CHƯƠNG 4. ĐO LƯỜNG RỦI RO TRÊN THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH VIỆT NAM
4.2. Đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam và thế giới thời kỳ
4.2.2. Đo lường VaR và CVaR của danh mục đầu tư chứng khoán trong nước và quốc tế
Chúng ta có thể tóm tắt nội dung Bảng 3.14 Chương 3 có liên quan đến Chương 4 này như Bảng 4.1 sau, để tiện theo dõi.
Bảng 4.1. Kết quả lựa chọn copula tốt nhất mô tả sự phụ thuộc giữa các cặp lợi suất chỉ số chứng khoán thế giới và Vnindex thời kỳ sau khủng hoảng Chỉ số CAC40 Dowjones FTSE100 Hangseng JCI Kospi Copula tốt nhất Gumbel Gumbel Student Gumbel Clayton Student
Chỉ số Nasdaq S&P500 SSE STI Taiex
Copula tốt nhất Clayton Gumbel Student Clayton Clayton Nguồn: tác giả 4.2.2.1. Kết quả đo lường VaR và CVaR sử dụng Copula Student
Các “danh mục” được nghiên cứu trong Mục này bao gồm chỉ số TTCK Việt Nam Vnindex và từng chỉ số FTSE100, Kospi, SSE. Theo các bước được trình bày ở phần đầu Chương 3, chúng ta lần lượt thu được các kết quả ước lượng như sau.
Đầu tiên là bảng kết quả ước lượng các tham số của phân phối GPD cho đuôi dưới và đuôi trên của mỗi chuỗi lợi suất.
Bảng 4.2. Kết quả ước lượng tham số của GPD cho đuôi dưới và đuôi trên cho các chuỗi lợi suất Vnindex, FTSE100, Kospi, SSE
Rvnindex Rftse100
lower tail upper tail lower tail upper tail
Shape Scale Shape Scale Shape Scale Shape Scale -0.162918 0.0114725 -0.14759 0.00777909 -0.0988623 0.00817392 -0.0526627 0.00756262
Rkospi Rsse
lower tail upper tail lower tail upper tail
Shape Scale Shape Scale Shape Scale Shape Scale 0.134741 0.00747381 0.0672788 0.00625584 0.0722058 0.0074582 -0.258023 0.00930531
Nguồn: tác giả
Chúng ta nhận định bằng hình ảnh về dạng phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất như trong Hình 4.1.
Hình 4.1. Đồ thị xác suất các dạng phân phối của các chuỗi lợi suất Vnindex, FTSE100, Kospi, SSE
Nguồn: tác giả Dựa trên đồ thị xác suất các dạng phân phối của các chuỗi lợi suất, ta thấy nếu sử dụng phân phối chuẩn để mô tả cho phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất này thì sẽ bị sai lệch đáng kể, đặc biệt là đuôi trái và đuôi phải của phân phối. Trong khi đó, nếu ta sử dụng GPD để ước lượng cho đuôi trái và đuôi phải của phân phối các chuỗi lợi suất này thì khá là phù hợp với dữ liệu thực tế của các chuỗi lợi suất.
Để khẳng định được tính phù hợp của GPD-Kernel-GPD trong ước lượng phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất trên, ta thực hiện kiểm định phân phối đều cho các chuỗi: URVnindex, URFTSE100, URKospi, URSSE, đây là các chuỗi lợi suất sau khi biến đổi qua hàm phân phối xác suất (GPD-Kernel-GPD) của các chuỗi lợi suất ban đầu. Kết quả kiểm định Anderson-Darling (xem Bảng 3.3) cho thấy: nếu sử dụng phân phối dạng GPD-Kernel-GPD để xấp xỉ cho phân phối của cả bốn chuỗi URVnindex, URFTSE100, URKospi, URSSE là phù hợp ở mức ý nghĩa 5% (giá trị P-value của kiểm định Anderson-Darling đều lớn hơn 0.05). Như vậy, bốn chuỗi lợi suất đều không có phân phối chuẩn, ta đã kết hợp phân phối tham số (GPD) và phân phối phi tham số (Kernel normal) để xây dựng được dạng phân phối phù hợp cho các chuỗi lợi suất này.
Bảng 4.3. Kết quả kiểm định theo tiêu chuẩn Anderson-Darling cho các chuỗi URVnindex, URFTSE100, URKospi, URSSE
URVnindex URftse100 URkospi URsse Giá trị xác suất 0.4941 0.9488 0.5462 0.5207
Nguồn: tác giả Sau khi lựa chọn được phân phối xác suất cho các chuỗi lợi suất, tiếp theo ta xây dựng phân phối đồng thời để sử dụng trong ước lượng các độ đo rủi ro và lựa chọn DMĐT tối ưu của danh mục các cổ phiếu.
Bây giờ, chúng ta tìm danh mục tối ưu cho nhóm tài sản rủi ro theo mô hình M- CVaR. Sử dụng Copula Student, chúng ta tính các độ đo VaR và CVaR cho một danh mục cụ thể. Các thao tác cụ thể như sau:
• Ước lượng các tham số của Copula Student
Theo kết quả Chương 3, Copula Student phù hợp để mô tả cấu trúc phụ thuộc giữa từng cặp lợi suất Vnindex với FTSE100, Kospo, SSE; phân phối của mỗi chuỗi đã được xác định ở phần trên. Copula Student thể hiện được sự phụ thuộc của các chuỗi lợi suất khi thị trường có biến động lớn (sự phụ thuộc đuôi dưới và sự phụ thuộc đuôi trên). Trước tiên dựa trên các chuỗi lợi suất đã biến đổi về các chuỗi nhận giá trị trong đoạn [0, 1], ta ước lượng các tham số của Copula Student.
• Kết quả ước lượng các tham số của Copula Student
Bằng phương pháp IFM, ta ước lượng được 2 tham số của Copula Student: Ma trận hệ số tương quan (RhoT) và số bậc tự do (DoF) (xem Bảng 4.4).
Bảng 4.4. Các tham số của copula Student cho từng cặp lợi suất Vnindex với FTSE100, Kospi và SSE
Cặp lợi suất Ma trận hệ số tương quan (RhoT) Số bậc tự do (DoF)
VNindex và Ftse100 1 0,1571
0,1571 1
13.5
VNindex và Kospi 1 0,128
0,128 1
16.8
VNindex và Sse 1 0,0916
0,0916 1
10.7
Nguồn: tác giả
Sau khi ước lượng được các tham số của Copula Student, ta thực hiện mô phỏng để tạo ra các giá trị lợi suất thông qua Copula Student:
• Mô phỏng các chuỗi lợi suất qua Copula Student (Cherubini (2004))
Để tạo ra các giá trị lợi suất thông qua Copula Student, ta thực hiện theo thuật toán sau:
Bước 1. Sử dụng phân tích Cholesky đối với ma trận hệ số tương quan R để thu được ma trận tam giác dưới A:
' R = AA .
Bước 2. Tạo ra n biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối chuẩn N(0,1):
( ,..., )', ~ (0,1)1 n i
x x = x x N .
Tạo biến ngẫu nhiên S có phân phối khi bình phương v bậc tự do và độc lập với x.
Ta xây dựng biến ngẫu nhiên y: y= Ax và
1 1
1 1
(F t( ( ( / ) )),...,v S y F tn ( ( ( / ) ))),v S yn
ε= − −
Fi là phân phối xác suất của chuỗi lợi suất thứ i, i = 1, ..., N.
Bước 3.Thực hiện bước 2 ở trên M lần, ta có M véc tơ: ( ,..., ε1m εnm)', m = 1,..., M
các giá trị của phân phối đồng thời các chuỗi lợi suất được xác định theo Copula Student.
• Ước lượng VaR và CVaR
Trong phần này, ta ước lượng VaR và CVaR cho mỗi danh mục gồm 2 chuỗi lợi suất chỉ số TTCK với giả định trọng số của mỗi thị trường bằng nhau (= 1/2).
Trong phần thực nghiệm tính toán các độ đo rủi ro, ta tạo ra M = 10000 giá trị lợi suất.
Sau khi có các giá trị lợi suất được mô phỏng qua Copula Student, dựa trên phân phối xác suất của mỗi chuỗi lợi suất ban đầu ta tính được 10000 giá trị mô phỏng cho mỗi chuỗi lợi suất.
Ứng với mỗi véc tơ trọng số của một danh mục cụ thể thì ta tính được lợi suất của danh mục này, sau đó tính VaR và CVaR bằng hàm phân vị và trung bình có điều kiện.
Bảng 4.5. VaR và CVaR cho các danh mục có trọng số bằng nhau tính nhờ Copula Student cho từng cặp lợi suất VNindex với FTSE100, Kospi và SSE
DMĐT Độ đo rủi ro Độ tin cậy
90% 95% 99%
VNindex và Ftse100 VaR 1.14% 1.53% 2.37%
CVaR 1.68% 2.05% 2.83%
VNindex và Kospi VaR 1.13% 1.56% 2.47%
CVaR 1.74% 2.15% 3.13%
VNindex và Sse VaR 1.18% 1.61% 2.56%
CVaR 1.79% 2.2% 3.12%
VNindex và Cac40 VaR 1.3% 1.77% 2.67%
CVaR 1.91% 2.31% 3.18%
Nguồn: tác giả
Theo kết quả tính toán, chẳng hạn, nhà đầu tư đang phân bổ 50% vốn trên TTCK Việt Nam và 50% vốn trên TTCK Hàn Quốc, với độ tin cậy 95%, trong điều kiện TTCK toàn cầu bình thường, thì sau 1 chu kỳ (1 ngày) nhà đầu tư nắm giữ “danh mục” này có thể có mức tổn thất tối đa là 1,56%; trong điều kiện TTCK toàn cầu bất thường (thị trường có biến động lớn) thì sau 1 chu kỳ (1 ngày) nhà đầu tư nắm giữ
“danh mục” này có thể có mức tổn thất dự kiến là 2,15%.
Tiếp theo, chúng ta ước lượng đường biên hiệu quả theo mô hình M-CVaR cho từng “danh mục”. Ta tính toán 20 danh mục biên duyên cho mỗi mô hình để vẽ đường biên hiệu quả (khi không có bán khống) cho mô hình M-CVaR như trong Hình 4.2.
Hình 4.2. Biên hiệu quả của mô hình M-CVaR cho từng danh mục gồm lợi suất Vnindex và FTSE100, Kospi, SSE
Nguồn: tác giả Sau đó, chúng ta tính toán một số danh mục tối ưu tương ứng với các mức lợi suất có thể có tùy từng danh mục ở mức cho trước theo mô hình M-CVaR.
Bảng 4.6. Một số danh mục tối ưu theo mô hình M-CVAR của lợi suất Vnidex với FTSE100, Kospi, SSE
Danh mục chỉ số VNindex và Ftse100
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
Preturn 0.015% 0.018% 0.02% 0.025% 0.029%
Tỷ trọng
RVnindex 0.456 0.3603 0.2964 0.1369 0.0092
RFtse100 0.544 0.6397 0.7036 0.8631 0.9908
Prisk 0.0381 0.0382 0.0385 0.042 0.0461
Danh mục chỉ số VNindex và Kospi
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
Preturn 0.002% 0.004% 0.006% 0.008% 0.01%
Tỷ trọng
RVnindex 0.6256 0.481 0.3363 0.1917 0.047
RKospi 0.3744 0.519 0.6637 0.8083 0.953
Prisk 0.0503 0.0534 0.0586 0.0664 0.0758
Danh mục chỉ số VNindex và Sse
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
Preturn -0.02% -0.018% -0.016% -0.014% -0.012%
Tỷ trọng
RVnindex 0.5814 0.6659 0.7505 0.835 0.9195
RSse 0.4186 0.3341 0.2495 0.165 0.0805
Prisk 0.0433 0.0446 0.0465 0.493 0.0525
Nguồn: tác giả Kết quả trong Bảng 4.6 cho thấy, DMĐT chỉ số các TTCK cũng tuân theo quy luật: nếu nhà đầu tư muốn có lợi suất kỳ vọng cao thì phải chấp nhận mức rủi ro cao.
Khi đã có được trọng số của mỗi danh mục, ta tính VaR và CVaR của mỗi danh mục được tính tương tự quy trình tính toán của danh mục có trọng số bằng nhau. Kết quả tính toán rủi ro của mỗi danh mục được cho trong Bảng 4.7, tương ứng một cách chính xác với danh mục trong Bảng 4.6.
Bảng 4.7. Kết quả đo lường rủi ro một số danh mục của lợi suất Vnidex với FTSE100, Kospi, SSE nhờ Copula Student
Danh mục chỉ số VNindex và Ftse100 Độ
tin cậy
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR 90% 1.11% 1.65% 1.08% 1.61% 1.06% 1.62% 1.11% 1.74% 1.2% 1.91%
95% 1.49% 2.01% 1.46% 1.98% 1.48% 2% 1.58% 2.17% 1.72% 2.39%
99% 2.32% 2.8% 2.3% 2.77% 2.33% 2.8% 2.53% 3.04% 2.81% 3.34%
Danh mục chỉ số VNindex và Kospi Độ
tin cậy
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR 90% 1.21% 1.87% 1.13% 1.73% 1.08% 1.7% 1.11% 1.81% 1.19% 2%
95% 1.7% 2.31% 1.54% 2.14% 1.48% 2.14% 1.55% 2.31% 1.71% 2.59%
99% 2.64% 3.25% 2.46% 3.13% 2.48% 3.29% 2.78% 3.68% 3.12% 4.16%
Danh mục chỉ số VNindex và Sse Độ
tin cậy
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR VaR CVaR 90% 1.22% 1.85% 1.27% 1.95% 1.33% 2.08% 1.45% 2.24% 1.54% 2.42%
95% 1.69% 2.27% 1.77% 2.4% 1.89% 2.57% 2.04% 2.77% 2.21% 3%
99% 2.62% 3.19% 2.79% 3.35% 3.04% 3.55% 3.27% 3.8% 3.5% 4.08%
Nguồn: tác giả 4.2.2.2. Kết quả đo lường VaR và CVaR sử dụng Copula Gumbel
Các “danh mục” được nghiên cứu trong Mục này bao gồm chỉ số TTCK Việt Nam Vnindex và từng chỉ số CAC40, Dowjones, Hangseng, S&P500. Theo các bước được trình bày ở phần đầu Chương 4, chúng ta lần lượt thu được các kết quả ước lượng như sau.
Đầu tiên là bảng kết quả ước lượng các tham số của phân phối GPD cho đuôi dưới và đuôi trên của mỗi chuỗi lợi suất.
Bảng 4.8. Kết quả ước lượng tham số của GPD cho đuôi dưới và đuôi trên của các chuỗi lợi suất CAC40, Dowjones, Hangseng và S&P500
Rcac40 Rdowjones
lower tail upper tail lower tail upper tail
Shape Scale Shape Scale Shape Scale Shape Scale -0.114529 0.0117983 0.187962 0.00708413 0.141564 0.00639821 -0.0137685 0.00666984
Rhangseng Rs&p500
lower tail upper tail lower tail upper tail
Shape Scale Shape Scale Shape Scale Shape Scale 0.111083 0.00738139 0.0568219 0.00626691 0.112781 0.0073372 0.089808 0.00672641
Nguồn: tác giả Chúng ta nhận định bằng hình ảnh về dạng phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất như trong Hình 4.3.
Hình 4.3. Đồ thị xác suất các dạng phân phối của các chuỗi lợi suất CAC40, Dowjones, Hangseng và S&P500
Nguồn: tác giả
Dựa trên đồ thị xác suất các dạng phân phối của các chuỗi lợi suất, ta thấy nếu sử dụng phân phối chuẩn để mô tả cho phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất này thì sẽ bị sai lệch đáng kể, đặc biệt là đuôi trái và đuôi phải của phân phối. Trong khi đó, nếu ta sử dụng GPD để ước lượng cho đuôi trái và đuôi phải của phân phối các chuỗi lợi suất này thì khá là phù hợp với dữ liệu thực tế của các chuỗi lợi suất.
Để khẳng định được tính phù hợp của GPD-Kernel-GPD trong ước lượng phân phối xác suất của các chuỗi lợi suất trên, ta thực hiện kiểm định phân phối đều cho các chuỗi: URCAC40, URDowjones, URHangseng, URS&P500, đây là các chuỗi lợi suất
sau khi biến đổi qua hàm phân phối xác suất (GPD-Kernel-GPD) của các chuỗi lợi suất ban đầu. Kết quả kiểm định Anderson-Darling (xem Bảng 4.9) cho thấy: nếu sử dụng phân phối dạng GPD-Kernel-GPD để xấp xỉ cho phân phối của cả bốn chuỗi URCAC40, URDowjones, URHangseng, URS&P500 là phù hợp ở mức ý nghĩa 5%
(giá trị P-value của kiểm định Anderson-Darling đều lớn hơn 0.05). Như vậy, bốn chuỗi lợi suất đều không có phân phối chuẩn, ta đã kết hợp phân phối tham số (GPD) và phân phối phi tham số (Kernel normal) để xây dựng được dạng phân phối phù hợp cho các chuỗi lợi suất này.
Bảng 4.9. Kết quả kiểm định theo tiêu chuẩn Anderson-Darling cho các chuỗi URCAC40, URDowjones, URHangseng, URS&P500
URcac40 URdowjones URhangseng URs&p500 Giá trị xác suất 0.7695 0.769 0.7949 0.7681
Nguồn: tác giả Sau khi lựa chọn được phân phối xác suất cho các chuỗi lợi suất, tiếp theo ta xây dựng phân phối đồng thời để sử dụng trong ước lượng các độ đo rủi ro và lựa chọn DMĐT tối ưu của danh mục các cổ phiếu.
Bây giờ, chúng ta tìm danh mục tối ưu cho nhóm tài sản rủi ro theo mô hình M- CVaR. Sử dụng Copula Student, chúng ta tính các độ đo VaR và CVaR cho một danh mục cụ thể. Các thao tác cụ thể như sau:
• Ước lượng các tham số của Copula Gumbel
Theo kết quả Chương 3, Copula Gumbel phù hợp để mô tả cấu trúc phụ thuộc giữa từng cặp lợi suất Vnindex với CAC40, Dowjones, Hangseng và S&P500; phân phối của mỗi chuỗi đã được xác định ở phần trên. Copula Gumbel thể hiện được sự phụ thuộc bất đối xứng của các chuỗi lợi suất khi thị trường có biến động lớn (chỉ có sự sự phụ thuộc đuôi trên và không có sự phụ thuộc đuôi dưới). Copula Rotated Gumbel được “xoay” ngược lại từ Copula Gumbel, chỉ có sự phụ thuộc đuôi dưới mà không có sự phụ thuộc đuôi trên (xem lại Bảng 1.3 Chương 1). Trước tiên dựa trên các chuỗi lợi suất đã biến đổi về các chuỗi nhận giá trị trong khoảng [0, 1], ta ước lượng các tham số của Copula Gumbel.
• Kết quả ước lượng các tham số của Copula Gumbel
Bằng phương pháp IFM, ta ước lượng được 1 tham số của Copula Gumbel:
Tham số α (xem trong Bảng 2.1 Chương 2).
Bảng 4.10. Các tham số của Copula Gumbel cho từng cặp lợi suất Vnindex với CAC40, Dowjones, Hangseng và S&P500
Cặp lợi suất Tham số α VNindex và Cac40 1.1017 VNindex và Dowjones 1.1026 VNindex và Hangseng 1.0783 VNindex và S&P500 1.1039
Nguồn: tác giả
Sau khi ước lượng được các tham số của Copula Gumbel, ta thực hiện mô phỏng để tạo ra các giá trị lợi suất thông qua Copula Gumbel:
• Mô phỏng các chuỗi lợi suất qua Copula Gumbel (Cherubini (2004))
Để tạo ra biến ngẫu nhiên độc lập (u u1, ,...,2 un)' thông qua Copula Gumbel, ta thực hiện theo thuật toán sau:
-Mô phỏng n biến ngẫu nhiên độc lập (u u1, ,...,2 un)' từ U(0, 1).
- Đặt u1 = v1.
-Đặt v2=C u v2( 2| 1), trong đó ( ) ( )( )
( )( )
1 1
1 1 1 1
1
| ,..., ,
k k
k k k k
k
C u u u c
c ϕ ϕ
− −
− − −
−
= từ đó
( )( )
( )( )
1 1 2
2 1 1
1
c ,
v c
ϕ ϕ
−
= −
trong đó ϕ( )u = −( ln( )u )α là hàm sinh của Copula Gumbel, c1=ϕ( )u1 , và
( ) ( )
2 1 2 .
c =ϕ u +ϕ u Giải phương trình này, ta tìm được u2.
-Đặt ( ) ( )( )
( )( )
1 2 3
3 3 3 1 2 1 2
2
| , c ,
v C u u u
c ϕ ϕ
−
= = − và giải để tìm u3.
- …
• Ước lượng VaR và CVaR
Trong phần này, ta ước lượng VaR và CVaR cho mỗi danh mục gồm 2 chuỗi lợi suất chỉ số TTCK với giả định trọng số của mỗi thị trường bằng nhau (= 1/2).
Trong phần thực nghiệm tính toán các độ đo rủi ro, ta tạo ra M = 10000 giá trị lợi suất.
Sau khi có các giá trị lợi suất được mô phỏng qua Copula Student, dựa trên phân phối xác suất của mỗi chuỗi lợi suất ban đầu ta tính được 10000 giá trị mô phỏng cho mỗi chuỗi lợi suất.
Ứng với mỗi véc tơ trọng số của một danh mục cụ thể thì ta tính được lợi suất của danh mục này, sau đó tính VaR và CVaR bằng hàm phân vị và trung bình có điều kiện.
Bảng 4.11. VaR và CVaR cho các danh mục có trọng số bằng nhau tính nhờ Copula Gumbel cho từng cặp lợi suất VNindex với CAC40, Dowjones, Hangseng và S&P500
DMĐT Độ đo rủi ro Độ tin cậy
90% 95% 99%
VNindex và Cac40 VaR 1.3% 1.77% 2.67%
CVaR 1.91% 2.31% 3.18%
VNindex và Dowjones VaR 1.06% 1.45% 2.31%
CVaR 1.62% 1.99% 2.84%
VNindex và Hangseng VaR 1.19% 1.61% 2.46%
CVaR 1.77% 2.15% 3.03%
VNindex và S&P500 VaR 1.09% 1.51% 2.38%
CVaR 1.67% 2.06% 2.94%
Nguồn: tác giả
Theo kết quả tính toán, chẳng hạn, nhà đầu tư đang phân bổ 50% vốn trên TTCK Việt Nam và 50% vốn trên TTCK Hồng Kông, với độ tin cậy 95%, trong điều kiện TTCK toàn cầu bình thường, thì sau 1 chu kỳ (1 ngày) nhà đầu tư nắm giữ “danh mục” này có thể có mức tổn thất tối đa là 1,61%; trong điều kiện TTCK toàn cầu bất thường (thị trường có biến động lớn) thì sau 1 chu kỳ (1 ngày) nhà đầu tư nắm giữ
“danh mục” này có thể có mức tổn thất dự kiến là 2,15%.
Tiếp theo, chúng ta ước lượng đường biên hiệu quả theo mô hình M-CVaR cho từng “danh mục”. Ta tính toán 20 danh mục biên duyên cho mỗi mô hình để vẽ đường biên hiệu quả (khi không có bán khống) cho mô hình M-CVaR như trong Hình 4.4.
Hình 4.4. Biên hiệu quả của mô hình M-CVaR cho từng danh mục gồm lợi suất Vnindex và CAC40, Dowjones, Hangseng, S&P500
Nguồn: tác giả Sau đó, chúng ta tính toán một số danh mục tối ưu tương ứng với các mức lợi suất có thể có tùy từng danh mục ở mức cho trước theo mô hình M-CVaR.
Bảng 4.12. Một số danh mục tối ưu theo mô hình M-CVAR của lợi suất Vnidex với CAC40, Dowjones, Hangseng, S&P500
Danh mục chỉ số VNindex và Cac40
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
Preturn 0.01% 0.012% 0.014% 0.016% 0.018%
Tỷ trọng
RVnindex 0.2075 0.1624 0.1173 0.0722 0.0271
RCac40 0.7925 0.8376 0.8827 0.9278 0.9729
Prisk 0.0541 0.0563 0.0587 0.0611 0.0637
Danh mục chỉ số VNindex và Dowjones
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
Preturn 0.01% 0.02% 0.03% 0.04% 0.05%
Tỷ trọng
RVnindex 0.5522 0.4247 0.2971 0.1696 0.0421
RDowjones 0.4478 0.5753 0.7029 0.8304 0.9579
Prisk 0.0405 0.0449 0.0513 0.0582 0.0657
Danh mục chỉ số VNindex và Hangseng
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
Preturn 0.002% 0.005% 0.007% 0.009% 0.011%
Tỷ trọng
RVnindex 0.2655 0.1856 0.1323 0.079 0.0257
RHangseng 0.7345 0.8144 0.8677 0.921 0.9743
Prisk 0.0573 0.0623 0.0656 0.0693 0.073
Danh mục chỉ số VNindex và S&P500
DMĐT 1 DMĐT 2 DMĐT 3 DMĐT 4 DMĐT 5
Preturn 0.01% 0.02% 0.03% 0.04% 0.05%
Tỷ trọng
RVnindex 0.5943 0.4787 0.3631 0.2475 0.1319
RS&P500 0.4057 0.5213 0.6369 0.7525 0.8681
Prisk 0.0409 0.0444 0.05 0.0564 0.0632
Nguồn: tác giả Kết quả trong Bảng 4.12 một lần nữa cho thấy, DMĐT chỉ số các TTCK cũng tuân theo quy luật: nếu nhà đầu tư muốn có lợi suất kỳ vọng cao thì phải chấp nhận mức rủi ro cao.