Đây là loại xử lý di trú dựa trên nguyên lý lấy tổng tán xạ. Ý tưởng cơ bản là tính tốn dạng sĩng ở một thời điểm và một vị trí nào đĩ khi biết dạng sĩng ở thời điểm và vị trí khác, dữ liệu thu được là ở mọi thời điểm cĩ độ sâu z = 0 (mặt đất) và những gì ta muốn cĩ được là giá trị nguyên thủy tại một độ sâu z và thời điểm t = 0. Chú ý rằng trong thuật tốn di trú thì thời điểm phản xạ được xem như thời điểm cĩ t = 0 và vị trí phản xạ được xem như là nguồn.
Di trú Kirchoff xem đỉnh của đường cong tán xạ là vị trí thật sự của điểm phản xạ. Biên độ của điểm này bằng tổng biên độ của các điểm dọc theo đường cong hyperbol, đỉnh của đường cong được xem như là độc lập với các đỉnh của đường cong khác.
Di trú Kirchoff trước khi tính tổng tán xạ, cần phải sửa biên độ và pha với 3 hệ số sau: hệ số xiên (obliquity), phân bố cầu (spherical spreading) và hình dạng sĩng (wavelet shaping). Phương pháp di trú vừa sửa pha, biên độ với 3 hệ số trên vừa tính tổng tán xạ trên đĩ gọi là di trú Kirchoff. Sau đây là 3 hệ số đĩ:
Đầu tiên là hệ số xiên, phản ánh gĩc của tia sĩng từ điểm phản xạ đến bộ nhận, lượng năng lượng đến được bộ nhận phụ thuộc vào gĩc tới.
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Gĩc càng nhỏ thì tia sĩng ngắn và gĩc tới cũng nhỏ, biên độ sẽ lớn hơn các tia xa hơn với gĩc lớn hơn. Trước khi tính tổng tán xạ, chúng ta cần nhân với hệ số gĩc xiên hay hướng để sửa biên độ của nĩ. Hệ số sửa đổi này bằng với cosine của gĩc được tạo bởi trục dọc và đường thẳng từ điểm phản xạ đến bộ nhận.
Hệ số sửa đổi thứ hai là hệ số phân kì hình cầu, khi sĩng truyền từ nguồn phát đến các nơi thì năng lượng bị phân tán. Nếu đường đi càng xa thì năng lượng càng bị suy giảm, bộ nhận tại vị trí dịch 0 gần với điểm phản xạ sẽ thu được mức năng lượng lớn nhất, đây được xem là tác động của phân kì hình cầu. Mật độ năng lượng của sĩng suy giảm theo hệ số 1/(vr)1/2 trong miền sĩng 2D, và 1/vr trong miền sĩng 3D. Hệ số thứ 3 là khơi phục lại biên độ và pha từ sự mất mát xảy ra trong quá trình truyền sĩng. Việc sửa đổi này gọi là hệ số sửa đổi hình dạng sĩng.
Hình 3-17 Cấu hình và hệ tọa độ cho di trú Kirchoff
Dựa trên những quy ước như trên kết hợp với nguyên lý Huygens và sử dụng hàm Green, thuật tốn xử lý tính tốn được mối quan hệ giữa tín hiệu thu tại mặt đất
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR Chọn tập dữ liệu con theo t’ v r r t ' ' Hệ số di trú ' cos 2 1 r r v
Đạo hàm theo thời gian ' t Lấy tổng theo y’ ' i y P(x',yi',z 0) ) , 0 , ( ' ' ' v r r z y P t i FKM(y,z ) ' 2 os ( , , ) ( ', ', ' 0, ' / ) ' 4 s ' c P x y z b x y z r r v dS v r r (3.10)
Trong đĩ, b x y z( ', ', ' 0, t‘) vi phân thời gian của dữ liệu thu được trong miền S‘, r = (x, y, z) điểm được di trú đến và là gĩc giữa hướng r r' và hướng thẳng đến mặt phẳng S‘. Cơng thức trên được tính trong phần mục lục dưới.
os
c là hệ số gĩc nghiêng (oblique factor). 1
'
r r là hệ số mất mát của phân kì hình cầu (spreading losses of spherical) '
r r /v là hệ số thay thế cho thời gian truyền thật sự
Kết quả của thuật tốn di trú Kirchoff cho kết quả tốt hơn phương pháp tính tổng tán xạ (mục tiêu được hội tụ hơn và ít giả tạo hơn).
Trong đĩ b(x‘,y‘,z‘,t) là dữ lệu B-scan thu tại atenna nhận, r chỉ vị trí nguồn phản xạ, r‘ chỉ vị trí tại mặt đất. Sơ đồ hình thành thuật tốn ứng dụng trong lập trình Matlab dựa vào biểu thức (3.10):
Phương Pháp Xử Lý Tín Hiệu GPR
Các tham số ảnh hưởng đến di trú Kirchoff:
Độ rộng khẩu độ (Aperture Width): đây là tham số quan trọng trong di trú Kirchoff, khẩu độ càng nhỏ thì khả năng nén đường hyperbol càng nhỏ, sử dụng khẩu độ bằng với độ rộng tín hiệu vào sẽ cho kết quả tốt nhất. Khẩu độ càng lớn thì càng nhiều trace được tính tổng tán xạ do đĩ kết quả càng chính xác.
Độ nghiêng lớn nhất để di trú: (Maximum Dip to Migrate) gĩc nghiêng cho phép lớn nhất mà nhỏ thì khẩu độ cũng sẽ nhỏ. Tham số gĩc xiên lớn nhất này cần được lựa chọn cẩn thận để độ xiên dốc đứng của dữ liệu vào cần được giữ, nếu quá nhỏ thì độ nghiêng dốc đứng sẽ bị xĩa.