Trong tinh thể, các nguyên tử hay ion sắp xếp có trật tự, tuần hoàn trong không gian mạng và bên trong tinh thể tồn tại rất nhiều họ mặt mạng khác nhau theo các hướng khác nhau của không gian ba chiều.(hình 2.10)
25
HDKH: TS. Trần Quang Trung
Hình 2.10 Liên hệ mặt định hướng và chỉ số [hkl]
Điều này gây nhiều khó khăn cho nghiên cứu vì trên thực tế, khi phân tích vật liệu tinh thể bằng phương pháp nhiễu xạ tia X thì chúng ta chỉ thu được các thông tin trong không gian hai chiều thông qua các hình ảnh phổ, vết nhiễu xạ trên phim chụp…Do đó, để đơn giản, người ta đưa không gian mạng thật sang mạng đảo (mạng ngược) và mỗi nút mạng đảo biểu hiện một họ mặt mạng của mạng thuận. Như vậy chúng ta đã làm biến đổi từ một họ mặt mạng trong mạng thật ba chiều thành một điểm trong mạng đảo của không gian hai chiều.
Mạng đảo
Mặt phẳng trong không gian thực có thể biểu diễn bằng một nút mạng trong không gian đảo. Ô cơ bản của mạng đảo được xác định bởi các vectơ a*, b*, c* thỏa mãn hệ thức sau:
a*a = b*b = c*c = 1 a*b = b*c = c*a = 0 Trong đó a, b, c là các vectơđơn vị tinh thể. Mạng đảo có những tính chất sau:
• Mỗi nút mạng đảo tương ứng với một mặt (hkl) của tinh thể.
• Vectơ mạng đảo Ghkl = ha* + kb* + lc* vuông góc với mặt phẳng mạng (hkl) của mạng tinh thể. 1 1 hkl hkl hkl hkl G g d d = = (2.3)
26
HDKH: TS. Trần Quang Trung
Trong đó dhkl là khoảng cách giữa các mặt phẳng (hkl) trong mạng tinh thể Sự nhiễu xạ tia X có thể được dự đoán nhờ mạng đảo bằng cách xây dựng hình cầu Ewald. Đầu tiên tiến hành vẽ mạng đảo, sau đó chọn một nút S0 làm gốc của mạng đảo. Dọc theo phương của chùm tới đặt đoạn OSo=1/λ, từđó vẽ mặt cầu tâm O, bán kính OSo (hình 2.11) Hình 2.11 Cầu Ewald Ta thấy những điểm trên mặt cầu thỏa điều kiện (2.4) dẫn đến thỏa điều kiện Bragg: ⇒2 .sind θ λ= (2.5) Như vậy sự nhiễu xạ xuất hiện nếu mặt cầu đi qua nút mạng đảo khác
Đối với một tinh thể cho trước, hình cầu Ewald có thể cắt mạng đảo không chỉở một điểm. Điều này tương ứng với phản xạ Bragg trên nhiều họ mặt phẳng đối với cùng một chùm tia tới.
Như vậy, mỗi cấu trúc tinh thể có hai mạng liên hợp với nó, mạng tinh thể(mạng thuận) và mạng đảo và ảnh nhiễu xạ của tinh thể là một bức tranh mạng đảo của tinh thể.