- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học
2.3.1. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là cấp độ thường không được nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạy học GQVĐ. Tuy nhiên, đối với học sinh học lực trung bình và yếu thì lại là hình thức dạy học mang lại hiệu quả hơn cả. Hơn nữa, như Nguyễn Bá Kim đã từng nói thì độc lập giải một bài tốn dễ nhiều khi cịn dễ hơn hiểu được lời giải của một bài tốn khó.
Ở cấp độ thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ khơng phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Thầy thuyết trình lại cả quá trình tìm kiếm, dự đốn có lúc thành cơng, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả. Nói cách khác, kiến thức được trình bày khơng phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng. Đương nhiên quá trình này chỉ là một sự mơ phỏng rút gọn q trình khám phá thực.
Ví dụ Bài tốn: "Cho tam giác ABC, tìm GTLN của biểu thức T = sinA + sinB + sinC + 1 1 1
sin A + sin B + sin C"
Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Bài toán trên: Giáo viên đưa ra nhận định A, B, C là ba góc của tam giác ⇒ O < A, B, C < 180o ⇒
sinA > 0, sin B > 0, sin C > 0. Biểu thức T cho ở dạng tổng các số dương có tích khơng đổi, để tìm GTNN của T ta phải đánh giá theo chiều "≥" nên một liên tưởng gần nhất là có thể sử dụng BĐT Cauchy để giải:
T = sinA + sinB + sinC + 1 1 1 sin A sin B sin C+ +
6 1 1 1
6 sin A.sin B.sin C. . . 6 sin A sin B sin C
≥ =
Thế nhưng, dấu đẳng thức lại khơng thể xảy ra (Vì: sinA = sinB = sinC = 1 1 1 1
sin A = sin B = sin C = ⇒ A = B = C =
2
π là mâu thuẫn với A + B + C = π)
Vậy hướng sử dụng BĐT Cauchy cho 6 số không đi đến kết quả, ta khai thác hướng khác. Ta xem thử có liên hệ nào giữa sinA, sinB, sinC hay không?
Ta thử liên hệ tới một bất đẳng thức quen thuộc trong tam giác: sinA + sinB + sinC ≤ 3 3
2 . Lúc đó bài tốn đưa về dạng đại số thuần túy: "Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3 3
2 . Tìm GTNN của T = a + b + c + 1 1 1
a + +b c ".
Dựa vào vai trị bình đẳng của a, b, c trong bài toán và đồng thời thử một số trường hợp, ta dự đoán rằng T đạt GTNN khi a = b = c = 3
2 .
Mặt khác, dấu "=" trong BĐT Cauchy xảy ra ⇔ các hạng tử bằng nhau. Từ các dự đốn trên ta có:
a = b = c = 3 2
1 1 1 2
a b c= = = 3
Để có các số hạng bằng nhau trong BĐT Cauchy, ta phải tìm số α sao cho: αa = αb = αc = 1 1 1
a = =b c hay 3 2 4
2 3 3
α = ⇒ α = .
Trên cơ sở đó, ta có lời giải Bài tốn như sau:
T = a + b + c + 1 1 1 4a 4b 4c 1 1 1
a + + =b c 3 + 3 + 3 + + +a b c 1(a b c)
3
≥ 6 4 4 4 1 1 1 1 6 a b c . . . (a b c) 3 3 3 a b c 3 − + + ÷ ÷ ÷ . ≥ 6.12 1 3 3 21 3 7 3. 3 2 6 2 3− = = T = 7 3 a b c 3 2 ⇔ = = = 2 Hay GTNN của T bằng 7 3 2 , đạt được ⇔ A = B = A = 3 π
Trong Ví dụ trên, thầy giáo đã thuyết trình lại quá trình mị mẫm, tìm kiếm lời giải Bài tốn. Thầy biết đặt mình vào vị trí học sinh, hình dung và bình luận các sai lầm mà học sinh thường mắc phải, biết xoay chuyển hướng suy nghĩ khi gặp khó khăn, chứ khơng phải đột nhiên đưa ra ngay một lời giải đúng. Đó cũng là yếu tố làm nên ưu điểm của phương pháp thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, nhờ nó học sinh học được phương pháp kiến tạo tri thức chứ không phải chỉ tiếp nhận tri thức mà thôi.