Giả sử ta cĩ bộ lọc a(t), tích chập của tín hiệu thu được x(t) với a(t) sẽ lấy ra được đáp ứng xung của trái đất, do đĩ e(t) = x(t)*a(t). Thế e(t) vào cơng thức (3.5)ở trên ta cĩ:
x t w t * x t * a t t w t * a t (3.6)
Hàm phản xạ
Xung
đầu vào Đáp ứng xung thu đƣợc
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Để tìm a(t) thì chỉ cần đảo w(t) thành w‘(t) => a(t) = (t)*w‘(t), (t) chỉ hàm xung Kronecker delta. Nếu w(t) đã biết thì a(t) hồn tồn xác định được và phản xạ trái đất cũng được xác định sau đĩ.
Cơng thức (3.6) trên chỉ ra rằng bộ lọc đã chuyển dạng sĩng cơ bản từ nguồn phát thành dạng xung nhọn (spike) ở tại thời điểm t = 0.
Hình 3-11 Sơ đồ của lọc nghịch đảo
Đối với chuỗi hội tụ thì phương pháp này cho kết quả tốt, kết quả tiến nhanh về 0, đối với các chuỗi phân kì thì kết quả ngược lại, để giải quyết điều này, t tiến hành phương pháp tiếp theo sau.
3.7.2 Lọc Wiener Tối Ƣu (Optimal Wiener Filter)
Bộ lọc Wiener tạo ra các bộ lọc khác nhau để chuyển đổi tín hiệu đầu vào thành bất kì tín hiệu đầu ra mong muốn nào. Dạng tổng quát của cơng thức ma trận cho bộ lọc Weiner cĩ chiều dài n là:
Sĩng nguồn cơ bản Lọc nghịch đảo Tích chập (*) Thu được đáp ứng trái đất Tín hiệu thu ban đầu
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR 0 1 2 1 0 0 1 0 1 2 1 1 2 1 0 3 2 2 1 2 3 0 1 1 ... ... ... . . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . . . ... n n n n n n n n r r r r a g r r r r a g r r r r a g r r r r a g (3.7)
ri, ai, gi (i = 0, 1, 2, 3, … , n-1) lần lượt là tự tương quan của tín hiệu đầu vào, hệ sộ của bộ lọc mong đợi và tương quan chéo của đầu ra mong đợi với tín hiệu sĩng cơ bản vào.
Bộ lọc Wiener tối ưu ai là tối ưu trong bình phương sai số giữa đầu ra thật sự và đầu ra mong đợi là nhỏ nhất.
Sau đây là sơ đồ cho việc thiết kế và ứng dụng bộ lọc Weiner. Ma trận tự tương quan là ma trận đối xứng và đường chéo đồng nhất, cịn được gọi là ma trận Toeplitz được giải bằng thuật tốn đệ qui Levinson.
Sĩng đầu vào Tự tương quan Lọc Wiener Tích chập (*) Tương quan chéo Đầu ra mong muốn Đầu ra thật sự
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
3.7.2.1 Giải Chập Nhọn (Spiking)
Điều kiện để một giải mã chập là spiking khi sĩng thu được cĩ pha là tối thiểu. Một dạng sĩng được gọi là tối thiểu về pha nếu năng lượng lớn nhất của nĩ tập trung vào vị trí khởi đầu. Ngược lại là dạng sĩng cĩ pha lớn nhất nếu năng lượng tập trung vào phía cuối dạng sĩng. Nếu pha nằm giữa điểm đầu và điểm cuối thì sĩng đĩ gọi là sĩng trộn pha (mixed phase).
Tính chất của sĩng cĩ pha tối thiểu là cĩ độ rộng hữu hạn và causial nghĩa là bằng 0 nếu t < 0 và độ trễ về năng lượng là thấp nhất.
Ứng dụng của giải chập spiking vào trong sĩng thu được như thế nào? Sĩng thu được bao gồm thành phần phản xạ chính và các thành phần đa phản xạ, nhiễu, thành phần sĩng trực tiếp từ nguồn phát, … Điều đĩ làm cho đáp ứng thực tế từ bề mặt phản xạ khơng được thể hiện rõ ràng và dễ bị mờ. Để nâng cao độ phân giải, cải thiện hình ảnh hiển thị, người ta tìm cách làm cho sĩng phát là nhọn nhất nghĩa là năng lượng tập trung lớn nhất tại t = 0 (cĩ biên độ bằng nhau ở mọi tần số trong miền tần số). Khi đĩ, thuật tốn giải chập spiking sẽ làm cho a(t)*w(t) = (t), sĩng thu được sẽ chỉ cĩ thành phần phản xạ chính từ mặt đất do x(t) = a(t)*w(t)*e(t) = (t)*e(t) sẽ chỉ cịn là đáp ứng duy nhất của trái đất. Chính tích số a(t)*w(t) = (t) làm cho phương pháp này cĩ tên là giải chập spiking, điều này cĩ nghĩa:
0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 0 3 2 1 2 3 0 1 ... 1 ... 0 ... 0 . . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . . . ... 0 n n n n n n n r r r r a r r r r a r r r r a r r r r a (3.8)
Thực hiện việc giải hệ phương trình (3.8) trên với ri là tự tương quan của tín hiệu thu được, I là hệ số bộ lọc là ẩn số cần tìm. Sau khi cĩ được các I, ta nhân
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
tín hiệu đã thu được trước đĩ với bộ lọc đã giải rat a sẽ cĩ được đáp ứng xung của trái đất. Sau đây là kết quả minh họa cho quá trình thực hiện giải chập spiking.
Hình 3-13 Minh họa cho kết quả thu đƣợc sau khi giải chập spiking
3.7.2.2 Giải Chập Dự Đốn (Predictive Deconvolution)
Mục đích của giải mã chập dự đốn là xĩa bỏ thành phần đa phản xạ, bởi vì thành phần đa phản xạ là tín hiệu chính được phản xạ giữa 2 hay nhiều bề mặt phân cách, chúng cĩ hình dạng giống như thành phần chính nhưng bị trễ hơn về mặt thời gian. Trong giải mã dự đốn, một phần trace của tín hiệu thu được xem như tín hiệu ra mong muốn và dựa vào phần tín hiệu này tiến hành tìm kiếm bộ lọc sao cho tạo ra các trace như phiên bản dịch thời gian của chính nĩ. Trừ tín hiệu thực thu được cho tín hiệu tạo từ bộ lọc, vậy là đã xĩa được thành phần đa phản xạ.
Giả sử cho một tín hiệu đầu vào x(t), muốn dự đốn kết quả của nĩ ở một số thời điểm khác trong tương lai t + a, a là độ trễ dự đốn (lag). Sĩng thu được thường cĩ thành phần dự đốn với tốc độ xảy ra cĩ tính chu kỳ. Bộ lọc dự đốn chỉ cĩ thể đưa ra kết quả dự đốn cĩ tính lặp lại, cịn các thành phần phản xạ thực thì khơng thể, do đĩ sai số giữa kết quả dự đốn từ bộ lọc và kết quả thu được chính là chuỗi phản xạ thực. Sau đây là cơng thức cho việc tìm bộ lọc dự đốn:
Xung đầu vào
Bộ lọc xung nhọn
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 1 2 1 0 3 2 2 1 2 3 0 1 1 ... ... ... . . . ... . . . . . . ... . . . . . . ... . . . ... n n n n n n n n r r r r a r r r r r a r r r r r a r r r r r a r (3.9)
Trong đĩ, ri là thành phần tự tương quan của tín hiệu thu được, i là hệ số bộ lọc, r thành phần tự tương quan được dịch đi một khoảng trễ . Trường hợp =1 tương đương với giải chập spiking, như vậy giải chập spiking là trường hợp đặc biệt của giải mã dự đốn.
Cĩ hai cách để thực hiện giải mã dự đốn là tìm bộ lọc dự đốn i dựa vào (3.9) sau đĩ áp dụng tiếp quy trình theo hình (3.14a) sẽ cĩ được kết quả cần tìm. Cách khác là tiến hành tìm bộ lọc sai số dự đốn rồi sau đĩ tích chập vào tín hiệu vào ta cũng thu được kết quả mong muốn, quy trình thực hiện theo hình (3.14b).
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 3-14 Sơ đồ giải mã chập dự đốn sử dụng bộ lọc dự đốn
3.7.3 Các tham số dùng trong bộ lọc Wiener
Prewhitening
Prewhitening cĩ thể xem như là nhiễu trắng, được tạo ra bằng cách đưa hằng số vào các độ trễ bằng 0 của hàm tự tương quan. Điều này sẽ làm giảm việc khuếch đại thành phần tần số cĩ biên độ bằng 0, gây kết quả khơng tốt sau lọc, phần trăm prewhitening trong khoảng: 0 <1
Chiều Dài Bộ Lọc (Operator Length) Tính tự tương quan tín
hiệu vào chiều dài n+ , n chiều dài bộ lọc, độ trễ dự đốn Dùng (3.6) tính hệ số bộ lọc [a1,a2,..,an-1] Tích chập Lấy trễ một khoảng Trừ kết quả với tín hiệu vào Đầu ra Tín hiệu đầu vào
Tính tự tương quan tín hiệu vào chiều dài n+ , n chiều dài bộ lọc, độ trễ dự đốn Dùng (3.6) tính hệ số bộ lọc [a1,a2,..,an-1] Tính bộ lọc sai số dự đốn bằng cách làm trễ bộ lọc dự đốn [1,0,0,…, - 0, - 1, …- n] Tích chập Đầu ra Tín hiệu đầu vào
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Chiều dài bộ lọc ngắn tạo ra đáp ứng xung nhọn với biên độ nhỏ và cĩ thành phần tần số cao ở đuơi. Chiều dài bộ lọc quá dài thì khơng tăng được độ phân giải mà cịn làm cho xung nhọn càng bị giả tạo.
Như vậy chiều dài bao nhiêu là thích hợp? Về lý tưởng, người ta sử dụng sự tự tương quan của sĩng vào khơng biết trước để tính chọn chiều dài bộ lọc. Nhưng tự tương quan của sĩng thu được tương tự với sĩng vào khơng biết trước này nên một phần tín hiệu thu được sẽ được dùng để tính tự tương quan. Và chiều dài bộ lọc được chọn sao cho xấp xỉ bằng nhiều dài của vùng dịch chuyển đầu tiên của tự tương quan.
Độ Trễ Dự Đốn (Prediction Lag)
Khi chọn độ trễ dự đốn bằng với tốc độ lấy mẫu thì kết quả tương đương với giải chập spiking. Giải mã dự đốn sử dụng độ trễ dự đốn lớn hơn một để tạo dạng sĩng cĩ độ rộng hữu hạn thay vì là một xung hẹp.
Cho một sĩng đầu vào a + n mẫu, giải mã chập dự đốn sử dụng bộ lọc dự đốn với chiều dài n và khoảng cách dự đốn a để chuyển đổi dạng sĩng này thành dạng sĩng khác cĩ chiều dài a mẫu. Những a đầu tiên của tự tương quan được giữ lại, trong khi n mẫu kế sẽ bằng 0.
Tĩm lại, nếu độ trễ dự đốn tăng thì đầu ra từ lọc dự đốn trở nên ít nhọn hơn. Tác động này cũng cĩ lợi khi điều khiển băng thơng của tín hiệu ra bằng điều chỉnh độ trễ dự đốn.
3.7.4 Kĩ Thuật Di Trú (Migration)
Đối với loại hình ảnh hai chiều (B-Scan), một điểm phản xạ tín hiệu trong lịng đất được biểu diễn bởi đường cong hyperbol theo thời gian và tất nhiên loại hình ảnh này sẽ cho độ phân giải kém. Lý do tạo hình ảnh hyperbol là vì sĩng thu được gồm nhiều loại khác nhau, cĩ thời gian đến cũng khác nhau. Vì vậy hình ảnh dạng hyperbol của một điểm nguồn cần được chuyển đổi thành một điểm tập trung phản ánh đúng vị trí thực sự của điểm phản xạ. Nhiều kỹ thuật xử lý tập trung hay
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
xử lý di trú đã được phát triển để giải quyết vấn đề này và đã làm tăng được độ phân giải khơng gian cho hình ảnh Radar xuyên đất. Các kỹ thuật xử lý di trú như tính tổng tán xạ (diffraction summation), di trú dịch pha (phase-shift migration), finite- difference migration, di trú Kirchoff (Kirchhoff migration) và di trú f-k (frequency- wavenumber f-k migration) đã được áp dụng trong xử lý hình ảnh địa chấn và vẫn được nghiên cứu áp dụng rộng rãi cho dữ liệu Radar xuyên đất.
Mục đích chính của kỹ thuật xử lý di trú (cả trong miền thời gian và miền tần số) là hội tụ tất cả phản xạ trong dữ liệu thu được về đúng vị trí vật lý và hình dạng của điểm phản xạ trên bề mặt. Kĩ thuật xử lý di trú được xem như là giải mã chập khơng gian làm tăng độ phân giải khơng gian. Kĩ thuật di trú bao gồm 2 giai đoạn thiết yếu sau:
Ngoại suy ngược tín hiệu nhận được ở bề mặt về nguồn phát ở độ sâu z Tạo ra hình ảnh cĩ được khi ngoại suy ngược về thời điểm t = 0, đây là dạng sĩng vơ hướng trước khi bắt đầu truyền đi
Hình 3-15 Nguyên lý di trú dựa trên ngoại suy và tính tổng Section sau khi di trú Section đƣợc ngoại
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Hình 3-16 Ngoại suy từ p (x, z, t) với việc tăng dần độ trễ p (x, z, t - n z/c)
Di trú sẽ tác động lên sĩng phản xạ như sau: Làm cho sĩng phản xạ dốc hơn Làm ngắn đi sĩng phản xạ
Di chuyển sĩng phản xạ theo hướng thẳng khơng nghiêng xéo
3.7.4.1 Di trú tổng tán xạ và di trú Kirchoff
Đây là loại xử lý di trú dựa trên nguyên lý lấy tổng tán xạ. Ý tưởng cơ bản là tính tốn dạng sĩng ở một thời điểm và một vị trí nào đĩ khi biết dạng sĩng ở thời điểm và vị trí khác, dữ liệu thu được là ở mọi thời điểm cĩ độ sâu z = 0 (mặt đất) và những gì ta muốn cĩ được là giá trị nguyên thủy tại một độ sâu z và thời điểm t = 0. Chú ý rằng trong thuật tốn di trú thì thời điểm phản xạ được xem như thời điểm cĩ t = 0 và vị trí phản xạ được xem như là nguồn.
Di trú Kirchoff xem đỉnh của đường cong tán xạ là vị trí thật sự của điểm phản xạ. Biên độ của điểm này bằng tổng biên độ của các điểm dọc theo đường cong hyperbol, đỉnh của đường cong được xem như là độc lập với các đỉnh của đường cong khác.
Di trú Kirchoff trước khi tính tổng tán xạ, cần phải sửa biên độ và pha với 3 hệ số sau: hệ số xiên (obliquity), phân bố cầu (spherical spreading) và hình dạng sĩng (wavelet shaping). Phương pháp di trú vừa sửa pha, biên độ với 3 hệ số trên vừa tính tổng tán xạ trên đĩ gọi là di trú Kirchoff. Sau đây là 3 hệ số đĩ:
Đầu tiên là hệ số xiên, phản ánh gĩc của tia sĩng từ điểm phản xạ đến bộ nhận, lượng năng lượng đến được bộ nhận phụ thuộc vào gĩc tới.
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Gĩc càng nhỏ thì tia sĩng ngắn và gĩc tới cũng nhỏ, biên độ sẽ lớn hơn các tia xa hơn với gĩc lớn hơn. Trước khi tính tổng tán xạ, chúng ta cần nhân với hệ số gĩc xiên hay hướng để sửa biên độ của nĩ. Hệ số sửa đổi này bằng với cosine của gĩc được tạo bởi trục dọc và đường thẳng từ điểm phản xạ đến bộ nhận.
Hệ số sửa đổi thứ hai là hệ số phân kì hình cầu, khi sĩng truyền từ nguồn phát đến các nơi thì năng lượng bị phân tán. Nếu đường đi càng xa thì năng lượng càng bị suy giảm, bộ nhận tại vị trí dịch 0 gần với điểm phản xạ sẽ thu được mức năng lượng lớn nhất, đây được xem là tác động của phân kì hình cầu. Mật độ năng lượng của sĩng suy giảm theo hệ số 1/(vr)1/2 trong miền sĩng 2D, và 1/vr trong miền sĩng 3D. Hệ số thứ 3 là khơi phục lại biên độ và pha từ sự mất mát xảy ra trong quá trình truyền sĩng. Việc sửa đổi này gọi là hệ số sửa đổi hình dạng sĩng.
Hình 3-17 Cấu hình và hệ tọa độ cho di trú Kirchoff
Dựa trên những quy ước như trên kết hợp với nguyên lý Huygens và sử dụng hàm Green, thuật tốn xử lý tính tốn được mối quan hệ giữa tín hiệu thu tại mặt đất
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR Chọn tập dữ liệu con theo t’ v r r t ' ' Hệ số di trú ' cos 2 1 r r v
Đạo hàm theo thời gian ' t Lấy tổng theo y’ ' i y P(x',yi',z 0) ) , 0 , ( ' ' ' v r r z y P t i FKM(y,z ) ' 2 os ( , , ) ( ', ', ' 0, ' / ) ' 4 s ' c P x y z b x y z r r v dS v r r (3.10)
Trong đĩ, b x y z( ', ', ' 0, t‘) vi phân thời gian của dữ liệu thu được trong miền S‘, r = (x, y, z) điểm được di trú đến và là gĩc giữa hướng r r' và hướng thẳng đến mặt phẳng S‘. Cơng thức trên được tính trong phần mục lục dưới.
os
c là hệ số gĩc nghiêng (oblique factor). 1
'
r r là hệ số mất mát của phân kì hình cầu (spreading losses of spherical) '
r r /v là hệ số thay thế cho thời gian truyền thật sự
Kết quả của thuật tốn di trú Kirchoff cho kết quả tốt hơn phương pháp tính tổng tán xạ (mục tiêu được hội tụ hơn và ít giả tạo hơn).
Trong đĩ b(x‘,y‘,z‘,t) là dữ lệu B-scan thu tại atenna nhận, r chỉ vị trí nguồn phản xạ, r‘ chỉ vị trí tại mặt đất. Sơ đồ hình thành thuật tốn ứng dụng trong lập trình Matlab dựa vào biểu thức (3.10):
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Các tham số ảnh hưởng đến di trú Kirchoff:
Độ rộng khẩu độ (Aperture Width): đây là tham số quan trọng trong di trú Kirchoff, khẩu độ càng nhỏ thì khả năng nén đường hyperbol càng nhỏ, sử dụng khẩu độ bằng với độ rộng tín hiệu vào sẽ cho kết quả tốt nhất. Khẩu độ càng lớn thì càng nhiều trace được tính tổng tán xạ do đĩ kết quả càng chính xác.
Độ nghiêng lớn nhất để di trú: (Maximum Dip to Migrate) gĩc nghiêng cho phép lớn nhất mà nhỏ thì khẩu độ cũng sẽ nhỏ. Tham số