tiếp tục sau khi FOURIER mất. DIRICHLET là người có công trong việc này. Một khi làm việc gì thì FOURIER say sưa, vì thế ông để lại cho đời sau nhiều bài viết có giá trị thuộc lĩnh vực Khoa học cũng như Văn học. Hồi ký về chuyến đi Ai Cập là một ví dụ. Còn một chi tiết thú vị nữa là FOURIER có sáng chế một thủy triều kế dùng để đo giờ giấc và độ cao của thủy triều ở từng hải cảng lớn của nước Pháp.
Gabriel CRAMER
Genève 1704 - Bagnois-sur-Cèze 1752)
Gia đình của Gabriel CRAMER nguyên là ở Strasbourg, sau dời về Genève. Năm 20 tuổi ông được bổ nhiệm làm Giáo sư Đại học ở thành phố này. Công trình nghiên cứu của ông chủ yếu là về các đường cong đại số, điều này dẫn đến việc ông quan tâm đến các hệ phương trình tuyến tính và Lý thuyết định thức. Ngày nay, học sinh hay sinh viên Việt Nam cũng như trên thế giới không ai mà không biết đến hệ thống CRAMER (Hệ thống CRAMER là một hệ thống có n phương trình tuyến tính có n ẩn với định thức khác không). Thực ra việc giải các hệ n phương trình tuyến tính có n ẩn bằng định thức đã được giải quyết trong trường hợp n = 2,3,4 lần đầu tiên do nhà Toán học người Anh MACLAURIN làm năm 1729 và mãi đến 1748 mới công bố (2 năm sau khi MACLAURIN mất). Năm 1750 CRAMER phát biểu kết quả trên nhưng với những ký hiệu sáng sủa hơn. Vào thời đó các nhà Toán học Anh sống cách biệt với đại lục nên công trình của họ ít được giao lưu kịp thời như các nhà Toán học Đức, Pháp, Ý ... Chính vì lẽ đó nên từ bao năm nay người ta vẫn nhầm công đầu của lĩnh vực này thuộc về CRAMER nhưng công bằng mà nói là công của MACLAURIN.
CRAMER cũng có viết về lịch sử Toán học. Ông nghiên cứu các đường cong dạng ẩn tàng (implicite) f(x,y) = 0. Ông đưa ra nhiều phương pháp, đặc biệt là phương pháp của NEWTON để giải quyết bài toán này. Năm 1717 STIRLING trong Lineae đã chứng minh rằng một đường cong bậc n được xác định bằng n(n + 3)/2 điểm nghĩa là số hệ số của nó trừ đi một. MACLAURIN khẳng định rằng hai đường cong bậc m và n có mn điểm giao nhau. CRAMER nhận xét rằng một cubique được xác định bằng 9 điểm, nhưng hai cubique cắt nhau tại 9 điểm, điều này dẫn tới mâu thuẫn. Nhưng EULER và CRAMER giải thích rằng những phương trình cho 9 điểm ấy là không phải độc lập với nhau và nhận xét rằng tất cả các cubiques đi qua 8 điểm cho trước đều đi qua điểm thứ 9 chung (nghịch lý CRAMER - EULER), PLUCKER về sau hoàn chỉnh điều này. Việc xét các coniques có phương trình: A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0 đi qua một số điểm cho trước đưa ông đến việc khẳng định và dùng kết quả của MACLAURIN vào các hệ phương trình tuyến tính.
Dòng họ BERNOULLI
Đây là một dòng họ thông thái đã dóng góp cho nhân loại 6 nhà Toán học ở hai thế kỷ XVII và XVIII. Dòng họ này gốc ở Bỉ, sau định cư tại Thụy Sĩ. Xuất sắc nhất dòng họ này là Jacob BERNOULLI
(1654 - 1705), Johann BERNOULLI (1667 - 1748) và Daniel BERNOULLI (1700 - 1782).
Daniel BERNOULLI
Gronigue 1700 - Bâle 1782
Ban đầu cha ông thích cho ông theo nghề buôn bán, nhưng ông chuyển hướng ngay theo con đường Khoa học. Tuy sinh trưởng ở Gronigue nhưng từ 1705 ông chuyển đến Bâle. Ông học ở Heidelberg và Strasbourg, nhưng lại tốt nghiệp ở Bâle năm 1721. Ông qua Venise từ năm 1723 đến 1725 và từ năm 1725 đến năm 1733 ông sang Saint-Petersbourg và trở thành Giáo sư. Người anh cả của ông là Nicolas đã từng dạy ở đó và chính từ nơi đây đã nảy sinh những cuộc thảo luận được ghi lại trong Nghịch lý
Saint-Petersbourg. Năm 1734 ông được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học cùng với cha ông về
công trình nghiên cứu quỹ đạo của các hành tinh. Công trình nghiên cứu của ông thiên về Vật lý hơn là Toán học, ông đóng góp nhiều kết quả vào Thủy động học. Năm 1738 ông phát biểu một nguyên lý mang tên ông - Định luật BERNOULLI trong Vật lý mà ngày nay học sinh THPT đều đã biết. Theo nguyên lý này thì sự tăng tốc độ của một chất lỏng làm giảm áp suất của nó.
Tuy vậy, sự đóng góp của ông vào Toán học không nhỏ: ông nghiên cứu về hàm lượng giác (1772- 1773), phân số liên tục (1775), phương trình vi phân thường và chính ông là người đầu tiên đặt nền móng cho phương trình đạo hàm riêng. Ông còn đạt nhiều kết quả về xác suất và ứng dụng của nó vào Khoa học Nhân văn. Có một điều lý thú là ông đã dùng Toán học để phát hiện mối quan hệ giữa sự
tăng trưởng giàu có vật chất và sự tăng trưởng giàu có về tinh thần: ông khẳng định rằng bằng phương trình, ông chứng tỏ được nếu sự tăng trưởng giàu có vật chất theo cấp số nhân thì sự tăng trưởng giàu có về tinh thần tương ứng chỉ tăng theo cấp số cộng mà thôi, điều này ảnh hưởng đến Lý thuyết của nhà Triết học Anh Jeremy BENTHAM về sự giàu có và hạnh phúc. Daniel BERNOULLI còn dùng xác suất để nghiên cứu tính hiệu quả của việc tiêm chủng trị bệnh đậu mùa. Tài năng của ông không dừng lại ở đó. Ông còn nghiên cứu về thủy triều, về dây rung, và lý thuyết động học các chất khí nữa.
Một câu chuyện mà người đời sau rất thú vị truyền tụng mãi. Một hôm ông đi chơi với một người mà ông nghĩ thầm là có hiểu biết nhưng xa lạ. Người này hỏi ông cho biết quý danh. Ông trả lời: Tôi là
Daniel BERNOULLI. Tưởng là chuyện đùa, người kia bèn nói: Vâng, còn tôi là Isaac NEWTON. Sau này
Daniel BERNOULLI bảo rằng câu chuyện trên làm ông sung sướng hơn tất cả những vinh dự khác. Vì ông là một nhà Toán học toàn diện như vậy nên ông rất được Nga hoàng ưu ái, nhưng đáng tiếc ông không chịu được khí hậu lạnh buốt của mùa đông Nga nên ông trở về Thụy Sĩ dạy thêm Y học, Triết học và Sinh vật học. Ông còn được mời làm Giáo sư Đại học Đức nữa. Trong lịch sử Toán học thế giới thật hiếm thấy có một nhà Toán học nào như ông và gia đình ông.