- Trong giáo dục MN, cần nhấn mạnh việc phát triển kĩ năng sống mà cụ thể là kĩ
1. PHÉP CHIA Ở LỚP
Phép chia ở lớp 2 được giới thiệu qua 3 tình huống:
- Tình huống chia đều một tập hợp 6 hình vuơng thành 2 phần bằng nhau dẫn đến phép chia 6 : 2 =3. Tình huống này cho thấy Tốn 2 dùng phép chia để tìm số lượng trong mỗi phần bằng nhau.
- Tình huống chia đều một tập hợp 6 hình vuơng thành các phần bằng nhau, mỗi phần cĩ 3 hình vuơng thì được 2 phần bằng nhau, để giới thiệu phép chia 6 : 3 = 2. Như vậy học sinh cĩ thể dùng phép chia để tìm số phần bằng nhau trong sự chia đều.
- Tình huống liên hệ với phép nhân, từ phép nhân 3 x 2 = 6 Tốn 4 giới thiệu 2 phép chia
6 : 2 = 3 và 6 : 3 = 2. Tốn 2 muốn học sinh hiểu rằng từ một phép nhân cĩ thể viết được 2 phép chia tương ứng.
Qua cách dạy học phép chia như trên, cĩ thể nĩi phép chia lấy nghĩa từ hành động chia đều hay hành động chia đều sinh ra phép chia. Sự kết nối phép nhân với phép chia làm cho
học sinh hiểu rằng rằng từ một phép nhân cĩ thể viết được 2 phép chia tương ứng. Do đĩ phép chia ở lớp 2 cĩ 3 nghĩa tình huống như sau:Với a, b là các số tự nhiên khác khơng:
Nghĩa 1: Phép chia a : b = c là sự chia đều a đối tượng thành b phần bằng nhau thì được mỗi phần c đối tượng. (c là số tự nhiên)
Nghĩa 2: Phép chia a : b = c chia a đối tượng thành các phần bằng nhau mà mỗi phần cĩ b đối tượng đĩ, thì được c phần bằng nhau.
Nghĩa 3: Phép chia cĩ được từ phép nhân. Từ một phép nhân ta cĩ thể lập được hai phép chia tương ứng.
2. PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CĨ DƯ Ở LỚP 3
2.1. S giới thiệu phép chia hết và phép chia cĩ dư lớp 3
a) Tốn 3 trang 29 giới thiệu phép chia hết từ sự chia đều một tập hợp cĩ 8 chấm trịn thành 2 phần bằng nhau, cĩ kết hợp giới thiệu cách đặt tính viết và cách tính.
Ví dụ: 8 : 2 = 4 8 2 8 4 0
b) Tốn 3 cịn giới thiệu phép chia cĩ dư từ tình huống chia một tập hợp cĩ 9 chấm trịn thành 2 phần khơng bằng nhau, cĩ kết hợp giới thiệu cách đặt tính viết và cách tính với chú ý “Số dư phải é h n số chia”.
Ví dụ: 9 : 2 = 4 (dư 1) 9 2 8 4 1
Sau bài học này Tốn 3 giới thiệu các bài học về chia viết: Chia số cĩ 2, 3, 4, 5 chữ số cho số cĩ 1 chữ số, như: 72 : 3 = 24 65 : 2 = 32 (dư 1)
648 : 3 = 216 632 : 7 = 90 (dư 2) 9365 : 3 = 3121 (dư 2) 37648 : 4 = 9412
Khi đĩ học sinh lớp 3 hiểu các phép chia như 72 : 3 = 24 là phép chia hết hay phép chia cĩ thương khơng dư .
2.2. Bài học gi i tốn li n q an đến “Một phần bằng nhau của đơn vị”:
ài tốn “Chị cĩ 12 cái kẹo, chị cho em 1
3 số kẹo đĩ. Hỏi chị cho em mấy cái kẹo ? (Tốn 3; trang 26).
Bài giải: Chị cho em số kẹo là: 12 : 3 = 4 (cái)
Đây là lần đầu tiên xuất hiện dạy học giải tốn liên quan đến “Phép chia” và “Phân số_Một phần bằng nhau của đơn vị”, tuy nhiên lúc này chương trình chưa giới thiệu thuật
ngữ “Phân số”.
Nhận xét: Qua khảo sát các kiến thức và bài tập liên quan đến phép chia ở lớp 2 và lớp 3:
Cĩ sự liên quan giữa bài học phép chia ở lớp 2 và bài học phép chia hết và phép chia cĩ dư ở lớp 3.
Các phép chia đã từng cĩ mặt trong chương trình tốn 2 đều là phép chia hết.
Kết quả hay thương của phép chia hết và phép chia cĩ dư ở lớp 2, 3 là một số tự nhiên.
Kiến thức về phép chia ở lớp 2, 3 là đủ để học sinh giải các bài tập trong sách Tốn 2 và 3.
3. PHÉP CHIA Ở LỚP 4
Các phép chia cĩ mặt trong Tốn 4 tính đến trang 107 đều là các phép chia hết hoặc là phép chia cĩ dư. Khi chương trình giới thiệu loạt bài học về khái niệm phân số, bắt đầu là phân số nhỏ hơn 1 (trang 106-108) thì trong bài học “Phân số và phép chia số tự nhiên” (trang 108) xuất hiện hai phép chia trong hai tình huống sau:
a) Tình huống 1: “Cĩ 8 quả cam, chia đều cho 4 em.” Tốn 4 cho lời giải: “Mỗi em được: 8 : 4 = 2 (quả cam)”
b) Tình huống 2: “Cĩ 3 cái bánh chia đều cho 4 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần của cái bánh ?”.
Trong tình huống 1, học sinh lớp 4 dùng kiến thức phép chia đã học ở lớp 2 để tìm số cam của mỗi em bằng cách dùng phép chia (hết) 8 : 4 = 2.
Tình huống 2 là một bài tốn chia đều, đứng trước yêu cầu “chia đều” này, học sinh phải dùng phép chia 3 chia cho 4, nhưng vì 3 khơng chia hết cho 4 (do 3 < 4) nên học sinh khơng tính được “thương đúng hay thương khơng dư”. Học sinh chỉ cĩ thể vận dụng kiến thức về phép chia cĩ dư để viết phép tính giải: 3 : 4 = 0 (dư 3) ; nhưng phép tính này khơng được chấp nhận vì bài tốn yêu cầu phải chia đều (dư bằng 0). Đây là một tình huống cĩ vấn đề trong dạy học tốn ở lớp 4. Học sinh gặp nhiều khĩ khăn khi tự giải quyết bài tốn này. Khĩ khăn là ở chỗ: với kiến thức phép chia đã học ở lớp 2, 3, với những kĩ năng đạt được trong chương trình Tốn 4, số đơng học sinh lớp 4 khơng thể tự giải quyết một bài tốn chia đều 3 cái bánh cho 4 em. Mà như đã nĩi trên, phép chia hết cũng như phép chia cĩ dư chỉ cho thương là số tự nhiên, chúng khơng làm xuất hiện thương của phép chia (3 : 4) là phân số. Do đĩ kiến thức phép chia ở lớp 2, 3 là khơng đủ để giúp học sinh lớp 4 tìm ra thương đúng của phép chia 3 : 4. Nghĩa là cĩ một sự ngắt quãng trong chương trình tốn lớp 4.
Để giải quyết sự ngắt quãng này, một mặt Tốn 4 vẫn phải dùng phép chia 3 cho 4, mặt khác Tốn 4 đề nghị thực hiện một loạt các hành động chia đều và phân phối đều trên mẫu vật để tìm thương:
Ta phải thực hiện phép chia 3 cho 4. Vì 3 khơng chia hết cho 4 nên cĩ thể làm như sau: Chia mỗi cái bánh thành 4 phần bằng nhau rồi chia cho mỗi em 1 phần, tức 1
4 cái bánh. Sau 3 lần chia bánh như thế, mỗi em được 3 phần, ta nĩi mỗi em được 3
4 cái bánh. Ta viết: 3 : 4 = 3 4 (cái bánh) Ghép lại: Mỗi em được 3 4 cái bánh
Từ đĩ Tốn 4 rút ra nhận xét về thương vừa tìm được:
c) Nhận xét: Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) cĩ thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là sốchia. (Tốn 4 trang 108).
Nhận thấy: Phép chia trong tình huống 2 cĩ thương là một phân số; phân số loại này ta gọi là “phân số-thư ng” và phép chia xuất hiện trong tình huống 2 ta gọi là “Phép chia-
phân số thư ng”.
Từ sự phân tích trong mục 3 ta thấy: Các kiến thức về phép chia ở lớp 2, 3 là khơng đủ cho học sinh giải bài tốn chia đều 3 quả cam cho 4 em. Nĩi cách khác: Cĩ một sự ngắt quãng giữa các phép chia ở lớp 2, 3 và phép chia-phân số thương ở lớp 4. Cách giải quyết sự ngắt quãng này của Tốn 4 là hợp lí nhưng là hồn tồn mới lạ đối với học sinh; sự “cắt – phân phối đều - ghép” là một “thủ thuật sư phạm” hơn là một kiến thức được trình bày tường minh trong sách giáo khoa. Vì vậy giáo viên khi dạy bài học này cần tổ chức cho học sinh hoặc nhĩm học sinh tìm thương của phép chia 3 : 4 bằng cách cho học sinh hành động với vật (mơ hình cái bánh hình vuơng, quả cam trịn): cắt_chia đều thành các phần bằng nhau, phân phối đều, ghép các phần bằng nhau một cách thích hợp…để tạo sự nối khớp về mặt kiến thức giữa phép chia ở lớp 2, 3 và phép chia – phân số thương ở lớp 4.