Lý thuyết cực trị của Gumbel dựa trên những giả thuyết cơ sở sau (Gumbel, 1958): Các điều kiện đã tồn tại trong quá khứ vẫn còn hiệu lực trong tương lai; Các giá trị cực đại quan sát được trong một khoảng thời gian cho trước là độc lập với nhau. Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố F (x):
F(x) = P {X ≤x}
Xác suất để cho x đạt giá trị cực đại trong số n mẫu độc lập có cùng phân bố
G(x) chính là hàm phân bố các cực trị Xi, i = 1 ÷ n
Trong địa chấn, nếu loại bỏ tiền chấn và dư chấn thì quá trình phát sinh động
đất có thể xem là ngẫu nhiên và động đất cực đại quan sát được hàng năm là tập hợp các trị độc lập của biến ngẫu nhiên X. Vì vậy có thể áp dụng được các hàm phân bố
tiệm cận của Gumbel vào việc ước lượng các đặc trưng của độ nguy hiểm động đất. Phân bố tiệm cận loại I và loại III của Gumbel thường được sử dụng để đánh giá chu kỳ lặp lại động đất, độ rủi ro động đất và độ lớn của động đất cực đại có khả
năng xảy ra.
Phân bố loại I của Gumbel có dạng : G1(x) = exp [-exp - β1(x-u)]
β > 0
trong đó, β và u là các tham số cần được xác định,. Phân bố loại III của Gumbel có dạng :
G3 (x) = exp{-[(ω-x)/(ω-u)]β3}
β > 0, x < ω, u < ω,
trong đó, β và u là các tham số cần xác định, ω là cận trên của các cực trị x, cũng chính là độ lớn của động đất cực đại.
Các tham số β, uvà ω xác định được bằng phương pháp bình phương tối thiểu trên cơ sở tập hợp các cực trị xi.
Phương pháp này không được sử dụng trong nghiên cứu này do số liệu động
đất trên đới đứt gãy ML - BY là quá ít.