- Phương pháp PPML cho hệ số R2 bằng 94%, cao hơn 3 phương pháp OLS và FE, RE.
Phụ lục 4 Nguồn gốc của mô hình trọng lực cấu trúc theo lập luận của Anderson, Van Wincoop (2003)
của Anderson, Van Wincoop (2003)
Bên tiêu dùng
Hãy xem xét một thế giới gồm các quốc gia được lập chỉ mục bởi i. Ngay từ đầu, tác giả giả định rằng các quốc gia có thể giao dịch với nhau và do đó, người tiêu dùng ở một quốc gia có thể mua các loại giống từ bất kỳ quốc gia nào khác. Hiện tại, thương mại là vô giá. Người tiêu dùng ở mỗi quốc gia đều giống nhau và tối đa hóa tiện ích CES trên một chuỗi liên tục của các giống (chỉ số v) trong K ngành (chỉ số k) với biểu mẫu sau:
(4)
Tập hợp Vi, xác định phạm vi của các giống được tiêu thụ ở quốc gia i. Như thường lệ, tác giả sử dụng xik(v) để chỉ số lượng của giống v từ ngành k được tiêu thụ ở quốc gia i, và pik (v) để biểu thị đơn giá của nó. Tác giả sử dụng ký hiệu hàm vì tính liên tục của các giống. Trong phiên bản của mơ hình với một số lượng giống nhau rời rạc, v trở thành một chỉ số con và các tích phân được thay thế bằng các tổng.
Hàm tiện ích chỉ đơn giản là tổng các tiện ích con của ngành, mỗi tiện ích trong số đó có trọng số như nhau. Hạn chế đó có thể dễ dàng được nới lỏng bằng cách tổng hợp chức năng tiện ích và cho phép chức năng tiện ích khác nhau và cho phép các trọng lượng khác nhau. Tuy nhiên, miễn là các chia sẻ là ngoại sinh của mơ hình, các kết quả cơ bản vẫn giữ nguyên. Xem Chaney (2008) để biết ví dụ về các ứng suất thay thế trông như thế nào. Anderson và Van Wincoop (2003) và Helpman et al. (2008) xét trên thực tế, hãy xem xét một ngành duy nhất để tránh làm lộn xộn đại số với các chỉ số bổ sung. Nhưng khơng có gì làm sáng tỏ điều này, và trong trường hợp hiện tại, sẽ rất hữu ích nếu giữ lại một số phân tách theo ngành để chúng ta có thể xem xét một vài hàm ý dữ liệu quan trọng đến từ mơ hình trong bối cảnh đa ngành.
Hạn chế ngân sách ở quốc gia ta là:
(5)
Trong đó Ei là tổng chi tiêu của quốc gia đó và Eik là tổng chi tiêu của quốc gia i trong lĩnh vực k. Vấn đề của người tiêu dùng là chọn xik (v) cho tất cả v sao cho tối đa hóa (4) tuân theo (5). Lagrangian là:
(6) Lấy điều kiện đặt hàng đầu tiên đối với số lượng và đặt nó bằng 0 sẽ cho:
(7) Định nghĩa nhóm lại các điều khoản và sắp xếp lại để có được:
Bây giờ sắp xếp lại một lần nữa, nhân với giá, tổng hợp trên tất cả các giống trong một ngành nhất định, và sau đó giải cho hệ số Lagrangian:
Để nhận được hàm cầu trực tiếp, hãy thay biểu thức này cho số nhân Lagrangian trở lại điều kiện bậc nhất (8):
Trong đó, là chỉ số giá CES lý tưởng cho ngành k ở quốc gia i.
Vấn đề của nhà sản xuất trong mơ hình này là tối đa hóa lợi nhuận. Giả sử có một loạt các công ty liên tục, tức là một số lượng lớn khơng đếm được trong số đó, sẽ làm cho vấn đề này dễ giải quyết hơn nhiều. Nó chỉ ra rằng các tương tác chiến lược biến mất và các cơng ty tính phí liên tục. Về mơ hình tổng thể, phần này cung cấp cho chúng ta một phương trình định giá cân bằng, với phương trình cầu cân bằng được rút ra trong phần trước, chỉ là tất cả những gì chúng ta cần để tạo ra lực hấp dẫn.
Mỗi quốc gia i có một thước đo Nik của các cơng ty đang hoạt động trong lĩnh vực k. Mỗi công ty sản xuất một sản phẩm độc nhất, do đó, C tổng số đo trên tồn thế giới về sản phẩm trong mỗi lĩnh vực là . Để sản xuất một đơn vị sản phẩm của mình, một cơng ty phải trả một chi phí cố định fik và một chi phí khả biến αik. Do đó, với tỷ lệ tiền lương bằng w, hàm lợi nhuận của một cơng ty điển hình là:
Với sự liên tục của các giống, tại thời điểm này, không thành vấn đề cho dù chúng ta giả định cạnh tranh Bertrand (giá cả) hay Cournot (số lượng). Nếu các công ty chơi Bertrand, điều kiện đặt hàng đầu tiên là:
Giải quyết cho giá cả mang lại:
Để làm điều gì đó với biểu thức đó, chúng ta cần biết thêm về phần . Trên thực tế, nó có thể được đánh giá trực tiếp bằng cách sử dụng hàm cầu (13) và lưu ý rằng do giả định về nhóm lớn (liên tục của các cơng ty) . Nói cách khác, một sự thay đổi nhỏ về giá của một công ty khơng ảnh hưởng đến mức giá chung trong ngành vì có rất nhiều cơng ty đang cạnh tranh. Vì vậy, chúng ta có thể viết:
Do đó, điều kiện đặt hàng đầu tiên để tối đa hóa lợi nhuận có thể được viết lại thành:
sau đó được sắp xếp lại và giải quyết các mức giá để đưa ra:
Chi phí thương mại
Cho đến nay, chúng ta vẫn chưa xem xét các điều kiện mà thương mại quốc tế diễn ra. Hiện tại, mơ hình chỉ đơn giản bao gồm một tập hợp các hàm cầu và điều kiện định giá cho tất cả các đồng và các ngành. Như vậy, mơ hình mơ tả thương mại trong một thế giới khơng có ma sát, trong đó hàng hóa được sản xuất tại quốc gia i có thể được vận chuyển đến quốc gia j miễn phí. Do đó, giao dịch chênh lệch đảm bảo giá cả giống nhau ở cả hai quốc gia.
Để đưa ra xung đột thương mại, chúng ta có thể sử dụng cơng thức chung “tảng băng trơi”. Khi một cơng ty vận chuyển hàng hóa từ quốc gia i đến quốc gia j, thì cơng ty đó phải gửi τijk ≥ 1 đơn vị để một đơn vị đến. Sự khác biệt có thể được coi là “tan chảy” (giống như một tảng băng) trên đường đến đích. Tương tự, chi phí biên của việc sản xuất ở quốc gia i một đơn vị hàng hóa sau đó được tiêu thụ ở cùng quốc gia i là wαki, nhưng nếu cùng một sản phẩm được tiêu thụ ở quốc gia j thì chi phí cận biên thay vào đó là τijk wαik. Sử dụng định nghĩa này, thương mại phi chi phí tương ứng với τijk = 1 và τijk tương ứng với một cộng với thuế suất theo giá trị quảng cáo. Vì quy mơ của ma sát thương mại liên quan đến một hệ số băng trôi nhất định không phụ thuộc vào số lượng hàng hóa được vận chuyển, chúng ta có thể coi chi phí tảng băng trơi về bản chất là có thể thay đổi (khơng cố định).
Lấy hai quốc gia i và j bất kỳ, sự hiện diện của chi phí thương mại tảng băng có nghĩa là giá ở quốc gia j của hàng hóa được sản xuất ở quốc gia i là (từ phương trình (20) ở trên):
Kết quả này cho phép tác giả viết lại chỉ số giá quốc gia ở dạng hữu ích hơn (và tổng quát):
Lưu ý rằng chỉ số này bao gồm các giống được sản xuất và tiêu thụ ở cùng một quốc gia: tất cả các thuật ngữ τiik chỉ đơn giản là được đặt thành thống nhất, để phản ánh việc khơng có các rào cản thương mại nội bộ.
Khép lại mơ hình
Đây là tất cả các thành phần cần thiết để kết hợp một mơ hình trọng lực cấu trúc. Bí quyết là kết hợp chúng đúng cách. Mơ hình trọng lực thường liên quan đến giá trị của thương mại song phương (xijk), tức là xuất khẩu từ quốc gia này sang quốc gia j của một loại sản phẩm cụ thể. Kết hợp phương trình giá (22) với hàm cầu (13) sẽ cho:
Biểu thức trên cho chúng ta xuất khẩu song phương của một loại sản phẩm duy nhất. Để rút ra một cái gì đó rõ ràng giống như một phương trình trọng lực, chúng ta cần tổng hợp biểu thức này để đưa ra tổng xuất khẩu theo ngành từ i đến j, tức là Xijk. Từ khía cạnh sản xuất của mơ hình, rõ ràng tất cả các doanh nghiệp trong một quốc gia nhất định đều đối xứng về chi phí cận biên, doanh số, giá cả... Sử dụng thước đo Ni của các công ty hoạt động ở nước i, do đó chúng ta có thể viết tổng xuất khẩu theo ngành rất đơn giản:
(24)
Bây giờ đến phần quan trọng: giới thiệu một bản sắc kế tốn cân bằng chung. Đó phải là trường hợp thu nhập của ngành ở quốc gia i, Yki, là thu nhập kiếm được từ tổng doanh thu trên toàn thế giới của tất cả các giống được sản xuất tại địa phương trong lĩnh vực đó. Như vậy:
Tiếp theo, thay thế biểu
thức đó trở lại vào phương
trình xuất khẩu của ngành
(24):