Bộ xử lý trung tâm (CPU - Central Processing Unit) của điều khiển số chỉ làm việc với 2 trạng thái 0 hoặc 1 (dữ liệu số) hay ON/OFF, do đĩ cần thiết phải biểu diễn các đại lượng liên tục thường gặp hàng ngày dưới dạng các dãy số 0 và 1 dựa trên các hệ đếm (xem thêm phụ lục 1).
a) Hệ thập phân (Decimal)
Là hệ đếm cơ số 10, sử dụng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để biểu diễn các con số và đại lượng. Đây là hệ đếm thường dùng hàng ngày. Đặc trưng của hệ đếm này là các chữ số bên trái lớn hơn 10 lần các chữ số ở bên phải liền kề. Do đĩ từ phải qua trái ta cĩ hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Ví dụ: 235 = 2102 + 3101 + 5100
b) Hệ nhị phân (Binary system)
Là hệ đếm cơ số 2 trong đĩ chỉ sử dụng 2 chữ số là 0 và 1 để biểu diễn tất cả các số và đại lượng. Dãy số nhị phân được đánh số từ phải sang trái. Mỗi chữ số trong dãy nhị phân được gọi là bit, bắt đầu từ bít 0, kế đến bít 1, rồi đến bít 2... cứ như vậy cho đến bít ngồi cùng bên trái là bít n. Bít nhị phân thứ n cĩ trọng số là 2n, trong đĩ n là thứ tự của bít trong dãy số nhị phân; giá trị của bít n đĩ cĩ thể bằng 0 hoặc 1. Giá trị của dãy số nhị phân bằng tổng trọng số của từng bít trong dãy. Sử dụng hệ nhị phân n bít chúng ta cĩ thể mã hỗ 2n
ký tự. Nhược điểm của hệ đếm này là dãy số rất dài. Trong bảng 3-1 dưới đây cho thấy điều đĩ.
Bảng 3-1
96
Theo bảng 3-1 thì cần 3 bít để thể hiện số 5; 11 bít để thể hiện con số 1150. Đây là dãy số rất dài. Chính vì lý do này mà hệ điều khiển số khơng áp dụng trực tiếp hệ nhị phân để mã hố
thơng tin điều khiển (do cần nhiều đầu đọc để giải mã). Một nhược điểm nữa hệ đếm nhị phân là khơng thể biễu diễn hỗn số. Trong các hệ điều khiển số trước kia người ta hay dùng hệ nhị-thập phân hay hệ BCD.
Trong điều khiển CNC hiện đại và PLC số thập phân thường được biểu diễn bằng một dãy số nhị phân 8 (hoặc 16, 32, 64) bít. Để biểu diễn như vậy, người ta thường làm như sau: lấy số thập phân chia liên tiếp cho 2 sau đĩ lấy phần dư và viết theo thứ tự ngược lại. Nếu dẫy này chưa đủ 16 bít thì ta chèn thêm số 0 vào.
Ví dụ: số: (17)10 = (0000 0000 0001 0001)2
Như trên ta thấy, việc biểu diễn một số thập phân bằng một dãy số nhị phân là rất dài và mất thời gian. Hơn nữa các thế hệ máy NC sử dụng băng đục lỗ khơng thể ứng dụng ngay được các số dài như vậy. Do đĩ người ta đã cĩ một cách biểu diễn số thập phân dưới dạng đơn giản hơn. Đĩ là dạng BCD và được dùng phổ biến trong điều khiển NC và PLC. c) Hệ nhị-thập phân BCD Nhị-thập phân BCD là hệ thống biễu diễn các chữ số của hệ thập phân bằng tổ hợp 4 bít của hệ nhị phân. Cách biểu diễn này gọi là mã BCD (Binary - Code - Decimal) hay bộ mã 8421. Như vậy khi biểu diễn bằng mã BCD, mỗi chữ số của số thập phân được biểu diễn riêng biệt bằng nhĩm 4 bit nhị phân. Bảng 3-2 thể hiện quan hệ giữa hai hệ thống số thập phân và nhị phân. Ví dụ: 3210 = 0011 0010 75610 = 0111 0101 0110 35910 = 0011 0101 1001 5 101 3 55 11 0111 6 165 1010 0101 8 1150 100 0111 1110 11 Bảng 3-2 Số thập phân
Số nhị phân tƣơng đƣơng
Vị trí bít 4 3 2 1 Giá trị thập phân 8 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1
97
Các chữ số thập phân từ 1 đến 9 và số 359 được mã hố trên băng đục lỗ được thể hiện trên hình 3-4. Trong phụ lục 1 là tổng quan về các hệ thống số thường dùng, cách biếu diễn đại lựợng dương và âm và các phép tính số nhị phân.
Hình 3- 8. Thể hiện số thập phân 359 trên băng đục lỗ