CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.2 Cơ sở lý thuyết
2.2.2 Cơ sở lý thuyết mô hình khả năng bán nhà
Mô hình khả năng bán nhà thực tế là một phiên bản áp dụng vào lĩnh vực nhà ở của mô hình khả năng nguy cơ Cox, được Giáo sư Cox phát triển từ mô hình thời gian
sống còn (Survival Model) và được trình bày trong tác phẩm “Regression models and life-tables” năm 1972 dùng để phân tích sự ảnh hưởng của các yếu tố (các đặc điểm cá nhân, các yếu tố nguy cơ, hay các phương pháp điều trị) đến khả năng sống sót của bệnh nhân theo thời gian. Và do đó, phương pháp này đã được ứng dụng nhiều trong việc ước tính hiệu quả của các biện pháp điều trị thông qua việc tính toán khả năng tử vong của bệnh nhân. Ngày nay, phương pháp này được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau từ y khoa, kỹ thuật, xã hội và kinh tế.
Trong lĩnh vực BĐS, Kluger và Miller (1990) lập luận rằng nếu ta dùng thời gian rao bán của nhà ở để đại diện cho thời gian sống của bệnh nhân, sự kiện giao dịch thành công của căn nhà đại diện cho sự kiện rủi ro của bệnh nhân, các đặc tính của nhà ở đại diện cho các đặc điểm cá nhân của bệnh nhân, các chiến lược rao giá đại diện cho các phương pháp điều trị, thì ta có thể áp dụng mô hình khả năng nguy cơ Cox để đo lường tác động của các yếu tố (các đặc tính của căn nhà, các chiến lược hành vi của người bán) lên khả năng bán của căn nhà, nên trong nội dung luận án này, tác giả gọi là mô hình khả năng bán nhà Cox.
Trong mô hình thời gian sống còn (Survival Model) trong Ni (2009), nếu gọi T là một biến ngẫu nhiên liên tục đại diện cho thời gian bán (lifetime) với hàm phân phân phối tích lũy F(t) = Pr(T ≤ t) có hàm mật độ xác suất của thời gian bán là f(t) = d(F(t))/dt với t ϵ T. Khi đó, xác suất để một căn nhà vẫn còn rao bán ở thời điểm t (cho tới thời điểm t nó vẫn chưa được bán) là S(t) = Pr(T > t) = 1 – F(t). Ta có xác suất căn nhà được bán tại thời điểm nào đó sau t và trước t + ∆t là: Pr (𝑇 ≤ 𝑡 + ∆𝑡 | 𝑇 > 𝑡 )
Pr(𝑇>𝑡) (1) Gọi h(t) là xác suất căn nhà được bán tại khoảng thời gian t + ε (rất nhỏ) nào đó trong khi căn nhà đó vẫn chưa được bán tới thời điểm t, hay còn gọi là xác suất rủi ro (Hazard Function) và được xác định trong Ni (2009) là:
h(t) = lim
∆t→0
Pr (T ≤ t + ∆t | T > t )
Pr(T>t) = S(t)f(t) (2)
Như vậy, theo Filippova và Fu (2011) thì hàm Hazard cho chúng ta biết được xác suất bán tức thời căn nhà đó ngay tại thời điểm t (hay t + ε (rất nhỏ)) bất kỳ nào đó trong khi căn nhà đó vẫn chưa được bán tại thời điểm t.
Tuy nhiên, từ phương trình (2), Ni (2009) nhấn mạnh rằng để tính được h(t) (khả năng bán được nhà tại thời điểm t) thì cần phải biết được quy luật phân phối cơ bản của thời gian rao bán của nhà ở trên thị trường, nghĩa là biết được F(t) (còn gọi là baseline của mô hình thời gian sống sót). Nhưng thông thường, F(t) này không được biết trên thực tế, nên nhiều nghiên cứu giả định rằng khoảng thời gian rao bán của nhà ở thường tuân theo quy luật phân phối dạng Weibull (Cajias và Freudenreich, 2018), và đây cũng là một hạn chế quan trọng đối với khả năng áp dụng của mô hình thời gian sống sót trong nghiên cứu.
Tuy nhiên, Cox (1972) đã tiến hành cải thiện tính linh hoạt của hàm xác suất rủi ro của mô hình thời gian sống còn, bằng cách đưa thêm các đặc tính của căn nhà vào trong hàm xác suất rủi ro. Ông lập luận rằng, khả năng căn nhà giao dịch thành công (hay xác suất rủi ro xảy ra) cao hay thấp còn chịu tác động của một số đặc điểm riêng có của căn nhà (Z). Với căn nhà có đặc điểm Z, ta có xác suất bán được căn nhà đó tại thời điểm t bất kỳ là h(t, Z) (Cajias và Freudenreich, 2018).
t 0
Pr T t t | T t , Z
lim P )
, r(T t
h t Z
(3)
Với giả thiết cơ bản của mô hình khả năng bán nhà Cox là hàm h(t, Z) có thể tách ra làm 2 phần riêng biệt, gồm: phần h0(t) là phần khả năng bán nhà thành công bình quân theo thời gian rao bán, đây chính là phần đại diện cho xác suất bán được của căn nhà không phụ thuộc vào đặc điểm riêng có của căn nhà mà chỉ phụ thuộc vào thời gian rao bán (t), trong mô hình thời gian sống còn thì phần này được gọi là khả năng bán cơ bản (baseline). Phần còn lại là sự ảnh hưởng của các đặc điểm của căn nhà lên khả năng bán thành công và phần này hoàn toàn không chịu ảnh hưởng thời gian, gọi là g(Z). Điều này có nghĩa là, khả năng xảy ra rủi ro được cụ thể thành:
ℎ(𝑡, 𝑍) = ℎ0(𝑡). 𝑔(𝑍).
Điều này có nghĩa là, với mô hình thời gian sống còn ban đầu thì việc đo lường tác động của các đặc tính Z của căn nhà lên khả năng bán h(t) của nó là so với khả năng bán cơ bản h0(t) (baseline), do đó ta cần biết được quy luật phân phối cơ bản này. Tuy nhiên, Cox (1972) lập luận rằng, một căn nhà i có khả năng bán là h(t, Zi) thì cũng đồng nghĩa với căn nhà điển hình của mẫu với các đặc tính Z0 sẽ có khả năng bán là h(t, Z0), và hai căn nhà này đều có thành phần khả năng bán cơ bản h0(t) giống nhau, nên khi so sánh khả năng bán của hai căn nhà này với nhau thì ta sẽ không cần biết quy luật phân phối cơ bản này. Điều này hàm ý rằng, tác động của các đặc tính lên khả năng bán trong mô hình Cox không phải là so với khả năng bán cơ bản như mô hình thời gian sống còn, mà là so với khả năng bán của căn nhà điển hình.
Trong đó, phần khả năng bán chịu tác động của các đặc tính của căn nhà g(Z) được nhiều tác giả cụ thể hoá theo dạng 𝑔(𝑍) = 𝑒𝛼1𝑍1+𝛼2𝑍2+..+𝛼𝑛𝑍𝑛 hay 𝑔(𝑍) = 𝑒𝑥𝑝(𝛼1𝑍1+ 𝛼2𝑍2+. . +𝛼𝑛𝑍𝑛) (Ni, 2009; Cajias và Freudenreich, 2018).
Điều đó có nghĩa là, hàm khả năng bán của căn nhà i với các đặc tính Zi sẽ có dạng:
ℎ(𝑡, 𝑍) = ℎ0(𝑡). 𝑒𝑥𝑝(𝛼1𝑍1+ 𝛼2𝑍2+. . +𝛼𝑛𝑍𝑛) (4)
Từ đó, khả năng bán của căn nhà tại một thời điểm rao bán bất kỳ, còn gọi là chỉ số HR (Hazard Ratio) được Cox (1972) xác định như sau :
𝐻𝑎𝑧𝑎𝑟𝑑 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 (𝐻𝑅) = ℎ(𝑡, 𝑍𝑖)
ℎ(𝑡, 𝑍0)= ℎ0(𝑡). 𝑒𝑥𝑝{𝛼1𝑍1𝑖 + 𝛼2𝑍2𝑖+. . +𝛼𝑛𝑍𝑛𝑖} ℎ0(𝑡). 𝑒𝑥𝑝{𝛼1𝑍10+ 𝛼2𝑍20+. . +𝛼𝑛𝑍𝑛0}
⇔ 𝐻𝑅 = 𝐸𝑥𝑝{𝛼1. (𝑍1𝑖 − 𝑍10) + 𝛼2. (𝑍2𝑖 − 𝑍20) +. . + 𝛼𝑛. (𝑍𝑛𝑖 − 𝑍𝑛0)} (5)
Lấy Log hai vế ta có : 𝐿𝑛(𝐻𝑅) = 𝐿𝑛 [ℎ(𝑡, 𝑍𝑖)
ℎ(𝑡, 𝑍0)] = 𝛼1. (𝑍1𝑖 − 𝑍10) + 𝛼2. (𝑍2𝑖 − 𝑍20) +. . + 𝛼𝑛. (𝑍𝑛𝑖 − 𝑍𝑛0) (6) Như vậy, từ phương trình (5) và (6) trong lý thuyết của Cox (1972) được trình bày ở trên, hệ số HR trong mô hình hồi quy Cox sẽ cho chúng ta biết được ảnh hưởng của sự khác biệt đặc tính giữa căn nhà đang xem xét so với căn nhà điển hình sẽ có tác
động như thế nào lên khả năng bán của căn nhà so với khả năng bán cơ bản của căn nhà điển hình. Cụ thể, một đặc tính của căn nhà có hệ số HR > 1 trong mô hình hồi quy Cox có nghĩa là sẽ giúp căn nhà gia tăng thêm khả năng bán thêm một khoản [𝐻𝑅 − 1]% so với khả năng bán cơ bản (baseline) của căn nhà điển hình. Còn ngược lại, một đặc tính có hệ số HR < 1 trong mô hình hồi quy Cox thì có nghĩa là làm giảm khả năng bán của căn nhà đi một khoản [1 − 𝐻𝑅]% so với khả năng bán cơ bản của căn nhà điển hình.
Và theo như Cajias và Freudenreich (2018) lập luận thì việc mô hình Cox tiến hành so sánh khả năng bán của nhà ở với khả năng bán của căn nhà điển hình có cùng quy luật phân phối của thời gian tồn tại cơ bản (survival baseline) đã giúp cho mô hình Cox trở nên linh hoạt và hữu dụng hơn so với mô hình thời gian sống còn ban đầu vì không cần có thông tin về quy luật phân phối cơ bản, từ đó tăng khả năng áp dụng của mô hình Cox trong việc đo lường tác động của các yếu tố lên khả năng bán của nhà ở (Cajias và Freudenreich, 2018).
Do đó, trong luận án này, tác giả luận án sẽ hồi quy mô hình khả năng bán nhà Cox (Cox Proportional Hazards Model) trong Stata để đo lường sự tác động của chiến lược rao giá và các đặc tính khác của căn nhà lên khả năng bán của nhà ở. Bên cạnh đó, tác giả luận án cũng áp dụng mô hình Cox với các mốc thời gian nghiên cứu khác nhau để đo lường sự thay đổi theo thời gian rao bán của các tác động này lên khả năng bán của nhà ở.
Tóm lại, mục 2.2.1 trình bày các cơ sở lý thuyết liên quan đến mối quan hệ giữa chiến lược rao giá, mức giá bán và thời gian rao bán của nhà ở và việc làm rõ mối quan hệ giữa 3 khái niệm này ở thị trường nhà ở Việt Nam là mục tiêu nghiên cứu đầu tiên của luận án. Còn mục 2.2.2 trình bày cơ sở lý thuyết của mô hình khả năng bán nhà Cox, đây là mô hình sẽ được áp dụng trong việc đo lường tác động lên khả năng bán nhà và sự thay đổi của tác động này theo thời gian, và đây cũng là một phần trong mục tiêu nghiên cứu đầu tiên của luận án.
Đối với mục tiêu nghiên cứu thứ hai của luận án về phát triển một khuôn khổ lý thuyết mới, tác giả luận án sẽ dựa trên cơ sở của các lý thuyết về hành vi tìm kiếm của người mua nhà hiện có để phát triển một khuôn khổ lý thuyết mới nhằm phân tích ảnh hưởng của các đặc điểm của căn nhà cũ của người mua đến hành vi mua nhà ở hiện tại của họ và kiểm định sự phù hợp của những kết luận trong mô hình lý thuyết này bằng kết quả thực nghiệm. Do đó, trong phần tiếp theo của chương cơ sở lý thuyết này, tác giả luận án sẽ tiến hành giới thiệu cơ sở lý thuyết nền tảng về hành vi tìm kiếm của người mua nhà và những kết luận quan trọng của những khuôn khổ lý thuyết này, những kết luận này sẽ được tác giả luận án kế thừa và áp dụng trong việc phát triển mô hình lý thuyết của mình.
Bên cạnh những khuôn khổ lý thuyết nền tảng này, tác giả luận án cũng sẽ tiến hành giới thiệu một cách tóm lược một số mô hình lý thuyết về phân tích tác động của một số yếu tố lên hành vi tìm kiếm của người mua nhà được phát triển trong thời gian gần đây, nhằm minh chứng cho tính hợp lý của việc áp dụng cơ sở lý thuyết này để phát triển mô hình lý thuyết của tác giả.