Bài giảng tích phân bội ba

... đóng bị chận R3 Hàm f(x,y,z) xác định Ω Phân hoạch Ω thành miền Ωk với thể tích V(Ωk), d đường kính phân hoạch Trên miền con, lấy điểm Mk tùy ý, gọi tổng tích phân n Sn = ∑ f (Mk )V (Ωk ) k =1 n ... khoâng daãm ∫∫∫ Ω UΩ f= ∫∫∫ ∫∫∫ Ω Ω f+ f g Cách tính tích phân bội ba •Giả sử Ω vật thể hình trụ giới hạn mặt cong z = z2(x, y), mặt z = z1(x, y), bao xung quanh mặt trụ có đường sinh // Oz đường ... (Ωk ) k =1 ∫∫∫ Ω f ( x , y , z)dxdydz = lim Sn d →0 gọi bội ba f Ω Tính chất hàm khả tích Cho Ω miền đóng bị chận / V (Ω ) = ∫∫∫ (thể tích Ω) 1dxdydz Ω 2/ ∫∫∫ ∫∫∫ c.f = c Ω ∫∫∫ f, Ω Ω (f + g...

BÀI GIẢNG TÍCH PHÂN BỘI

... Týõng tự nhý tích phân képờ ta ký hiệu dxdydz thay cho dV tích phân bội ĩ thýờng viết Sưu tầm chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Chú ýầ ỷếu  (x,y,z) = 37 (thể tích  ) Tính ... ðóng, bị chặn  tồn ðiểm ậx0,y0,z0)   cho (Ðịnh lý giá trị trung bìnhấ II CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN BộI Tích phân bội hệ tọa ð Descartes ộ Cho  giới hạn bỡiầ Mặt trênầ z ụ  2(x,y) Mặt dýớiầ z ụ  ... ≤ r ≤ cosèủ ế ≤ è ≤ ; ≤ ö ≤ ịðề Vậyầ §3 Ứng dụng tích phân bội I ỨNG DỤNG HÌNH HỌC Tính diện tích hình phẳng Diện tích miền ắ mặt phẳng ẫxy Thể tích vật thể Vật thể Ù không gian ẫxyz làầ Nếu Ù...

Bài giảng giải tích 2 chương 2.2 tích phân bội ba

... ≤π /2 2 2 dọc cắt t Mặ x2+y2+z2=1 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu Ví dụ 8: Tính tích phân bội ba hàm f(x,y,z)=x+y x2 y miền Ω giới hạn + + z ≤ 1, x ≤ 0, y ≥ 0, z ≤ Miền lấy tích phân ... x=0 để -y≤z≤y, y2+z2 2, 0≤z Suy 0≤θ≤π/4, ≤ρ≤ 2 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu z 0≤θ≤π /2 0≤θ≤π /2 tc ặ M Miền D 2 Vậy Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu 2p I9 = ò d j p ... dθ ∫ ρ 3d ρ π π 2 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu D Hình chiếu z 0≤ρ≤ /2 π ≤π ≤θ ặt M c 2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu Ví dụ 9: Tính tích phân bội ba hàm f(x,y,z)=x+y...

Bài giảng đổi biến trong tích phân bội ba

... ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA x = x(u,v,w) f(x,y,z) xác định Ω, đặt y = y(u,v,w) (x,y,z) ∈ Ω ⇔ (u,v,w) ∈ Ω’ ... dz ÷dxdy y ÷ −1  2− y dr ∫ rdz r sin ϕ −1 Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid Ω : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 ≤ R2 x = a +ρsinθcosϕ , Đổi biến: y = b + ρsinθsinϕ, z = c + ρcosθ J = ... ellipsoid: 2 x y z + + ≤1 a b c x = a ρsinθcosϕ, Đổi biến: y = b ρsinθsinϕ, z = c ρcosθ J = abcρ2sinθ 0 ≤ ρ ≤  Ω : 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π  VÍ DỤ Tính thể tích vật thể giới hạn bên mặt nón mặt ellipsoid:...

bài giảng Tích phân bội (phần 1)

... khả tích nếu: lim Sn < ∞ d →0 với phân hoạch tùy ý D Tích phân kép f D giới hạn có Sn Sn ∫∫ f ( x , y )ds = dlim →0 D Phân hoạch D theo đường // ox, oy Dij Khi f khả tích, việc tính tích phân ... diện tích Dk miền Dk d(Dk) = đường kính Dk = khoảng cách lớn điểm Dk d = max{d (Dk )} k =1, n Đường kính phân hoạch Mk chọn tùy ý Dk f(Mk) ∆Sk = S ( Dk ) D Mk n Sn = ∑ f (Mk )∆Sk k =1 Tổng tích phân ... xỉ Ω hình trụ Thể tích xấp xỉ hình trụ Vij ≈ S (Dij ) × f ( xij* , y ij* ) V (Ω) = ∑Vij i, j Dij ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP Cho hàm số z = f(x, y) xác định miền D đóng bị chận D Phân hoạch D thành...

bài tập tích phân bội ba

...

2
6,588
110

Bài tập tích phân bội ba pot

... Bài t p tích phân b i ba – Gi i tích ∫∫∫ ( x 2 + y ) dxdydz , V mi n gi i h n b i m t c u: R12 ≤ x + y + z ≤ R2 ... z = x2 + y2 ; z = V x2 + y2 ; xy = a ; xy = b ; y = α x; y = β x (0 < a < b;0 < α < β ) Bài 3: Tìm th tích v t gi i h n b i: z = cos x.cos y; z = 0; x + y ≤ x + y + z = 2; z = x + y z = sin πy ... z = x + y x + y + z = z; x + y = z ( x + y + z ) = a ( x + y + z );(a > 0) V i giá tr c a a th tích v t th gi i h n b i m t: x + y = az; x + y = ax; z = b ng s V cho trư c H t ...

2
1,488
28

bài tập tích phân kép tích phân bội ba đại học bách khoa hà nội

... – x e) a2 ≤ x2 + y2 ≤ b2 f) -a ≤ x ≤ a, c) x2 + y2 ≤ ax x2 ≤y≤a a Đổi tích phân sau sang hệ toạ độ cực với thứ tự lấy tích phân khác 1 d) x  dx  f (x 1 x b)  dx a)  dx  f (x, y)dy 1 x  ... y2)2 = a2(x2 - y2) D Đổi thứ tự tích phân sau   a)   f (r, )dr (a > 0) b)  a sin 2  d  f (r, )dr (a > 0) c)  d f (r, )dr a a 0 0 r a cos d Tính tích phân sau R a)  dx R R x  ... = a2 (x ≥ 0, y ≥ 0) Chuyển tích phân sau theo hai biến u v u  x  y , áp dụng tính với f(x,y) = (2 - x - y)2 dx  f (x, y)dy , đặt   v  x  y x x Tính tích phân sau  xydxdy , D miền...

8
3,138
25

TÍCH PHÂN BỘI BA_ GIẢI TÍCH 3

... tích phân bội ba tọa độ trụ việc tính tích phân bình thường theo dz, sau đổi tích phân kép hình chiếu sang tọa độ cực §2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ trụ Ví dụ 6: Tích tích phân bội ... qò r 3d r ò 0 Thự tích tích phân xác định nhân với nhau, mà tích phân thứ Suy I9=0 Tuy nhiên, miền Ω có hình chiếu hình tròn nên ta đổi tích phân sang tọa độ trụ thông thường §2 Tích phân bội ... sin θ dθ ∫ ρ 3d ρ π π 2 §2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu D Hình chiếu z 0≤ρ≤ /2 π ≤π ≤θ ặt M c §2 Tích phân bội ba – Đổi biến sang tọa độ cầu Ví dụ 9: Tính tích phân bội ba hàm f(x,y,z)=x+y...

51
4,241
50

Tích phân bội ba

... học tích phân bội ba Từ định nghĩa tích phân bội ba ta có công thức tính thể tích vật thể E: VE = ∫∫∫1dxdydz E Có thể sử dụng tích phân ... z )dxdydz E gọi tích phân bội ba f=f(x,y,z) khối E I Định nghĩa, cách tính tích phân kép Tính chất tích phân bội ba 1) Hàm liên tục ... phân kép để tính thể tích vật thể Tuy nhiên số trường hợp sử dụng tích phân bội ba tính nhanh hơn, tích phân bội ba có cách đổi sang tọa độ trụ tọa độ cầu Ví dụ Tính thể tích vật thể E giới hạn...

39
2,575
44

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA

... Đổi biến tọa độ trụ Đổi biến tọa độ cầu  Cách đổi biến tọa độ trụ tọa độ cầu việc tính tích phân bội  Làm lại ví dụ học  Làm tập 31, 33, 34, ... Làm lại ví dụ học  Làm tập 31, 33, 34, 35 (trang 143 - SBT)  Đọc phần kiến thức ứng dụng tích phân bội ba ...

15
1,080
11

Bài giảng môn giải tích A3: Tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt pptx

... = and x2 + y2 = 1.4.20 Cho tích phân lặp 1 x e x/y dy dx (a) Viết lại tích phân dạng tích phân bội (b) Tính tích phân cách đổi thứ tự tích phân lặp 1.4.21 Tính tích phân D y dA D miền góc phần ... 14 Tích phân bội Đây chứng minh dùng tích phân bội định lí quen thuộc Giải tích 2, gọi Định lí Clairaut 1.4 Tích phân tập tổng quát 15 1.4 Tích phân tập tổng quát Bây ta phát triển lí thuyết tích ... ) Do F1 khả tích F3 khả tích tích phân chúng 16 Tích phân bội 1.4.1 Thể tích miền tổng quát Ta định nghĩa thể tích thông qua tích phân 1.4.3 Định nghĩa Cho D tập bị chặn Rn Thể tích (n chiều)...

79
1,916
15

Bài giảng tích phân

... x) + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ò udv = uv - ò vdu Công thức tính tích phân phần: Bài toán 1: Sử dụng công thức tích phân phần ... 3x + x Trang 47 Tích phân Trần Só Tùng BÀI TẬP Bài 20 Tính tích phân sau: dx a/ ò ; 4x + 8x + 2x + ln + C; ĐS: a/ 2x + dx ; - 7x + 10 x-5 b/ ln + C; x-2 b/ òx Bài 21 Tính tích phân sau: 2x - 5x ... x) + ln x + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Phương pháp phân tích thực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tích phân thành tổng...

Xem thêm