3.3 Những nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ 100
3.4.6 Bộ điều khiển mờ động
Bây giờ bắt đầu việc thiết kế các bộ điều khiển mờ phức tạp, đó lμ các bộ điều khiển phối hợp giữa hệ kinh điển vμ hệ mờ. Quay lại xét bμi toán điều khiển MIMO
đã đ−ợc nêu từ mục 3.2. Sự biến đổi của tín hiệu sai lệch đầu vμo ET theo thời gian có thể xác định bằng đạo hμm của sai lệch. Đạo hμm DET đ−ợc lấy từ đầu ra của khâu D kinh điển giúp cho bộ điều khiển phản ứng kịp thời với các biến động đột xuất của đối t−ợng. Với luật điều khiển tích phân hệ thống có khả năng đạt sai lệch tĩnh bằng không, hay nói một cách khác, hệ thống sẽ đạt đ−ợc độ chính xác cao nhÊt.
Để bộ điều khiển mờ cũng đạt đ−ợc những tính chất nh− trên cần phải phối hợp bộ điều khiển mờ với các bộ điều khiển kinh điển đó. Bộ điều khiển mờ với hai đầu vμo vμ hai đầu ra đ−ợc biểu diễn ở hình 3.25. Thiết bị hợp thμnh của bộ điều khiển
Hình 3.24: Đường đặc tính y(x) của quan hệ truyền đạt bộ mờ đ−ợc thiÕt kÕ nhê phÇn mÒm Winfact 3.0
Hình 3.23: Định nghĩa luật điều khiển giữa các tập mờ vào/ra của biến ngôn ngữ có tên là Input và Output trên Winfact 3.0.
mờ lμm việc với bốn đầu vμo vμ hai đầu ra. Đầu ra của thiết bị hợp thμnh đ−ợc ghép nối với các khâu tích phân ký hiệu lμ I1 vμ I2. Tr−ớc các đầu vμo ET1 , ET2 lμ các khâu tỷ lệ P1 , P2 vμ tr−ớc các đầu vμo DET1 , DET2 lμ các khâu vi phân D1 , D2. Các
đầu vμo ET1 vμ ET2 của hệ mờ thu thập các tín hiệu sai lệch tức thời giữa tín hiệu chủ đạo x1 , x2 vμ tín hiệu ra y1 , y2 của hệ thống. Còn các đầu vμo DET1 vμ DET2 cung cấp các thông tin về đạo hμm của sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo vμ tín hiệu ra.
Đầu ra của bộ điều khiển mờ không phải lμ tín hiệu điều khiển u1 vμ u2 mμ lμ đạo
hμm dt
du dt du1 2
, của các tín hiệu đó. Chỉ sau khi qua các khâu tích I1 vμ I2 lúc đó mới có đ−ợc tín hiệu điều khiển u1 vμ u2 cho đối t−ợng.
Việc giới thiệu phương pháp tổng hợp một bộ điều khiển mờ động sau đây sẽ lần l−ợt đ−ợc thực hiện với những bộ điều khiển I, PD, PI vμ PID.
Bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt PID
Trong kỹ thuật điều khiển kinh điển, bộ điều khiển PID đ−ợc biết đến nh− lμ một giải pháp đa năng vμ có miền ứng dụng rộng lớn. Định nghĩa về bộ điểu khiển theo luật PID kinh điển tr−ớc đây vẫn có thể sử dụng cho một bộ điều khiển mờ theo luật PID. Bộ điều khiển mờ theo luật PID đ−ợc thiết kế theo hai thuật toán:
Hình 3.25: Bộ điều khiển mờ với 4 đầu vào và 2 đầu ra.
y2 y1
x1
LuËt ®iÒu khiÓn
− u1
D1 x2
− I2
u2
I1
Thiết bị đo
P1
P2 D2
Thiết bị hợp thμnh vμ giải
mê
Đối t−ợng ET1
DET1 ET2
DET2
− thuật toán chỉnh định PID mờ hoặc
− thuật toán PID tốc độ.
Bộ điều khiển mờ đ−ợc thiết kế theo thuật toán chỉnh định PID có 3 đầu vμo gồm sai lệch ET giữa tín hiệu chủ đạo vμ tín hiệu ra, đạo hμm DET của sai lệch vμ tích phân IET của sai lệch. Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính lμ tín hiệu điều khiển u(t). Mô hình toán học của bộ PID theo thuật toán chỉnh định có dạng:
u(t) = K ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ + ∫t + D
I
dtET T d T ETdt
ET
0
1 . (3.16)
Với thuật toán PID tốc độ, bộ điều khiển PID có 3 đầu vμo: sai lệch ET giữa tín hiệu đầu vμo vμ tín hiệu chủ đạo, đạo hμm bậc nhất DET1 vμ đạo hμm bậc hai DET2 của sai lệch. Đầu ra của hệ mờ lμ đạo hμm
dt
du của tín hiệu điều khiển u(t).
Bộ điều khiển PID theo thuật toán tốc độ có mô hình
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ + +
= ET
dt ET d ET T
dt K d dt du
I 2
1 2
. (3.17)
Do trong thực tế th−ờng có một hoặc hai thμnh phần trong (3.16), (3.17) đ−ợc bỏ qua nên thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoμn chỉnh ng−ời ta lại th−ờng tổng hợp các bộ điều khiển PI với mô hình
u(t) = K ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ + ∫t
I
T ETdt ET
0
1 hoặc ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= ET
ET T dt K d dt du
I
1 (3.18)
hay lμ bộ điều khiển PD với mô hình u(t) = K ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ + ET
dt T d
ET D hoặc
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
= ET
dt ET d dt K d dt du
2 2
. (3.19)
Bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt I
Mét bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt I cã thÓ thiÕt kÕ tõ mét bé ®iÒu khiÓn mê theo luật P (bộ điều khiển mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân kinh điển vμo trước hoặc sau khối mờ đó. Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc mắc khâu tích phân tr−ớc hay sau hệ mờ hoμn toμn khác nhau. ở phần nμy khâu tích phân sẽ đ−ợc mắc ở đầu ra của hệ mờ.
Hình 3.26 mô tả hệ thống điều khiển nhiệt độ bằng bộ mờ I. Các thông số của biến ngôn ngữ đ−ợc biểu diễn trong hình 3.27. Đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vμo lμ hμm bậc thang đơn vị có lẫn nhiễu (dạng phân bố chuẩn) đ−ợc biểu diễn trong hình 3.28. Kết quả nμy trong kỹ thuật điều khiển hoμn toμn bình th−ờng, vì
một bộ điều khiển theo luật I không thực sự thích hợp với đối t−ợng lμ một khâu quán tính bậc nhất.
Thiết bị hợp thμnh vμ giải
mê Luật hợp thμnh
Fuzzy hóa Đối t−ợng
nhiÔu
Hình 3.26: Hệ thống điều khiển nhiệt độ bằng bộ điều khiển mờ I. Đối t−ợng là một khâu quán tính bậc nhất
ET P
I
−
Hình 3.27: Định nghĩa các giá trị mờ vào ra cho hai biến ngôn ngữ ETvà P.
Bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt PD
−20 20
ET
−0,1 0,1
DET
Hình 3.30: Định nghĩa các tập mờ đầu vào và đầu ra cho bộ điều khiển mờ PD.
NM ZE PM NM ZE PM
μ μ
P
NM ZE PM
μ
Hình 3.28: Đáp ứng của hệ thống điều khiển nhiệt độ bằng bộ mờ I khi đầu vào là hàm bậc thang 1(t) có lẫn nhiÔu ph©n bè chuÈn.
P Đối t−ợng nhiÔu
Hình 3.29: Hệ thống điều khiển nhiệt độ bằng bộ điều khiển mờ PD. Đối t−ợng là một khâu quán tính bậc nhất
ET
DET dt
d
−
Bé ®iÒu khiÓn mê
Theo (3.19) thì khi mắc nối tiếp ở đầu vμo của một bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ một khâu vi phân sẽ có đ−ợc một bộ điều khiển mờ theo luật PD. Thμnh phần của bộ điều khiển nμy cũng giống nh− bộ điều khiển theo luật PD thông th−ờng bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo vμ tín hiệu ra của hệ thống ET vμ đạo hμm của sai lệch DET. Thμnh phần vi phân giúp cho hệ thống phản ứng chính xác hơn với những biến đổi lớn của sai lệch theo thời gian. Phát triển tiếp từ ví dụ về bộ điều khiển mờ theo luật P thμnh bộ điều khiển mờ theo luật PD hoμn toμn đơn giản.
Hình 3.29 biểu diễn hệ thống điều khiển nhiệt độ bằng bộ mờ PD. Mỗi biến ngôn ngữ đầu vμo ET, DET vμ đầu ra P có ba giá trị mờ NM, ZE vμ PM với hμm thuộc cho trong hình 3.30. Hình 3.31 mô tả đáp ứng của hệ thống với tín hiệu 1(t) vμ tín hiệu dãy xung vuông tại đầu vμo. Thiết bị hợp thμnh của bộ mờ thực hiện các luËt ®iÒu khiÓn sau:
R1 : nếu ET = NM và DET = ZE thì P = PM hoặc R2 : nếu ET = ZE và DET = ZE thì P = ZE hoặc R3 : nếu ET = PM và DET = ZE thì P = NM hoặc R4 : nếu ET = NM và DET = NM thì P = PM hoặc R5 : nếu ET = ZE và DET = NM thì P = PM hoặc R6 : nếu ET = PM và DET = NM thì P = ZE hoặc R7 : nếu ET = NM và DET = PM thì P = ZE hoặc R8 : nếu ET = ZE và DET = PM thì P = NM hoặc R9 : nếu ET = PM và DET = PM thì P = NM hoặc
Phạm vi giá trị cho biến mới DET đ−ợc xác định từ độ nghiêng của hμm quá độ của hệ thống có bộ điều khiển mờ theo luật P. Nhận thấy từ hình 3.31, các đáp ứng nμy không khác gì so với hệ thống sử dụng bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ, duy chỉ có độ lệch pha của đáp ứng khi tín hiệu vμo lμ tín hiệu hình dãy xung lμ nhỏ hơn vμ có thể coi nh− bằng 0, giá trị cực đại vμ cực tiểu của đáp ứng gần trùng với tín hiệu chủ đạo. Đó lμ những −u điểm mμ bộ điều khiển mờ theo luật P không thể có đ−ợc.
a) b)
Bé ®iÒu khiÓn mê theo luËt PI
Bộ điều khiển mờ theo luật PI thường được sử dụng để triệt tiêu sai lệch tĩnh của hệ thống. Theo (3.18) thì bộ điều khiển PI sẽ mờ đ−ợc thiết kế trên cơ sở của bộ
điều khiển PD mờ, bằng cách mắc nối tiếp ở đầu ra của bộ điều khiển PD mờ một khâu tích phân (hình 3.32). Các giá trị mờ cho biến vμo/ra ET, DET vμ P đ−ợc định nghĩa nh− ở hình 3.30.
Hình 3.31: Đáp ứng của hệ thống điều khiển nhiệt độ bằng bộ điều khiển mờ PD với các tín hiệu đầu vào khác nhau
a) Đáp ứng của hệ thống với tín hiệu đầu vào 1(t).
b) Đáp ứng của hệ thống với tín hiệu đầu vào là dãy xung vuông.
nhiÔu
Hình 3.32: Hệ thống điều khiển nhiệt độ bằng bộ điều khiển mờ PI. Đối t−ợng là một khâu quán tính bậc nhất.
ET P
DET dt
d
−
Bé ®iÒu
khiển mờ I Đối t−ợng
a) b)
Hình 3.33 lμ đáp ứng của hệ thống đối với các thiết bị hợp thμnh khác nhau.
Tín hiệu chủ đạo đều lμ tín hiệu dạng hình sin. Đặc tính động học vμ chất l−ợng
điều khiển của hệ thống khi sử dụng bộ điều khiển PI mờ hiển nhiên tốt hơn khi sử dụng các bộ điều khiển mờ khác. Ngoμi ra các kết quả còn chỉ ra rằng sử dụng luật hợp thμnh max−PROD cho chất l−ợng điều khiển giống nh− lμ sử dụng luật hợp thμnh max−MIN, ở chỗ độ quá điều chỉnh cực đại vμ thời gian quá độ của hệ thống.
Mét sè kÕt luËn
Với những nghiên cứu trên có thể rút ra các kết luận sau:
ư Bộ điều khiển PI mờ cho đặc tính động học lý tưởng. ở chế độ tĩnh, bộ điều khiển PI mờ có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh.
ư Bộ điều khiển P mờ cho đặc tính động học tương đối tốt, nhưng ở chế độ xác lập hệ thống lại tồn tại sai lệch tĩnh, hay nói một cách khác lμ độ chính xác của hệ thống kém hơn so với việc sử dụng bộ điều khiển PI mờ.
Hình 3.33: Kết quả mô phỏng việc sử dụng bộ điều khiển mờ PI để điều khiển nhiệt độ.
a) Đáp ứng của hệ thống có thiết bị hợp thành MAX-MIN đối với tín hiệu vào hình sin.
b) Đáp ứng của hệ thống có thiết bị hợp thành MAX-PROD đối với tín hiệu vào hình sin.