = xảy a, b, x, y a x = b y Bất đẳng thức cuối Vậy (a2 + b2)(x2 + y2) (ax + by)2 - Phơng pháp : Sử dụng bất đẳng thức biết + Cách : Ta có (ay - bx)2 a2y2 2aybx + b2x2...

11
2,712
38

Hình thành các bất đẳng thức trong tam giác từ một bất đẳng thức cơ bản

...

18
1,968
23

SKKN-BẤT DANG THUC

...

20
263
0

Tài liệu Những bài toán bất đẳng thức cơ bản trong cosi doc

... ;+∞  () 2 ng th c x y t =  I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... 2005 Ch ng minh r ng : x + y 2005 ≤   a 1975 x 30 + b1975 y 30 ≤ Toán tu i thơ – s 27 Gi i: Nh n xét : Các a th c tham gia toán b c 2005 = 1975 + 30 , tương ng b ng Áp d ng b t ng th c trung ... a,b,c ∈  0;  3   a + b2 + c2 =   • Ta th y m i liên h c a toán ? D th y a + b + c = b + c , c + a , a + b G i ý ta ưa a b c 3 toán v d ng c n ch ng minh : + + ≥ 2 2 1−a −b 1−c • Vì vai trò...

25
1,852
7

Tài liệu NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI ppt

... ;+∞  () 2 ng th c x y t =  I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... 2005 Ch ng minh r ng : x + y 2005 ≤   a 1975 x 30 + b1975 y 30 ≤ Toán tu i thơ – s 27 Gi i: Nh n xét : Các a th c tham gia toán b c 2005 = 1975 + 30 , tương ng b ng Áp d ng b t ng th c trung ... a,b,c ∈  0;  3   a + b2 + c2 =   • Ta th y m i liên h c a toán ? D th y a + b + c = b + c , c + a , a + b G i ý ta ưa a b c 3 toán v d ng c n ch ng minh : + + ≥ 2 2 1−a −b 1−c • Vì vai trò...

25
2,271
5

Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và các ứng dụng

... xảy tam giác ABC Nhận xét 2.6 Từ bất đẳng thức Euler R − 2r ≥ bất đẳng thức cosφ ≤ bất đẳng thức (2.24) dạng "chặt" bất đẳng thức tam giác (2.1) 2.3 Một số dạng tương đương bất đẳng thức tam giác ... toán học Bất đẳng thức xem bất đẳng thức làm móng lớp bất đẳng thức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bất đẳng thức tam giác Trong chương này, trình bày bất đẳng thức tam giác, dạng ... ứng dụng bất đẳng thức tam giác Áp dụng bất đẳng thức (2.1) kết hợp với bất đẳng thức (2.12), (2.13) bất đẳng thức Euler thay vào đẳng thức tam giác trình bày Chương ta thu hàng loạt bất đẳng thức...

26
2,932
0

170 BAT DANG THUC CAN BAN

... k với k = 1, 2, , n, chứng minh bất đẳng thức i=1 x2 + x2 + · · · + x2 ≥ n 1+ 1 + + ··· + n 170 Cho số không âm a, b, c thỏa ≥ a + b + c ≥ 3, chứng minh bất đẳng thức √ √ √ √ a + + b + + c...

168
1,227
76

Tài liệu Những bài toán bất đẳng thức cơ bản trong cosi pptx

... ;+∞  () 2 ng th c x y t =  I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... 2005 Ch ng minh r ng : x + y 2005 ≤   a 1975 x 30 + b1975 y 30 ≤ Toán tu i thơ – s 27 Gi i: Nh n xét : Các a th c tham gia toán b c 2005 = 1975 + 30 , tương ng b ng Áp d ng b t ng th c trung ... a,b,c ∈  0;  3   a + b2 + c2 =   • Ta th y m i liên h c a toán ? D th y a + b + c = b + c , c + a , a + b G i ý ta ưa a b c 3 toán v d ng c n ch ng minh : + + ≥ 2 2 1−a −b 1−c • Vì vai trò...

25
1,174
9

Tài liệu Những bài toán bất đẳng thức cơ bản trong cosi docx

... ;+∞  () 2 ng th c x y t =  I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bài toán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... 2005 Ch ng minh r ng : x + y 2005 ≤   a 1975 x 30 + b1975 y 30 ≤ Toán tu i thơ – s 27 Gi i: Nh n xét : Các a th c tham gia toán b c 2005 = 1975 + 30 , tương ng b ng Áp d ng b t ng th c trung ... a,b,c ∈  0;  3   a + b2 + c2 =   • Ta th y m i liên h c a toán ? D th y a + b + c = b + c , c + a , a + b G i ý ta ưa a b c 3 toán v d ng c n ch ng minh : + + ≥ 2 2 1−a −b 1−c • Vì vai trò...

25
3,983
42

Bất đẳng thức cơ bản ôn thi đại học

... tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức xảy Û (1), (2), (3) đẳng thức Û x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đẳng ... + z x + y + 2z è x yz ø Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có: ỉ a + bư ... 3 xy 3 yz zx (3) xy (1) zx xy yz zx Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm Đẳng thức xảy Û (1), (2), (3), (4) đẳng thức Û x = y = z = 45 (Đại học khối A 2005 dự bị 1) x 3+4 =1+1+1+4...

22
915
19

CÁC DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN

... 1 y  +  + ( x + z) ≤  + ( x + z) x z y x z * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách quy ông m u s , c lư c s h ng ( x + z ) , chuy n v , bi n i v trái thành d ng tích s ,… a, ... c + d + e ≥ ab + ac + ad + ac Khi ng th c x y ra? * Hư ng d n: Tìm b t ng th c tương ương b ng cách bi n 2 ib t ng th c ã cho v d ng: a  a  a  a   − b +  − c +  − d  +  − e ≥ ... u t dương qi, n th a ∑q i i =1 = ó ta có: n ∏a qi i i =1 i = 1, n n ≤ ∑ qi i =1 D u “=” x y II Các ví d Ví d 1: Cho n s dương ai, i = 1, n Ch ng minh r ng: 1 1 1 (a1 + a2 + a3 + + an ) ...

49
1,390
1

SKKN Bất đẳng thức trong tam giác và ứng dụng.doc

... 27(SBT-27) Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh rằng: MA + MB + MC lớn nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: xét tam giác AMB; tam giác AMC; tam giác BMC, A theo bất đẳng thức tam giác ta có: MA + MB ... b giải vấn đề I)Nhắc lại kiến thức Bất đẳng thức tam giác: 1) Định lí: Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại" Cho tam giác ABC ta có bất đẳng thức sau AB + AC > BC A AB + BC ... cạnh tam giác áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: b + c > a nhân hai vế với a ta có : ab + ac > a2 (điều phải chứng minh) *) Rõ ràng việc vận dụng định lý Py-ta-go vận dụng bất đẳng thức tam giác...

10
2,399
52