- Trong giáo dục MN, cần nhấn mạnh việc phát triển kĩ năng sống mà cụ thể là kĩ
2. KIẾN THỨC CHUẨN B
Trong suốt bài báo này, chúng tơi luơn giả thiết rằng là một khơng gian xác suất đầy đủ, là khơng gian Banach khả li thực và là khơng gian đối ngẫu của nĩ.
Ký hiệu là họ tất cả các tập con đĩng khác rỗng của khơng gian Banach , là tập tất cả các số thực. Trên ta xác định một cấu trúc tuyến tính với các phép tốn được định nghĩa như sau:
(*) ThS.NCS, Trường Đại học Vinh.
trong đĩ
Ánh xạ được gọi là biến ngẫu nhiên đa trị, nếu với mọi tập con mở U của thì tập con
thuộc .
Phần tử ngẫu nhiên được gọi là một lát cắt -đo được (hay nĩi gọn là lát cắt
đo được) của X nếu với mọi .
-đại số Effros trên là -đại số sinh bởi các tập con
với U là một tập con mở trên . Khi đĩ, một hàm đa trị là đo được khi và chỉ khi là -đo được, nghĩa là với mọi , ta cĩ .
Một họ hữu hạn các biến ngẫu nhiên đa trị được gọi là hốn đổi được nếu
với mọi và với mọi phép hốn vị của tập .
Với mỗi biến ngẫu nhiên đa trị -đo được X, ta đặt
Kì vọng của biến ngẫu nhiên đa trị được định nghĩa như sau với là tích phân Bochner thơng thường.
Cho một -đại số con của -đại số và một biến ngẫu nhiên đa trị -đo được (nghĩa là với mọi tập con mở của ). Với và xác định trên , ta định nghĩa:
Cho , chúng ta kí hiệu: là bao đĩng (theo chuẩn), là bao đĩng (theo tơpơ yếu), là bao lồi, là bao lồi đĩng của .
Hàm khoảng cách , hàm tựa của tương ứng được định nghĩa như sau
Chúng ta cịn định nghĩa
Cho là một tơpơ trên và là một dãy nhận giá trị trên . Đặt:
với là một dãy con của . Các tập con và tương ứng gọi là giới hạn dưới và giới hạn trên của , liên quan đến tơpơ .
Chúng ta dễ dàng suy ra được rằng .
Một dãy được gọi là hội tụ tới , theo dạng Kuratowski, tơpơ , nếu hai đẳng thức sau đây được thỏa mãn
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ viết . Rõ ràng, điều này đúng khi và chỉ khi
Chúng ta ký hiệu (tương ứng ) là tơpơ mạnh (tơpơ sinh bởi chuẩn) (tương ứng, tơpơ yếu) của . Một tập con được gọi là giới hạn dạng osco của dãy và được
ký hiệu bởi nếu
Điều này đúng khi và chỉ khi
Hội tụ Mosco cho dãy các biến ngẫu nhiên đa trị được định nghĩa như trên bằng cách thay thế bởi và bởi , các phát biểu là đúng hầu chắc chắn (h.c.c.).