IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12 sung.
sung.
-Giáo viên nhận xét hồn chỉnh các bài tốn và giải thích cho học sinh hiểu rõ
-Điều kiện để viết phương trình mặt phẳng?
-Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?
-Mặt phẳng qua M0 vuơng gĩc với M M1 2
nên nĩ nhậnM Muuuuuur1 2 làm vectơ pháp tuyến.
Học sinh: tính: AB =(3;-6;0) AC = (5;3;3) [AB,AC ] = ( 3 5 6 3 , 5 3 3 0 , 3 3 0 6 − − ) = (-18;-9;39)
c.Đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x –y + 3z + 4 = 0.
Giải:
a. Mặt phẳng đi quaM0(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy, nên có vectơ pháp tuyến làø:
n=(0;1;0) và phương trình của nó là:
y - 3 = 0 .
b. Mặt phẳngđi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng M1M2, với M1(0;2;-3)và M2(1;-4;1) nên có véc tơ pháp tuyến là : 2 1M M = ( 1 ; - 6; 4) suy ra phương trình của mặt phẳng là: 1(x-1)-6(y-3) +4(z+2) = 0 ⇔ x – 6y + 4z +25 = 0
c. Mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x –y + 3z + 4 = 0 nên nhận
n= (2 ; -1; 3 ) làm VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2(x -1) – (y – 3) + 3( z + 2) = 0
⇔2x – y + 3z + 7 = 0.
Bài 5: Cho tam giác ABC với A =(- 1;2;3),
B = (2;-4;3), C= (4;5;6). Hãy viết phương trình mặt phẳng(ABC) Giải:
Ta có cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng cần tìm là AB,AC suy ra1 véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
[AB,AC ] = ( -18,-9,39) Hay vtpt
n =(6,3,-13).
Vậy phương trình mặt phẳng là:
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích cĩ hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nĩ.Điều kiện để hai mặt phẳng song song,hai mặt phẳng vuơng gĩc.
Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cĩ phương trình cho trước.
5.Dặn dị.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12 Ngày Ngày soạn:06/03/2010. BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức:
-Hiểu được cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng,vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuơng gĩc và cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhĩm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ.
Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được tìm khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,biểu thức tọa độ về tích cĩ hướng của hai vectơ,khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cĩ tọa độ về tích cĩ hướng của hai vectơ,khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cĩ phương trình cho trước.Vận dụng chúng một cách linh hoạt cĩ hiệu quả trong giải tốn là nhiệm vụ của các em trong tiết học hơm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau :
a. Đi qua điểm M0=(1,3,-2) và vuông góc với Oy
b. Đi qua điểm M0=(1,3,-2) và vuông góc với đường thẳng MN với M=(0,2,-3) ; N=(1,-4,1)
c. Đi qua điểm M =(1,3,-2) và song song
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12
Hỏi : Tìm vectơ PT của mặt phẳng . Từ đó viết phương trình mặt phẳng ?
Tương tự như trên gọi học sinh giải ?
Hỏi . Xác định VTPT . Từ đó viết phương trình mặt phẳng ?
Hỏi :Tìm điểm mặt phẳng đi quavà VTPT ? Từ đó viết phương trình mặt phẳng ? Hỏi : Tìm VTPT của mặt phẳng ? Từ đó viết phương trình mặt phẳng ? Hỏi : Tìm VTPT của mặt phẳng ? Từ đó viết phương trình mặt phẳng ? GV vẽ hình minh họa cách tìm VTPT . với mặt phẳng 2x –y +3z +4=0 Giải :
a. Mặt phẳng đi qua điểm M0=(1,3,-2) và vuông góc với Oy là mặt phẳng đi qua điểm M0=(1,3,-2) và nhận →n =(0,1,0) làm VTPT nên có phương trình là : y=3
b. Mặt phẳng đi qua điểm M0=(1,3-2) và vuông góc với đường thẳng MN là mặt phẳng đi qua điểm M0=(1,3-2) và nhận
MN→=(1,-6,4) VTPT nên có phương trình
là : x-6y+4z +25=0
c. Phương trình mặt phẳng cần tìm là : 2x-y+3z+7 =0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 4 :Cho hai điểm M=(2,3,-4) ,N=(4,- 1,0) .
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN
Giải :
Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm I=(3,1,-2) của MN và nhận MN→ làm VTPT Do đó phương trình mặt phẳng là x-2y+2z + 3=0
Bài 6 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm P=(3,1,-1) , Q=(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z –1=0 .
Giải :
Ta có →
n =(2,-1,3) ; PQ→=(-1,-2,5) làm cặp vectơ chỉ phương . Nên có vectơ pháp tuyến là →
n =(-1,13,5) và đi qua P nên có phương trình là : -x+13y +5z –5=0
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích cĩ hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12
phẳng và các trường hợp riêng của nĩ.Điều kiện để hai mặt phẳng song song,hai mặt phẳng vuơng gĩc.
Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cĩ phương trình cho trước.
5.Dặn dị.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12 Ngày Ngày soạn:09/03/2010. BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức:
-Hiểu được cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng,vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuơng gĩc và cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhĩm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ.
Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được tìm khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,biểu thức tọa độ về tích cĩ hướng của hai vectơ,khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cĩ tọa độ về tích cĩ hướng của hai vectơ,khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cĩ phương trình cho trước.Vận dụng chúng một cách linh hoạt cĩ hiệu quả trong giải tốn là nhiệm vụ của các em trong tiết học hơm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hỏi : Tìm vectơ PT của mặt phẳng .
Bài 1 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm P=(3,1,-1) , Q=(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z –1=0 .
Giải :
Ta có →
n =(2,-1,3) ; PQ→=(-1,-2,5) làm cặp vectơ chỉ phương . Nên có vectơ pháp tuyến là →
n =(-1,13,5) và đi qua P nên có phương trình là : -x+13y +5z –5=0