Bài giảng đổi biến trong tích phân bội ba

...ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA x = x(u,v,w) f(x,y,z) xác định Ω, đặt y = y(u,v,w) (x,y,z) ∈ Ω ⇔ (u,v,w) ∈ Ω’... dz ÷dxdy y ÷ −1  2− y dr ∫ rdz r sin ϕ −1 Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid Ω : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 ≤ R2 x = a +ρsinθcosϕ , Đổi biến: y = b + ρsinθsinϕ, z = c + ρcosθ J =... ellipsoid: 2 x y z + + ≤1 a b c x = a ρsinθcosϕ, Đổi biến: y = b ρsinθsinϕ, z = c ρcosθ J = abcρ2sinθ 0 ≤ ρ ≤  Ω : 0 ≤ θ ≤ π 0 ≤ ϕ ≤ 2π  VÍ DỤ Tính thể tích vật thể giới hạn bên mặt nón mặt ellipsoid:

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA

( , , ) ( , , )

Áp dụng vào việc xét tính đối xứng của 

Điều kiện giới hạn:

TỌA ĐỘ CẦU

x

y

Mz

Tọa độ cầu thường dùng cho miền giới

hạn bởi mặt cầu hoặc mặt nón và mặt cầu

Một số mặt cong thường gặp trong tđ cầu

x  y  z  R

0 0

2/ Vẽ miền lấy tp và đổi tp sau sang tọa

I zdxdydz



 

3/ Tính tp sau sử dụng tọa độ trụ và tọa độ cầu:

 Là miền bên trong nón z  x2  y 2

và bị chắn bởi mặt cầu x2  y 2  z2  2

1 2 3

Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt sau:

y y

Đổi biến cho hình cầu tổng quát, ellipsoid