Kaunas (Lituanie) 1864 - Gottingen 1909
Ông có nguồn gốc Do Thái, nên từ nhỏ tuy ông sinh trưởng ở Nga, nhưng về sau bố mẹ ông đành di cư sang Konigsberg để tiện việc học hành cho con cái vì thời ấy chế độ Nga hoàng cấm không cho phép người có nguồn gốc Do Thái được học hành tử tế. Nhưng anh em nhà MINSKOWSKI học rất giỏi. Oskar theo ngành Y, rất nổi tiếng, đã tìm ra được mối liên quan giữa tụy tạng và bệnh đái đường. Còn
Hermann học ở Đại học Konigsberg, nhưng về sau Hermann tốt nghiệp ở Đại học Berlin. Sau khi ra trường Hemann MINKOWSKI dạy ở Đại học Bonn từ 1893, năm sau về dạy ở Đại học Konigsberg rồi từ 1896 ông dạy ở Đại học bách khoa Zurich, lúc đó Albert EINSTEIN là học trò ông. Từ năm 1902, Đại học Gottingen mở một bộ môn mới do ông lãnh đạo và ông làm việc ở đó cho đến khi ông qua đời. MINKOWSKI rất yêu Lý thuyết số. Từ năm 18 tuổi ông đã cùng J.B.SMITH được vinh dự nhận Giải thưởng lớn của Viện hàn lâm Khoa học Pháp về một công trình nghiên cứu Toán học nổi tiếng: phân tích một số nguyên thành tổng của 5 chính phương. Chính ông là người đã sáng lập ra ngành Hình học về các Số. Ông còn quan tâm đến Vật lý - Toán. Người học trò cũ của ông ngày xưa về sau rất nổi tiếng là Albert EINSTEIN, năm 1905 đã đưa ra Thuyết tương đối theo nghĩa hẹp, thời bấy giờ còn nhiều người chưa hiểu nổi, thì MINKOWSKI đã đưa ra một không gian 4 chiều (ngày nay ta gọi là không gian MINKOWSKI) để lý giải bằng Hình học ý nghĩa của phát minh rất xuất sắc của học trò mình. Vì thế tên tuổi của MINKOWSKI được gắn liền với khái niệm không gian - thời gian.
Arthur CAYLEY người phát minh ra ma trận
Richmond 1821 - Cambridge 1895
Ông sinh trưởng ở nước Anh, nhưng vì cha mẹ ông làm nghề buôn bán, qua nhiều nước nên ông đã theo cha mẹ sống 8 năm ở Saint Pétersbourg (Nga). Từ năm 1838 đến năm 1849, CAYLEY về Anh, học Toán và Luật tại Trinity College ở Cambridge.
Năm 1849 ông hành nghề Tư pháp nhưng vẫn say mê Toán học. Từ năm 1863, ông được bổ nhiệm làm Giáo sư Toán lý thuyết ở Cambridge và rất yên tâm với nghề giảng dạy và nghiên cứu Toán ở đây, trừ một năm (năm học 1881 - 1882) ông được mời sang Mỹ dạy tại Đại học Hopkins ở Baltimore. CAYLEY là một con người tài hoa toàn diện: tính tình rất dễ mến, có trí nhớ tuyệt vời, chơi thể thao có hạng và là họa sĩ sơn nuớc tài tử. Thêm vào đó ông biết giỏi nhiều ngoại ngữ như Pháp, Đức, Ý, Hy Lạp nên ông ưa đọc tiểu thuyết bằng tiếng nước ngoài và bản thân cũng có viết chút đỉnh. Nhưng Toán học vẫn là nguồn say mê, cảm hứng và thu hút nhiều tâm lực của ông nhất. Sau EULER và CAUCHY thì ông là người viết nhiều nổi tiếng về Toán. Toàn bộ khối lượng công trình nghiên cứu Toán học của ông gồm có 970 bài in thành 13 tập, mỗi tập dày 600 trang.
Bị cuốn hút bởi những công trình của CAUCHY, ông có công tổng quát hóa khái niệm nhóm các phép thế. Giữa những năm 1849 -1854 ông đưa ra khái niệm về nhóm trừu tượng như là tập hợp các toán tử tác dụng lên các phần tử của nó sao cho từng cặp phần tử vẫn ở trong tập hợp. CAYLEY đưa ra ví dụ
các quaternions (với phép cộng) và các ma trận (đối với phép nhân). Định nghĩa này chưa hoàn chỉnh, phải đợi đến KRONECKER năm 1870, định nghĩa nhóm trừu tượng mới được nhắc lại và được hoàn thiện.
Người ta xem CAYLEY như là người phát minh ra ma trận. Khi ông đưa ra định nghĩa ma trận lần đầu tiên năm 1841 thì lúc đó người ta đã biết định thức rồi. Từ 1815, CAUCHY đã dùng định thức như một bảng và sau này CAYLEY đã đưa thêm hai vạch thẳng đứng như ngày nay ta thường dùng. Ban đầu CAYLEY đưa ra ma trận vuông (2,2) , (3,3) nhưng ông khẳng định có thể mở rộng cho ma trận chữ nhật (p,n). Ông còn định nghĩa phép cộng và phép nhân hai ma trận, ma trận chuyển vị, ma trận nghịch đảo, ma trận đối xứng và ma trận phản đối xứng, phương trình đặc trưng của ma trận ; ông đưa ra định lý mà ngày nay ta gọi là định lý CAYLEY - HAMILTON. Ông dùng các công cụ ấy để nghiên cứu Hình học Giải tích n chiều, độc lập với GRASSMANN, và như ông nói, không cần phải nhờ đến Siêu hình học. Ông đặt nền móng cho Lý thuyết các không gian vector, CAYLEY đã nghiên cứu Lý thuyết các bất biến. Trong lý thuyết này ông tìm các tính chất của các ánh xạ đa tuyến tính và của định thức bất biến qua biến đổi cơ sở hay cơ sở trực chuẩn.
Những điều này bao gồm những khái niệm như định thức của một ma trận hay của một dạng toàn phương, jacobien hay hessien của một hàm số. Ông công bố đến 10 công trình về Lý thuyết này và từ năm 1854 đến năm 1878 ông nghiên cứu đặc biệt về jacobien và hessien.
Năm 1859 CAYLEY đưa ra khái niệm conique xạ ảnh như những điểm mà tọa độ làm triệt tiêu một dạng toàn phương, ông định nghĩa khoảng cách giữa hai điểm của một mặt phẳng xạ ảnh tương ứng với một dạng toàn phương và khái niệm góc của hai đường thẳng và ông kết luận rằng Hình học métrique "nằm" trong Hình học xạ ảnh.
28 năm sau, KLEIN xác nhận rằng các Hình học Phi EUCLIDE cũng theo khuôn khổ của lý thuyết này.