hướng tập cho học sinh dự đốn, suy luận có lý
Trong những năm 70 của thế kỷ này, với xu hướng tồn cầu "hiện đại hóa ở trường phổ thơng", người ta coi trọng tính hệ thống, tính khoa học hiện đại của mơn Tốn. Lúc đó, người ta rất chú trọng suy luận diễn dịch. Xem "Hình học như là một hệ thống lơgic trong đó mọi điều đều được chứng minh, là rất quan trọng để giáo dục thế giới quan khoa học, ln địi hỏi sự chứng minh chứ không phải tuân theo uy quyền" (dẫn theo Hoàng Chúng 2000, tr. 8). Thế nhưng xu hướng "hiện đại hóa" này thất bại, đến mức có thể coi là "một thảm họa đối với giáo dục phổ thơng" và xu hướng đó đã được điều chỉnh ở mỗi nước một mức độ khác nhau, nhưng nhìn chung phần lớn SGK Tốn (ở đây nghiên cứu kỹ hơn về SGK Hình học lớp 6, 7, 8) đều "có u cầu rất thấp về suy luận diễn dịch, nhưng rất coi trọng phương pháp quy nạp, vẽ hình, đo đạc, khảo sát hình vẽ, …" (Hồng Chúng 2000, tr. 13). Chẳng hạn, trong một bộ sách Tốn của Cộng hịa Pháp, nội dung Hình học được gọi là "thực hành Hình học". Ở các lớp đệ lục và đệ ngũ, tương đương các lớp 6, 7 của Việt Nam, "yêu cầu chủ yếu là vẽ hình, đo đạc, luyện tập sử dụng các dụng cụ vẽ và đo, quan sát
và mơ tả hình, qua đó hiểu được và vận dung được các khái niệm, rút ra được một số tính chất của các hình".
Cuốn sách Hình học khơng hình thức trình bày Hình học có hệ thống, với những vấn đề tương tự SGK Hình học THCS Việt Nam nhưng với yêu cầu khác hẳn: chú trọng suy luận quy nạp, thực hành, thí nghiệm trên hình vẽ, xếp hình, đo đạc … qua đó "phát hiện" các định lý, hầu hết các định lý đều không phải chứng minh bằng suy diễn. Ví dụ như Định lý về tam giác cân được phát hiện qua cách khảo sát bằng gấp hình:
1. Vẽ ∆ABC với AB = BC = 5cm; 2. Cắt ∆ABC ra rồi gấp nó như chỉ dẫn để so sánh các góc A và C;
3. Vẽ ∆PQR với P R$ =µ ;
4. Cắt ∆PQR ra rồi gấp nó như chỉ dẫn để so sánh PQ và RQ.
Sự khảo sát gợi cho học sinh thấy rằng, khi hai cạnh của một tam giác bằng nhau thì các góc đối diện của chúng cũng bằng nhau. Ngược lại, khi hai góc của tam giác bằng nhau thì hai cạnh đối diện của chúng cũng bằng nhau.
Hay như SGK Hình học 8 của Australia, chỉ có vài chứng minh đơn giản, cịn phần lớn các tính chất của hình đều được rút ra qua quan sát và thống kê nhiều trường hợp cụ thể, điển hình nhất có lẽ là SGK Hình học ở trường trung học Mỹ, có giành hẳn một Chương cho nội dung "Suy luận trong Hình học" với các nội dung:
"- Tìm hiểu chứng minh khơng chính thức; - Giới thiệu lơgic suy luận;
- Tìm hiểu định nghĩa; - Thừa nhận; A B C Q R Q P R P A B C
- Liên kết các bước trong chứng minh;
- Tìm hiểu các phán đốn dẫn đến chứng minh.
SGK của Mỹ được xây dựng theo kiểu quy nạp, từ một hiện tượng như đặt vấn đề vào bài học, học sinh học tập bằng các hoạt động. Qua hoạt động (cá nhân hoặc theo nhóm), học sinh đưa ra dự đốn từ đó tiếp cận dẫn đến kiến thức. Khơng địi hỏi học sinh suy luận rắc rối. Tiêu chí của họ là "lớp học Tốn sẽ phải trở thành phịng thí nghiệm của q trình học tập Tốn. Trong mơi trường đó, học sinh thu thập dữ liệu, tìm kiếm mơ hình, làm và kiểm tra các dự đốn, giải thích động cơ và kết quả các hoạt động của họ" (dẫn theo Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang 2002, tr. 14, 15).
So sánh với SGK Hình học cấp THCS ở Việt Nam, theo Hồng Chúng thì, SGK Hình học THCS Việt Nam đặt ra yêu cầu chủ yếu là rèn luyện tư duy lôgic, suy luận diễn dịch cho học sinh. Trong các cuốn SGK Hình học từ lớp 6 đến lớp 9, chỉ thấy phần lớn là các hình hình học trừu tượng, các định nghĩa, định lý và chứng minh. Ngay từ lớp 7 đã nêu "cái đích cần đạt là học sinh biết lập luận có căn cứ" (Nguyễn Gia Cốc, Phạm Gia Đức 1999, tr. 3).
Sang đến SGK Hình lớp 8, được "biên soạn theo hệ thống chặt chẽ, có nghĩa là:
- Mọi khái niệm được sử dụng rộng rãi trong SGK đều được định nghĩa tránh mô tả trực giác, xuất phát từ những định nghĩa đã biết trước đó;
- Mọi định lý đều phải được chứng minh, xuất phát từ những tính chất chất đã được công nhận và từ những định lý đã biết nhờ phép chứng minh suy diễn" (Nguyễn Văn Bàng 2001, tr. 8).
Trên đây là các nhận xét về bộ SGK của những năm 2002 về trước. Thực tế dạy học những năm ấy "ai cũng thấy yêu cầu về diễn dịch trong mơn Hình ở THCS là q cao, khơng phù hợp tâm lý học sinh, học sinh không tiếp
thu nổi và có tiếp thu được điều gì thì cũng chỉ là hình thức, học sinh ít hứng thú với mơn học" (Hồng Chúng 2000, tr. 16).
Khắc phục nội dung nặng nề về suy luận chứng minh, SGK mới đã rút ngắn khoảng cách khác biệt giữa SGK Việt Nam với SGK ở phần lớn các nước trên thế giới. Hoạt động của học sinh được đặc biệt chú trọng, giảm thiểu tình trạng nghe giảng thụ động và luyện tập áp dụng một cách máy móc. SGK mới chú trọng nhiều đến hoạt động tích cực, tư duy của học sinh kết hợp "rèn luyện từng bước phương pháp làm việc và tư duy khoa học (quan sát, thực nghiệm, tìm tịi, dự đốn, lập luận có căn cứ, …)" (Hồng Chúng 2000, tr. 17). Đơn cử như để dẫn đến Định lý "Tổng số đo 3 góc của tam giác bằng 1800", SGK cũ (trước 2002) giới thiệu nội dung Định lý, nêu giả thiết, kết luận của Định lý và trình bày cách chứng minh Định lý. Nhưng SGK mới (xuất bản 2003) lại tiếp cận Định lý bằng các hoạt động:
1. Vẽ hai tam giác bất kỳ, cho học sinh dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo 3 góc của mỗi tam giác, yêu cầu học sinh nêu nhận xét về các kết quả trên.
2. Cho học sinh thực hành cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình vẽ. Hãy nêu dự đốn về tổng các góc A, B, C của ∆ ABC.
Sau đó SGK trình bày nội dung Định lý: tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800, nêu giả thiết, kết luận của Định lý và vận dụng Định lý. Cách trình bày Định lý trên của SGK là đã đi theo con đường có khâu dự đốn: tạo động cơ, phát hiện Định lý, chứng minh và vận dụng Định lý. Thật vậy:
Hoạt động 1 dựa trên hình ảnh thực tế, thực hành đo đạc trên mơ hình thực tế, nhằm phát hiện (gần đúng) tổng 3 góc của một tam giác. Mục tiêu của
A
hoạt động này là làm cho học sinh nhận thấy rằng, kết quả đo đạc chỉ là gần đúng, khơng phải là mọi người đều tìm thấy kết quả giống nhau, các kết quả thu được đều hội tụ quanh giá trị 1800. Đó là con đường quy nạp để hình thành đối tượng, giúp học sinh tiếp cận chân lý một cách tự nhiên, khơng gị ép, áp đặt.
Hoạt động 2 cũng là một hoạt động thực nghiệm nhằm phát hiện Định lý. Về thực chất đã yêu cầu học sinh "dời" góc đỉnh B đỉnh C đến vị trí kề với góc đỉnh A. Nhưng ở mức độ cao hơn là đã nghiên cứu hình học trong trạng thái vận động. Sau khi ghép, quan trọng là học sinh phát hiện ra tổng 3 góc là một góc bẹt, từ đó dự đốn định lý: A B Cˆ + +ˆ ˆ = 1800. Một khía cạnh khác nữa là, nếu gợi ý ghép góc đỉnh B, C theo vị trí so le trong sẽ gợi cho học sinh cách chứng minh Định lý ở hoạt động tiếp theo. Vậy cách ghép hình cho ta tri thức phương pháp về chiến lược chứng minh có tính chất tìm đốn. Nhờ hoạt động 2, học sinh chứng minh được Định lý trên bằng cách kẻ thêm đường phụ (đường thẳng qua A và song song với BC).
Vậy từ trực giác, nhờ dự đốn, suy luận có lý mà học sinh đã có được sự "bừng sáng" trong tư duy. Sau đó muốn khẳng định điều dự đốn thì phải sử dụng suy luận chứng minh.
Cịn sách giáo khoa THPT thì sao?
Cũng như bộ SGK mới bậc THCS, bộ SGK thí điểm (năm 2004 - 2005) bậc THPT không những cung cấp tri thức cho học sinh, mà cịn trình bày rõ ràng các câu hỏi hướng dẫn, các hoạt động cho các em. Cũng cần phải nói thêm rằng, SGK chỉ quy định nội dung chương trình dạy học, cịn tri thức giáo khoa muốn đến được với học sinh phải qua sự gia công sư phạm của người thầy giáo. Sự đổi mới SGK thí điểm cho thấy đã có sự chú trọng đến việc phát huy hoạt động tích cực của học sinh. Xem đó như là nhiệm vụ mà mỗi giáo viên có trách nhiệm thực hiện (khơng như trước kia điều đó chỉ có
được khi người giáo viên thực sự tâm huyết, vì học sinh mà trăn trở cho mỗi bài dạy của mình). Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên Chương trình SGK thí điểm
lớp 11 năm 2005 có đề ra:
"Để học sinh tích cực học tập, học sinh cần được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức chỉ đạo, thơng qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa biết, chứ khơng phải là thụ động tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt sẵn, … Cần đặt học sinh vào tình huống thực tế, trực tiếp quan sát, làm thí nghiệm, tham luận, giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình"
Thể hiện ý thức đó qua bài dạy "Cơng thức - nhị thức Newton", SGK chú trọng đến con đường hình thành tri thức mới cho học sinh. Theo Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên dạy Chương trình SGK lớp 11 thí điểm (phần kiểm tra đánh giá và bài soạn), giáo viên có nhiệm vụ hướng dẫn học sinh tiếp cận kiến thức mới bằng con đường quy nạp:
- Dựa vào số mũ của a, b trong khai triển (a + b)2, (a + b)3 để phát hiện ra đặc điểm chung;
- Sử dụng MTĐT để tính: 0 1 2 0 1 2 3
2 2 2 3 3 3 3
C , C , C , C , C , C , C ;
- Liên hệ giữa các số tổ hợp và hệ số của khai triển để từ đó dự đốn cơng thức (a + b)n.
Nếu như trước đây, chúng ta đưa ra cơng thức rồi chứng minh, sau đó ra bài tập củng cố, thì bây giờ cơng thức được tự học sinh tìm ra, bằng việc xét một số trường hợp đặc biệt như n = 2, n = 3, giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra dự đốn của mình trong trường hợp tổng quát (a + b)n, sau đó mới chứng minh và thể chế hóa cho học sinh.
Như vậy, chương trình SGK mới đã thể hiện được tinh thần phương pháp dạy học mới: Chuyển từ chức năng thơng báo, tái hiện sang chức năng tìm tịi. Kiến thức được đưa đến với học sinh thơng qua hoạt động tích cực của họ.