1.6 Giải mờ (rõ hoá) 63
1.6.2 Ph−ơng pháp điểm trọng tâm
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y' lμ hoμnh độ của điểm trọng tâm miền đ−ợc bao bởi trục hoμnh vμ đ−ờng μB'(y) - xem hình 1.33.
Công thức xác định y' theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:
y' =
∫
∫
S B S
B
dy y
dy y y
) (
) (
' '
μ μ
, (1.78)
trong đó S lμ miền xác định của tập mờ B' .
Công thức (1.78) cho phép xác định giá trị y' với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của mọi luật điều khiển một cách bình đẳng vμ chính xác, tuy nhiên lại không để ý đ−ợc tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định vμ thời gian tính (1.78) lâu. Ngoμi ra một trong những nh−ợc điểm cơ bản của ph−ơng pháp điểm trọng tâm lμ có thể giá trị y' xác định đ−ợc lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0 (xem hình1.34 lμm ví dụ). Bởi vậy để tránh những trường hợp như vậy, khi
định nghĩa hμm thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị mờ đầu ra lμ một miền liên thông.
Ph−ơng pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành sum-MIN
Giả sử có q luật điều khiển đ−ợc triển khai. Vậy thì mỗi một giá trị mờ B' tại
đầu ra của bộ điều khiển sẽ lμ tổng của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thμnh.
Ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k lμμB'k(y)với k=1, 2, , q thì với quy tắc sum-MIN, hμm thuộc μB'(y) sẽ lμ
μB'
y B1 B2
S
y t¨ng
y'
μB' giữ nguyên giảm
Hình 1.33: Giá trị rõ y' là hoành độ của
điểm trọng tâm.
y'
Hình 1.34: Xác định giá trị rõ y' theo phương pháp điểm trọng tâm khi miền giá trị của tập mờ không liên thông.
μB'(y) = ∑
= q k
Bk y
1 ' ( )
μ . (1.79)
Thay (1.79) vμo (1.78), sau đó đổi chỗ của tổng vμ tích phân cho nhau (hoμn toμn có nghĩa, vì tổng vμ tích phân đều hội tụ) thì công thức tính y' sẽ đ−ợc đơn giản nh− sau
y' =
∑
∑
∑ ∫
∑ ∫
∫ ∑
∫ ∑
=
=
=
=
=
= =
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
q k
k q k
k q
k S
B q
k S
B
S q k
B S
q k
B
A M
dy y
dy y y
dy y
dy y y
k k
k k
1 1
1 ' 1
'
1 ' 1
'
) (
) ( )
( ) (
μ μ μ
μ
, (1.80)
trong đó
Mk = y ydy
S Bk
∫ μ ' ( ) vμ Ak =∫
S
B'k(y)dy
μ . (1.81)
Xét riêng cho các hμm thuộcμB'k(y)dạng hình thang nh− trong hình 1.35 thì
Mk =H6 (3m22−3m12+b2−a2+3m2b+3m1a), (1.82a)
Ak = H(2m2−2m1+a+b)
2 . (1.82b)
Công thức (1.82) rất tiện lợi để tính nhanh y'. Chẳng hạn để tính giá trị rõ y' cho tập mờ đầu ra B' gồm hai luật điều khiển R1 vμ R2 với
μB'(y) = ( ) ( )
2
1 '
' y B y
B μ
μ +
cho trong hình 1.36 theo (1.81) thì khi áp dụng (1.82), có ngay đ−ợc
B'k
μ H
m1 m2
y b
a Hình 1.35: Tập mờ có hàm thuộc hình thang.
M1 = 5,4 vμ A1 = 1,2 M2 = 6,5 vμ A2 = 1.
Suy ra y' =
1 2 , 1
5 , 6 4 , 5
+
+ = 5,41.
Chú ý: Mặc dù công thức (1.80) chỉ đ−ợc xây dựng cho luật hợp thμnh kiểu sum- MIN, song trong thực tế nó vẫn đ−ợc dùng cho cả luật hợp thμnh max-MIN.
Phương pháp độ cao
Sử dụng công thức (1.80) cho cả hai loại luật hợp thμnh max-MIN vμ sum-MIN với thêm một giả thiết lμ mỗi tập mờμB'k(y)đ−ợc xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk, Hk) duy nhất (singleton), trong đó Hk lμ độ cao củaμB'k(y) vμ yk lμ một điểm mẫu trong miền giá trị củaμB'k(y) có
)
' ( k Bk y
μ = Hk
th×
y' =
∑
∑= q
k q k
k k
H H y
1 . (1.83)
Hình 1.36: Xác định giá trị rõ y' cho bộ điều khiển với nguyên tắc sum-MIN.
y μB'
y B1 B2
'1
μB 0,6
y '2
μB 0,4
B1 B2
y'
3 4 5 6 5 5,5 7,5 8
y1 y2
Công thức (1.83) có tên gọi lμ công thức tính xấp xỉ y' theo phương pháp độ cao vμ không chỉ áp dụng cho luật hợp thμnh max-MIN, sum-MIN mμ còn có thể cho cả
những luật hợp thμnh khác nh− max-PROD hay sum-PROD.
áp dụng (1.83) cho tập mờ B' trong hình 1.36 đ−ợc
− B'1 đ−ợc xấp xỉ bằng singleton (4,5 ; 0,6) vμ
− B'2 đ−ợc xấp xỉ bằng singleton (6,5 ; 0,4).
Suy ra y' =
4 , 0 6 , 0
4 , 0 5 , 6 6 , 0 5 , 4
+
⋅ +
⋅ = 5,3.
Câu hỏi ôn tập vμ bμi tập
1) Hãy chứng minh các công thức giải mờ (1.82).
2) Hãy chỉ ra rằng hμm thuộc của giá trị mờ đầu ra của một bộ điều khiển mờ bất kỳ sử dụng công thức max-PROD để cμi đặt luật hợp thμnh đều nhỏ hơn hμm thuộc của giá trị mờ đầu ra của cùng bộ điều khiển đó nh−ng luật hợp thμnh
đ−ợc cμi đặt theo nguyên tắc max-MIN.
3) Cho hai tËp nÒn U={1 , 2 , 3 , 4}vμ V={1 , 2 , 3} víi hai biến ngôn ngữ x, y. Hãy xác định tập mờ B'
đầu ra của mệnh đề hợp thμnh Nếu x = A thì y = B, khi đầu vμo lμ một giá trị rõ x0= 2 , 5∈U, trong đó các giá trị ngôn ngữ A, B lμ hai tập mờ với hai hμm thuéc μA(x) , x∈U vμ μB(y) , y∈V cho trong h×nh bên.
0,6 0,4
0,6 0,4
Hình 1.37: Giải mờ với quy −ớc singleton.
y μB' B1 B2
5 8
y μB' B1 B2
4,5 6,5
μA 1 0.5 0.1
1 2 3 4 x μB
1 0.5 0.1
1 2 3 y
4) Cho bộ điều khiển mờ với luật hợp thμnh:
R1: NÕu x = A1 vμ y = B1 th× z = C1 R2: NÕu x = A2 vμ y = B2 th× z = C2 R3: NÕu x = A3 vμ y = B3 th× z = C3.
trong đó các tập mờ A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3, đ−ợc định nghĩa nh−
sau:
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤
− ≤
≤
≤
≤
≤ + −
=
6 3 3
6
3 0 1
0 3 3
3
khi khi khi
1
x x
x
x x
A(x) μ
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
= −
−
9 5
5 2 )
(
4 khi 6
3 khi 2
2
x x x
x A x
μ
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
= −
−
13 10
10 6
) (
3 khi 13
4 khi 6
3
x x x
x A x
μ
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
= −
−
7 5
5 1 )
(
2 khi 7
4 khi 1
1
y y y
y B y
μ
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
= −
−
12 8
khi
8 5 khi )
(
4 12
3 5
2
y y y
y B y
μ
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
= −
−
15 12
khi
12 8
khi )
(
3 15
4 8
3
y y y
y B y
μ
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
−
−
≤
≤
−
=
− +
3 1 khi
1 1 khi 1
1 3
khi )
(
2 3
3 3
1
z z z
z z C z
μ
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
= −
−
7 4 khi
4 1 khi )
(
3 7
3 1
2
z z z
z C z
μ
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
≤
≤
=
−
−
11 9
khi
9 7 khi 1
7 5 khi )
(
2 3
3 5
3
z z z
z z C z
μ
Với hai giá trị rõ đầu vμo x0=3 vμ y0=6 hãy:
a) Xác định giá trị mờ R' của đầu racủa bộ điều khiển nếu luật hợp thμnh
đ−ợc cμi đặt theo nguyên tắc max-MIN. b) Vẽ hμm thuộc μ (z) của R'.
c) Xác định giá trị rõ z0 đầu ra nếu bộ điều khiển được giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm.
5) Hãy xác định luật hợp thμnh cho bộ điều khiển mờ để điều khiển nhiệt độ của một lò hơi với ba biến ngôn ngữ: nhiệt độ (biến đầu vμo), van khí đốt (biến đầu ra 1) vμ van không khí (biến đầu ra 2) sao cho nhiệt độ lò hơi đ−ợc duy trì trong lân cận 540oC. Hai van đều mở ở mức giữa (50%), vùng nhiệt độ cần khống chế lμ từ 4400C đến 6400C.
2 Tính phi tuyến của hệ mờ
Kỹ thuật điều khiển mờ, kể từ khi ra đời bằng một mô hình điều khiển máy hơi nước của Mamdani vμo giữa thập kỷ 70 cho tới nay, đã được biết đến như lμ phần bổ sung lý t−ởng cho kỹ thuật điều khiển kinh điển trong lĩnh vực phi tuyến, khi mμ nền tảng lý thuyết phi tuyến xây dựng trên sự phát triển lý thuyết tuyến tính kinh
điển chỉ phần nμo ứng dụng đ−ợc trong một phạm vi hẹp cho những hệ có những tính chất phi tuyến đặc thù nh− hệ l−ỡng tuyến tính (bilinear), hệ autonom, hệ có tham số biến đổi chậm ....
Trong phần nμy sẽ trình bầy những kiến thức cơ bản về tính phi tuyến của hệ
điều khiển mờ, bắt đầu bằng việc phân tích sự phụ thuộc của tính phi tuyến một khâu mờ vμo tập các giá trị ngôn ngữ vμo/ra, các khâu điều khiển mờ điển hình ...
cho đến việc tổng hợp một khâu điều khiển mờ mong muốn.