Điều kiện để một giải mã chập là spiking khi sĩng thu được cĩ pha là tối thiểu. Một dạng sĩng được gọi là tối thiểu về pha nếu năng lượng lớn nhất của nĩ tập trung vào vị trí khởi đầu. Ngược lại là dạng sĩng cĩ pha lớn nhất nếu năng lượng tập trung vào phía cuối dạng sĩng. Nếu pha nằm giữa điểm đầu và điểm cuối thì sĩng đĩ gọi là sĩng trộn pha (mixed phase).
Tính chất của sĩng cĩ pha tối thiểu là cĩ độ rộng hữu hạn và causial nghĩa là bằng 0 nếu t < 0 và độ trễ về năng lượng là thấp nhất.
Ứng dụng của giải chập spiking vào trong sĩng thu được như thế nào? Sĩng thu được bao gồm thành phần phản xạ chính và các thành phần đa phản xạ, nhiễu, thành phần sĩng trực tiếp từ nguồn phát, … Điều đĩ làm cho đáp ứng thực tế từ bề mặt phản xạ khơng được thể hiện rõ ràng và dễ bị mờ. Để nâng cao độ phân giải, cải thiện hình ảnh hiển thị, người ta tìm cách làm cho sĩng phát là nhọn nhất nghĩa là năng lượng tập trung lớn nhất tại t = 0 (cĩ biên độ bằng nhau ở mọi tần số trong miền tần số). Khi đĩ, thuật tốn giải chập spiking sẽ làm cho a(t)*w(t) = (t), sĩng thu được sẽ chỉ cĩ thành phần phản xạ chính từ mặt đất do x(t) = a(t)*w(t)*e(t) = (t)*e(t) sẽ chỉ cịn là đáp ứng duy nhất của trái đất. Chính tích số a(t)*w(t) = (t) làm cho phương pháp này cĩ tên là giải chập spiking, điều này cĩ nghĩa:
0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 0 3 2 1 2 3 0 1 ... 1 ... 0 ... 0 . . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . . . ... 0 n n n n n n n r r r r a r r r r a r r r r a r r r r a (3.8)
Thực hiện việc giải hệ phương trình (3.8) trên với ri là tự tương quan của tín hiệu thu được, I là hệ số bộ lọc là ẩn số cần tìm. Sau khi cĩ được các I, ta nhân
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
tín hiệu đã thu được trước đĩ với bộ lọc đã giải rat a sẽ cĩ được đáp ứng xung của trái đất. Sau đây là kết quả minh họa cho quá trình thực hiện giải chập spiking.
Hình 3-13 Minh họa cho kết quả thu đƣợc sau khi giải chập spiking