D. Cấu trúc bài giảng
E. Tiến trình bài học
3.5. Kết quả thực nghiệm
Sau khi dạy giáo án thực nghiệm trên chúng tôi đã cho các em làm bài kiểm tra 15‟ để kiểm tra giả thuyết thứ 2: "Sử dụng Cabri 3D, đặc biệt là đặc tính tƣơng tác
trực tiếp của phần mềm, trong DH định lí HHKG sẽ giúp HS nhớ đƣợc nội dung định lí, hiểu và bƣớc đầu vận dụng định lí trong giải toán".
Qua bài kiểm tra này, nếu kết quả kiểm tra ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng thì có thể khẳng định giả thuyết 2 đã đƣợc kiểm chứng.
Thứ nhất chúng tôi muốn kiểm tra việc nắm kiến thức về vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng trong không gian. Chúng tôi đƣa ra hai đƣờng thẳng chéo nhau SB và PQ có vị trí khác so với các đƣờng thẳng chéo nhau các em đã đƣợc tiếp xúc qua SGK. Mục đích nhằm giảm bớt tính máy móc của HS khi lấy ví dụ về đƣờng thẳng chéo nhau.
Tiếp theo chúng tôi muốn kiểm tra khả năng nhận biết định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng bằng cách đƣa ra những ví dụ rơi vào các trƣờng hợp đặc biệt của định lí đó là: giao tuyến sẽ trùng với một trong hai đƣờng thẳng song song cho trƣớc và ba mặt phẳng đã cho không cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt tức ba mặt phẳng không thỏa mãn ngay điều kiện đầu tiên của định lí.
Chúng tôi dự đoán nếu HS học tập thụ động và máy móc sẽ cho rằng các khẳng định trên là đúng.
Trong bài kiểm tra chúng tôi cũng muốn kiểm tra khả năng thông hiểu định lí về giao tuyến của HS. Ở bài này ngoài việc chỉ ra ba giao tuyến mà ba mặt phẳng đôi một cắt nhau học sinh phải loại trừ trƣờng hợp ba giao tuyến ấy đồng quy. Muốn làm đƣợc điều này HS cần phải ghi nhớ và hiểu đƣợc bản chất của định lí.
Cuối cùng chúng tôi muốn kiểm tra khả năng vận dụng định lí vào giải bài tập HHKG của HS. Ở bài này đòi hỏi HS không những tìm đƣợc ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt mà phải loại trừ đƣợc trƣờng hợp chúng đôi một song song. Đây là bài tập hơi khó, nhƣng chúng tôi hy vọng trong quá trình nghiên cứu định lí chính các em đã dựng đƣợc ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì khi làm bài các em cũng sẽ nhận ra đƣợc ba mặt phẳng lần lƣợt cắt nhau theo giao tuyến là ba đƣờng thẳng đã cho trƣớc.
Nội dung bài kiểm tra nhƣ sau:
SA, SB, SC, SD lần lƣợt tại M, N, P, Q là trung điểm của mỗi đoạn thẳng. O là giao điểm của AC và BD
Câu 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai
a, SB và PQ chéo nhau
b, (SPQ) và (ABCD) cắt nhau theo giao tuyến song song với PQ và CD. c, Ba mặt phẳng (α), (ABCD) và (SCD) thỏa mãn định lí về giao tuyến.
Câu 2: Chứng minh ba mặt phẳng (α), (SAB) và (SCD) cắt nhau theo ba giao
tuyến song song
Câu 3: Chứng minh ba đƣờng thẳng MP, NQ, SO đồng quy.
Với nội dung kiểm tra trên chúng tôi có đáp án nhƣ sau
Ở câu 1a hai đƣờng thẳng SB và PQ là hai đƣờng thẳng chéo nhau. Nếu chỉ kiểm tra vị trí tƣơng đối của SB và CD thì HS kết luận ngay đƣợc chúng chéo nhau, vì vậy trong bài kiểm tra chúng tôi đã cho HS kiểm tra vị trí tƣơng đối của SB với PQ//CD. Điều này yêu cầu HS phải nắm chắc hơn về điều kiện để hai đƣờng thẳng đồng phẳng.
Ở câu 1b hai mặt phẳng (SPQ) và (ABCD) lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng PQ và CD song song với nhau do đó theo hệ quả giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ song song với hai đƣờng thẳng trên hoặc trùng với một trong hai đƣờng thẳng. Ở câu này chúng tôi chọn lựa để giao tuyến của hai mặt phẳng trùng với CD vì vậy mệnh đề 1b là sai. Chúng tôi dự đoán với những HS chỉ tiếp xúc với định lí SS1 theo phƣơng pháp truyền thống các em sẽ đƣa ra ngay kết luận mệnh đề 1b là đúng mà quên mất việc kiểm tra trƣờng hợp thứ hai : giao tuyến trùng với một trong hai đƣờng thẳng. Chúng tôi cũng hi vọng tỉ lệ sai lầm này ở lớp thực nghiệm sẽ ít hơn vì các em đã đƣợc tƣơng tác với phần mềm để rút ra kết luận có hai trƣờng hợp của giao tuyến
Ý tƣởng ở câu 1c cũng giống nhƣ câu 1b, mệnh đề 1c sai vì không thỏa mãn điều kiện của định lí : Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Chúng tôi dự đoán HS ở lớp đối chứng sẽ cho mệnh đề 1c đúng bởi HS có ý nghĩ cứ cho ba mặt phẳng phân biệt thì chúng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Chúng tôi hi vọng ở lớp thực nghiệm do các em phải rút ra kết luận điều kiện để có mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng
cho trƣớc theo hai giao tuyến phân biệt nên tỉ lệ sai lầm sẽ ít hơn Câu 2 ta có (α) (SAB) = MN
(α) (SCD) = PQ
Do AB(SAB), CD(SCD) và AB//CD nên (SCD) (SAB) = Sy với Sy là đƣờng thẳng qua S song song với AB
Do MN//PQ nên ba mặt phẳng trên cắt nhau theo ba giao tuyến đôi một song song. Chúng tôi cũng dự đoán HS sẽ mắc phải hai khó khăn: thứ nhất tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD), thứ hai quên loại trừ trƣờng hợp ba giao tuyến đồng qui. Tuy nhiên đối với HS lớp thực nghiệm chúng tôi hi vọng các em sẽ không quên phải loại trừ đi trƣờng hợp này.
Câu 3 là một câu khó khăn hơn 4 câu trƣớc bởi các em phải tìm ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba đƣờng thẳng cho trƣớc và phải loại trừ trƣờng hợp chúng song song. Cụ thể nhƣ sau :
(SAC) (SBD) = SO; (α) (SAC) = MP; (α) (SBD) = NQ
Mà MP và NQ cắt nhau nên theo định lí về giao tuyến ta có SO, MP, NQ đồng qui. Kết quả điểm kiểm tra của hai lớp nhƣ sau:
Bảng 3.2 Điểm kiểm tra sau khi dạy thực nghiệm
Điểm số (xi) Lớp 11A2 Lớp 11A1 Tần số (ni) Tổng điểm Tần số (mi) Tổng điểm 10 17 170 9 90 9 10 90 12 108 8 10 80 10 80 7 5 35 7 49 6 4 24 5 30 5 1 5 3 15 4 0 0 2 8 3 0 0 2 6 Tổng số n = 47 (HS) 404 (điểm) m = 50 (HS) 386 (điểm)
Điểm trung bình(X ) 8,6 7,72
Phƣơng sai mẫu (DX) 3.23 3,61
Độ lệch chuẩn (Sx) 1,8 1.9
Qua số liệu thống kê trong bảng chúng ta thấy ở lớp thực nghiệm điểm trung bình đã cao hơn điểm trung bình trong đợt kiểm tra giữa kì 2. Chúng tôi dùng số liệu này để tính toán và kiểm định giả thiết H1 = “Chất lƣợng học tập hai lớp sau thực nghiệm là nhƣ nhau” với đối thiết K1 = “Chất lƣợng học tập lớp thực nghiệm là cao hơn lớp đối chứng”. Nếu Z xta bác bỏ giả thiết H1, chấp nhận đối thiết K1.
Ta có 8, 6 7, 72 2, 44 3, 23 3, 61 47 50 Z > x 1,67 nên có thể khẳng định chất lƣợng học tập của
lớp thực nghiệm là cao hơn lớp đối chứng.
Bảng 3.3 kết quả kiểm tra của hai lớp sau khi dạy thực nghiệm
Bài 1a Bài 1b Bài 1c Bài 2 Bài3 TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC Làm đúng 47 44 40 36 36 28 47 36 30 22 Làm sai 0 6 7 14 11 22 0 4 7 13 Không trả lời 0 0 0 0 0 0 0 10 10 15 Biểu đồ 3.4 so sánh tỉ lệ HS làm đúng BT ở cả hai lớp
Nhìn vào biểu đồ cho thấy tỉ lệ HS lớp thực nghiệm làm đúng ở mỗi bài tập luôn cao hơn lớp đối chứng. Điều đó chứng tỏ kết quả của lớp thực nghiệm là cao hơn của lớp đối chứng.
Ở bài 1a lớp thực nghiệm làm đúng 100% trong đó ở lớp đối chứng có 6 em làm sai điều này chứng tỏ rằng một số em đã có sự ghi nhớ máy móc về những vị trí để hai đƣờng thẳng là chéo nhau. Bài 1b cả hai lớp có 21 HS làm sai trong đó lớp thực nghiệm có 7 em làm sai. Những em đã làm sai ở bài 1b thƣờng sai luôn ở bài 1c, trong câu này lớp đối chứng có 22 HS sai trong đó lớp thực nghiệm có 11 em. Điều này chứng tỏ số lƣợng HS ở lớp đối chứng không nắm đƣợc nội dung định lí nhiều hơn so với lớp thực nghiệm.
Ở bài 2 HS lớp thực nghiệm làm đúng 100% trong khi đó ở lớp đối chứng có 4 em làm sai và 10 em không làm đƣợc. Nguyên nhân bị sai ở đây chủ yếu là do các em không loại bỏ đƣợc trƣờng hợp ba đƣờng thẳng trên đồng quy điều này cho thấy sự thông hiểu định lí của lớp đối chứng là không đƣợc tốt.Ở lớp thực nghiệm do các em đã tự mình tƣơng tác trên hình vẽ và phát hiện ra hai trƣờng hợp của giao tuyến một cách bản chất nên không em nào bị nhầm lẫn.
Ở bài 3 tỉ lệ làm đƣợc bài của lớp thực nghiệm là 30/47 trong đó lớp đối chứng chỉ là 22/50. Điều này chứng tỏ khả năng vận dụng định lí vào giải toán của lớp thực nghiệm cao hơn hẳn so với lớp đối chứng.
điều này đã đƣợc kiểm tra bằng thực nghiệm.
Để kiểm tra giả thiết 1: "Sử dụng Cabri 3D trong DH định lí thông qua tổ chức các hoạt động học tập sẽ góp phần phát huy tính tích cực của HS", sau tiết
thực nghiệm chúng tôi phát phiếu điều tra ý kiến của HS lớp thực nghiệm về giờ học vừa qua. Phiếu điều tra gồm 5 câu, mỗi câu đều có 3 mức độ để HS lựa chọn:
Câu 1. Nhận xét chung về không khí lớp học? a) Bình thƣờng nhƣ những tiết học khác. b) Căng thẳng.
c) Thoải mái, sôi nổi.
Câu 2. Trong tiết học, Em thích tham gia hoạt động nào nhất? a) Làm việc với phần mềm Cabri 3D
b) Làm bài tập trên giấy. c) Làm các hoạt động khác.
Câu 3. Vai trò của em trong các hoạt động của lớp? a) Tham gia tích cực tất cả các hoạt động.
b) Chỉ tham gia một phần, còn phần còn lại quan sát các bạn. c) Không tham gia trực tiếp, chỉ quan sát các bạn.
Câu 4. Thời gian dành cho các hoạt động nhóm? a) Quá ít, không kịp để em hoạt động.
b) Thời gian vừa đủ để em hoạt động. c) Thừa thời gian.
Câu 5. Hiệu quả của tiết học? a) Em hiểu bài.
b) Em không hiểu bài.
c) Có một số nội dung em không hiểu rõ.
Bảng 3.5 Kết quả phiếu điều tra ở lớp thực nghiệm (tổng số phiếu: 47)
Lựa chọn a b c a b c a b c a b c a b c
Số phiếu 0 0 47 47 0 0 31 10 6 15 30 2 39 0 8
100% các HS đều thừa nhận không khí của lớp học có sử dụng phần mềm Cabri 3D rất thoải mái và sôi nổi, HS đƣợc tạo điều kiện tham gia vào tất cả các HĐ trong tiết dạy. Rất nhiều em đã bày tỏ sự hứng thú khi tham dự những tiết học có sử dụng Cabri 3D và mong muốn thƣờng xuyên có những giờ học nhƣ thế. Các em rất tích cực tham gia vào các HĐ có sử dụng Cabri 3D và rất hứng thú với những HĐ đó (có 31/47 HS đã lựa chọn ý kiến này), các em hăng hái tìm tòi, khám phá các hình vẽ sinh động trong bài và phát biểu ý kiến, mong muốn đóng góp nhận xét của mình cho tập thể. Điều đó chứng tỏ tính tích cực trong học tập của HS đã đƣợc phát huy tối đa. Thời gian dành cho các HĐ nhóm cũng đƣợc 30/47 HS đánh giá là hợp lý. Các em đã nhiệt tình tham gia vào bài giảng, sử dụng phần mềm và hoàn thành các nhiệm vụ trong phiếu học tập. Hiệu quả tiết học đƣợc khẳng định qua việc đa số các em đều hiểu bài (39/47 HS lựa chọn ý kiến này). Điều này cũng phù hợp với kết quả các bài kiểm tra chúng tôi thực hiện sau khi dạy.