6. Củng cố,vận dụng định lý
2.1.3 Mục tiêu của phần HHKG
Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song; Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc; Khối đa diện và thể tích của chúng; Các mặt tròn xoay bao gồm mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Các kiến thức này đƣợc sắp xếp trong chƣơng II và chƣơng III của SGK hình học nâng cao lớp 11; chƣơng I và II của SGK hình học lớp 12. Chƣơng trình HHKG cũng nhằm thực hiện mục tiêu chung của môn toán ở THPT, ngoài ra theo [4] và [12] nó còn cần phải đạt đƣợc các mục tiêu sau:
Về kiến thức
Trang bị cho HS một số cơ sở khoa học để hiểu rõ từ các khái niệm ban đầu về điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng và quan hệ “thuộc” (đi qua) với các tính chất thừa nhận, nhờ lập luận logic dẫn tới các kiến thức về vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng, về tƣơng giao của các hình, quan hệ song song giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng. Tiếp theo HS cần nắm các kiến thức về quan hệ vuông góc, góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa các hình, việc vận dụng chúng vào nghiên cứu các kiến thức về hình không gian. Cuối cùng nghiên cứu về các khối đa diện và các phép biến hình trong không gian.
Về kĩ năng
Thông qua dạy HHKG chú trọng rèn luyện cho HS các kĩ năng nhƣ : kĩ năng về xác định hình, kĩ năng giải các dạng toán về sự tƣơng giao giữa các hình, kĩ năng chứng minh trong quan hệ song song, kĩ năng chứng minh các đƣờng thẳng, mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố: đƣờng thẳng, mặt phẳng, góc nhị diện, kĩ năng tìm thể tích của một khối da diện.
Về phương pháp
Chú trọng cho HS biết khai thác các phƣơng pháp khác nhau để giải các dạng toán HHKG bằng con đƣờng tổng hợp. GVcần quan tâm bồi dƣỡng cho HS năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức HHKG và hình học phẳng đã đƣợc học ở trƣờng trung học cơ sở, cụ thể là:
- Năng lực tách các bộ phận phẳng cần nghiên cứu khỏi hình không gian để chuyển về các bài toán hình học phẳng quen thuộc;
tƣơng tự hóa, nhờ sử dụng các tính chất bất biến qua phép chiếu song song, đặc biệt là phép chiếu vuông góc.
GV cũng cần chú ý quan tâm bồi dƣỡng học sinh khả năng chuyển các tính chất hình học từ hình không gian này sang hình không gian khác dơn giản hơn nhờ xét mối quan hệ giữa các hình hình học.
Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh
Việc DH HHKG nhằm đạt mục đích, yêu cầu rèn luyện năng lực chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ - rút ra các kết luận từ các tiền đề (các tính chất thừa nhận, định lí, các mệnh đề đã chứng minh đúng đắn). Ngoài ra cần bồi dƣỡng năng lực chứng minh phản chứng, năng lực tách các trƣờng hợp riêng. Đặc biệt chú trọng phát triển cho HS các biểu tƣợng không gian: yêu cầu HS hình dung các hình không gian, các quan hệ giữa các yếu tố của hình không gian từ hình biểu diễn và ngƣợc lại, ở mức độ cao hơn đối với HS khá giỏi biết hình dung các hình không gian qua các yếu tố đã cho trong các bài toán.
Qua mục tiêu DH HHKG ở trƣờng phổ thông đƣợc trình bày nhƣ ở trên chúng tôi thấy rằng: Kĩ năng dựng hình không gian cho HS đã đƣợc nhắc đến. Chúng ta đã biết một trong những việc làm đầu tiên và không thể thiếu trong quá trình nghiên cứu HHKG là kĩ năng dựng hình, từ việc nghiên cứu một khái niệm, chứng minh một định lí hay giải một bài toán cụ thể chúng ta đều phải dựa vào hình vẽ. Nếu hình vẽ không chính xác và không bao quát cho nhiều trƣờng hợp xảy ra sẽ dẫn tới trong lập luận chứng minh bỏ sót các trƣờng hợp khác hoặc ngộ nhận kết quả. Ngoài ra mục tiêu DH HHKG còn chú trọng đến việc phát triển năng lực tƣởng tƣợng không gian cho HS.