Khuếch đại AGC là tiến trình xử lý mà độ lợi được điều chỉnh một cách tự động, là hàm của độ lớn tín hiệu. Độ lớn tín hiệu thay đổi theo thời gian được đo bằng biên độ hiệu dụng được tính trên một cửa sổ trượt với chiều dài cho trước. Kết quả phụ thuộc vào chiều dài cửa sổ AGC, chiều dài ngắn sẽ tạo sự phân bố đồng đều hơn trong biên độ của trace đầu ra, và làm mờ những phản xạ mạnh hơn. Ngược lại, cửa sổ quá dài cĩ thể khơng cung cấp độ khuếch đại đủ lớn cho vùng biên độ thấp. Sử dụng khuếch đại tín hiệu cần thận trọng vì cĩ thể làm mất bản chất của tín hiệu.
Hàm độ lợi AGC biên độ hiệu dụng dựa trên biên độ hiệu dụng trong một cửa sổ thời gian trên một trace đầu vào. Hàm độ lợi được tính như sau: trace đầu vào được chia thành các khoảng thời gian cửa sổ cố định. Đầu tiên, biên độ của mỗi mẫu trong cửa sổ được lấy bình phương. Kế tiếp, tính trung bình các giá trị này trên cửa sổ và sau đĩ tính căn bậc hai của giá trị trung bình đĩ. Đây là biên độ rms trên một cửa sổ thời gian. Tỉ số của biên độ rms mong muốn trên giá trị rms thật sự được xem là giá trị của hàm độ lợi tại tâm của cửa sổ. Do đĩ, hàm tỉ lệ tại tâm của cửa sổ được tính bởi giá trị hiệu dụng mong muốn.
2 1 rms ( ) 1 N i i g t x N
Khi cửa sổ được lấy nhỏ thì những phản xạ mạnh trở nên ít phân biệt nhau hơn Lưu đồ thực hiện bằng Matlab:
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 4-15 Lƣu đồ thực hiện khuếch đại AGC
Đầu tiên, chương trình yêu cầu nhập vào độ rộng cửa sổ khuếch đại dưới dạng thời gian (ns). Sau đĩ, khoảng độ rộng này được biến đổi sang số lượng mẫu bằng cách lấy khoảng độ rộng cửa sổ chia cho thời gian lấy mẫu. Cửa sổ này dịch chuyển trên tồn bộ dữ liệu và tiến hành tính tổng bình phương biên độ của các mẫu cĩ trong cửa sổ trượt. Sau đĩ, thực hiện tính giá trị trung bình trên cửa sổ đĩ bằng cách lấy tổng vừa tính chia cho độ rộng của cửa sổ AGC. Cuối cùng là tính hàm độ lợi tại tâm cửa sổ bằng tỉ số dữ liệu thứ i trong cửa số với căn bậc hai đã tính trên.
Kết quả hình ảnh sau khi thực hiện xử lý với chương trình Matlab trên với cửa sổ AGC là 15 ns:
Nhập vào độ rộng cửa sổ AGC (thời gian), chuyển sang số lượng mẫu
Tính biên độ trung bình = sum/độ rộng cửa sổ
Tính tỉ số dữ liệu thứ i với căn bậc hai của giá trị trung bình trên
Kết Thúc Bắt đầu
Xử lý trên từng trace, tính tổng bình phương biên độ của các mẫu trên một
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 4-16 Dữ liệu gốc ban đầu trƣớc khi xử lý AGC
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Nhận xét: Nhìn vào hình ảnh và trace hiển thị, ta thấy khuếch đại AGC biên độ hiệu dụng đã tăng cường biên độ cho các thành phần phản xạ yếu, làm nổi bật thành phần này lên. Tuy nhiên, thành phần phản xạ mạnh cĩ phần bị yếu đi do đĩ phương pháp khuếch đại này vẫn chưa là phương pháp tối ưu.
4.3 Các Phƣơng Pháp Xử Lý Cấp Cao
Sau khi tiến hành hầu hết các phương pháp tiền xử lý cơ bản ở trên, tín hiệu đã được chuẩn hĩa, ta thu được tín hiệu tương đối cải thiện, loại bỏ được phần lớn các nhiễu nhưng độ phân giải của tín hiệu vẫn cịn chưa cao. Hình ảnh nhận được chưa hội tụ và rõ nét, chưa phản ánh đúng bản chất của mục tiêu cần khảo sát. Do đĩ, dữ liệu cần được tiếp tục thực hiện bởi các bước xử lý cấp cao hơn để nâng cao độ phân giải của tín hiệu bao gồm các phương pháp như giải chập dự đốn, kĩ thuật di trú, lọc F-K, ...
4.3.1 Giải Chập Dự Đốn
Giải chập dự đốn là một phương pháp thống kê vì việc thiết kế bộ lọc phụ thuộc vào đặc tính thống kê của các hằng số phản xạ. Mục đích của giải chập dự đốn là loại bỏ các tín hiệu đa phản xạ dựa vào tín hiệu thu được, làm ngắn lại thành phần tín hiệu nguồn chính do đĩ tăng được độ phân giải. Ý tưởng của giải chập dự đốn cĩ thể hiểu đơn giản như sau tiến hành thiết kế bộ lọc dựa trên tín hiệu thu được ở thời điểm t sao cho bộ lọc cĩ thể đốn một số giá trị biên độ ở tương lai t + của tín hiệu thu chính. Sau đĩ, lấy các giá trị dự đốn này trừ cho tín hiệu thu chính ban đầu. Kết quả làm ngắn độ rộng của tín hiệu thu ban đầu và làm tăng độ phản xạ. Thuật tốn chi tiết của giải mã chập được giới thiệu ở Hình 4.26. Bước quan trọng trong giải chập dự đốn là dự đốn bộ lọc chỉ dựa duy nhất vào tín hiệu thu được, kèm với việc lựa chọn khoảng cách dự đốn sao cho hợp lý nhất. Khi đĩ, bộ lọc dự đốn cĩ sai số nhỏ nhất và kết quả dự đốn là tốt nhất. Do đĩ, việc lựa chọn chiều dài bộ lọc và khoảng cách dự đốn là hai tham số chìa khĩa cho việc nén đa phản xạ. Sau đây là tiến trình thiết kế bộ lọc dự đốn và cách chọn khoảng cách
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
4.3.1.1 Thiết Kế Bộ Lọc Dự Đốn
Mục tiêu của phần này là ta tiến hành thiết kế bộ lọc dựa trên dạng sĩng mà ta khơng biết trước hình dạng của nĩ. Đối với bất cứ tiến trình lọc số tuyến tính nào cũng được định nghĩa bởi tích chập như sau:
( ) t
y t x a (4.1)
Trong đĩ, xt là tín hiệu đầu vào, at là một loại bộ lọc và yt là đầu ra.
Đầu tiên là thiết kế bộ lọc số bình phương tối thiểu nhỏ nhất sao cho khi tích chập với đầu vào sẽ trả về chính nĩ. Như ta đã biết, đĩ chỉ cĩ thể là hàm xung Dirac
( )t , trong miền thời gian liên tục, cĩ thể viết lại (4.1) như sau:
( ) ( ) ( ) ( )
y t t x t d x t (4.2)
Đối với dữ liệu rời rạc, để cĩ được bộ lọc thực hiện được cùng chức năng như (4.2) ở trên, chúng ta cần giải hệ phương trình tuyến tính sau để tìm bộ lọc fn:
0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 1 1 1 2 0 ... ... . . ... n n n n n n r r r f g r r r f g f g r r r (4.3)
Trong đĩ, rn và gn lần lượt chỉ tự tương quan của tín hiệu đầu vào và tương quan chéo của tín hiệu đầu vào với đầu ra mong muốn. Đầu ra mong muốn bây giờ chính là đầu vào của chính nĩ, nghĩa là:
0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 1 1 1 2 0 ... ... . . ... n n n n n n r r r f r r r r f r f r r r r (4.4)
Như vậy, ta cĩ thể tìm được bộ lọc fn dựa vào cơng thức (4.4) trên với rn đã biết. Bộ lọc fn này được xem là bộ lọc dự đốn vì khi tích chập với đầu vào sẽ dự đốn tồn bộ dạng sĩng đầu ra. Trường hợp ta khơng dự đốn tồn bộ dạng sĩng mà
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
loại trừ ra điểm đầu tiên, sau đĩ ta trừ kết quả dự đốn cho đầu vào thì chỉ cịn lại duy nhất một điểm. Đây được gọi là giải chập nhọn (spiking deconvolution).
Bây giờ, sẽ đi tìm bộ lọc dự đốn a(t) sao cho khi tích chập với đầu vào x(t) sẽ dự đốn một phần của tín hiệu vào ở thời điểmxt và các thời điểm sau đĩ.
Do đĩ, đầu ra sẽ cĩ dạng:
ˆ
t t t
y x a x (4.5)
ˆt
x là dự đốn của xt , ˆxt càng chính xác khi càng tiến gần về xt và yêu cầu chiều dài bộ lọc phải vơ hạn. Như vậy, ta cần dự đốn đuơi của dạng sĩng tính từ thời điểm t = đến kết thúc dạng sĩng để khi trừ kết quả này cho tồn bộ sĩng đầu vào ta được phần sĩng trước thời điểm . Bộ lọc được tìm trong cơng thức ma trận sau: 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 1 1 1 2 0 ... ... . . ... n n n n n n r r r a g r r r a g a g r r r (4.6)
Hệ số bộ lọc f0 tương ứng hệ số tương quan chéo g0, f1 tương ứng với g1, … Tự tương quan r của sĩng đầu vào:
t t t
r x x (4.7)
Tương quan chéo của đầu ra mong muốn với đầu vào là tương quan chéo của phần cuối sĩng với đầu vào. Hệ số tương quan chéo tại t = 0 được tính bởi đầu vào với chính nĩ sau khi dịch chuyển đoạn dự đốn :
t t t
g x x (4.8)
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Như vậy, tương quan chéo của đầu ra mong muốn và tín hiệu vào bằng với tự tương quan của đầu vào với độ dịch . Cơng thức (4.6) trở thành:
0 1 1 0 1 0 2 1 1 1 1 2 0 1 ... ... . . ... n n n n n n r r r a r r r r a r a r r r r (4.10)
Giải hệ phương trình (4.10) ở trên ta được hệ số bộ lọc dự đốn an, sau đĩ nhân bộ lọc với tín hiệu vào ta được dạng sĩng đầu ra là phần trước của tín hiệu vào, với phần đuơi sĩng cĩ thời gian t . Tiếp đến, dịch kết quả này sang trái mẫu, sau đĩ trừ kết quả này cho tín hiệu vào ban đầu để đạt kết quả của giải chập dự đốn. Tuy nhiên, bộ lọc này nên chọn chiều dài n bao nhiêu là thích hợp? Theo lý thuyết, chiều dài bộ lọc dự đốn càng dài càng tốt, dự đốn cĩ độ chính xác cao. Thực hiện giải chập dự đốn với hình ảnh thu thực và chương trình Matlab:
Giải chập với chiều dài bộ lọc n = 20, khoảng cách dự đốn = 5, prewhitening = 0.5:
Hình 4-18 Kết quả của giải chập dự đốn với n = 20
Giải chập với chiều dài bộ lọc n = 50, khoảng cách dự đốn = 5, prewhitening = 0.5:
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 4-19 Kết quả của giải chập dự đốn với n = 50
Giải chập với n = 80, = 5, prewhitening = 0.5:
Hình 4-20 Kết quả của giải chập dự đốn với n = 50
Nhìn vào các kết quả từ Hình 4-18 đến Hình 4-20, ta thấy khi chiều dài bộ lọc dự đốn tăng dần thì kết quả giải chập cũng cải thiện đáng kể, hình ảnh dần hiện ra một cách rõ nét hơn. Như vậy, cĩ thể kết luận rằng kết quả của giải chập dự đốn tốt nếu chiều dài bộ lọc lớn.
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
4.3.1.2 Chọn Khoảng Cách Dự Đốn
Giải chập dự đốn đơn giản loại bỏ một phần sĩng, khơng lấy tồn bộ năng lượng của sĩng và phân bố năng lượng tập trung vào phần đầu. Với khoảng cách dự đốn bất kỳ thì sĩng bị cắt bỏ ngay sau khoảng dự đốn đĩ. Khi khoảng cách dự đốn bằng một thì năng lượng của sĩng bị loại bỏ gần hết chỉ để lại giá trị đầu tiên của sĩng. Do đĩ, năng lượng của sĩng bị mất khá nhiều. Năng lượng sĩng sau khi giải chập dự đốn được so sánh với năng lượng ban đầu bằng tỉ số năng lượng sau:
2
2 1 N ng luong sau khi giai chap R
1 N ng luong truoc khi giai chap
n i i E n i i d ă n ă b n (4.11)
Hình 4-21 dưới đây chỉ đường cong phản ánh sự suy giảm năng lượng của sĩng sau khi giải chập so với năng lượng của sĩng ban đầu theo khoảng cách dự đốn. Giải chập nhọn với = 1 cho năng lượng thấp nhất, mặc dù cho độ phân giải cao nhất. Khi khoảng cách dự đốn tăng dần lên thì năng lượng tương ứng cũng tăng lên, như vậy năng lượng của sĩng sau khi giải chập dự đốn tỉ lệ tuyến tính với khoảng cách dự đốn. Tuy nhiên, khoảng cách dự đốn nhỏ lại cho độ phân giải tối ưu vì vậy tùy vào từng ứng dụng mà ta cần chọn khoảng cách dự đốn hợp lý nhằm cân bằng giữa độ phân giải và năng lượng của sĩng.
Hình 4-21 Tỉ số của năng lƣợng trƣớc và sau khi giải chập dự đốn
Tỉ số năng lư ơng: sa u l ọc/ trư ớc lọc Năng lượng tăng Giải chập chọn ( = 1) Biên độ lớn nhất của sĩng ( = 8) Khoảng cách dự đốn, = 20
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 4-22 dưới đây minh họa tác động của giải mã chập như thế nào đến sĩng đầu ra khi khoảng cách dự đốn thay đổi. Ta thấy khi khoảng cách dự đốn bằng 1 thì tín hiệu thu được là nhọn nhất, năng lượng tập trung ở đầu vào của sĩng, lúc này độ phân giải là tốt nhất. Khi khoảng cách dự đốn tăng dần lên, tín hiệu sau giải chập dần dần mất tính nhọn và bắt đầu rộng dần lên và ta thấy rõ nhất ở khoảng cách dự đốn 4 trở lên. Lúc này, tín hiệu bắt đầu nhịe dần đi, cho đến khi khoảng cách dự đốn bằng 8, kết quả xấu hẳn. Như vậy, ta cĩ thể kết luận rằng độ phân giải cao khi khoảng cách dự đốn nhỏ, và ngược lại khoảng cách dự đốn lớn sẽ cho độ phân giải xấu dần đi. Các hình minh họa từ Hình 4-23 đến Hình 4-25 là các kết quả thực tế khi xử lý trên ảnh thu thập của hệ thống GSSI bằng chương trình Matlab mà tác giả đã thực hiện. Kết quả thực tế đĩ hồn tồn phù hợp với kết quả cĩ được trong quá trình nghiên cứu, thực nghiệm.
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 4-22 Giải mã chập dự đốn với các khoảng cách dự đốn khác nhau
Sau đây là một số kết quả trên xử lý ảnh thực tế, trong đĩ cĩ sự thay đổi về khoảng cách dự đốn, các thơng số cịn lại được giữ khơng đổi:
Giải chập với khoảng cách dự đốn = 1, chiều dài bộ lọc n = 250, prewhitening = 0.5: được minh họa bởi Hình 4-24, ta thấy tất cả các nhiễu đã được loại bỏ gần hết chỉ cịn hiển thị rõ hai phản xạ chính mạnh nhất. Tuy nhiên, cường độ sáng của ảnh đã bị yếu.
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Giải chập với khoảng cách dự đốn = 5, giữ nguyên n và prewhitening: được minh họa bởi Hình 4-25, tín hiệu vẫn cịn rất rõ, tuy nhiên hình ảnh đã cĩ pha lẫn các phản xạ khác.
Hình 4-23 Kết quả của giải chập dự đốn với = 1
Hình 4-24 Kết quả của giải chập dự đốn với = 5
= 1
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 4-25 Kết quả của giải chập dự đốn với = 10
Tĩm lại, giải chập dự đốn đã thực hiện được hai nhiệm vụ quan trọng là nén dạng sĩng nguồn phát thành một xung nhọn ở giá trị đầu tiên của nĩ và loại bỏ được đa phản xạ. Do đĩ, làm tăng độ phân giải của hình ảnh thu được. Chiều dài bộ lọc và khoảng cách dự đốn là hai tham số quan trọng quyết định độ chính xác dự đốn cũng như kết quả hiển thị sau xử lý. Chiều dài bộ lọc dự đốn càng dài càng tốt cho kết quả dự đốn càng chính xác. Khoảng cách dự đốn thì ngược lại càng ngắn càng tốt do loại bỏ được nhiều thành phần đa phản xạ nên cho hình ảnh rõ nét, tuy nhiên năng lượng của sĩng sẽ mất mát khá nhiều do đĩ tỉ số SNR hoặc tỉ số năng lượng trước và sau xử lý sẽ rất thấp. Giải chập dự đốn chỉ cho kết quả tốt đối với sĩng cĩ pha tối thiểu, cịn đối với sĩng cĩ pha cực đại hoặc trộn pha (mixed phase) kết quả sẽ khơng tốt như mong muốn.
Sau đây là lưu đồ của chương trình Matlab thực hiện giải mã chập dự đốn: w là dữ liệu đầu vào, rhs là dữ liệu cĩ được sau khi tính tự tương quan trên w, ns số lượng mẫu trên mỗi trace là chiều dài của trace trong dữ liệu w.
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Kiểm tra chiều dài bộ lọc < ns/2, khoảng cách dự đốn < chiều dài bộ lọc? Nhập vào chiều dài bộ lọc,
khoảng cách dự đốn,