1. Định nghĩa:
“Phương trình cĩ dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đĩ A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.”
* Nhận xét:
a. Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì nr=(A;B;C)là một véctơ pháp tuyến của nó .
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12 Hs thảo luận nhĩm để Hs thảo luận nhĩm để
+ Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
. Tính MNuuuur
. Tính MPuuur
. Tính n MN MPr=uuuur uuurΛ (hay
[ , ]
nr= MN MPuuuur uuur
. Lập phương trình mặt phẳng. -Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm gì?
Hs thảo luận nhĩm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm gì. (Dựa vào trường hợp A = 0)
Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và
A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm gì?
Hs thảo luận nhĩm để tìm toạ độ hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này và nhận xét.
b. Nếu mp(α) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) và có véctơ pháp tuyến nr=(A;B;C) thì phương trình của nó có dạng :
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0
A x x− + B y y− +C z z− =
*Ví dụ 1.Hãy tìm một vector pháp tuyến của
mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
*Ví dụ 2. Hãy lập phương trình tổng quát của
mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
2. Các trường hợp riêng.
a.Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tọa độ b.Nếu ≠ ≠ = 0 C 0 B 0 A
thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox.
c.Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy). d.Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách đặt như sau : ; c CD B D b ; A D a=− =− =− ta có phương trình dạng : 1 c z b y a x = + + và được gọi
là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích cĩ hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nĩ.
5.Dặn dị.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc phần tiếp theo của bài học.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HÌNH HOC 12 Ngày Ngày soạn:22/02/2010. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức:
-Hiểu được vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuơng gĩc và cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhĩm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ.
Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được tìm khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,biểu thức tọa độ về tích cĩ hướng của hai vectơ.Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình tọa độ về tích cĩ hướng của hai vectơ.Hơm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nĩ
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK. Cho hai mặt phẳng (α ) và (β ) cĩ phương trình;
(α ): x – 2y + 3z + 1 = 0 (β): 2x – 4y + 6z + = 0
Cĩ nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?
Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv.