Từ nhỏ HAMILTON được cha mẹ cho ở với người chú, một nhà tu hành nhưng trí thức uyên bác. Cậu bé William rất thông minh, lên ba đã biết đọc và đếm, lên năm đã biết đọc tiếng Latinh, Hy Lạp và Do Thái, đọc thuộc lòng thơ của HOMÈRE. Người ta còn đồn lúc William lên mười ba, William biết nhiều ngoại ngữ khác nữa. Có một ngày cậu bé William dùng tiếng Ba Tư để nói chuyện với Đại sứ Ba Tư khi ông này đến thăm Dublin. Năm 1823 William vào học ở Trinity College ở Cambridge và rất nổi tiếng. Năm 1827 HAMILTON được bổ nhiệm làm việc ở Đài Thiên Văn Hoàng gia Dublin và công tác ở đó suốt đời. Ông bị bệnh thống phong rồi đâm ra nghiện rượu, sức khỏe tàn dần và mất năm 60 tuổi.
HAMILTON say sưa văn học, thi ca như Toán học. Một hôm ông làm xong tập thơ và khoe với bạn ông William WORDSWORTH là một nhà thơ lớn đi đầu trong phong trào thơ lãng mạn của nước Anh. Nhà thơ lãng mạn đọc xong, điềm đạm khuyên - thật là may mắn cho nền Toán học Anh và thế giới: cậu
nên quay về với "nàng tiên Toán học" của cậu thì hơn.
Từ những năm đầu của 1830, HAMILTON đã nghiên cứu Lý thuyết số phức xem như được cấu thành cặp số thực, trên cơ sở đó định nghĩa các phép cộng và nhân. Cùng lúc đó HAMILTON có xu hướng muốn đặt cơ sở cho việc Tiên đề hóa Đại số. Sau khi xây dựng số phức trong mặt phẳng từ cặp số thực và ông diễn tả các dời hình trong mặt phẳng nhờ các phép cộng và phép nhân. HAMILTON nghĩ ngay đến nâng lên không gian 3 chiều và nhờ một bộ ba số thực như trong trường hợp mặt phẳng nhờ một cặp số thực. Ý nghĩa này không đem lại kết quả như mong muốn (ngày nay ta kết luận rằng việc làm này là không thể được). Ngày 16/10/1843, HAMILTON đi dạo với vợ dọc theo con kênh ở Dublin, ông chợt nghĩ rằng một phép biến đổi hình học của không gian phải cần đến 4 vô hướng thực. Ông bị cuốn hút bởi vấn đề này nên lúc đi qua Brougham Bridge, ông bèn khắc vào đá của chiếc cầu công thức: i2
= j2 = k2 = ijk = -1 (và thế là khái niệm quaternion ra đời như thế đó). Cũng trong năm 1843 ông đưa ra định nghĩa quaternion và các tính chất của chúng trong không gian 4 chiều khá độc đáo thời bấy giờ. Thời ấy HAMILTON nghĩ rằng có thể tìm ra một công cụ toán mới, giúp ích cho các nhà Vật Lý, nhưng GIBBS đã thành công hơn khi đưa ra tích vô hướng, tích vector và rộng hơn là Giải tích vector.
Công trình nghiên cứu của HAMILTON thuộc lĩnh vực Quang học, Động lực học, các phương trình bậc 5, phương trình vi phân. Chính vì nghiên cứu Vật Lý mà năm 1835 ông đưa ra các Hàm HAMILTON biểu diễn (theo thời gian) sự biến thiên của của một hệ động lực được xem như một tập hợp các phần tử (particules) đang chuyển động: Hamiltonien của một hệ biểu diễn năng lượng toàn phần của hệ đó.
Nhân dịp ngày quốc tế phụ nữ mình xin giời thiệu 1 vài nhà toán học nữ xuất sắc