- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học
2.4. Những vấn đề nào thích hợp với dự đốn, suy luận có lý? có phải bao giờ cũng tập cho học sinh dự đốn, suy luận có lý? những bất
phải bao giờ cũng tập cho học sinh dự đốn, suy luận có lý? những bất cập của nó?
Như chúng ta đã phân tích trong Chương I của Luận văn, trong dạy học Tốn khơng thể hồn tồn bỏ qua việc tập luyện cho học sinh dự đoán. Tuy nhiên, với một quỹ thời gian và khối lượng tri thức đã được quy định trong chương trình, việc tập luyện cho học sinh dự đốn là khơng dễ dàng. Có lúc phải chấp nhận sự không thành công của dự đốn. Hơn nữa, cũng khơng dễ thay đổi phong cách học của học sinh. Bởi vậy, tập luyện cho học sinh dự đốn là q trình lâu dài, mềm dẻo và khơng được nơn nóng. Tỷ trọng của phần dự đốn trong từng vấn đề cũng khơng giống nhau: có những vấn đề thầy giáo yêu cầu học sinh độc lập dự đốn, nhưng cũng có vấn đề thầy thuyết trình quá trình mị mẫm, dự đốn của bản thân và chỉ u cầu học sinh hiểu được. Lại có vấn đề học sinh phải độc lập dự đoán nhưng kết quả của việc dự đoán chỉ dừng ở mức độ sơ bộ, chưa thực sự triệt để. Không nên ảo tưởng rằng tất cả mọi vấn đề dù khó hay dễ học sinh đều dự đốn được. Ngay G. Polia - người rất đề cao dự đoán, cũng phải thừa nhận rằng: "Tơi khơng tin rằng có một phương pháp đảm bảo tuyệt đối việc học thông thạo các dự đoán" (G. Polia 1997, tr. 25)
Bên cạnh việc khẳng định vai trị, ý nghĩa của dự đốn, chúng ta cũng khơng nên lạm dụng nó một cách thái q và khơng phải lúc nào cũng nghĩ đến việc bắt học sinh dự đốn. Picatxixtưi cho rằng: "Khơng phải mọi thơng tin được lĩnh hội đều thích hợp với việc dự đốn. Chẳng hạn, các loại thông tin như thuật ngữ, tên gọi
các đối tượng, hiện tượng là khơng thích hợp với dự đốn. Thích hợp với dự đốn chỉ là những thông tin khoa học nào phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các hiện tượng và quá trình, các cách thức và các thủ pháp phát hiện ra chúng và có thể được sắp xếp đặt trên cơ sở tuân thủ một lôgic xác định" (dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 67). Sẽ là vừa sức với học sinh, nếu giáo viên yêu cầu: "Hãy dự đoán xem, với những giá trị nào của các số nguyên dương n thì 2n > n + 6", nhưng sẽ là quá sức học sinh nếu yêu cầu: "Dự đoán về tổng 12 + 22 + ... n2" mà khơng có thêm sự dẫn dắt nào của giáo viên. Thật vậy, với yêu cầu thứ nhất, do có sự hạn chế n ∈ Z* nên học sinh dễ dàng đưa ra dự đoán sau khi thử các giá trị: n = 1, n = 2, n = 3, n = 4. Còn với yêu cầu thứ hai, chẳng dễ gì mà học sinh đốn được kết quả bằng n(n 1)(2n 1)
6
+ +
. Bản thân chúng ta nhìn vào kết quả cũng thấy rằng để học sinh độc lập dự đốn là điều khơng khả thi!
Bản chất của dự đốn là bấp bênh, chính dự đốn bằng con đường tương tự cũng đã thể hiện phần nào sự kém vững chắc của nó: "tương tự là một kiểu giống nhau nào đó", cịn G. Polia diễn tả chính xác hơn: "Sự khác nhau căn bản giữa tương tự và những loại giống nhau khác là ở ý định của người đang suy nghĩ" (G. Polia 1997, tr. 22).
Vì rằng bản chất của tương tự nói riêng, của dự đốn nói chung là bấp bênh, nên cần phải làm cho học sinh hiểu rằng: dự đốn khơng thể thay thế được cho chứng minh; để có được một lời giải hồn chỉnh thì sau bước dự đốn, chúng ta cần phải tiến hành chứng minh.
Trong những điều kiện thích hợp, có thể cho học sinh biết một vài mẩu chuyện về lịch sử Toán, chẳng hạn về chuyện Fermat đã dự đoán 22n +1 là số nguyên tố với mọi số nguyên dương n, nhưng sau đó, Euler - nhà Toán học Thụy Sỹ, đã chỉ ra rằng, khi n = 5 thì 22n +1chia hết cho 641.
Cũng nên đặt ra cho học sinh những bài toán mà sau khi giải xong, họ thấy rằng dự đoán ban đầu của bản thân là khơng đúng. Ví dụ, đối với học sinh lớp 12, sau khi học đồ thị hàm số, giáo viên có thể đưa ra Bài tốn: "Cho hàm số y = x2 1
x
+ , tìm hai điểm A và B thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ
thị sao cho AB có độ dài ngắn nhất".
Nếu giáo viên hỏi "Em có dự đốn gì về vị trí hai điểm A, B?" thì chắc chắn đa phần học sinh bằng trực giác sẽ trả lời rằng, đó là hai điểm cực trị của đồ thị.
Ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị là x = 0. Vì hai điểm nằm về 2 phía đối với tiệm cận, nên thực chất Bài tốn quy về tìm a < 0 < b sao cho
22 2 2 2 2 b 1 a 1 M (b a) b a + + = − + − ÷ đạt GTNN Dễ thấyM (b a) 22 2 2 21 ab a b = − − + ÷
Việc tìm GTNN của M gợi lên suy nghĩ phải đánh giá M theo chiều "≥". Muốn vậy, ta nghiêng về xu hướng đánh giá các biểu thức trong dấu ngoặc theo chiều "≥". Dĩ nhiên, Bất đẳng thức đầu tiên có thể nghĩ tới là (b - a)2 ≥ 0, nhưng
sự đánh giá tầm thường này sẽ khơng giúp ích được gì cho Bài tốn. Lại phải huy động những kiến thức đã biết khác để đánh giá (b - a)2 vẫn theo chiều "≥". Trong biểu thức xuất hiện dấu "-" nhưng lại là "-" của số âm, nên để thuận tiện, ta nên khử dấu "-" để làm việc trên các số dương. Lúc đó, M được viết dưới dạng: Ta có M ≥ 4bc 2 2 2 21 8bc 8 4 bc b c bc + + = + + ÷
= 8bc 4 8 2 32 8 8( 2 1) bc + + ≥ + = + ÷ . M đạt GTNN ⇔ b = c = 1 hay b 1 , a 1 2 2 = 2 2 = −2 2
Cuối cùng thì kết quả Bài tốn cho thấy A, B khơng phải là hai điểm cực trị. Qua Ví dụ này ta thấy rằng, dự đốn khơng thể thay thế được cho chứng minh. Trong dạy học, nếu thầy giáo không lưu ý đến việc chọn những bài tốn điển hình với dụng ý như trên, thì sau nhiều lần dự đốn đúng, sẽ khiến học sinh có ý nghĩ sai lầm rằng, dự đốn nào cũng đúng và khi giải Toán ta chỉ cần dự đoán rồi nêu kết luận (?!).
Tóm lại, khơng thể khơng quan tâm đến vai trị của việc rèn luyện cho học sinh năng lực dự đoán, nhưng sự quan tâm phải đúng mức, phải biết kết hợp hữu cơ giữa dự đoán và suy diễn. Tốt nhất là làm sao cho học sinh thấy được dự đốn có tác dụng lớn lao trong việc vạch ra phương hướng giải quyết vấn đề.