2.1 Phân loại các khâu điều khiển mờ 72
2.1.1 Quan hệ truyền đạt và các tập mờ của biến ngôn ngữ đầu vào
Cũng như đã lμm trong chương 1, sự phụ thuộc của quan hệ truyền đạt vμo tập các hμm thuộc biến ngôn ngữ đầu vμo, tức lμ miền xác định biến ngôn ngữ đầu vμo,
đ−ợc giới thiệu nhập đề trên cơ sở một ví dụ. Các kết quả của ví dụ sau đó sẽ đ−ợc tổng quát hóa.
Xét một ví dụ với biến ngôn ngữ đầu vμo χ vμ đầu ra γ cùng chỉ một số thực có các giá trị mờ nh− sau:
− số thực xấp xỉ −1, gọi lμ số âm,
− số thực gần bằng 0, gọi lμ số không,
− số thực xấp xỉ 1, gọi lμ số d−ơng,
trong đó tập các hμm thuộc đầu ra μâm(y), μkhông(y), μdương(y), lμ cố định vμ cho trong hình 2.4. Tính phi tuyến của y(x) sẽ đ−ợc xét cho ba tr−ờng hợp khác nhau về dạng miền xác định của các hμm thuộc μâm(x), μkhông(x), μdương(x) cho trong hình 2.3.
Luật hợp thμnh của bộ điều khiển mờ lμ luật max−MIN, khâu giải mờ đ−ợc chọn lμm việc theo ph−ơng pháp điểm trọng tâm.
Luật hợp thμnh R của bộ điều khiển gồm ba mệnh đề hợp thμnh (hay còn gọi
−1
1 y 1 x
−1
−1
1 y 1 x
−1
−1
1 y
x 1
−1
Hình 2.2: Đường đặc tính của các khâu relay kinh điển.
R1: nếu χ = âm thì γ = âm hoặc R2: nếu χ = không thì γ = không hoặc R3: nếu χ = d−ơng thì γ = d−ơng.
Về hình thức, R có dạng R = R1∪ R2∪ R3
lμ một luật tỷ lệ thuận. Giá trị đầu vμo χ cμng lớn thì giá trị đầu ra γ cμng lớn. Việc mô hình hóa R được tiến hμnh với thuật toán 4 bước đã trình bμy trong mục 1.5.5 của ch−ơng 1.
Tr−ờng hợp 1
Với một giá trị rõ x0 trong khoảng [-1,1] của đầu vμo luôn có 2 trong 3 mệnh đề hợp thμnh tích cực, tức lμ có độ thỏa mãn lớn hơn 0. Giả sử hai mệnh đề đó lμ R1 vμ R2. Ký hiệu H1 lμ độ thoả mãn của R1 vμ H2 lμ độ thỏa mãn của R2. Cho x0 tăng dần, H1 sẽ giảm dần vμ H2 tăng dần lμm cho điểm trọng tâm của B' cũng dần chuyển dịch một cách tỷ lệ sang phải (hình 2.5).
0 y
-1 1
0 x
-1 1 -1 -e 0 e 1 x -1 0 0,5 1 x
μ
âm không d−ơng Hình 2.4: Miền xác định của các tập mờ thuộc biến
®Çu ra γ. μ
âm không d−ơng
a) μ
âm không d−ơng
b) μ
âm không d−ơng c)
Hình 2.3: Ba tr−ờng hợp khác nhau về các tập mờ của biến đầu vào χ.
a) Tr−ờng hợp 1 b) Tr−ờng hợp 2 c) Tr−ờng hợp 3
Cứ tiếp tục tăng x0 cho tới khi H1=0, tức lμ R1 trở thμnh không tích cực thì cũng tại thời điểm đó R3 bắt đầu tích cực vμ H3, độ thỏa mãn của R3 cũng tăng dần lên theo. Điểm trọng tâm của B' vì thế vẫn tiếp tục dịch chuyển sang phải.
Hình 2.6 biểu diễn đầu ra y' theo đầu vμo x0 vμ đó cũng lμ đường đặc tính y(x) của quan hệ truyền đạt. Bỏ qua sự l−ợn sóng "không đáng kể" trong hình thì y(x) có thể đ−ợc xem nh− lμ một hμm tuyến tính vμ bộ điều khiển mờ với miền xác định trong h×nh 2.3a lμ mét bé ®iÒu khiÓn mê "tuyÕn tÝnh".
Sự l−ợn sóng xuất hiện trong hình 2.6 lμ do y' , hay điểm trọng tâm của B' , không tuyến tính với độ thỏa mãn H1, H2, H3 của từng luật R1, R2, R3. Các sóng nμy sẽ hoμn toμn mất đi nếu nh− ba hμm thuộc μâm(y), μkhông(y), μd−ơng(y) của biến γ đầu ra không có miền xác định chồng lên nhau (xem mục 2.1.2 dưới đây) hoặc phương pháp giải mờ được chọn lμ phương pháp cực đại.
x μ
0 1
âm không d−ơng
y μB'
−1 0 1
âm không d−ơng
x0
H1 H2
y' Hình 2.5: Tăng giá trị rõ đầu vào làm tăng giá trị rõ đầu ra.
y
−1 x
1 Hình 2.6: Quan hệ truyền đạt của trường hợp 1.
Tr−ờng hợp 2
Hình 2.7: Khảo sát sự thay đổi của y' theo x0. x y'
μ
0 1
âm không d−ơng
y μB'
0 1
âm không d−ơng
x0
H1
-e e
T
x y' μ
0 1
âm không d−ơng
y μB'
0 1
âm không d−ơng
x0
H1 e
T
H2 -1
x y' μ
1
âm không d−ơng
y μB'
1
âm không d−ơng
x0 e -e
T
-1 a)
b)
c)
d)
-1
1 x
y
e - e
T
H2
Cũng giống như đã lμm cho trường hợp 1, giá trị rõ x0 được cho tăng từ ư1 đến 1. Khi x0 nằm trong khoảng [−1,−e] thì do chỉ có R1 tích cực, tức lμ chỉ có R1 có độ thỏa mãn H1 lớn hơn 0, nên sẽ không phụ thuộc vμo x0, điểm trọng tâm của B' luôn nằm trên trục cố định lμ đường cao tam giác μâm(y) vμ do đó y' có giá trị bằng ư1 (h×nh 2.7a).
Cho x0 tiếp tục tăng dần từ −e đến điểm biên phía trái của miền T (hình 2.7b), lúc đó ngoμi R1 còn có R2 tích cực nên điểm trọng tâm của B' sẽ dịch chuyển dần theo sang phải phụ thuộc vμo các độ thỏa mãn H1 vμ H2 của R1, R2 (H2 cμng tăng thì điểm trọng tâm của B' cμng dịch về phía μkhông(y), tức lμ cμng dịch sang phải).
Lúc nμy giá trị y', giống như trong trường hợp 1, thay đổi "tuyến tính" theo x0. Khi x0 đạt tới giá trị của điểm biên trái miền T thì y'=0.
Khi x0 thuộc miền T, do chỉ có một mình R2 tích cực nên điểm trọng tâm của B' sẽ chỉ dịch chuyển trên đường cao tam giác μkhông(y) vμ do đó giá trị rõ y' bằng 0 (h×nh 2.7c).
Nếu x0 tiếp tục tăng dần từ điểm biên phải của T tới e thì y' cũng tăng tuyến tính theo x0 vì lúc nμy cả R2 vμ R3 đều tích cực.
Với x0> e, do chỉ có một mình R3 tích cực nên điểm trọng tâm của B' lại nằm trên một trục cố định vμ y' có giá trị bằng 1.
Đường đặc tính y(x) của trường hợp 2 được mô tả trong hình 2.7d.
Tr−ờng hợp 3
Trong tr−ờng hợp nμy, vì luôn chỉ có một trong số 3 luật R1, R2, vμ R3 lμ tích cực (hình 2.8) nên tập mờ B' bao giờ cũng chỉ thuộc một trong 3 tam giác μâm(y), μkhông(y), μdương(y). Do đó y' sẽ có giá trị
y' =
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥
<
−
≤
−
5 , 0 nÕu 1
5 , 0 nÕu 0
5 , 0 nÕu 1
0 0 0
x x x
. (2.1)
Hình 2.9 biểu diễn đường đặc tính y(x) cho trường hợp 3.
Ví dụ trên đây cho thấy tính phi tuyến của quan hệ truyền đạt y(x) phụ thuộc vμo sự phân bố miền xác định của tập các giá trị mờ đầu vμo. Tổng kết lại cả ba tr−ờng hợp trên đ−a tới:
− Hμm y(x) sẽ trơn, nếu mọi điểm x thuộc miền xác định của ít nhất hai tập mờ
đầu vμo, tức lμ một giá trị x bất kỳ sẽ lμm tích cực đ−ợc ít nhất hai mệnh đề hợp thμnh.
− Hμm y(x) sẽ nhận giá trị hằng không đổi trong khoảng x chỉ thuộc miền xác
định của một tập mờ đầu vμo, tức lμ khi x chỉ tích cực đ−ợc một mệnh đề hợp thμnh.
− Hμm y(x) sẽ có dạng bậc thang nếu mọi giá trị x chỉ tích cực đ−ợc một mệnh đề hợp thμnh, nói cách khác lμ khi tập giao các miền xác định của các tập mờ đầu vμo lμ một tập rỗng.
-0,5 -1
-0,5 -1 y
x Hình 2.9: Đường đặc tính của quan hệ
truyền đạt trong trường hợp 3.
x μ
0
âm không d−ơng
0,5 y
μB'
y' 0 1
âm không d−ơng
x0
H1
Hình 2.8: Khảo sát sự thay đổi của y' theo x0 cho trường hợp 3.
Các đường đặc tính của hμm y(x) biểu diễn trong hình 2.6, 2.7 vμ 2.9 hoμn toμn
định tính. Hμm y(x) cũng có thể đ−ợc xác định một cách chính xác nhờ vμo công thức (1.48) qua các b−ớc:
1) Xác định độ thỏa mãn Hq của q mệnh đề hợp thμnh từ giá trị x bằng cách Fuzzy hãa x,
2) Tính các tham số α , β, m1 vμ m2 của từng tập mờ B'k theo Hq, 3) TÝnh Ak vμ Mk theo (1.50),
4) TÝnh y' tõ Ak vμ Mk theo (1.48).