6. Củng cố,vận dụng định lý
2.2.3.Phân tích bài tập trong SGK
Thống kê trong SGK chúng tôi thấy có tất cả 128 bài tập trong đó có 36 bài tập trắc nghiệm khách quan còn lại 92 bài tập tự luận.
Các bài tập tự luận gồm các dạng cơ bản sau
Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đƣờng thẳng và mặt phẳng, dựng thiết diện (có 19 bài).
Phương pháp giải: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
B1: Tìm điểm chung của hai mặt phẳng.
B2: Tìm điểm chung thứ hai hoặc tìm phƣơng của giao tuyến dựa vào các định lí và tính chất đã đƣợc biết.
Các định lí sử dụng: LT1, SS1, SS3, VG1
Dạng 2: Chứng minh hai đƣờng thẳng song song, đƣờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song (gồm 13 bài).
Phương pháp giải:
Chứng minh hai đƣờng thẳng a, b song song: Dựa vào sự song song của các đối tƣợng trong hình học phẳng hoặc chỉ ra mặt phẳng (P) chứa a, (Q) chứa b và chúng cắt nhau theo giao tuyến c//a hoặc c//b.
Chứng minh đƣờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song chủ yếu dựa vào việc chứng minh hai đƣờng thẳng song song đồng thời sử dụng các định lí về sự song song của đƣờng thẳng và mặt phẳng cũng nhƣ hai mặt phẳng song song.
Các định lí sử dụng : SS1, SS2, SS3, SS5, VT1, VT2, SS7
Dạng 3: Chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc, đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau(gồm 8 bài).
Phương pháp giải:
Chứng minh ab: Chứng minh (a;b)=900 hoặc a(P) và b(P) hoặc ba‟ là hình chiếu của a trên mặt phẳng chứa b
Chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng vuông góc chủ yếu dựa vào chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc đồng thời sử dụng các định lí và tính chất của đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng vuông góc.
Dạng 4: Tính khoảng cách (gồm 9 bài)
Phương pháp giải: Dựa vào các định nghĩa về khoảng cách giữa các đối tƣợng Các định lí sử dụng: VG1, VG2,VG3, VG4, SS5, SS2
Dạng 5: Tính góc giữa hai đƣờng thẳng, góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng (gồm 4 bài).
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa về góc giữa các đối tƣợng. Các định lí sử dụng: VG1, VG2
Dạng 6 : Chứng minh tính đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của các điểm, của các
đƣờng thẳng và của các vectơ (gồm 8 bài).
Phương pháp giải:
Chứng minh các điểm đồng phẳng: Ta đi chứng minh các vectơ tạo thành là đồng phẳng hoặc các đƣờng thẳng chứa chúng song song hoặc cắt nhau.
Chứng minh các điểm không đồng phẳng: Ta đi chứng minh các vectơ tạo thành không đồng phẳng
Chứng minh các đƣờng thẳng không đồng phẳng ta đi chứng minh các vectơ chỉ phƣơng của chung không đồng phẳng
Chứng minh các vectơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng ta dựa vào các định lí VT1, VT2
Định lí sử dụng: VT1, VT2
Dạng 7: Chứng minh đẳng thức vectơ (gồm 2 bài)
Phương pháp giải: Dựa vào các phép toán về vectơ Định lí sử dụng: VT1, VT2
Dạng 8: Các bài toán chứng minh khác (gồm 27 bài) Để tiện việc theo dõi chúng tôi lập bảng thống kê (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng 2.1: Thống kê số lượng bài tập theo dạng toán
Dạng toán Số lƣợng bài tập
Dạng 1 19
Dạng 2 13
Dạng 4 9
Dạng 5 4
Dạng 6 8
Dạng 7 2
Dạng 8 27
Qua việc phân chia bài tập theo dạng, chúng tôi nhận thấy có một số dạng bài để chứng minh HS chủ yếu phải dựa trực tiếp vào nội dung của các định lí (dạng 1, dạng 2, dạng 3), nhƣng cũng có những dạng bài để chứng minh nó công cụ chủ yếu là các định nghĩa liên quan nhƣng trong quá trình chứng minh vẫn phải sử dụng định lí để rút ra kết luận (dạng 4, 5, 6, 8). Số lƣợng bài tập ở các dạng 1, 2 và 8 chiếm đa số trong các bài tập của SGK. Theo nhƣ phân tích phƣơng pháp giải của từng loại chúng tôi nhận thấy đây là những bài toán chủ yếu sử dụng các định lí để chứng minh. Điều này cho thấy định lí có vai trò rất quan trọng trong giải toán, nếu HS không nắm đƣợc nội dung của định lí thì việc giải toán sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
Để biết thêm thông tin về việc ứng dụng của các định lí trong quá trình giải các bài tập của SGK, chúng tôi đã thống kê số lƣợng bài tập sử dụng một định lí và thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
Bảng 2.2: Thống kê số lượng bài tập sử dụng một định lí
Định lí Bài tập sử dụng định lí LT1 9 SS1 4 SS2 3 SS3 4 SS4 1 SS5 5 SS6 2 SS7 2
VT1 3 VT2 2 VG1 6 VG2 6 VG3 1 VG4 2
Qua việc tổng hợp các bài tập trong SGK chúng tôi nhận thấy số lƣợng bài tập sử dụng trực tiếp các định lí đã học ngay sau mỗi bài để HS ghi nhớ và thông hiểu định lí là ít, mà chủ yếu là các bài tập vận dụng tổng hợp nhiều kĩ năng, nhiều nội dung định lí và khái niệm. Điều này làm cho HS cảm thấy việc chứng minh đƣợc một bài toán HHKG là rất khó khăn dẫn đến việc HS cảm thấy không hứng thú khi nghiên cứu HHKG.
Qua phân tích các cách xây dựng định lí và phân tích bài tập có trong SGK hình học lớp 11 chúng tôi rút ra một số nhận xét sau:
- Các định lí chủ yếu đƣợc xây dựng theo hai tiến trình Bài toán→ Định lí và Suy diễn
- Nếu ngƣời giáo viên chỉ dạy giống hoàn toàn nhƣ SGK mà không có sự tìm tòi thì việc gợi động cơ học tập định lí không đƣợc thƣờng xuyên.
- Do trình bày trên giấy nên tiến trình Thực nghiệm/Suy luận chƣa đƣợc SGK đề cập đến trong quá trình DH định lí.
- Định lí có vai trò rất quan trọng trong quá trình giải toán tuy nhiên số lƣợng bài tập áp dụng trực tiếp các định lí để HS có kĩ năng sử dụng chúng trong giải toán còn ít mà chủ yếu là các bài tập vận dụng nhiều các kĩ năng để chứng minh.
Từ những nhận xét trên chúng tôi dự đoán một số khó khăn mà HS có thể gặp phải khi học định lí HHKG: HS không cảm thấy hứng thú khi học định lí dẫn đến việc không thể nhớ đƣợc định lí cũng nhƣ cách chứng minh chúng. Kĩ năng sử dụng định lí vào giải bài tập của HS còn yếu .
HHKG ở chƣơng 1, chúng tôi thấy rằng có thể ứng dụng Cabri 3D để bƣớc đầu khắc phục các khó khăn khi DH định lí. Sử dụng Cabri 3D vào hoạt động DH định lí, HS sẽ đƣợc tự mình thực hiện các hoạt động thông qua tƣơng tác với phần mềm nhƣ: dựng hình hình vẽ, dịch chuyển các đối tƣợng của hình vẽ... điều này sẽ giúp HS cảm thấy hứng thú hơn trong quá trình học tập. Thông qua phần mềm, dƣới sự hƣớng dẫn của GV sẽ bƣớc đầu góp phần rèn luyện khả năng lập luận, hình thành định lí cũng nhƣ khả năng chứng minh định lí của HS. Qua đó HS sẽ nắm vững định lí hơn và nâng cao đƣợc kĩ năng vận dụng định lí vào giải toán. Mặt khác theo nhƣ trên đã phân tích, chúng ta thấy rằng để ứng dụng Cabri 3D trong DH định lí GV có thể tiến hành dạy học theo quan điểm thực nghiệm thông qua hai tiến trình Bài toán Định lí hoặc Thực nghiệm/Suy luận. Từ đó chúng tôi đƣa ra hai giả thuyết sau :
Giả thuyết 1: “Sử dụng Cabri 3D trong DH định lí thông qua tổ chức các hoạt
động học tập sẽ góp phần phát huy tính tích cực của HS”.
Giả thuyết 2: “Sử dụng Cabri 3D, đặc biệt là đặc tính tƣơng tác trực tiếp của phần
mềm, trong DH định lí HHKG sẽ giúp HS nhớ đƣợc nội dung định lí, hiểu và bƣớc đầu vận dụng định lí trong giải toán”.